山東建筑大學 張 露 李永安

濟南中建建筑設計院有限公司 王德曄

山東建筑大學 楚廣明 劉學來

0 引言

辦公建筑作為公共建筑的主體，其節(jié)能潛力較大且改造成本較低。準確有效地預測建筑能耗是進行既有辦公建筑節(jié)能改造方案遴選的重要依據，也是新建建筑節(jié)能優(yōu)化設計的重要基礎。影響辦公建筑能源消耗量的因素紛繁復雜，且因素之間存在著不同程度的交互作用，這不僅給能耗分析帶來困難，甚至影響模型預測結果的準確程度。

近些年來國內外諸多學者對建筑能耗預測方法進行了深入研究。目前主要使用4種方法實現(xiàn)建筑能耗的預測。1) 物理原理計算方法：利用物理原理來計算整個建筑或局部位置的能源消耗情況[1-2]，其預測結果受輸入參數精度的限制，輸入信息的缺乏可能會造成仿真精度降低；2) 灰色預測方法：利用灰色模型來分析建筑物能源行為，一般適用于數據不完整或者不確定的情況[3]；3) 多元回歸方法：主要以多元線性回歸為主，將能源消耗與影響因素聯(lián)系起來，訓練模型前需收集足夠的歷史數據，易于開發(fā)，但仿真精度不高[4-5]；4) 人工智能方法：具有處理非線性問題的超強能力，是解決建筑能耗預測這一復雜問題的有效方法，預測結果精度較高[6-9]。

BP神經網絡是人工智能模型中常用方法之一，在解決包括大量獨立參數和非線性關系的復雜環(huán)境應用問題中具有較大的潛力。目前運用BP神經網絡解決辦公建筑能耗預測問題時，為避免遺漏重要信息，往往選取較多影響建筑能源消耗量的驅動指標進行研究，但選取變量過多，易造成信息的重疊即變量之間可能高度相關，這將影響模型的預測精度和泛化能力。因此，需要將原始高維空間的問題轉化為低維空間來處理，用少數互不相關的新變量研究能源消耗復雜問題，解決變量間存在的多重共線性問題，從而有效提高建模的精確程度。因子分析(factor analysis，F(xiàn)A)是解決上述問題的有效方法。本文以實際調研的辦公建筑能耗數據為基礎，采用因子分析法對影響辦公建筑能耗的因素進行特征提取，將降維得到的公因子作為BP神經網絡的輸入參數，對辦公建筑進行能耗預測研究。

1 原理與方法

1.1 因子分析基本原理

因子分析是利用降維的思想，尋找對觀察結果起支配作用的潛在因子的探索性統(tǒng)計分析方法[10]。它主要通過將為數眾多的變量歸納為少數幾個新因子來再現(xiàn)系統(tǒng)內變量之間的內在聯(lián)系。

1.2 BP神經網絡基本原理

BP神經網絡是一種根據多維映射關系得出的誤差自動修復機制，在解決包括大量獨立參數和非線性關系的復雜環(huán)境應用問題中具有較大的潛力[11]，其結構原理見圖1。目前，神經網絡模型已成功應用于許多領域，諸如財政分析、經濟預測等領域。

注：xi為輸入變量，z為輸出變量。圖1 BP神經網絡結構圖

1.3 FA-BP組合模型

為提高BP神經網絡在辦公建筑能耗模型預測中的精度，采用因子分析法對BP神經網絡輸入變量進行降維分析。將降維處理后得到的公因子作為BP神經網絡新的輸入變量，建立辦公建筑能耗預測模型，新的模型結構如圖2所示。

組合建模過程如下：

1) 數據預處理。對收集的原始能耗數據進行標準化處理，以消除變量因量綱及數量級不同所造成的影響，見式(1)。

(1)

2) 前提檢驗。檢驗標準化變換后的變量是否適合因子分析，可以通過KMO檢驗和Bartlett球形檢驗2種方法對變量間的相關性進行檢驗，結果見表1。

表1 KMO檢驗和Bartlett球形檢驗的結果分析

3) 確定公因子。公因子遴選方法有2種：一是以累計方差貢獻率大于一定百分比、特征值大于1來綜合確定公因子個數；二是根據碎石圖趨于平穩(wěn)時所對應的公因子數量來確定。

