章 濤 白 樺 孫樹瑜,2)

* (四川大學數(shù)學學院,成都 610207)

? (中國地質(zhì)大學(武漢)地球物理與空間信息學院,武漢 430074)

**(中國國家石油天然氣管網(wǎng)集團,北京 100013)

引 言

隨著以煤炭、石油和木柴為代表的傳統(tǒng)能源消耗帶來的巨量的空氣污染日益引起全社會的關(guān)注,天然氣作為一種相對較為清潔的能源得到了廣泛的重視[1].近年來在非常規(guī)油氣藏勘探和開發(fā)技術(shù)上的迅猛發(fā)展,使得具有巨大潛在儲量但一直得不到有效開發(fā)的以頁巖氣為代表的非常規(guī)油氣資源成為了投資熱點和研究焦點[2].中國和北美頁巖油氣商業(yè)開發(fā)的成功案例激勵了對頁巖油氣高效開發(fā)技術(shù)的深入探索,但經(jīng)濟效益和環(huán)境影響上的風險也要求對頁巖油氣藏中流動和傳輸機理有更完整徹底的認識[3].頁巖油氣藏中的流體通常為多相多組分復雜流體,對其各相組成和分布的具有熱力學一致性的可靠描述是對其流動和傳輸行為中物理性質(zhì)的變化規(guī)律進一步分析的必要基礎[4].對頁巖凝析氣開發(fā)而言,對其相態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)律的理解有助于控制相態(tài)組成以獲得更好的開發(fā)效果.由于頁巖油氣藏中孔隙尺寸較小,甚至會有納米級小孔的廣泛分布,由較強的巖石表面潤濕性偏好導致的毛細作用對流體界面性質(zhì)的影響不容忽視[5].因此,對頁巖油氣藏中復雜流體的相平衡計算需要建立考慮了毛細作用效應的先進的數(shù)值模型,并設計出快速可靠的算法以應對實際工況中油藏流體包含多達數(shù)十種組分的復雜情況.閃蒸計算是一種預測給定流體混合物的相分配的計算工具,因其所研究的混合物熱力學性質(zhì)(例如平衡態(tài)組成,密度,相數(shù),壓力等)在多組分多相流動描述中起著至關(guān)重要的作用,而被視為多組分多相流動模擬中的關(guān)鍵步驟[6].在工程上常用的有PT 型[7](恒定壓力和溫度)和VT 型[8](恒定體積和溫度)兩種閃蒸計算方法,而在近幾年的學術(shù)研究里面,新興的VE 型[9](恒定體積和內(nèi)能)也逐漸受關(guān)注.PT 型閃蒸計算具有較長的發(fā)展歷史,在石油工業(yè)中廣泛應用,但VT 型閃蒸更適合頁巖油氣相平衡計算中考慮毛細作用和壓力差異的情況,最近幾年在石油工業(yè)上有擴大應用的趨勢[10].VE 型對變溫系統(tǒng)比較方便,但是因為在工程計算上也有諸多不便,現(xiàn)在還很少在工業(yè)上有應用.

在頁巖油氣儲層中,由于納米級孔隙中的空間局限作用以及從微米到納米的各種規(guī)模的孔徑分布差異,儲層流體的相平衡往往會產(chǎn)生較大差異[11].事實上,在頁巖油氣大規(guī)模商業(yè)開發(fā)之前研究者們就已經(jīng)進行了納米級多孔介質(zhì)流體流動的研究,著眼于該流動現(xiàn)象在化學分離設計,污染控制或燃料電池中的應用[12].在此基礎上,為努力提高頁巖油氣儲層的勘探和開發(fā)水平,著眼于納米級孔隙中流體的相平衡計算,并研究相變和相分離現(xiàn)象背后特殊機理已引起了廣泛興趣.研究發(fā)現(xiàn),納米級孔隙中的毛細作用將對受限幾何形狀中的流體流動的動力學和熱力學產(chǎn)生顯著作用,從而改變熱力學系統(tǒng)的性質(zhì)和變化規(guī)律[13].因此,需要在頁巖油氣相平衡計算中基于毛細作用修正熱力學分析體系,從而構(gòu)造出可靠的閃蒸計算方法以預測相平衡行為.

相平衡計算通常建立在以狀態(tài)方程為基礎的熱力學分析上,在石油工業(yè)界中常用的狀態(tài)方程包括Peng–Robinson 狀態(tài)方程[14](P-R 狀態(tài)方程) 和 Soave–Redlich–Kwong[15]狀態(tài)方程(S-R-K 狀態(tài)方程)兩大類,而其所建立的相平衡熱力學分析體系往往具有極強的非線性特征,對快速準確的相平衡計算帶來了挑戰(zhàn).迭代算法在解決非線性相平衡問題中很流行,但是相穩(wěn)定測試和相分離計算在計算上是非常耗時的.油氣田開發(fā)的工程實踐中,儲藏流體碳氫化合物最多可包含高達數(shù)百種物質(zhì),這可能會消耗大量的計算成本,從而對通過迭代型閃蒸方案進行相平衡建模提出了算法穩(wěn)定性和能量守恒性的更高要求[16].因此,石油工業(yè)界一直在尋求一種可靠且有效的閃蒸計算方法來處理包含大量組分的實際油氣藏流體混合物的相平衡分析問題,從而奠定準確可靠的多組分多相滲流的基礎.

