張獻民，付貞貞

(中國民航大學機場學院，天津 300300)

0 引言

關于土-結構動力相互作用下結構的地震響應問題國內外都開展了大量的研究，是當前結構抗震研究的重點和難點問題之一。模型試驗因成本低、試驗周期短，成為研究土-結構動力相互作用的主要方法之一。目前模型試驗主要包括普通振動臺試驗與離心機振動臺試驗，國內外已開展了大量的普通振動臺試驗[1-5]用以研究土-結構動力相互作用。離心機振動臺試驗通過增加模型的場加速度，可以模擬出與原型相等或相近的應力水平，在土-結構動力相互作用研究中顯示出巨大的優(yōu)越性，但是目前離心機試驗設備較少、試驗成本較高，土-結構動力相互作用體系的離心機振動臺試驗研究還很少。

離心機振動臺試驗是研究樁-土-結構動力相互作用問題的一種重要手段，其中相似關系設計是保證試驗結果能否準確反映原型結構地震響應的關鍵。國內外的研究人員對模型相似理論、相似設計方法等進行了大量的研究：“相似正定理，相似第二定理，相似逆定理”三大相似定理為模型試驗相似關系設計提供了理論基礎[6]。對于大部分的模型試驗來說，原型和模型之間的相似關系都是由方程式分析法和量綱分析法建立的，Kana等[7]采用了量綱分析法對地震作用下的樁-土模型相似關系進行了推導，得到了各物理量的無量綱方程和相似常數(shù)；Bathurst[8]，Lin[9]通過方程式分析法，推導了各個試驗參數(shù)的相似比；林皋[10]基于方程式分析法，針對不同的動力模型試驗與試驗目的提出了重力相似律、彈性相似律、重力-彈性相似律。

國內外早期進行的考慮土-結構動力相互作用的結構模型試驗，如陳國興、呂西林、樓夢麟、Gohl和Stanton等進行的試驗，由于土的特殊性與復雜性，都只對上部結構和基礎按照相似準則進行了設計，而忽略了土與結構的協(xié)調相似模擬，這將造成模型試驗得到的結果與原型有一定的差異。劉晶波等[11]提出土與結構之間的相對剛度原型保持一致的相似設計原則，但未對其相似設計的可靠性進行驗證。此外，關于土-結構相互作用的離心機振動臺試驗的相似問題研究尚少。

本文基于Bockingham π定理，采用量綱分析法提出考慮土-結構協(xié)調相似的模型相似設計方法，并設計了模型構件，進行了樁-土-橋墩結構動力體系的有限元模擬分析，對比分析了原型和模型結構的動力特性與動力響應，驗證說明所提出的相似設計方法的準確性。研究成果對今后土-結構動力相互作用的離心機振動臺試驗的模型設計具有一定的參考價值。

1 樁-土-結構動力相似設計方法

在水平動載作用下，結構的動力平衡方程為：

(1)

由式(1)可知：動力方程各物理量的相似關系滿足方程:

(2)

根據(jù)量綱協(xié)調原理，以密度、彈性模量、長度、加速度作為基本量綱，其相似關系表達為:

(3)

對式(3)進行求解可得:

(4)

式(4)為振動試驗動力學問題物理量相似常數(shù)需要滿足的要求。在離心機振動臺模型試驗中，以材料密度ρ、彈性模量E、長度L三個物理量為基本相似常數(shù)，采用量綱分析法得到樁-土-結構體系的結構和土模型各物理量的相似關系如表1所示。

表1 結構模型各物理量相似關系

在離心機振動臺試驗中，對于鋼筋混凝土結構，因模型尺寸較小，很難采用原型材料進行模擬，通常以鋁合金材料代替，對于土體模型可采用原型土進行試驗模擬。通常情況下，模型鋁合金與原型鋼筋混凝土的彈性模量相似常數(shù)SEstr=2，Sρstr=1。在土-結構動力相互作用模型中，要同時考慮結構和土兩種模型的相似協(xié)調關系，即在離心機振動臺試驗中結構模型和土模型的幾何相似常數(shù)和頻率相似常數(shù)需完全一致。因此，模型土的相似關系需滿足SEsoil/Sρsoil=SEstr/Sρstr=2，可通過對試驗模型土進行固結處理滿足此相似關系。

2 分析模型

2.1 結構原型和模型

以實際工程樁基礎橋墩結構為原型分析對象如圖1所示，原型結構由橋墩、承臺和樁組成，橋墩為實體矩形墩，矩形截面尺寸為4 m×1.6 m，橋墩高度17 m，承臺尺寸8.55 m×2.2 m×2 m，樁采用4×1群樁基礎，樁長10 m，方形截面邊長為0.9 m，各樁等間距布置，間距為2.25 m。原型結構為鋼筋混凝土結構，其材料參數(shù)如表2所示；地基為淤泥質黏土，土體大小取40 m×17.5 m×10 m，原型土材料參數(shù)如表3所示，上部結構質量為100 000 kg。

表2 原型結構材料參數(shù)

表3 原型土材料參數(shù)

模型采用鋁合金加工而成，用以代替鋼筋混凝土材料，密度2 700 kg/m3，彈性模量72 GPa，泊松比0.3。模型采用分類式模型，橋墩、承臺和樁采用螺栓連接，模型底部與模型箱采用剛性連接，置于模型箱中心位置。考慮到試驗設備尺寸等因素，擬設計的離心機振動臺試驗的離心加速度為50g，按照所提出的模型相似比設計方法，得到樁-土-結構體系的結構和土模型各物理量相似常數(shù)見表4。

