李韶華 馮桂珍 丁 虎*

* (石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043)

? (石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,石家莊 050043)

** (上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院,上海 200444)

引言

近年來(lái),輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē),因傳動(dòng)效率高、便于實(shí)現(xiàn)智能控制等優(yōu)點(diǎn),得到了廣泛關(guān)注[1-3],是未來(lái)電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展方向.但獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力學(xué)與控制也面臨諸多新問(wèn)題,其一是簧下質(zhì)量大,導(dǎo)致輪胎動(dòng)載荷增加,輪胎與路面動(dòng)力學(xué)相互作用更加突出.其二是電機(jī)激勵(lì)進(jìn)一步加劇車(chē)輪振動(dòng),影響輪胎的接地安全性、車(chē)輛行駛的平順性和穩(wěn)定性.

目前,關(guān)于獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的機(jī)電耦合振動(dòng)方面的研究較為豐富,金智林等[4]針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的側(cè)傾穩(wěn)定性,分析了不同路面激勵(lì)下非簧載質(zhì)量的影響.張利鵬等[5]建立了分布式驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了極限工況下整車(chē)高速穩(wěn)定性控制.平先堯等[6]構(gòu)造了強(qiáng)跟蹤無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器,提高了四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)附著系數(shù)的識(shí)別精度.張志達(dá)等[7]提出了基于故障檢測(cè)機(jī)制的魯棒自適應(yīng)UKF 算法,對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的縱、側(cè)向車(chē)速和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計(jì).Qin 等[8]針對(duì)路面激勵(lì)引起的不平衡電磁力,提出了基于動(dòng)態(tài)吸振結(jié)構(gòu)的輪式開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)的減振方法.Shao 等[9]通過(guò)對(duì)1/4 汽車(chē)主動(dòng)懸架和開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)模型進(jìn)行數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)路面不平度與電機(jī)氣隙偏心率和不平衡殘余力高度耦合.Li 等[10]針對(duì)輪轂電機(jī)存在的振動(dòng)問(wèn)題,建立了車(chē)輛瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)機(jī)電耦合綜合模型,提出了主動(dòng)懸架系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化控制方法.上述文獻(xiàn)多針對(duì)電機(jī)激勵(lì)對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響進(jìn)行研究,且多將路面作為對(duì)車(chē)輛的激勵(lì),未涉及電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響,也未對(duì)路面系統(tǒng)進(jìn)行建模計(jì)算.

關(guān)于車(chē)路相互作用方面,主要包括路面系統(tǒng)和車(chē)路耦合的研究.路面系統(tǒng)多采用連續(xù)體梁[11],通過(guò)Galerkin、有限差分、Newmark、有限元等方法,研究集中載荷作用下路面動(dòng)態(tài)響應(yīng),Froio 等[12]研究了無(wú)限大Pasternak 彈性梁在集中載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),通過(guò)傅里葉變換得到了一個(gè)通用的閉式解析解.Esen[13]采用改進(jìn)的有限元法,對(duì)功能梯度材料在雙參數(shù)地基上對(duì)Timoshenko 梁的橫向振動(dòng)分析.車(chē)路耦合方面,通過(guò)輪胎力將車(chē)輛與路面耦合計(jì)算[14],且輪胎多采用單點(diǎn)接觸模型,如Hien 等[15]采用有限元法構(gòu)造運(yùn)動(dòng)方程,彈簧的質(zhì)量、剛度和車(chē)輛阻尼系數(shù)假定為高斯隨機(jī)變量,研究了具有不確定參數(shù)的車(chē)輛?彈性支承梁的動(dòng)力響應(yīng).Krishnanunni 和Rao[16]提出了車(chē)?路系統(tǒng)響應(yīng)的迭代解耦方法.Li和Yang[17]建立了車(chē)路耦合動(dòng)力學(xué)模型,認(rèn)為路面振動(dòng)會(huì)給汽車(chē)帶來(lái)二次激勵(lì),影響輪胎動(dòng)載和附著特性.

