福建省福清第一中學 (350300) 李云杰

福建省福清第三中學 (350315) 何 燈

試題呈現(xiàn)已知f(x)=ae2x+(2a-1)ex-x，a∈R.

(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x≥0，f(x)≥(3a-1)cosx恒成立，求實數(shù)a的去取值范圍.

本題以常見的指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)為素材，以不等式恒成立問題為載體，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值，不等式等基礎知識；考查邏輯推理能力，直觀想象能力，運算求解能力，創(chuàng)新能力等，考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類與整合思想等．

解法1：(1)當a≤0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,+∞)，無遞增區(qū)間；當a>0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-ln2a)，遞增區(qū)間為(-ln2a，+∞).(具體過程略)