胡立明 李建華 王 濤

（中國(guó)人民解放軍陸軍炮兵防空兵學(xué)院 合肥 230031）

1 引言

液壓系統(tǒng)模型的動(dòng)態(tài)仿真最接近于實(shí)際的液壓系統(tǒng)，其可靠性和準(zhǔn)確性直接決定著控制器的優(yōu)劣性，并且對(duì)液壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、制作以及優(yōu)化都會(huì)產(chǎn)生很大的影響，因此增強(qiáng)其可靠性具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義［1］。隨著液壓系統(tǒng)的發(fā)展和對(duì)被執(zhí)行對(duì)象和控制算法精度要求的不斷精細(xì)，常規(guī)的微分方程或者差分方程建立的簡(jiǎn)單模型顯然已滿足不了當(dāng)前對(duì)控制和仿真的需要［2］。

針對(duì)此問(wèn)題，本文對(duì)其整個(gè)液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和動(dòng)態(tài)建模，在建立的動(dòng)態(tài)模型基礎(chǔ)上，分別以設(shè)定的普通PID控制和模糊PID控制策略對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行控制，在Simulink中建立液壓系統(tǒng)仿真模型，通過(guò)修改動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)其液壓系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：本文設(shè)計(jì)的模糊PID控制策略能夠較精確地反映出動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)特性，從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的模糊控制策略的正確性和可行性，并為液壓系統(tǒng)的控制研究提供基本的理論依據(jù)。

2 液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)建模

一個(gè)完整的液壓系統(tǒng)由液壓泵、液壓閥、液壓缸、箱體等組成，如圖1所示。對(duì)于常見(jiàn)的開(kāi)關(guān)型閥控缸系統(tǒng)，泵出的油經(jīng)開(kāi)關(guān)閥進(jìn)入液壓缸，并通過(guò)開(kāi)關(guān)閥控制液壓缸進(jìn)油，從而實(shí)現(xiàn)活塞運(yùn)動(dòng)［3］。

圖1 液壓系統(tǒng)的模型

以伺服閥為研究對(duì)象，得

式中，QL為負(fù)載流量（m3/s）；kq為流量增益（m2/s）；Q為閥的負(fù)載流量（m3/s）。

建立閥芯位移與電流之間的關(guān)系，得

式中，閥芯的行程范圍對(duì)應(yīng)電流為4mA～20mA，對(duì)中位置電流為12mA。

閥的負(fù)載流量則與閥的銳邊流口的壓降平方根成正比［4］，得

式中，QN為閥的額定流量（m3/s）；ΔpN為閥的額定壓降（Pa）；Δp為閥的實(shí)際壓降（Pa）。

依流體連續(xù)體方程得

式中，A為活塞有效面積（m2）；y為活塞位移（m）；V為總體積（m3）；β為彈性模數(shù)（N/m2）。

根據(jù)牛頓第二定律可得

式中，F(xiàn)g為液壓缸驅(qū)動(dòng)力（N）；B為粘性阻尼系數(shù)（N·s/m）；F是作用在活塞上的任意外力（N）。

對(duì)應(yīng)式（1）、（4）、（5）進(jìn)行拉式變換得

液壓系統(tǒng)中具體的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 液壓系統(tǒng)參數(shù)

3 仿真模型

根據(jù)式（6）、式（7）、式（8）所示的方程可得到方框圖，根據(jù)框圖得到用于Simulink仿真模型［5］。輸入端為伺服閥的電流值，輸出端為含有一定系數(shù)的驅(qū)動(dòng)力，k=1/100。

1）普通PID閉環(huán)模式如圖2所示。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)［6］，整定三個(gè) PID 參數(shù)，kp=0.001，ki=0.001，kd=0.01。

圖2 普通PID閉環(huán)模式

2）模糊PID控制閉環(huán)模式如圖3所示。

圖3 模糊PID閉環(huán)模式

4 液壓系統(tǒng)控制算法研究

液壓系統(tǒng)的主要用途是控制伺服閥，通過(guò)對(duì)液壓系統(tǒng)期望流量的實(shí)時(shí)控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)液壓系統(tǒng)的控制［7］。下面對(duì)某液壓系統(tǒng)就普通PID和模糊PID控制分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，并確定控制器的三個(gè)參數(shù)。

4.1 普通PID控制

普通PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖4所示。

圖4 普通PID控制系統(tǒng)原理圖

其中，et是控制器的輸入量；yt為實(shí)際的輸出量；xt為系統(tǒng)輸入量；ut為被控對(duì)象的輸入量。

偏差可表示為

普通PID控制器的控制規(guī)律的理想數(shù)學(xué)表達(dá)式為［8］

式中，u0為控制常量；Kp為放大系數(shù)；Td為微分常數(shù)；Ti為積分常數(shù)。

于是可以得出系統(tǒng)輸出為

根據(jù)遞推關(guān)系，得到

控制器的增量表達(dá)式：

設(shè)預(yù)期閥門(mén)流量為Qn，反饋的含有系數(shù)的驅(qū)動(dòng)力為Fdn，則產(chǎn)生的偏差量為［9］

控制信號(hào)為

4.2 模糊PID控制

4.2.1 模糊控制結(jié)構(gòu)及原理

模糊控制基本工作原理如圖5所示，其主要功能是通過(guò)模糊邏輯語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中非線性信息的有效處理［10］。