表4 結構模型各物理量相似常數(shù)

2.2 數(shù)值模型

根據(jù)原型與模型中結構與土體的實際幾何尺寸、材料力學參數(shù)，基于ABAQUS程序建立考慮樁-土-橋墩結構動力相互作用的三維有限元數(shù)值模型。土體與結構均采用C3D8R三維8節(jié)點縮減積分實體單元進行建模，計算模型中橋墩、承臺及樁身采用線彈性模型模擬，土體采用Mohr-Coulomb本構模型，橋墩、承臺和樁之間采用約束命令(Constrain)中的Tie命令將其所有的三個方向的自由度全部耦合起來，樁底部為固定約束。為考慮土與結構的相互作用，在樁身與土體接觸部位設置接觸對，樁土接觸采用主從接觸法，其中接觸面法向行為采用“Hard”接觸，即認為當土體與樁基礎之間出現(xiàn)拉力時接觸面立即分離；切向行為采用庫侖摩擦的罰函數(shù)形式，即當接觸面上剪應力大于它們之間的最大摩擦力時將產生切向滑動[12]。墩頂設置集中質量點用于考慮上部結構對橋墩的影響。數(shù)值計算模型如圖2所示。

模型邊界條件設置在各邊界沿水平激振方向(Z方向)不設約束，在X方向設置限制位移約束，土層頂面設置為自由。

選取1940年EL-Centro波作為輸入地震波，地震激勵的原始加速度時程曲線見圖3，地震激勵采用加速度時程的方式施加在結構基底，僅考慮單一方向(Z方向)的地震激勵。原型結構輸入地震動的加速度峰值(PGA)分別是0.1g，0.2g和0.4g，模型結構輸入地震動按本文提出的相似關系對原型地震波進行調整。

3 相似比數(shù)值模擬驗證

3.1 結構動力特性分析

數(shù)值模擬采用Lanczos算法進行模態(tài)分析，圖4，圖5分別為橋墩-承臺-樁原型結構與模型結構的前3階振型。模擬得到模型結構的前3階自振頻率，通過相似關系換算后與模擬所得原型結構的前3階自振頻率進行對比，如表5所示。

表5 原型與模型結構的前3階自振頻率對比

由圖4，圖5可以看出原型與模型結構的前3階振型一致，其中：第1階和第2階振型分別沿Z向和X向的平面振動，第3階為扭轉振動。由表5可知模型與原型結構的前3階自振頻率誤差分別為1.3%，0.9%，0.3%，誤差均較小，模型結構與原型結構的前3階振型及頻率能夠達到很好的相似效果。

3.2 地震動作用下結構動力響應分析

進行樁-土-橋墩原型與模型結構地震響應分析，地震響應分析過程分為靜力分析與動力分析2個部分，設立Geostatic分析步用于地應力平衡計算；設立Dynamic Implicit分析步進行不同加速度峰值EL-Centro波作用下動力響應計算。不同峰值加速度EL-Centro波作用下，原型與模型結構的墩頂相對位移時程曲線與加速度時程曲線進行對比，如圖6所示。其中，模型結構的相對位移時程曲線與加速度時程曲線的橫、縱坐標均按相似關系進行了調整。

表6列出了不同加速度峰值地震波作用下原型與模型結構墩頂相對位移與墩頂加速度幅值和對比情況。

從圖6可以看出，不同加速度峰值地震波作用下，原型與模型結構的墩頂相對位移時程曲線與加速度時程曲線均吻合較好，波形一致，既無漏峰也無錯峰。從表6可以看出，在輸入加速度峰值為0.1g地震動時，原型與模型結構墩頂相對位移相似誤差為2.97%；加速度峰值為0.2g和0.4g時，相似誤差為10.5%和27.4%，說明隨著加速度峰值的增大，原型與模型結構動力位移響應相似誤差增大，同時可以看出加速度響應也得出同樣的結論。這是由于本文所提出的相似設計方法基于彈性理論框架，然而在強震作用下，土體發(fā)生了非線性變形，導致相似誤差增大。

表6 原型與模型結構墩頂動力響應幅值對比

4 結語

本文基于Bockingham π定理,采用量綱分析法提出考慮土-結構協(xié)調相似的模型相似設計方法。以軟土地基上樁基礎橋墩結構為研究對象，采用所提出的方法分別建立了考慮樁-土動力相互作用的原型和相似模型數(shù)值模型，對比分析了原型和模型的動力特性及不同強度EL-Centro地震作用下的動力響應，得到如下結論：1)數(shù)值模擬得到的原型結構與模型結構前3階振型一致，自振頻率相差很小，達到了很好的相似效果，模型結構能夠準確地反映原型結構的動力特性。2)地震作用小原型與模型結構的墩頂相對位移時程曲線與加速度時程曲線均吻合較好，波形一致，既無漏峰也無錯峰。較低強度地震作用下，原型和縮尺模型的位移和加速度地震響應能夠達到較好的相似性。但是隨著地震強度的增大，墩頂相對位移與加速度幅值差異隨之增大。因此本文所提出的方法不適用于強烈地震作用下樁-土相互作用的結構相似設計。