針對(duì)輪胎與路面接觸情況,多采用單點(diǎn)接觸模型,對(duì)實(shí)際的胎路接觸模型大大簡(jiǎn)化,方便計(jì)算,但精度也會(huì)降低.隨著數(shù)字計(jì)算能力的提升,胎路點(diǎn)接觸模型的計(jì)算精度,逐漸受到研究者們的質(zhì)疑,車(chē)路耦合方面,Yang 等[18]提出了改進(jìn)輪胎滾子接觸力學(xué)模型,提高了精度,但計(jì)算量大,運(yùn)算速度較慢.黃曉明和鄭彬雙[19]針對(duì)胎路附著特性研究不足,提出從時(shí)變性、統(tǒng)一性及車(chē)輛抗滑需求感應(yīng)參數(shù)等方面深入研究.孫加亮等[20]針對(duì)多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,提出柔性部件的動(dòng)力建模與優(yōu)化.劉志浩等[21]建立了輪胎歐拉梁模型,研究輪胎包容性對(duì)振動(dòng)特性的影響.王立安等[22]建立了1/4 汽車(chē)與半空間地基耦合振動(dòng)模型,采用彈性滾子接觸模型反映輪胎包容性,推導(dǎo)了地表振動(dòng)位移的解析解.車(chē)橋耦合方面,Zhang 等[23]提出了多彈簧接觸輪胎模型,可考慮路面不平順和車(chē)輪跳離路面,便于車(chē)橋耦合動(dòng)力學(xué)分析.Deng 等[24]提出了輪胎與橋面的多點(diǎn)接觸模型,通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明多點(diǎn)接觸模型精度更高.車(chē)橋耦合中,橋梁通常取5 階模態(tài)即可滿足計(jì)算要求.而路面系統(tǒng),通常取100 階以上,計(jì)算更為復(fù)雜,且多點(diǎn)接觸的車(chē)路耦合方面的研究尚不多見(jiàn).在非線性路基方面.Ding 等[25]等研究考慮幾何非線性、水平放置彈性梁的主共振,表明由非對(duì)稱(chēng)彈性支承和幾何非線性所引起的軟化特性到硬化特性的轉(zhuǎn)變僅存在于第一階模態(tài)響應(yīng).Singh 和Harsha[26]利用應(yīng)力函數(shù)Galerkin 方法研究了夾層板在Pasternak 彈性地基上的動(dòng)力特性.但以上研究?jī)H采用移動(dòng)集中力描述車(chē)輛載荷,未考慮胎路多點(diǎn)接觸.

獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的車(chē)輪振動(dòng)劇烈,與路面的動(dòng)力學(xué)相互作用更加突出.但現(xiàn)有研究主要針對(duì)傳統(tǒng)汽車(chē),關(guān)于電動(dòng)車(chē)輪與路面動(dòng)力學(xué)相互作用的研究尚不多見(jiàn).而考慮輪胎與路面的多點(diǎn)接觸,基于非線性地基,研究獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)在路面不平順、電機(jī)激勵(lì)及車(chē)路耦合激勵(lì)的綜合作用下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,尚未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道.鑒于此,論文建立了基于非線性地基及多點(diǎn)接觸的輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)?路面系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型,研究汽車(chē)與路面的相互作用機(jī)理,分析非線性地基及多點(diǎn)接觸在不同激勵(lì)形式下對(duì)路面和電動(dòng)汽車(chē)響應(yīng)的影響.

1 電動(dòng)汽車(chē)?路面系統(tǒng)建模

1.1 車(chē)?路系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

車(chē)?路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,如圖1 所示.采用二自由度1/4 汽車(chē)懸架模型描述電動(dòng)汽車(chē)垂向振動(dòng);利用非線性黏彈性地基上有限長(zhǎng)Euler?Bernoulli 梁模擬道路系統(tǒng).路面由各向同性、矩形截面Euler?Bernoulli 梁模擬,地基由三次立方非線性Winkler 地基模型[27]模擬.單位長(zhǎng)度梁受到基礎(chǔ)的作用力為

圖1 電動(dòng)汽車(chē)?路面系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of electric vehicle?road system

式中,kr1,kr3分別為地基的線性和非線性彈性系數(shù);cr為地基阻尼系數(shù);yr為路面垂向位移.

假定t=0 時(shí)刻汽車(chē)位于道路中點(diǎn),以速度v沿直線勻速行駛.利用達(dá)朗貝爾原理及Bernoulli?Euler 理論,建立車(chē)輛及路面垂向振動(dòng)微分方程[27]

式中,m1,m2分別為非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量,m3為輪轂電機(jī)及減速機(jī)構(gòu)質(zhì)量,y1,y2分別為非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量位移,k2,c2分別為懸架剛度和阻尼系數(shù),Fe為電機(jī)垂向激勵(lì)合力.E為路面材料彈性模量,J為路面截面對(duì)中性軸的慣性矩,ρ,A分別為路面密度和橫截面積,δ為狄拉克函數(shù),x為汽車(chē)行駛方向的位移,v為行駛速度.