Michelsen 等[17]于1986年首次提出降秩算法,并論證了在范德華爾斯混合規(guī)則下,兩相閃蒸問題只需要求解3 個方程.該簡化方法的中心思想是通過利用二進制交互作用系數(shù)(BIC)矩陣的低秩屬性來減少非線性方程和未知數(shù)的數(shù)量.但是,該方法假定所有兩組分間的相互作用系數(shù)均為零,從而因此嚴格限制導致了其幾乎不適用于實際的儲層流體.Jensen 和Fredenslund[18]通過引入一種非碳氫化合物組分于實際儲層流體中的辦法擴展了Michelsen簡化法的應用范圍.在該改進算法中,非碳氫化合物和碳氫化合物之間的非零BIC 會減少至只有5 個變量,但該算法的可靠性和適用性仍然受到廣泛質(zhì)疑.此后,Hendriks[19]提出了廣義歸約定理,根據(jù)還原變量重新定義了化學勢轉(zhuǎn)換后的相平衡問題,擺脫了對BIC 矩陣的限制.在此基礎上,通過引入截斷譜方法,Hendriks 和van Bergen[20]使用牛頓?拉夫森迭代法在降維空間中成功模擬了兩相平衡.Firoozabadi 和Pan[21]基于線性代數(shù)的頻譜理論,開發(fā)了用于相穩(wěn)定性測試和相平衡計算的歸約模型.為了進行穩(wěn)定性分析,他們發(fā)現(xiàn)縮小空間中的切線平面距離(TPD) 函數(shù)具有更平滑的表面以及唯一的最小值,這兩者都顯著提高了其方法的魯棒性.Li 和Johns[22]通過將BIC 分解為兩部分,開發(fā)了最多包含6 個簡化參數(shù)的歸約模型用于快速閃蒸計算.當所有BIC 系數(shù)均為零時,該模型退化為只有3 個簡化參數(shù)的Michelsen 簡化模型,或者當非零BIC 僅存在于單個組分時,退化為Jensen 和Fredenslund 的五簡化參數(shù)模型.Nichita 和Petitfrere[23]設計了具有新型自變量和誤差方程組的簡化閃蒸公式,從而簡化了Jacobian 矩陣的表達式.與經(jīng)典的歸約方法相比,它們的方法具有更高的效率,同時又保持了魯棒性.Gaganis[24]并沒有采用傳統(tǒng)的頻譜分析方法來分解BIC 矩陣,而是引入了一種新的分解方法以最大程度地降低能量參數(shù)的近似誤差,從而可以在給定的精度下以較少的減少變量來執(zhí)行相平衡計算.盡管上述簡化閃蒸計算方法相較于經(jīng)典算法顯著提升了計算效率,但是在多組分油藏流體中的相平衡預測準確率始終不盡如人意,且最近的研究發(fā)現(xiàn)簡化算法在多組分問題中的加速效果并不明顯[25].此外,簡化算法在相穩(wěn)定檢測中的表現(xiàn)并不總是準確可靠,往往錯誤地刻畫了單相區(qū)域分界線,并且會在飽和度等物理量的預測上給出超出物理意義的解.

