王慶祥，寧可慶，閆江

（北方工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，北京100144）

人體阻抗測(cè)量技術(shù)，是在人體不同部位加上特殊電極，通過(guò)電極向人體注入安全的恒定電流，檢測(cè)相應(yīng)部位的電壓幅度和相位，從而計(jì)算出人體阻抗。在采樣過(guò)程中得到的信號(hào)往往伴隨著大量的噪聲，同時(shí)由于人體安全電流的限制，采樣得到的電壓幅度在2～200 mV 之間，信噪比通常在30 dB 以下[1-7]?；诨ハ嚓P(guān)原理的數(shù)字相敏檢波技術(shù)，可以十分有效地從噪聲中提取出與參考信號(hào)具有相關(guān)性的待測(cè)信號(hào)的幅度和相位信息，同時(shí)忽略不相關(guān)的背景噪聲的干擾[8-14]。通過(guò)數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)相敏檢波，可以避免模擬相敏檢波中由器件的不穩(wěn)定所帶來(lái)的噪聲[15]以及器件的延遲效應(yīng)所帶來(lái)的相移問(wèn)題。為探討該算法的精度與采樣率和采樣時(shí)間的關(guān)系，文中在Matlab 中直接生成了加入高斯白噪聲的正弦波電壓信號(hào)。以電流注入法測(cè)量人體阻抗為例，直接對(duì)相應(yīng)的電壓信號(hào)用DPSD 檢測(cè)，分析DPSD 對(duì)強(qiáng)噪聲的抑制效果，從而證明DPSD 算法能夠精確地提取出采樣信號(hào)的幅度和相位。

1 DPSD算法的基本原理

與模擬相敏檢波(Analog Phase Sensitive Detection,APSD)不同，DPSD 通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣后，將連續(xù)信號(hào)變成離散信號(hào)，假設(shè)兩個(gè)離散電壓信號(hào)頻率相同且互相正交，分別為r(n)和r′(n)，采樣頻率為fs，每周期采樣點(diǎn)數(shù)N=fs/f，若采樣周期數(shù)為m，則有如下離散序列。

式中，n∈[0,m×N-1]。

相關(guān)函數(shù)具有降噪性，同時(shí)它還不改變?cè)盘?hào)的特性，將離散信號(hào)u(n)分別與r(n)和r′(n)作互相關(guān)運(yùn)算，得到如下估計(jì)值：

因?yàn)樵肼暸c原信號(hào)不相關(guān)，故式中Rnr=Rnr′=0，u(n)序列分別與兩正交信號(hào)相乘求和后，只保留了同相分量Rsr和正交分量Rsr′[16]：

聯(lián)立（6）、（7）兩式，求得幅值和相角：

經(jīng)過(guò)互相關(guān)運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)DPSD 算法可以去除原信號(hào)中的不相關(guān)噪聲，提取出相位和幅度信息，從而達(dá)到濾波的效果。模擬濾波方法只能去除特定頻率的噪聲，經(jīng)過(guò)模擬濾波后的波形容易產(chǎn)生相移，同時(shí)阻抗測(cè)量中的噪聲信號(hào)通常具有隨機(jī)性，故用數(shù)字濾波方法更有利于精確地計(jì)算出阻抗值。

2 基于Matlab的仿真算法實(shí)現(xiàn)

以電流注入法為例，當(dāng)電流注入人體特定部位時(shí)，在測(cè)量電極兩端產(chǎn)生相應(yīng)的電壓。故該算法以對(duì)電壓信號(hào)處理為例，分析其在不同條件下的濾波效果。因高斯白噪聲功率譜密度服從均勻分布，幅度分布服從高斯分布，具有代表性。所以在Matlab中生成了加入高斯噪聲的電壓信號(hào)序列，同時(shí)生成和其同頻且相互正交的兩個(gè)參考信號(hào)序列，經(jīng)過(guò)互相關(guān)運(yùn)算得到對(duì)應(yīng)的直流分量，利用直流分量估計(jì)值，即可計(jì)算出電壓信號(hào)的幅值和相角。

圖1 電壓信號(hào)檢測(cè)算法流程圖

DPSD算法的關(guān)鍵是正確設(shè)置每周期采樣點(diǎn)數(shù)和采樣周期數(shù)。設(shè)置不同頻率的正弦波電壓信號(hào)幅值為0.025 V，相位為10°，分別在不同的采樣點(diǎn)數(shù)和采樣周期數(shù)的條件下，對(duì)其進(jìn)行30次測(cè)量并計(jì)算出其均值。