F(t)為電動(dòng)汽車(chē)與路面相互作用力,即輪胎力

式中,輪胎與路面為多點(diǎn)接觸,n為多點(diǎn)接觸數(shù)量;yti為輪胎下方各接觸點(diǎn)處的路面振動(dòng)位移,稱(chēng)之為路面二次激勵(lì)[27],kti,cti分別為各點(diǎn)接觸處輪胎的剛度和阻尼系數(shù).假定每個(gè)接觸點(diǎn)的剛度和阻尼系數(shù)相同,即

式中,kt,ct為輪胎總的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù).

y0i為各接觸點(diǎn)處的路面不平順激勵(lì),采用正弦函數(shù)描述

式中,B0,L0分別為路面不平順?lè)导安ㄩL(zhǎng),Lt為輪胎接觸印跡長(zhǎng)度.

汽車(chē)參數(shù)取為[28]:m1=40 kg,m2=337.5 kg,m3=30 kg,kt=250 kN/m,k2=19.6 kN/m,ct=375 N·s/m,c2=1450 N·s/m,輪胎印跡Lt=25.4 mm[24],車(chē)輪滾動(dòng)半徑0.304 4 m[29],車(chē)速v=20 m/s.

路面系統(tǒng)參數(shù)取為[27,30-31]:路面寬度、厚度分別為6 m,0.01 m,長(zhǎng)度L=160 m;路面材質(zhì)為瀝青混合料,密度ρ=2.5 t/m3,彈性模型E=1.6 GN/m2,路面不平順參數(shù):L0=10 m,B0=0.02 m;地基的線性和非線性彈性系數(shù)、地基阻尼系數(shù)分別取為kr1=8 M N/m2,kr3=8 MN/m2,cr=300 k N·s/m2.

1.2 胎路接觸點(diǎn)數(shù)的選取

為了合理選取胎路接觸點(diǎn)數(shù),計(jì)算得到不同胎路接觸點(diǎn)數(shù)下的路面響應(yīng)最大幅值,根據(jù)其收斂性確定接觸點(diǎn)數(shù).模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)取NM=200,輪胎與路面接觸點(diǎn)數(shù)取1～ 8,行駛速度分別為30,50,60和130 km/h,考慮電機(jī)激勵(lì)與不考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),接觸點(diǎn)數(shù)對(duì)非線性與線性地基的路面響應(yīng)最大幅值的影響如圖2 所示.

圖2 接觸點(diǎn)數(shù)對(duì)路面響應(yīng)最大幅值的影響Fig.2 Effects of the number of contact point on the maximum amplitude of road response

由圖2 可見(jiàn),多點(diǎn)接觸較單點(diǎn)接觸,路面響應(yīng)最大幅值都有所降低:

(1)不考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),隨著接觸點(diǎn)數(shù)的增大,路面最大幅值呈現(xiàn)下降趨勢(shì).且當(dāng)n>3 時(shí),路面響應(yīng)最大幅值的相對(duì)增量小于0.02%;

(2)考慮單機(jī)激勵(lì)時(shí),電機(jī)激勵(lì)使得路面響應(yīng)波動(dòng)都增大,且隨著車(chē)速增加,路面響應(yīng)相對(duì)降幅增大,其中車(chē)速為130 km/h 時(shí),最大降幅為5.72%,而車(chē)速為30 km/h 時(shí),最大降幅都小于0.8%.當(dāng)n>5 時(shí),路面響應(yīng)變化較小,小于1.5%.

綜上,在后續(xù)計(jì)算中,胎路接觸點(diǎn)數(shù)n取為6.

1.3 電機(jī)垂向激勵(lì)

采用四相8/6 極開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)[29,32],每轉(zhuǎn)24 個(gè)步距,步進(jìn)角15°.電機(jī)垂向激勵(lì)合力由定、轉(zhuǎn)子間的切向力和徑向力組成,其中電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)產(chǎn)生切向力,其表達(dá)式為

式中,R為電機(jī)定子半徑,Te為電磁轉(zhuǎn)矩.

假設(shè)電機(jī)相電流I為常數(shù),且磁路為線性,則磁極上的徑向力為

式中,Lmin為最小電感,Kθ為L(zhǎng)與θ關(guān)系曲線斜率.

定、轉(zhuǎn)子間的氣隙長(zhǎng)度為

式中,b為定轉(zhuǎn)子極間最短距離;rθ1轉(zhuǎn)子凸極轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng),r為轉(zhuǎn)子半徑,θ1為轉(zhuǎn)子凸極轉(zhuǎn)角.