近年來,硬件設備和計算能力的飛速提升促使石油工業(yè)對油藏模擬提出了更高精度和更大尺度的要求,而包含千萬甚至上億網(wǎng)格點信息的超大規(guī)模油藏模擬器為油氣藏流體相平衡算法在魯棒性和高效性上帶來了全新的挑戰(zhàn).傳統(tǒng)的相平衡加速算法無法處理此任務,研究者將注意力轉(zhuǎn)向了蓬勃發(fā)展的人工智能和機器學習技術(shù)上.AlexNet 在2012年的突破[26]宣布了深度學習時代的開始.這種技術(shù)徹底改變了工業(yè)和學術(shù)界的各個領域,包括計算機視覺[27],自然語言翻譯和處理[28],電子娛樂[29]等,而很多研究者正在將這種具有深遠潛力的新技術(shù)應用在石油和天然氣工業(yè)相關(guān)研究中.Vasilyeva 等[30]建立了一套優(yōu)化的深層神經(jīng)網(wǎng)絡,以了解隨機場與儲藏關(guān)鍵特征量之間的映射關(guān)系,從而快速計算地下儲層的關(guān)鍵特征量以對油藏模擬問題進行粗略的網(wǎng)格逼近.Dang 等[31]結(jié)合地球化學技術(shù)開發(fā)了一套深層神經(jīng)網(wǎng)絡,并以此搭建了一個帶狀態(tài)方程的儲層模擬器,從而可以對低礦化度驅(qū)油過程中的不確定性進行評估.與傳統(tǒng)的機器學習方法相比,深度學習算法由于蘊含了多個隱藏的非線性層可以表征輸入特征之間的復雜相關(guān)性而在預測準確性和物理一致性上去的了顯著進展.通常,閃蒸計算中的任務環(huán)境是準靜態(tài)的,因此經(jīng)過訓練的模型能夠捕獲特定時間點的分布,這使得深度學習模型在實際的相平衡計算中成為一種很有希望的選擇.然而,盡管在該領域中開發(fā)基于深度學習的方法的適當性和必要性得到了廣泛共識,但在開發(fā)用于加速閃蒸計算的深度學習方法方面仍進行了有限的嘗試.李煜等[7]設計并仔細調(diào)試了一個完全連接的深度神經(jīng)網(wǎng)絡,其選擇關(guān)鍵的熱力學性質(zhì)作為輸入特征以隱式表示每個組分,通過訓練出的模型代替常規(guī)的狀態(tài)方程表述了輸入特征之間的相關(guān)熱力學規(guī)律,獲得了在保證一定預測精度下的計算效率的顯著提升.為了克服有限數(shù)量的昂貴實驗數(shù)據(jù)作為訓練基準值的問題,Li 等[32]改進了深層神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和相應算法,以采用NVT 型(恒定物質(zhì)的量、體積和溫度)閃蒸計算結(jié)果作為訓練基準值,并從兩組分問題擴展到了多組分實際儲藏流體問題,且可以考慮更大范圍內(nèi)實際的環(huán)境條件.這些進展已更接近真實的儲層復雜流體,但是所有這些現(xiàn)有的深度學習方法都假設混合物中具有固定的給定數(shù)量的組分,這使得這種模型在廣泛的工程實踐中往往無用,因為實際儲藏流體具有多變的組分[33].因此需要設計一套具有高度自適應性的深度學習算法,以適應實際頁巖油氣開發(fā)中流體組分和環(huán)境參數(shù)的多變性和復雜性[34].

本文的結(jié)構(gòu)如圖1 所示.基于上述分析,本工作基于真實氣體狀態(tài)方程,引入毛細作用構(gòu)建了具有熱力學一致性的NVT 型閃蒸計算方法,通過迭代計算準備了足量數(shù)據(jù)用于人工智能學習研究,并通過熱力學分析提取了相平衡過程中的關(guān)鍵參數(shù),設計了高度自適應的深度學習算法和相應的深層神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),精細調(diào)整了網(wǎng)絡參數(shù)并選用先進的機器學習技術(shù),訓練出一套可靠穩(wěn)健的相平衡預測模型,以期為頁巖油氣勘探開發(fā)中的多組分多相流動過程提供快速準確的相平衡計算結(jié)果.

圖1 頁巖油氣相平衡計算體系Fig.1 Phase equilibrium calculation scheme for shale gas reservoirs

1 熱力學一致性的NVT 型閃蒸計算方法

1.1 基于P-R 狀態(tài)方程的NVT 閃蒸計算體系

在NVT 型閃蒸計算體系中,摩爾數(shù)和體積通常具有如下守恒性

式中,N為摩爾數(shù),V為體積,上標G,L 和t 分別表示氣相,液相和總量.針對特定相平衡問題,通常會給定物質(zhì)的總量總體積Vt和環(huán)境溫度T作為條件參數(shù),其中M表示流體總的組分數(shù)目.NVT 閃蒸算法和NPT (恒定物質(zhì)的量、壓力和溫度)閃蒸算法之間在熱力學原理上的基本差異是前者最小化了亥姆霍茲自由能而不是吉布斯自由能,而氣液兩相系統(tǒng)的亥姆霍茲自由能由下式給出

式中,F為亥姆霍茲自由能,f為亥姆霍茲自由能密度,n為摩爾密度.f隨n的變化可以由下式計算得到

式中各項基于Peng?Robinson 狀態(tài)方程可得到如下的求解式

在上述方程組中,a(T)是Peng?Robinson 狀態(tài)方程中隨溫度變化的能量系數(shù)

b是體積系數(shù)

式中,下標i表征第i組分,而每一組份的能量系數(shù)和體積系數(shù)可以表示為

式中,xi表示第i組分的摩爾分數(shù),Pc和Tc表示臨界壓力和臨界溫度,kij表示第i組分和第j組分之間的相 互作用系數(shù).