3 仿真結(jié)果

在30 dB 條件下，分別對(duì)10 kHz、100 kHz 去噪前后波形進(jìn)行對(duì)比，設(shè)定原信號(hào)幅值為0.025 V，相位為10°，采樣周期數(shù)m=500，總采樣點(diǎn)數(shù)N=8 000。

3.1 10 kHz加噪和去噪信號(hào)波形及測(cè)量樣點(diǎn)分布

1）10 kHz 加入噪聲信號(hào)波形

如圖2所示，在10 kHz 的正弦信號(hào)中加入高斯白噪聲信號(hào)。

圖2 10 kHz加入噪聲信號(hào)波形

2）10 kHz 去除噪聲信號(hào)波形

按：“嘆傷”，感嘆悲傷。其他文獻(xiàn)用例如《溫庭筠詩(shī)集》卷第七《經(jīng)李處士杜城別業(yè)》：“憶昔幾游集，今來(lái)倍嘆傷。” 《秋澗先生大全文集》卷第三十五《上元仲一書(shū)記書(shū)》：“仆每讀至此，未嘗不廢書(shū)長(zhǎng)嘆傷，歲月不我與也?！薄稘h語(yǔ)大詞典》收有同義的“傷嘆”，“嘆傷”一詞未收。

如圖3所示，其為10 kHz 的正弦信號(hào)加入高斯白噪聲信號(hào)在經(jīng)過(guò)數(shù)控相敏檢波算法去除高斯白噪聲后的信號(hào)波形。

圖3 10 kHz去除噪聲信號(hào)波形

3）10 kHz 30 次幅值測(cè)量樣點(diǎn)分布

如圖4所示，經(jīng)過(guò)去除噪聲的信號(hào)波形幅值均值為0.024 985 V，誤差為0.015 mV。

圖4 10 kHz 30次樣本幅值測(cè)試結(jié)果

4）10 kHz 30 次相位測(cè)量樣點(diǎn)分布

如圖5所示，經(jīng)過(guò)去除噪聲的信號(hào)波形相位均值為10.056 81°，誤差為0.056 81°。

圖5 10 kHz 30次樣本相位測(cè)試結(jié)果

3.2 100 kHz加噪和去噪信號(hào)波形及測(cè)量樣點(diǎn)分布

1）100 kHz 加入噪聲信號(hào)波形

如圖6所示，在100 kHz 的正弦信號(hào)中加入高斯白噪聲信號(hào)。

圖6 100 kHz加入噪聲信號(hào)波形

如圖7所示，其為100 kHz 的正弦信號(hào)加入高斯白噪聲信號(hào)在經(jīng)過(guò)數(shù)控相敏檢波算法去除高斯白噪聲后的信號(hào)波形。

圖7 100 kHz去除噪聲信號(hào)波形

3）100 kHz 30 次幅值測(cè)量樣點(diǎn)分布

如圖8所示，經(jīng)過(guò)去除噪聲的信號(hào)波形幅值均值為0.024 993 V，誤差為0.007 mV。

圖8 100 kHz 30次樣本幅值測(cè)試結(jié)果

4）100 kHz 30 次幅值測(cè)量樣點(diǎn)分布

如圖9所示，經(jīng)過(guò)去除噪聲的信號(hào)波形相位均值為10.016 11°，誤差為0.016 11°。

圖9 100 kHz 30次樣本相位測(cè)試結(jié)果

為進(jìn)一步比較DPSD 算法在不同條件下的測(cè)量誤差，設(shè)置信噪比為30 dB，總采樣點(diǎn)數(shù)為8 000，每周期采樣點(diǎn)數(shù)分別為200、500 時(shí)，得到仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同條件下的仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)證明，在不同頻率下，DPSD 算法均可在誤差允許的范圍內(nèi)計(jì)算出幅值和相角。但由于噪聲的不確定性，誤差也具有隨機(jī)性。在不同的測(cè)試條件下幅值誤差小于0.005 mV，相位誤差小于0.1°。仿真分析中的噪聲是人為加入的高斯白噪聲，現(xiàn)實(shí)中的噪聲往往是沒(méi)有規(guī)律的，此時(shí)可通過(guò)增加采樣周期數(shù)和每周期采樣點(diǎn)數(shù)來(lái)減小測(cè)量誤差。每周期采樣點(diǎn)數(shù)和采樣周期數(shù)越大，測(cè)量誤差越小。因此該算法適用復(fù)雜噪聲中微弱信號(hào)的檢測(cè)。