金恒，過文俊

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安710089）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，上市公司的數(shù)量不斷增多，上市公司提供的財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)信息是市場(chǎng)參與者進(jìn)行投資決策的重要依據(jù)。但近年來，上市公司進(jìn)行財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)舞弊的行為屢見不鮮。這對(duì)市場(chǎng)和投資者均造成了極大的傷害，破壞了資本市場(chǎng)公平、公正的原則。從市場(chǎng)和投資者的角度出發(fā)，如何識(shí)別異常的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)公司的舞弊行為具有重要意義[1-7]。

對(duì)于異常財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的識(shí)別通常包含兩種模式：一種是基于基礎(chǔ)財(cái)務(wù)知識(shí)的統(tǒng)計(jì)識(shí)別模式，該模式在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上對(duì)公司進(jìn)行財(cái)務(wù)審計(jì)，這種方法更注重于財(cái)務(wù)模型的精確性和共性，而忽略了公司的個(gè)性；另一種是基于數(shù)據(jù)挖掘思想的數(shù)據(jù)分析方法，該模式更注重對(duì)于財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)本身的取樣和特征的提取，側(cè)重于數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)。該文基于數(shù)據(jù)挖掘的模型，進(jìn)行了財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的分析。在模型的構(gòu)建上，為了解決上市公司成立時(shí)間不同導(dǎo)致數(shù)據(jù)格式在時(shí)間粒度累計(jì)的差異性，和由此引發(fā)的數(shù)據(jù)挖掘模型實(shí)用性差的問題，采用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法計(jì)算時(shí)間序列的相似度，對(duì)K 鄰近算法的輸入樣本進(jìn)行了格式統(tǒng)一。仿真結(jié)果表明，文中提出的基于DTW算法的異常財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)模型，具有較樸素貝葉斯算法更高的識(shí)別精度[8-15]。

1 模型設(shè)計(jì)

1.1 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法

對(duì)于財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的處理和分析需要依托于公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，由于公司的成立時(shí)間不同，不同公司間財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的采集時(shí)間粒度不同。這導(dǎo)致了數(shù)據(jù)格式在時(shí)間維度上的累積不同，時(shí)間跨度無法做到統(tǒng)一。一般的數(shù)據(jù)挖掘模型難以在該場(chǎng)景下發(fā)揮自身的性能，因此該文引入動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法（DTW）進(jìn)行財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的處理與分析。其基本原理如下：

設(shè)測(cè)試數(shù)據(jù)集為R，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為T，各個(gè)數(shù)據(jù)集樣本的維度分別是m和n。對(duì)于監(jiān)督性學(xué)習(xí)算法，需要比對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集和訓(xùn)練數(shù)據(jù)集間的相似度。此時(shí)，可通過計(jì)算樣本間的歐式距離D來衡量樣本的相似度，當(dāng)n=m時(shí)：

當(dāng)n≠m時(shí)，需要引入動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想進(jìn)行D的計(jì)算。

如圖1所示，將測(cè)試樣本的序號(hào)在直角坐標(biāo)系的x軸上標(biāo)注；將訓(xùn)練樣本在y軸上標(biāo)注。此時(shí)，可以在坐標(biāo)軸上形成縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)格，網(wǎng)格的交叉點(diǎn)是測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本的交匯。同時(shí)需要尋找一條從坐標(biāo)軸左下角出發(fā)右上角結(jié)束的路徑，將這條路徑經(jīng)過的第i個(gè)點(diǎn)記為(ni，mi)，路徑函數(shù)記為：

圖1 DTW算法路徑搜索原理

在路徑搜索時(shí)，需要對(duì)斜率進(jìn)行約束，以保證路徑的走向，通常斜率的變化范圍是0.5～2。當(dāng)路徑在當(dāng)前時(shí)刻通過的點(diǎn)為(ni-1，mi-1)時(shí)，其下一點(diǎn)的所有可能情況為：

此時(shí)，將式（3）作為約束條件，求解式（1）中的最佳路徑，以最短路徑為優(yōu)化目標(biāo)，得到目標(biāo)函數(shù)：

對(duì)于坐標(biāo)軸中的任意點(diǎn)，在路徑搜索的過程中，最終只有一條路徑可以穿過。因此對(duì)于(ni，mi)，其路徑上的前一點(diǎn)也只有3種情況，即(ni-1，mi)、(ni-1，mi-1-1)或(ni-1，mi-2)。此時(shí)，需要選擇(ni，mi)點(diǎn)到這3 種情況下兩點(diǎn)距離最短的點(diǎn)作為路徑上的前一節(jié)點(diǎn)。此時(shí)，可以得到路徑的總距離為：

其中，ni-1和mi-1的確定方式如下：

此時(shí)，可以通過逐點(diǎn)前向迭代的方式得到整條路徑。

1.2 基于動(dòng)態(tài)彎折的改進(jìn)DTW算法

在上文中，DTW 算法在路徑搜索過程中對(duì)于路徑彎折的斜率進(jìn)行了限制。但實(shí)際的迭代過程中，存在著無法滿足該限制條件的點(diǎn)。以圖2為例，圖2中的菱形在進(jìn)行距離匹配時(shí)，其格點(diǎn)之外的距離無需計(jì)算。由于菱形的幾何特性，在計(jì)算中也無需保存所有步驟的累計(jì)距離。因此，可以在計(jì)算時(shí)間和計(jì)算開銷上對(duì)1.1 節(jié)中的算法進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 算法路徑約束示意圖