1.2 基于擴散界面法的動力學模型

從熱力學第一定律可以推出

式中,U表示系統(tǒng)的內(nèi)能,E表示系統(tǒng)的動能,W表示對系統(tǒng)的做功,Q表示傳入系統(tǒng)的熱量.總熵S可以分為兩部分,即系統(tǒng)的熵Ssys和周圍環(huán)境的熵Ssurr.根據(jù)熵和熱量之間的相互關(guān)系

并結(jié)合式(11)以及吉布斯關(guān)系式

可以推導出如下關(guān)系式

應用雷諾輸運定理和高斯散度定理,可以得到

上式中，s,f分別表示熵密度和自由能密度，u表示速度張量.摩爾組成NG和體積VG為主要變量,構(gòu)建如下表達式

對兩相系統(tǒng)而言,可以任意選擇任一相的體積和摩爾組成作為主要變量,而另一相的對應物可以通過約束條件(1)進行計算.例如,可以選取氣相的

式中, μi表征第i組分的化學勢.因此,通過鏈式法則,可以構(gòu)建亥姆霍茲自由能隨時間的演進格式為

根據(jù)昂薩格倒易關(guān)系,可以推出上式中物質(zhì)的量和熵隨時間的變化關(guān)系為

并構(gòu)建物質(zhì)的量和體積隨時間的演進格式為

式中,pc表示毛細壓力.

1.3 考慮毛細作用的閃蒸計算模型

毛細管壓力由潤濕和非潤濕相之間的壓差確定,即pc=pn?pw.如果由毛細管力所做的功為正,則兩相之間的界面將移向非潤濕相,從而壓縮其體積;否則界面會移向潤濕階段,這將導致非潤濕階段膨脹.毛細作用力在一定的單位時間內(nèi)所做的功可由下式給出

式中假定毛細壓力沿兩相界面恒定不變.計算毛細壓力的公式有很多,閃蒸計算中常用的一個是楊?拉普拉斯方程

式中 σ 表示表面張力,可由下述Weinaug?Katz 關(guān)系式求得

亥姆霍茲自由能密度的凸分裂是熱力學分析中一種通用的方法,以確保所構(gòu)建的離散形式具有無條件的能量穩(wěn)定性.類似的,化學勢也可以假定為具有兩個組成可分別計算為

綜合考慮熱力學一致性和編程計算的簡便性,本算法選用半隱格式構(gòu)造演化方案,即對化學式和亥姆霍茲自由能密度的凸組分采用隱式格式,而對凹組分采用顯示格式.據(jù)此,可以推導出摩爾的量和體積的離散格式為

式中化學勢的半隱格式可以寫為

相對應地,昂薩格系數(shù)矩陣可以構(gòu)造為

式中,Ai=?(μi,L?μi,G)/?Ni,G,Bi=?(μi,L?μi,G)/?VG=?(pG?pL)/?Ni,G,Ci=?(pG?pL)/?VG.

2 深度學習算法加速相平衡計算

2.1 熱力學一致性的自適應深層神經(jīng)網(wǎng)絡

如圖1 所示,本文提出了一種雙網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),以提取輸入相平衡數(shù)據(jù)的熱力學關(guān)鍵特征,并推演輸入輸出參數(shù)之間蘊含的熱力學規(guī)律,滿足一般頁巖油氣開發(fā)過程中組分數(shù)目和工程條件多變的相平衡計算需要.

首先通過第1 節(jié)提出的NVT 型閃蒸計算方法得到帶N組分的儲層流體閃蒸計算結(jié)果,基于熱力學分析提取環(huán)境溫度T,總摩爾濃度C以及各組分的臨界溫度Tc,i,臨界壓力Pc,i,偏心因子 ωi和摩爾分數(shù)zi作為輸入?yún)?shù),因此,輸入數(shù)據(jù)總維度為 4N+2.數(shù)據(jù)準備網(wǎng)絡會讀取目標流體的組分數(shù)目M,并自動構(gòu)造輸出層維度為 4M+2,M可以不同于N.如果NM,則本網(wǎng)絡輸出的數(shù)據(jù)集就為輸入的訓練數(shù)據(jù),但是目標流體的測試數(shù)據(jù)集中填充N?M個關(guān)鍵熱力學特征為零的虛擬組分.這樣,可以保證第二個神經(jīng)網(wǎng)絡,即用于相平衡預測的深層神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入與輸出數(shù)據(jù)維度相同,從而實現(xiàn)了對組分數(shù)多變的實際頁巖油氣流體相平衡的廣泛適用性.