將式(9)和式(10)代入式(8),且考慮切向力與徑向力的作用周期相同,得到徑向力

式中,T=60/(aNr)為電磁激勵(lì)基波周期,a為電機(jī)轉(zhuǎn)速,Nr為轉(zhuǎn)子級(jí)數(shù).

電機(jī)各參數(shù)取值為[29,32]:R=0.05 m,Te=165 N·m;b=1 mm,I=1 A,Kθ=82.5,Lmin=4.95 H,r=0.047 m,Nr=6.

2 路面響應(yīng)及收斂性判定指標(biāo)

2.1 路面響應(yīng)求解

假設(shè)路面垂向位移為

在手術(shù)初期，當(dāng)受精卵植入的子宮之后，為了防止未著床的受精卵隨尿液排出，醫(yī)生要求我24小時(shí)不吃不喝，粒米不進(jìn)，一直憋著尿。那痛苦的滋味是我事先不曾想到的，也是常人無(wú)法忍受的。

式中,φi(x) 為地基梁的模態(tài)函數(shù),ηi(t)為時(shí)間函數(shù),NM為截?cái)嚯A數(shù).

將式(13) 代入式(3),且兩端乘以 φj(x),并對(duì)x在[0,L]區(qū)間積分,得到

利用三角函數(shù)的積化和公式,可得式(17)中的積分項(xiàng)為

將式(21)代入式(16),得到非線性地基梁第i階模態(tài)的振動(dòng)微分方程

將式(24)代入式(22),通過(guò)4 階龍格庫(kù)塔數(shù)值方法求解 ηi(t) .再將 ηi(t) 和 φi(x)代入式(13)得到路面垂向位移yr(x,t).

圖3 所示為本文提出的非線性項(xiàng)積分處理方法與文獻(xiàn)[27]的數(shù)值積分方法對(duì)比,圖中截?cái)嚯A數(shù)分別為50 和150,路面位移最大幅值的相對(duì)差別分別為0.16%和0.13%.證明論文所提出的方法的正確性,也說(shuō)明截?cái)嚯A數(shù)越高,數(shù)值積分精度越高,二者差別越小.

圖3 非線性項(xiàng)積分的求解方法對(duì)比Fig.3 Comparison of methods for nonlinear integral term

2.2 截?cái)嚯A數(shù)的選取及收斂性判定指標(biāo)

截?cái)嚯A數(shù)NM越大,路面響應(yīng)的精度越高,但運(yùn)算耗時(shí)也越長(zhǎng).合理選擇截?cái)嚯A數(shù),在保證計(jì)算精度的同時(shí),加快運(yùn)算速度,具有重要意義.Chen 等[33]等研究了集中載荷作用下非線性地基多層梁的Galerkin截?cái)嚯A數(shù)的收斂性.受此啟發(fā),論文基于非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸,分析電動(dòng)汽車(chē)?路面機(jī)電耦合系統(tǒng)的Galerkin 截?cái)嚯A數(shù)的收斂性.

由式(14)可知,線彈性地基梁無(wú)阻尼、不考慮非線性剛度及路面激勵(lì)時(shí)的固有頻率為

以相鄰頻率之間的相對(duì)增量為路面響應(yīng)收斂性的判定指標(biāo),其表達(dá)式為

圖4 所示為線彈性地基梁的固有頻率隨截?cái)嚯A數(shù)NM的變化曲線,表1 為前300 階固有頻率及相鄰頻率之間的相對(duì)差別,相鄰頻率之間的相對(duì)增量隨截?cái)嚯A數(shù)NM的變化曲線如圖5 示.

圖4 線彈性地基梁的固有頻率Fig.4 Natural frequency of linear elastic foundation beam

表1 線彈性地基梁的固有頻率及相鄰頻率差別Table 1 Natural frequency and relative differences of adjacent frequencies of linear elastic foundation beam

圖5 相鄰頻率的相對(duì)增量Fig.5 Relative increment of adjacent frequencies

由圖4 和圖5 及表1 可知:

(1)地基梁的固有頻率隨著截?cái)嚯A數(shù)NM的增大而增大,且前60 階具有密頻特性,NM大于60 時(shí),固有頻率顯著增大;

(2)相鄰頻率之間的相對(duì)增量呈現(xiàn)先增后減趨勢(shì),NM=120 時(shí),相對(duì)增量達(dá)到最大值1.266 4%.NM>120 時(shí),相對(duì)增量逐漸減小,且NM>200 時(shí),相對(duì)增量都小于1%,說(shuō)明截?cái)嚯A數(shù)越高,相鄰頻率之間的差別越小,表明路面響應(yīng)具有收斂性.