4) 因子命名。通過適當的方法進行旋轉，使條目在所屬的公因子上具有最大荷載，從而實現(xiàn)對公因子專業(yè)意義的合理解釋和準確命名。本文采用的旋轉方法是方差最大正交旋轉法。

5) 計算因子得分，建立BP神經網絡模型。以因子分析法提取的公因子作為BP神經網絡的訓練輸入變量，公因子計算得分作為網絡訓練樣本數據，建立BP神經網絡辦公建筑能耗模型。

6) 檢測模型預測效果。用測試集數據檢驗BP神經網絡模型的預測效果，若目標輸出與期望誤差不一致，則重新訓練網絡，直到滿足誤差要求。

2 辦公建筑FA-BP組合模型實證分析

2.1 數據來源

神經網絡訓練學習時需要大量的基礎數據。筆者所在課題組自2015年7月開始，對山東省1 176棟機關辦公建筑和212棟商務辦公建筑進行了能耗調研[12-14]，調研內容涉及建筑的基本信息和能耗數據?？紤]到能耗影響因素調研數據的完整性及建筑樣本能夠反映整體情況的代表性，從中選取70棟典型辦公建筑作為樣本數據庫，進行深入研究。70棟典型辦公建筑的單位建筑面積耗電量為26.620～168.602 kW·h/(m2·a)，平均單位建筑面積耗電量為90.562 kW·h/(m2·a)。網絡訓練樣本集的大小對模型性能影響較大，選取不當可能會導致訓練不足或過度學習[15-16]。按照經驗，訓練樣本的數量應不低于樣本數據庫總量的80%，本文選取其中的6/7作為網絡訓練樣本，剩余的1/7作為測試樣本以驗證模型的預測性能。

2.2 能耗影響因素的選取

影響辦公建筑能源消耗量的因素較多，本文在借鑒已有研究結論[17-18]的基礎上，結合辦公建筑能源消耗實際情況，共選取建筑基本情況、圍護結構熱工性能、室內熱擾三大類12個影響因素進行分析，見表2。

表2 辦公建筑能耗影響因素

2.3 公因子的提取

1) 利用SPSS數據統(tǒng)計軟件，對標準化處理后的能耗影響因素相關數據進行因子分析。能耗影響因素的相關系數矩陣見表3。由表3可知，大多數因素之間顯著相關，可以進行因子分析。

表3 辦公建筑能耗影響因素相關系數矩陣

2) 根據表3得到各公因子的方差貢獻率和累計百分率，見表4。由表4可以看出，前4個公因子的累計百分率為95.92%，足以解釋主要因子對辦公建筑能耗的影響程度，提取前4個公因子基本可以滿足工程要求。此外，從圖3可見，碎石圖趨于平穩(wěn)時所對應的公因子數量為5，這表明提取4個公因子較為合適。綜上所述，提取前4個公因子可以解釋總體90%以上的信息。

表4 各公因子的方差貢獻率和累計貢獻率

圖3 公因子碎石圖

3) 為了合理解釋各公因子的專業(yè)意義，將因子載荷矩陣進行旋轉處理，結果見表5。根據表5中各個公因子上條目的分布情況，結合專業(yè)知識，對提取的4個公因子進行命名。其中：公因子1由設備熱擾密度(0.944)、人員熱擾密度(0.886)等決定，可命名為室內熱擾因子；公因子2由遮陽系數(0.941)、外窗傳熱系數(0.796)、照明熱擾密度(0.771)決定，可命名為光熱因子；公因子3由空調面積(0.968)、建筑面積(0.940)、使用人數(0.858)決定，可命名為建筑規(guī)模因子；公因子4由窗墻面積比(-0.934)、建筑層數(0.720)決定，可命名為建筑形體因子。

4) 利用表5的旋轉成分矩陣，通過回歸計算得出從原始數據各屬性轉化為各公因子的系數矩陣，經驗證各系數平方和等于1，滿足要求。具體系數值見表6。

5) 根據表6，得到前4個公因子得分表達式的通式，如下：

fq=a1qX1+a2qX2+a3qX3+a4qX4+a5qX5+

a6qX6+a7qX7+a8qX8+a9qX9+a10qX10+

a11qX11+a12qX12

(2)