用于相平衡預測的深層神經(jīng)網(wǎng)絡的架構(gòu)如圖2所示.選用熱力學分析得出的關(guān)鍵性質(zhì)表征流體中的各組分,并結(jié)合溫度與摩爾濃度共同作為輸入?yún)?shù).輸出層將得到相穩(wěn)定測試的結(jié)果,即平衡態(tài)時流體中總的相數(shù),由NP表示,以及相分離計算的結(jié)果,即平衡態(tài)時氣相的摩爾組成(Y)和氣液比(φ).每個隱藏層均包含若干個節(jié)點,而每層上訓練的模型可以表示為

圖2 用于相平衡預測的深層神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu)Fig.2 Deep neural network for phase equilibrium estimates

式中Wi表示第i隱藏層的系數(shù)向量,Si表示第i隱藏層的輸入數(shù)據(jù)集,Gi表示第i隱藏層的偏差,fi表示第i隱藏層所用的激活函數(shù),Ri表示第i隱藏層的輸出數(shù)據(jù)集.對全連接的深層神經(jīng)網(wǎng)絡而言,上一層的輸出數(shù)據(jù)集通常直接作為下一層的輸入數(shù)據(jù)集,以總共3 層的神經(jīng)網(wǎng)絡為例,整體的預測模型為

式中o表示最終的預測結(jié)果,S1表示第一層的輸入數(shù)據(jù),W1,W2和W3表示第一、二和三層上的系數(shù)向量,G1,G2和G3表示第一、二和三層上的偏差.

本文所提出的自適應性神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu)將允許對數(shù)據(jù)集的填充以統(tǒng)一訓練數(shù)據(jù)集和目標測試數(shù)據(jù)集,這對上述訓練模型帶來了如下修正:假設N

式中,下標g 表示虛擬組分.

2.2 適合相平衡預測問題的機器學習技術(shù)

過度擬合是深度學習研究中的常見挑戰(zhàn),這意味著已針對訓練數(shù)據(jù)實現(xiàn)了所得模型的完美性能,但在驗證測試數(shù)據(jù)的預測表現(xiàn)時只能獲得較差的性能.通常,如果在深度學習模型(也稱為過參數(shù)化模型)中包含太多參數(shù),就會發(fā)生此問題.而多組分相平衡預測,尤其是真實頁巖油氣藏流體含有加多組分的情況下,相平衡預測模型就囊括了超大規(guī)模系數(shù)矩陣.通常采用一個附加約束來減少模型的自由度,以防止過度擬合問題損害的深度學習算法的性能.過度擬合的一個重要特征是系數(shù)參數(shù)的范數(shù)非常大,這可能是添加此附加約束的一個角度.據(jù)此,設計了如下的損失函數(shù)形式

真實多組分氣藏流體的相平衡預測模型所需的超大規(guī)模系數(shù)矩陣,要求合理地賦予初始化的系數(shù)以提升訓練中的收斂速度,從而提升深度學習算法的性能和可靠性.如果在初始化時高估了系數(shù)參數(shù),則會在訓練過程中觀察到方差的快速增加,這可能會進一步導致梯度爆炸或消失,在這種情況下,訓練將永遠不會收斂.相反,如果系數(shù)參數(shù)在初始化時被低估,則方差可能會迅速下降到非常小的值,這將導致模型復雜性受損甚至最終評估的性能下降.常用的初始化方法是遵循高斯分布以一定方差進行系數(shù)參數(shù)的初始化,以確保每一層的輸入和輸出方差將保持不變,這就是常用的Xavier 初始化技術(shù),也在本文中應用于以相平衡預測為目的的深度學習算法設計.

為了準確描述相平衡過程中復雜的熱力學規(guī)律,深層神經(jīng)網(wǎng)絡所訓練出的模型很難避免高度復雜性帶來的過擬合問題,從而影響到最終的預測效果.Dropout 是一種常用辦法,即通過丟棄網(wǎng)絡中的某些節(jié)點以消去相應的連接關(guān)系,從而顯著降低模型的自由度.如圖2 所示,隱藏層中的虛線圓表示dropout 消去的節(jié)點,而對應的訓練模型改為

式中ri為布爾向量.第i層上的每個節(jié)點j都將以保留的概率p或丟棄的概率1 ?p進行獨立評估.如果保留該節(jié)點,則對應的rij將為1,如果將其丟棄,則rij將為零.在評估所有節(jié)點和連接后,模型的訓練將在dropout 后的簡化網(wǎng)絡上進行.應該指出的是,為了保持訓練的魯棒性,在下一訓練周期開始之前,需要使用初始化的系數(shù)將丟棄的節(jié)點插入回模型中,以進行重新的評估和dropout 操作.