圖6 所示為路面位移最大幅值隨截?cái)嚯A數(shù)NM的變化曲線.當(dāng)NM>120 時(shí),路面垂向位移最大幅值變化較小,相對(duì)差別在3%以內(nèi),且線性地基(linear foundation,LF) 與非線性地基(nonlinear foundation,NF)、單點(diǎn)接觸(single point,SP)與多點(diǎn)接觸(multi-point,MP)的變化趨勢(shì)一致,表明NM>120 時(shí),Galerkin 截?cái)鄬?duì)于路面位移響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果相對(duì)精確,也驗(yàn)證了通過(guò)式(26)選取截?cái)嚯A數(shù)NM的有效性.

圖6 截?cái)嚯A數(shù)對(duì)路面響應(yīng)最大幅值的影響Fig.6 Effects of truncation order on maximum amplitude of road response

3 系統(tǒng)參數(shù)對(duì)車(chē)輛和路面響應(yīng)的影響

與以往研究不同[28],本文在電動(dòng)汽車(chē)?路面系統(tǒng)建模中考慮了非線性地基、胎路多點(diǎn)接觸和電機(jī)激勵(lì),因此主要分析不同車(chē)速和路面不平順?lè)迪?以上3 個(gè)因素對(duì)車(chē)輛及路面響應(yīng)的影響規(guī)律.

3.1 非線性地基、多點(diǎn)接觸及電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響

汽車(chē)以20 m/s 駛過(guò)路面某一位置(x=120 m),非線性地基與線性地基,多點(diǎn)接觸與單點(diǎn)接觸,以及電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面垂向位移的影響如圖7 和圖8 所示,路面響應(yīng)的最大幅值及相對(duì)差別見(jiàn)表2.

由圖7 和圖8 及表2 可知:

表2 路面響應(yīng)的最大幅值及相對(duì)增量Table 2 Maximum amplitude of road response and relative difference

圖7 B0=0.02 m 時(shí)非線性地基、多點(diǎn)接觸及電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響Fig.7 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact and motor excitation on road response when B0=0.02 m

圖8 B0=0.002 m 時(shí)非線性地基、多點(diǎn)接觸及電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響Fig.8 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact and motor excitation on road response when B0=0.002 m

(1)胎路多點(diǎn)接觸相比于單點(diǎn)接觸,路面響應(yīng)的最大幅值都有所降低,且非線性地基與線性地基的變化規(guī)律一致.其中,B0=0.02 m 時(shí),考慮電機(jī)激勵(lì)與不考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),非線性地基的多點(diǎn)接觸相比于單點(diǎn)接觸,路面響應(yīng)最大降幅分別為6.74% 和0.13%,B0=0.002 m 時(shí),最大降幅分別為0.98%和0.02%.線性地基的最大降幅都小于0.49%;

(2)非線性地基相比于線性地基,路面響應(yīng)的最大幅值都減小,且多點(diǎn)接觸與單點(diǎn)接觸的影響規(guī)律相似.但非線性與線性地基的多點(diǎn)接觸對(duì)路面響應(yīng)的影響大于單點(diǎn)接觸,其中,B0=0.02 m 和0.002 m時(shí),多點(diǎn)接觸的最大降幅分別為10.79%和5.30%,相應(yīng)的單點(diǎn)接觸分別為5.01%和4.49%.說(shuō)明路面越粗糙,非線性地基及線性地基對(duì)路面響應(yīng)的影響增大,尤其是多點(diǎn)接觸的影響更為顯著;

(3)考慮電機(jī)激勵(lì)相比于不考慮電機(jī)激勵(lì),路面響應(yīng)的最大幅值明顯增大,其中,B0=0.02 m 和0.002 m時(shí),考慮電機(jī)激勵(lì)相比于不考慮電機(jī)激勵(lì),非線性地基、多點(diǎn)接觸的最大增幅分別為45.18%和48.75%.非線性地基的單點(diǎn)接觸及線性地基都具有相似影響規(guī)律.說(shuō)明路面較為平滑時(shí),電機(jī)激勵(lì)的影響更為顯著.

