江西省共青城市國(guó)科共青城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (332020) 姜坤崇 蔡立艷

這是一道簡(jiǎn)潔、經(jīng)典、應(yīng)用廣泛的不等式，歷史上曾作為1963年莫斯科數(shù)學(xué)競(jìng)賽題出現(xiàn)過(guò)，對(duì)它的研究(如證法，加強(qiáng)，推廣，應(yīng)用等)也歷久不衰，本文給出它的一種新推廣.

命題1 設(shè)a,b,c是正實(shí)數(shù)，k是整數(shù)，則

(ii)當(dāng)k=0時(shí)，②式即3≥3,等號(hào)成立.

(iii)當(dāng)k=1時(shí)，②式即為①式.

綜上，命題1中的不等式得證.

命題1中的不等式②是關(guān)于三個(gè)正數(shù)a,b,c的不等式，若將它推廣為n(n≥3)個(gè)正數(shù)的不等式，則有如下命題3成立.證明從略.同樣的，命題2中的不等式也可以推廣到n(n≥3)個(gè)正數(shù)中去，有如下命題4成立.證明從略.

命題4 設(shè)xi>0(i=1,2,…,n,n≥3),且