圖5 模糊PID控制基本工作原理

4.2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

1）模糊PID控制器

模糊控制器是根據(jù)模糊規(guī)則表，預(yù)定義的參數(shù)論域和模糊子集，隸屬度函數(shù)和參數(shù)控制模型，得到相應(yīng)的控制參數(shù)。

2）確定控制器結(jié)構(gòu)

根據(jù)控制對(duì)象，選擇單變量二維控制器結(jié)構(gòu)，所有變量的模糊子集均選擇為｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB｝，控制系統(tǒng)的誤差e及其變化率ec均選擇較大的論域，分別為［-32，32］，［-8，8］，經(jīng)參考實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，PID控制器的參數(shù)kp論域?yàn)椋?0.012，0.012］，ki論域?yàn)椋?0.0012，0.0012］。系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec，比例系數(shù)kp，積分系數(shù)ki，微分系數(shù)kd變化范圍定義為模糊集上的論域［11］。其模糊子集為 e，ec，kp，ki，kd=｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB｝，子集中元素分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。

3）確定模糊變量隸屬度函數(shù)

經(jīng)上一步中各參數(shù)的模糊子集以及論域確定后，需要確定各參數(shù)的隸屬度函數(shù)，選用較高靈敏度的三角形隸屬函數(shù)，S形隸屬函數(shù)和Z形隸屬函數(shù)，隸屬度函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 e、ec、kp、ki隸屬度函數(shù)曲線

4）確定模糊控制規(guī)則

控制規(guī)則是模糊控制器進(jìn)行校正的主要依據(jù)，通常根據(jù)工作經(jīng)驗(yàn)確定［12］。具體的模糊控制規(guī)則表如表2、表3、表4所示。

表2 kp的模糊規(guī)則表

表3 ki的模糊規(guī)則表

表4 kd模糊規(guī)則表

5）模糊推理及反模糊化

本文采用常用的Mamdani型模糊推理方法，利用重力中心法進(jìn)行反模糊化，對(duì)應(yīng)的重力中心法公式為

5 仿真結(jié)果與分析

對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，將普通PID控制與模糊PID控制進(jìn)行比較［13］。從圖中可以清晰地看出模糊PID控制液壓系統(tǒng)在階躍輸入下，系統(tǒng)響應(yīng)明顯變快，在0.1s之前，出現(xiàn)劇烈振蕩；在0.2s時(shí)就已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

1）若輸入電流值為20，則反饋的含有系數(shù)的驅(qū)動(dòng)力值為32。模糊PID控制的kp，ki，kd參數(shù)圖曲線如7所示。

圖7 kp、ki、kd參數(shù)曲線

得到對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖8所示。從圖8中分析得知，模糊PID控制的階躍響應(yīng)曲線，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：延遲時(shí)間為0.009s，上升時(shí)間為0.008s，最大超調(diào)量為21.25%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.066s；普通PID控制的階躍響應(yīng)曲線，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：延遲時(shí)間Tdelay=0.01s；上升時(shí)間Tstep=0.027s；最大超調(diào)量σ=0%；調(diào)節(jié)時(shí)間為0s。

2）若輸入電流值為12，則輸出的含有系數(shù)的驅(qū)動(dòng)力值為32。模糊PID控制的kp，ki，kd參數(shù)圖曲線如9所示。

圖9 kp，ki，kd參數(shù)曲線

得到對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖10所示。模糊PID控制的階躍響應(yīng)曲線，從圖10中分析得知，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：延遲時(shí)間為0.009s，上升時(shí)間為0.008s，最大超調(diào)量為25.3125%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.09s；普通PID控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：延遲時(shí)間為0.013s，上升時(shí)間為0.025s，最大超調(diào)量為0%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0s。

圖10 普通/模糊PID控制的階躍響應(yīng)曲線

3）普通PID控制的階躍響應(yīng)曲線，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，保持參數(shù)Ki=0.001，Kd=0.01不變；改變比例度Kp參數(shù)，分別為 0.001，0.01，0.1，選取優(yōu)化參數(shù)，如圖11所示。三條曲線都在0.2s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，含有系數(shù)的驅(qū)動(dòng)力分別為32，31.7，29.1。系統(tǒng)中設(shè)置的負(fù)載力為3200，因含有系數(shù)的驅(qū)動(dòng)力與負(fù)載力二力平衡，所以優(yōu)先選擇Kp1=0.001。

圖11 不同的比例度Kp參數(shù)

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果可知，液壓控制系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo)在所要求的精度范圍之內(nèi)，響應(yīng)曲線能達(dá)到預(yù)期的要求［14］。

1）在電流輸入值相同情況下，普通PID控制與模糊PID控制效果對(duì)比，突出了模糊PID控制的沖擊響應(yīng)迅速，反應(yīng)時(shí)間較短、延遲時(shí)間較短和一定量的大超調(diào)量。

2）改變普通PID控制的Kp參數(shù)，其他參數(shù)不變，自身對(duì)比，得到優(yōu)化的Kp參數(shù)。這樣使得普通PID的參數(shù)更合理地與模糊PID參數(shù)對(duì)比。

3）模糊PID控制器通過(guò)三個(gè)參數(shù)模糊化，使控制器的控制效果更加合理。