3.2 非線性地基、多點(diǎn)接觸及電機(jī)激勵(lì)對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響

限于篇幅,論文僅列出路面不平順?lè)礏0=0.02 m 且考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車(chē)輛響應(yīng)指標(biāo)的影響,如圖9～ 圖11 示.圖12 為B0=0.02 m 和0.002 m 時(shí),車(chē)輛響應(yīng)指標(biāo)的相對(duì)增量.

由圖9～ 圖12 可見(jiàn):

圖9 非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車(chē)身加速度的影響Fig.9 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact on acceleration of vehicle body

圖10 非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)懸架動(dòng)撓度的影響Fig.10 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact on suspension dynamic displacement

圖11 非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響Fig.11 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact on tire dynamic load

圖12 非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的相對(duì)差別Fig.12 Relative differences of nonlinear foundation and multi-point contact on vehicle response

(1)從多點(diǎn)接觸對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響看,多點(diǎn)接觸相比于單點(diǎn)接觸,車(chē)輛響應(yīng)指標(biāo)都有所增加,其中,輪胎動(dòng)載荷的影響最大,考慮電機(jī)激勵(lì)、B0=0.02 m和0.002 m 時(shí),非線性地基的最大增幅分別為18.27%和22.31%,不考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),最大增幅分別為5.39%和4.76%,車(chē)身加速度和懸架動(dòng)撓度的影響較小,最大增幅都小于2.1%.線性地基與非線性地基的變化趨勢(shì)相似,但都低于非線性地基,最大增量都小于1.5%;

(2)從非線性地基對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響看,非線性地基的多點(diǎn)接觸相比于線性地基,車(chē)輛響應(yīng)指標(biāo)都有所增加,其中,輪胎動(dòng)載荷的影響最大,考慮電機(jī)激勵(lì)、B0=0.02 m 和0.002 m 時(shí),最大增幅分別為10.19%和24.19%,車(chē)身加速度的影響較小,最大增幅都小于1.6%;

(3)從頻域分析可見(jiàn),車(chē)輛響應(yīng)呈現(xiàn)兩個(gè)明顯峰值.可見(jiàn),車(chē)身加速度和輪胎動(dòng)載荷的最大峰值受電機(jī)激勵(lì)的中頻(43 Hz)部分的影響較大,而懸架動(dòng)撓度受低頻(9 Hz)部分的影響較大.

綜上可見(jiàn),電機(jī)激勵(lì)使得非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸相比于線性地基及單點(diǎn)接觸,對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響增大,實(shí)際計(jì)算時(shí)應(yīng)予以重視.

3.3 車(chē)速對(duì)路面和車(chē)輛響應(yīng)的影響

在上述分析的基礎(chǔ)上,本節(jié)僅考慮電機(jī)激勵(lì),分析不同車(chē)速時(shí),胎路多點(diǎn)接觸及非線性地基對(duì)車(chē)輛及路面響應(yīng)的影響.

3.3.1 對(duì)路面響應(yīng)的影響

電動(dòng)汽車(chē)在40～ 120 km/h 行駛速度下,非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸對(duì)路面響應(yīng)最大幅值的影響,如圖13 示.為了圖示清晰,圖14 僅展示車(chē)速分別為40,50 和70 km/h 時(shí),路面響應(yīng)的頻域曲線.

由圖13～ 圖14 可知:

圖13 不同車(chē)速時(shí)非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸對(duì)路面響應(yīng)最大幅值的影響Fig.13 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact between tire and road on the maximum amplitude of road response at different speeds

圖14 不同車(chē)速時(shí)非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸對(duì)路面響應(yīng)的頻域曲線Fig.14 Frequency domain curves of the effects of non-linear foundation and multi-point contact between tire and road on the road response at different speeds

(1)不同車(chē)速下,非線性地基相比于線性地基,路面響應(yīng)的相對(duì)增量隨著車(chē)速增加而減小,且多點(diǎn)接觸與單點(diǎn)接觸變化趨勢(shì)一致,其中車(chē)速為50 km/h時(shí),非線性與線性地基的相對(duì)增量最大,為15.8%.說(shuō)明中低速行駛時(shí),非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)路面響應(yīng)的影響應(yīng)予以關(guān)注.此外,車(chē)速為70 km/h 時(shí),路面不平順激勵(lì)頻率為1.94 Hz,接近車(chē)身的固有頻率,使得車(chē)身加速度增大,而路面最大位移降低;

(2)從頻域響應(yīng)分析看,非線性地基與線性地基對(duì)路面響應(yīng)的影響,隨著車(chē)速增加而降低,與圖14的影響規(guī)律一致;且路面響應(yīng)受電機(jī)垂向激勵(lì)的低頻部分的影響較大.