在圖2中，將實(shí)際的彎折劃分為3 個(gè)路徑段，分別是(1,Xa)、(Xa+1,Xb)、(Xb+1,N)，其坐標(biāo)存在以下關(guān)系：

將Xa與Xb取為相近的整數(shù)，此時(shí)可以得到動(dòng)態(tài)彎折匹配的約束條件：

引入動(dòng)態(tài)彎折后，無需再將X軸上的特征向量與Y軸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征向量進(jìn)行比對(duì)。只需要與[ymin，ymax]內(nèi)的特征向量分別進(jìn)行比對(duì)即可，這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的計(jì)算方式如下：

此時(shí)，距離累計(jì)的更新方法如下：

根據(jù)式（11）所示，當(dāng)X軸上的時(shí)間標(biāo)號(hào)逐步前進(jìn)時(shí)，只需要關(guān)注前一列的累計(jì)距離即可。因此，該算法無需保存全部的距離矩陣，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)省運(yùn)行所需內(nèi)存的目的。具體的更新方法如圖3所示。

圖3 累計(jì)距離更新方法

2 方法實(shí)現(xiàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了評(píng)估算法的性能，需要進(jìn)行公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的搜集與清洗。該文選取了RESSET 金融數(shù)據(jù)庫中對(duì)外公布的上市公司相關(guān)數(shù)據(jù)。在2010-2020年的所有公司中，剔除數(shù)據(jù)缺失的相關(guān)公司，篩選了100家上市公司。同時(shí)，該文還從該時(shí)間段內(nèi)存在財(cái)務(wù)舞弊的公司中，篩選了100 家公司及其財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，共同組成了包含200 家公司的數(shù)據(jù)集。

該文實(shí)現(xiàn)算法的仿真平臺(tái)參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算環(huán)境參數(shù)

圖4給出了基于DTW 算法的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分析處理流程。

由圖4可以看出，該文算法需要將財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)表示為時(shí)間序列。對(duì)于一個(gè)單位，分別使用式（12）、式（13）作為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的時(shí)間序列標(biāo)號(hào)：

圖4 算法流程

其中，m、n分別是訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的時(shí)序標(biāo)號(hào)，M、N分別是訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本對(duì)應(yīng)的年份總數(shù)。在機(jī)器學(xué)習(xí)算法中，為了保障算法的性能，需要引入合適的特征對(duì)測(cè)試集、訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，這些特征組合為數(shù)據(jù)集的特征向量。特征向量的維度，對(duì)于算法的訓(xùn)練測(cè)試效果具有深刻的影響。在異常財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的識(shí)別中，需要引入表征財(cái)務(wù)特征的相關(guān)數(shù)據(jù)，該文引入的表征財(cái)務(wù)特征的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 算法使用的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)信息

根據(jù)圖4所示的算法流程，基于DTW 算法計(jì)算時(shí)間序列的間距，然后使用K 鄰近算法得到序列的分類結(jié)果。當(dāng)同一公司正常的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)數(shù)大于異常數(shù)時(shí)，將該公司的狀態(tài)置為正常；當(dāng)該公司正常的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)數(shù)小于異常數(shù)時(shí)，將該公司的狀態(tài)置為異常。

2.2 算法仿真結(jié)果

在進(jìn)行算法的仿真時(shí)，為了提高獲取的數(shù)據(jù)集的利用效率，文中使用k重交叉驗(yàn)證的方式進(jìn)行算法的訓(xùn)練與測(cè)試。在k重交叉驗(yàn)證時(shí)，首先將所有的數(shù)據(jù)劃分為維度相同的k個(gè)子集。在劃分過程中，需要保證子集之間互不相交，且有同樣的概率分布。然后選擇其中的一個(gè)作為測(cè)試集，其余的作為訓(xùn)練集。交叉驗(yàn)證后，可以得到混淆矩陣。該文得到的混淆矩陣形式如表3所示。

表3 交叉驗(yàn)證混淆矩陣

在表3中，A 代表公司為異常、算法預(yù)測(cè)結(jié)果也是異常的公司；B 代表公司為異常、算法預(yù)測(cè)為正常的公司；C 代表公司為正常、算法預(yù)測(cè)為異常的公司；D 代表公司為正常、算法預(yù)測(cè)為正常的公司。該文在進(jìn)行k重交叉驗(yàn)證時(shí)，取k為10，這樣就得到了10 組預(yù)測(cè)結(jié)果。為了更優(yōu)地評(píng)估算法性能，使用樸素貝葉斯分類算法進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表4可以看出，該文算法在進(jìn)行異常財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的識(shí)別時(shí)，每組數(shù)據(jù)的正確識(shí)別率基本都達(dá)到了80%，且均明顯高于樸素貝葉斯算法的識(shí)別準(zhǔn)確率。表4的結(jié)果證明了文中算法相較于現(xiàn)有的貝葉斯算法，在異常財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的識(shí)別上具有更優(yōu)的性能和應(yīng)用前景。

3 結(jié)束語

文中針對(duì)公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分析需求，從時(shí)間序列處理的角度進(jìn)行了研究。基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法，解決了不同時(shí)間維度下時(shí)間序列處理的問題?；趧?dòng)態(tài)彎折的思想，算法在迭代過程中無需存儲(chǔ)所有的距離矩陣，從而節(jié)約了算法運(yùn)行時(shí)的存儲(chǔ)需求。最終通過對(duì)比仿真，驗(yàn)證了文中算法可以取得比貝葉斯算法更優(yōu)的識(shí)別正確率，說明該文算法可以應(yīng)用到異常財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)識(shí)別的場(chǎng)景中。