由于多組分相平衡預測模型的復雜性和所需的巨大訓練數(shù)據(jù)量,深度學習模型的訓練是非常耗時的.此外,由于梯度下降的過程會讓每一層的參數(shù)W和G都發(fā)生變化,進而使得每一層的線性與非線性計算結(jié)果分布產(chǎn)生變化.后層網(wǎng)絡就要不停地去適應這種分布變化,這個時候就會使得整個網(wǎng)絡的學習速率過慢.此外,當采用例如sigmoid,tanh 等飽和激活函數(shù)時,很容易使得模型訓練陷入梯度飽和區(qū),此時梯度會變得很小甚至接近于0,參數(shù)的更新速度就會減慢,進而就會放慢網(wǎng)絡的收斂速度.這就是機器學習中常見的內(nèi)部協(xié)變量轉(zhuǎn)移問題(internal covariate shift,ICS).通常的解決方法是白化,即使得輸入特征分布具有相同的均值與方差,從而減緩ICS 問題的影響.然而,白化技術(shù)的計算成本太高,尤其是每一輪訓練中的每一層都需要進行此操作,從而拖慢了訓練效率.此外,白化過程由于改變了網(wǎng)絡每一層的分布,因而改變了網(wǎng)絡層中本身數(shù)據(jù)的表達能力.底層網(wǎng)絡學習到的參數(shù)信息會被白化操作丟失掉.因此,本文采用了更先進的批標準化方法(batch normalization,BN),對每一批數(shù)據(jù)樣本計算均值和方法,進而進行標準化規(guī)范每個輸入特征值的分布均值為0,方差為1,并引入可學習參數(shù)以對規(guī)范化后的數(shù)據(jù)進行線性變換以恢復數(shù)據(jù)本身表達的信息.

輸入特征之間強烈的的非線性相關(guān)性(在常規(guī)閃蒸計算中由基于狀態(tài)方程的非線性演化方程組表征)在深度學習模型中由激活函數(shù)進行表征.作為表示網(wǎng)絡非線性和解決問題能力的關(guān)鍵因素,激活函數(shù)在近些年得到了長足發(fā)展.不同的激活函數(shù)有不同的表達形式,例如ReLU 函數(shù)可以表示為

而Sigmoid 函數(shù)有如下形式

由于的雙網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)涉及到了數(shù)據(jù)的填充過程和輸入/輸出數(shù)據(jù)的維度變化,為了保證預測模型仍滿足基本的熱力學規(guī)律,即每相中所有組分的摩爾分數(shù)之和為1 的限制條件,Softmax 函數(shù)恰恰可以實現(xiàn)此目標,如下所示

式中,表示第L層第j個數(shù)據(jù)的Softmax 函數(shù)值.通過計算各相中各組分的摩爾分數(shù)的指數(shù)和該相中所有組分摩爾分數(shù)的指數(shù)之和的比值,可以保證深層神經(jīng)網(wǎng)絡最終輸出的摩爾分數(shù)滿足各相之中和為1 的限制條件,從而保留了熱力學的一致性和物理意義.

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡超參調(diào)試

采用第1 節(jié)推導出的具有熱力學一致性的NVT 迭代閃蒸算法生成了5 種組分的Bakken 流體,8 種組分的Eagle Ford 流體和14 種組分的Eagle Ford 流體這三種實際儲藏流體的相平衡數(shù)據(jù),以供本章的深度學習過程中訓練和測試使用.Bakken 儲藏流體的基本性質(zhì)數(shù)據(jù)如表1 所示,兩種Eagle Ford 儲藏流體的化學組成和熱力學性質(zhì)可參見參考文獻[32].為了在廣泛的工程環(huán)境條件下得到平滑的相平衡預測曲線,在環(huán)境溫度從300 K 到850 K,摩爾密度從10 mol/m3到10000 mol/m3的范圍內(nèi)劃分了一組 3 01×301的規(guī)則網(wǎng)格,以滿足頁巖油氣藏開發(fā)生產(chǎn)中真實的環(huán)境條件.

表1 Bakken 儲藏流體性質(zhì)數(shù)據(jù)Table 1 Fluid properties of Bakken reservoir

為了準確描述相平衡過程中蘊含的熱力學規(guī)律,機器學習訓練的模型需要通過隱藏層中各節(jié)點的線性組合表征閃蒸計算中用狀態(tài)方程表征的非線性關(guān)系.因此,每個隱藏層中的節(jié)點數(shù)和隱藏層數(shù)與訓練模型的復雜度直接相關(guān),從而與訓練效率和預測精度緊密相關(guān).如圖3 和圖4 所示,通過平化的誤差均值和計算所用時間來測試每層中節(jié)點數(shù)目在50～250 范圍內(nèi)以及隱藏層的數(shù)目在3～7 之間的性能.圖中的藍色條狀圖表示預測結(jié)果的平均平方化相對誤差,而橙色折線表示各網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)所需的學習時間.從結(jié)果比較中可以很容易地看出,如果網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中包含更多節(jié)點和隱藏層,網(wǎng)絡復雜度會相對應地增加,則計算成本將不斷增長.但是,預測精度的提高會在達到網(wǎng)絡構(gòu)造的某些閾值節(jié)點數(shù)和層數(shù)之后顯著放緩,這表明需要放棄不明顯的精度提升以換取更明顯的效率提升.據(jù)此分析,設計了具有6 個隱藏層和每層200 個節(jié)點的深層神經(jīng)網(wǎng)絡用于頁巖油氣相平衡的快速預測,以使總體平方化相對誤差小于 0.8%,并且模型訓練在普通工作站上使用了可接受的計算時間(幾分鐘級).