綜上可見(jiàn),電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響最大,非線性地基的影響次之,多點(diǎn)接觸的影響較小.尤其是電動(dòng)汽車(chē)中低速行駛在較為粗糙路面時(shí),電機(jī)激勵(lì)、多點(diǎn)接觸及非線性地基對(duì)路面響應(yīng)的綜合影響不容忽視.

路面二次位移激勵(lì)受非線性地基、胎路多點(diǎn)接觸及電機(jī)激勵(lì)的影響,如圖15 所示.圖16 為不同速度時(shí),路面二次位移最大幅值的變化曲線.

圖15 路面二次位移Fig.15 Road secondary displacement

圖16 不同行駛速度下路面二次位移的最大幅值Fig.16 Maximum amplitude of road secondary displacement at different speeds

由圖15～ 圖16 可見(jiàn):

(1)多點(diǎn)接觸相比于單點(diǎn)接觸,對(duì)路面二次位移的影響較小,不同車(chē)速下非線性地基的多點(diǎn)接觸與單點(diǎn)接觸的相對(duì)增量都小于2%,線性地基的變化趨勢(shì)與之一致;

(2)非線性地基與線性地基對(duì)路面二次位移的影響隨車(chē)速增加而降低,且多點(diǎn)接觸時(shí),非線性地基相比于線性地基,路面二次位移最大幅值都有所減小,其中40 km/h 時(shí)最大減幅為9.4%,而60～ 120 km/h時(shí)都小于5%.說(shuō)明中低速行駛時(shí),非線性地基對(duì)路面二次位移的影響較大;

(3)考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),路面二次位移的最大幅值顯著增加,最大增幅超過(guò)60%.

3.3.2 對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響

車(chē)速分別為40～ 120 km/h,考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷受非線性地基及多點(diǎn)接觸的影響,如圖17.不同速度下非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的最大增幅如圖18.

由圖17～ 圖18 可知:

圖17 不同車(chē)速下非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車(chē)輛響應(yīng)最大幅值的影響Fig.17 Effects of NF and MP on maximum amplitude of vehicle response at different speeds

圖18 不同車(chē)速下非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的最大增幅Fig.18 Maximum differences of NF and MP on vehicle response at different speeds

(1)不同車(chē)速下,多點(diǎn)接觸的車(chē)輛響應(yīng)指標(biāo)的相對(duì)增量均大于單點(diǎn)接觸.其中,輪胎動(dòng)載荷的相對(duì)增量都大于13%,最大增幅為54.19%,車(chē)身加速度和懸架動(dòng)撓度的相對(duì)增量都小于4%.而且車(chē)速越高,相對(duì)差別越大,進(jìn)一步說(shuō)明限速的必要性;

(2)不同車(chē)速下,非線性地基的車(chē)輛響應(yīng)的相對(duì)增幅均大于線性地基.其中,輪胎動(dòng)載荷的影響最大,高速行駛時(shí)最大增幅為43.74%.懸架動(dòng)撓度的影響次之,中低速時(shí)最大增幅9.13%,隨著車(chē)速的增加,相對(duì)增量減小.車(chē)身加速度的影響較小,相對(duì)增幅都小于5%;

(3)車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷都在50～ 70 km/h 區(qū)間出現(xiàn)峰值,主要原因是車(chē)輛在該速度區(qū)間行駛時(shí),路面激勵(lì)與車(chē)身固有頻率接近,發(fā)生共振所致.

3.4 地基彈性系數(shù)對(duì)路面和車(chē)輛響應(yīng)的影響

考慮電機(jī)激勵(lì),對(duì)比分析非線性地基、胎路多點(diǎn)接觸(NF,MP)與線性地基、胎路多點(diǎn)接觸(LF,MP)下,地基彈性系數(shù)對(duì)路面和車(chē)輛響應(yīng)的影響.分別令kr3和kr1中的一個(gè)參數(shù)取值不變,另一個(gè)參數(shù)分別取8 × 106,2.4 × 107和4.8 × 107N·m?2,地基彈性系數(shù)對(duì)路面某一位置(x=120 m 處)最大位移的影響如圖19 所示.

由圖19 可知,隨著地基線性彈性系數(shù)的增大,路面響應(yīng)的最大幅值顯著降低,且線性與非線性地基的變化趨勢(shì)一致,線性與非線性地基的最大降幅分別為39.8%和38.5%.地基非線性彈性系數(shù)增大時(shí),線性地基的路面響應(yīng)不受影響,非線性地基的路面最大位移略有增加,最大增幅為1.23%.可見(jiàn),地基線性彈性系數(shù)對(duì)路面響應(yīng)的影響大于地基非線性彈性系數(shù).提升地基彈性系數(shù),可減小路面最大位移,對(duì)路面使用壽命有利.