表5 旋轉后的載荷矩陣

表6 公因子得分系數矩陣

式中fq為公因子得分函數，q=1、2、3、4；a1q、a2q、…、a12q為公因子與辦公建筑能耗影響因素之間的因子得分系數。

將標準化處理后的能耗影響因素變量值代入公因子表達式中，得到4個公因子得分估計值，以此得分作為改進模型的輸入參數。

2.4 FA-BP組合模型的訓練與預測

采用DPS7.55[19]中BP神經網絡對辦公建筑能源消耗數據建立模型。應用FA-BP組合模型對選取的60組樣本進行網絡訓練，并與單一的BP神經網絡訓練結果進行對比。2個模型的訓練輸出曲線見圖4。從圖4可以看出，改進FA-BP模型的訓練值與能耗實際值的擬合程度較高，優(yōu)于單一的BP神經網絡模型，故FA-BP組合模型可以用于辦公建筑能耗預測。

圖4 模型訓練結果比較

從樣本數據庫中選取剩余的10組樣本數據對模型進行檢驗，預測輸出曲線如圖5所示。從2個模型的預測數據與原始數據比較來看，組合模型預測輸出與實際輸出曲線擬合度較高，而單一BP模型在部分樣本處預測結果波動較大，穩(wěn)定性較差。

圖5 模型預測結果比較

2.5 結果評價

采用誤差最大值和平均誤差2個指標對FA-BP組合模型和BP神經網絡模型的訓練及測試情況進行了有效性評價，預測結果見表7。

表7 2種模型預測結果比較

通過指標對比可知：網絡訓練時，F(xiàn)A-BP組合模型擬合結果的絕對誤差最大值為9.630 kW·h/(m2·a)，遠小于BP神經網絡；而模型測試時，F(xiàn)A-BP組合模型預測結果的絕對誤差最大值為2.922 kW·h/(m2·a)，遠小于BP神經網絡。表明基于FA-BP組合模型預測辦公建筑能耗總量時預測值更接近于真實值，具有良好的實用性。實例中預測結果平均相對誤差由單一BP神經網絡模型的5.404%降低至改進模型的1.728%，預測效果令人滿意。其主要原因是通過因子分析將原來影響辦公建筑能耗的高維變量空間降維處理為低維變量空間，用少數互不相關的新變量研究建筑能源消耗相關的復雜問題，避開變量之間的共線性問題，提高了網絡訓練學習的效率。

從上面的分析可以看出，因子分析法的數據降維作用和BP神經網絡算法較強的非線性映射能力兩者相結合，可以有效降低建筑能耗預測誤差，提高模型的泛化能力，從而取得較好的預測結果。改進的FA-BP組合模型為辦公建筑能耗預測提供了一種新的方法，可為進一步研究辦公建筑節(jié)能潛力和幫助運營者合理調配能源等提供了參考依據。

3 結論

1) 影響辦公建筑能耗的因素眾多，且各因素之間相互耦合。在實際調研山東1 388棟辦公建筑能耗的基礎上，運用因子分析法對影響辦公建筑能耗的因子進行了降維分析，提取出4個公因子，即室內熱擾因子、光熱因子、建筑規(guī)模因子和建筑形體因子，這4個因子的累積貢獻率達到95.92%。

2) 在前人研究的基礎上，通過對傳統(tǒng)BP神經網絡預測方法的分析，發(fā)現(xiàn)其存在的弊端。經過較為深入的研究，提出了FA-BP組合模型預測方法。經比對發(fā)現(xiàn)，用這種新方法預測的建筑能耗與實際能耗吻合較好，較傳統(tǒng)BP神經網絡預測方法精度高，其平均相對誤差只有1.728%。

3) 利用FA-BP組合模型預測方法預測的建筑能耗，可用于今后建筑能耗限額標準修訂、既有辦公建筑節(jié)能改造方案篩選、擬建建筑供暖空調系統(tǒng)優(yōu)化運行等，具有很好的應用前景。