圖3 每隱藏層節(jié)點數(shù)調(diào)優(yōu)Fig.3 Tuning on the number of nodes in each hidden layer

圖4 隱藏層數(shù)調(diào)優(yōu)Fig.4 Tuning on the number of hidden layers

為了更好地在深度學習模型中反映相平衡過程中的熱力學規(guī)律,需要找到最合適的激活函數(shù)以表征各特征值之間復雜的熱力學關(guān)系.選用了5 個常用的激活函數(shù)Sigmoid,Softplus,Softsign,tanh 和ReLU,通過比較其平方化絕對誤差和平方化相對誤差來評估對應機器學習模型所具有的預測性能.如圖5 所示,具有4 個激活函數(shù)Sigmoid,Softplus,Softsign 和tanh 的網(wǎng)絡在測試中表現(xiàn)出相似的預測誤差,而使用ReLU 的誤差要高一些.此外,由于從迭代Flash 結(jié)果中隨機選擇了測試數(shù)據(jù),使用不同的批次進行重復測試并去平均值,以提高對激活函數(shù)進行調(diào)整的可靠性.基于此調(diào)試結(jié)果,最終選擇Softsign 函數(shù)以構(gòu)建深層神經(jīng)網(wǎng)絡,從而更好地保證深度學習算法的可靠性.

圖5 激活函數(shù)調(diào)優(yōu)Fig.5 Tuning on the activation functions

2.4 預測毛細作用對頁巖油氣相平衡的影響

相平衡狀態(tài)下存在于混合物中的相數(shù)是關(guān)注的最關(guān)鍵信息,因為根據(jù)此信息可以確定是否需要進行多相流動的模擬結(jié)算,還是單相流動模型已滿足需要.提出的深度學習算法的重要貢獻在于將相穩(wěn)定性測試和相分離計算相結(jié)合,并且在最終輸出層中直接預測了處于平衡狀態(tài)的相數(shù).在恒定60 mol/m3摩爾濃度的條件下,Bakken 儲層流體在平衡態(tài)的總相數(shù)隨溫度的變化如圖6 所示.圖中藍色表示考慮毛細作用時的相數(shù),用NPc表示,紅色表示不考慮毛細作用時的相數(shù),用NPwc表示,菱形標志表示深度學習預測結(jié)果,連續(xù)實線表示迭代型NVT 閃蒸的計算結(jié)果(也是深度學習中的基準數(shù)據(jù)).從圖中可以明顯看出,無論是否考慮毛細作用,本文所提出的深度學習算法和神經(jīng)網(wǎng)絡模型都可以很好地預測平衡態(tài)時真實儲藏流體的總相數(shù),并且精準捕捉到了流體隨著升溫從氣液兩相區(qū)向單氣相區(qū)轉(zhuǎn)變的節(jié)點.值得一提的是,在毛細作用下這一相變過程被推后了,即在保持恒定摩爾濃度的前提下,需要更好的溫度以促使流體的完全氣化.這一現(xiàn)象與通常在相包絡圖中反映的毛細作用對泡點線的壓縮和對露點線的擴張效應相吻合.

圖6 Bakken 儲層流體在60 mol/m3 摩爾濃度時平衡態(tài)相數(shù)隨溫度的改變Fig.6 Number of phases existing at equilibrium for Bakken reservoir fluids under constant overall mole concentration as 60 mol/m3

對多組分儲藏流體而言,除了平衡態(tài)時的相數(shù)之外,通常還需要計算每個相中各組分的摩爾分數(shù)組成從而為后續(xù)的多組分多相流模擬提供準確可靠的初場信息,因此本文所構(gòu)建的深度學習算法也會輸出平衡態(tài)摩爾組成的預測結(jié)果.圖7 在恒定60 mol/m3摩爾濃度的條件下,Bakken 儲層流體在平衡態(tài)時甲烷組分在氣相中的摩爾分數(shù)隨溫度的變化.圖中藍色表示考慮毛細作用時的相分離預測,紅色表示不考慮毛細作用時的相分離預測,菱形標志表示深度學習預測結(jié)果,連續(xù)實線表示迭代型NVT閃蒸的計算結(jié)果.從圖中可以看出,甲烷組分的摩爾分數(shù)隨溫度的升高而在氣相中降低,如果溫度超過700 K,則可以捕捉到明顯的相變.隨著Bakken 流體混合物從兩相區(qū)域變?yōu)閱蜗鄥^(qū)域,各相的組成摩爾分數(shù)將保持不變,該相變趨勢也與圖6 中的相數(shù)變化保持了一致.此外,毛細壓力對相分離計算的影響也可以在迭代NVT 閃蒸計算和訓練后的深度學習模型對相平衡狀態(tài)的預測結(jié)果中反映出來,對不同溫度下的各相摩爾組成都造成了影響.