圖19 地基彈性系數(shù)對(duì)路面響應(yīng)最大幅值的影響Fig.19 Effects of foundation elastic coefficient on maximum amplitude of road response

地基彈性系數(shù)對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的最大幅值的影響,如圖20～ 圖21 所示.

由圖20～ 圖21 可見(jiàn):

圖20 地基線性彈性系數(shù)對(duì)車(chē)輛響應(yīng)最大幅值的影響Fig.20 Effects of foundation linear elastic coefficient on maximum amplitude of vehicle response

圖21 地基非線性彈性系數(shù)對(duì)車(chē)輛響應(yīng)最大幅值影響Fig.21 Effects of foundation nonlinear elastic coefficient on maximum amplitude of vehicle response

圖21 地基非線性彈性系數(shù)對(duì)車(chē)輛響應(yīng)最大幅值影響(續(xù))Fig.21 Effects of foundation nonlinear elastic coefficient on maximum amplitude of vehicle response (continued)

(1)從線性彈性系數(shù)對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響看,非線性地基的車(chē)輛響應(yīng)指標(biāo)的相對(duì)增量均大于線性地基,其中輪胎動(dòng)載荷的影響最大,最大增幅為?9.88%,而車(chē)身加速度和懸架動(dòng)撓度的最大增幅分別為2.63%和2.04%;

(2)從非線性彈性系數(shù)的影響看,非線性地基的車(chē)輛響應(yīng)指標(biāo)均高于線性地基,其中,輪胎動(dòng)載荷的影響較大,最大增幅為2.75%,車(chē)身加速度和懸架動(dòng)撓度的最大增幅分別為?0.68%和1.11%;

(3)地基彈性系數(shù)對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響最大,對(duì)懸架動(dòng)撓度和車(chē)身加速度的影響較小.同時(shí),增加地基線性彈性系數(shù),可降低非線性地基的輪胎動(dòng)載荷,有利于提升車(chē)輛的行駛安全和道路使用壽命.

4 結(jié)論

建立了基于非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸的電動(dòng)汽車(chē)?路面系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型,利用Galerkin法推導(dǎo)了非線性地基梁的垂向振動(dòng)微分方程,提出了路面截?cái)嚯A數(shù)選取判定指標(biāo),分析了車(chē)輛與路面響應(yīng)受非線性地基、胎路多點(diǎn)接觸、電機(jī)激勵(lì)、行駛速度、地基彈性系數(shù)的影響規(guī)律.所建模型及研究結(jié)果具有較好的理論參考價(jià)值,可為電動(dòng)汽車(chē)垂向動(dòng)力學(xué)分析提供新思路.

(1)推導(dǎo)得到的非線性地基梁非線性項(xiàng)積分的精確表達(dá)式,計(jì)算速度快、精度高,克服了數(shù)值積分因積分步長(zhǎng)選取影響求解精度的問(wèn)題以及無(wú)量綱變換的繁瑣性.

(2)通過(guò)判斷線彈性地基梁相鄰頻率間相對(duì)增量的最大值,選取非線性地基?車(chē)輛?電機(jī)激勵(lì)耦合系統(tǒng)的路面截?cái)嚯A數(shù),簡(jiǎn)單快捷,具有可行性.

(3)電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響最大,非線性地基次之,多點(diǎn)接觸較小.其中,電動(dòng)汽車(chē)以中低速行駛在較為粗糙路面時(shí),電機(jī)激勵(lì)、多點(diǎn)接觸及非線性地基對(duì)路面響應(yīng)的綜合影響不容忽視.

(4)非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響最大,對(duì)車(chē)身加速度和懸架動(dòng)撓度的影響較小;考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響增大;不同車(chē)速下,非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響最大,車(chē)身加速度和懸架動(dòng)撓度的影響較小.

(5)地基彈性系數(shù)對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響最大,對(duì)懸架動(dòng)撓度和車(chē)身加速度的影響較小.地基彈性系數(shù)對(duì)路面響應(yīng)的影響大于車(chē)輛響應(yīng).因此,增加地基線性彈性系數(shù),可降低輪胎動(dòng)載荷及路面響應(yīng),有利于提升車(chē)輛的行駛安全和道路使用壽命.