圖7 Bakken 儲層流體在60 mol/m3 摩爾濃度時甲烷組分在氣相的摩爾分數(shù)在平衡態(tài)隨溫度的改變Fig.7 Mole fraction of C1 component in the vapor phase at equilibrium for Bakken reservoir fluids changing with temperature and under constant overall mole concentration as 60 mol/m3

上述的數(shù)值實驗和分析論證了本文所提出的深度學習算法的魯棒性和準確性,但是采用深度學習算法的核心目的在于提升相平衡計算的效率.比較了深度學習算法和NVT 閃蒸計算方法在考慮毛細作用和不考慮毛細作用的Bakken 儲層流體相平衡計算中所耗費的時間,如表2 所示.表2 中tflash表示閃蒸計算耗時,tdl表示深度學習耗時,單位均為秒.ε表示深度學習算法的預測結(jié)果與基準值,即NVT閃蒸計算結(jié)果的均方差.從表中可以明顯看出,本文所提出的深度學習算法相較于迭代型閃蒸計算方法在計算效率上實現(xiàn)了高達數(shù)百倍的極大提升,并且保留了令人滿意的預測精度(預測誤差在10%以內(nèi)).

表2 深度學習算法的表現(xiàn)Table 2 Performance of deep learning algorithm

2.5 帶數(shù)據(jù)填充的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果

本文所提出的深度學習算法的另一個主要貢獻是對流體不同組分數(shù)目的自適應性,從而解決了工程實踐中化學組成復雜多變的真實儲層流體相平衡預測的難點和挑戰(zhàn).為了驗證此優(yōu)勢,對8 組分Eagle Ford 儲層流體進行了迭代NVT 閃蒸計算以生成相平衡數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)集,并已14 組分Eagle Ford 儲層流體的相平衡預測為目標來訓練深度學習模型.通過數(shù)據(jù)準備網(wǎng)絡將6 個虛擬組分和相應的熱力學特征填充到訓練數(shù)據(jù)中,相平衡預測網(wǎng)絡的輸入維數(shù)自動調(diào)整為 4 ×14+2=58.在恒定343 mol/m3的摩爾濃度條件下,隨機選取了甲烷和庚烷組分在該儲層流體平衡態(tài)氣相中的摩爾分數(shù)隨溫度的變化作為評估變量,繪制出如圖8 所示的評價結(jié)果.研究發(fā)現(xiàn),本文提出的深度學習算法在這兩種組分的相平衡預測上均取得了令人滿意的結(jié)果,與作為基準值的迭代閃蒸算法吻合較好,且以各組分在某一相中恒定摩爾分數(shù)為表征,精準地捕捉到了隨溫度上升的相變過程.因此,儲層流體化學組成和組分數(shù)目多變的實際頁巖油氣勘探開發(fā)工程問題中,本文所提出的帶數(shù)據(jù)填充的深度學習算法可以有效地解決相平衡分析的瓶頸,通過對較少組分的較簡單儲層流體進行迭代閃蒸計算得到一定數(shù)量的數(shù)據(jù)集,采用該自適應性深度學習算法可以快速得出具有一定精度保證的含有較多組分的較復雜流體相平衡狀態(tài)預測,從而為后續(xù)的多相滲流和輸運建模計算提供高效可靠的熱力學基礎.

圖8 14 組分Eagle Ford 儲層流體在343 mol/m3 摩爾濃度時甲烷和庚烷組分在氣相的摩爾分數(shù)在平衡態(tài)隨溫度的改變Fig.8 Mole fraction of C1,C7 components in the vapor phase at equilibrium for 14-component Eagle Ford reservoir fluids changing with temperature and under constant overall mole concentration 343 mol/m3

3 結(jié) 論

本文針對頁巖油氣勘探開發(fā)中相平衡計算這一關(guān)乎多組分多相滲流模擬可靠性的關(guān)鍵問題,基于真實流體狀態(tài)方程開發(fā)了一套具有熱力學一致性的NVT 型閃蒸計算方法,基于熱力學分析提取了相平衡過程中的關(guān)鍵參數(shù)設計了深度學習算法以加速多組分實際流體相平衡計算,提出了雙網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)以實現(xiàn)在廣泛的環(huán)境條件下對不同化學組成和組分數(shù)目的儲層氣體的自適應性,通過對真實儲層氣體在相平衡態(tài)時的總相數(shù)和各相的摩爾組成預測論證了本算法中耦合的相穩(wěn)定測試和相分離計算的準確性,通過與迭代型閃蒸計算方法的對比論證了深度學習算法的加速效果,以實際預測結(jié)果證實了在頁巖油氣相平衡計算中考慮毛細作用的影響,從而為頁巖油氣勘探開發(fā)中涉及多組分多相滲流輸運的問題研究提供了快速準確可靠的相分布預測和熱力學基礎.