江蘇省溧水高級(jí)中學(xué) (211200) 方金寶

2016年教育部考試中心提出構(gòu)建高考評(píng)價(jià)體系，高考評(píng)價(jià)體系是基于國(guó)家人才戰(zhàn)略的系統(tǒng)性人才選拔體系，是新時(shí)代高考內(nèi)容改革和命題工作的理論支撐和實(shí)踐指南.新時(shí)期高考內(nèi)容改革的重要特征就是從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的轉(zhuǎn)變.[1]結(jié)構(gòu)不良試題有利于引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)具體情境，從多個(gè)角度分析，考慮多種可能，尋找不同路徑，提出多種解決方法，以考查學(xué)生思維的系統(tǒng)性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性，因此近年來(lái)結(jié)構(gòu)不良試題正在被命題者越來(lái)越青睞.本文就以近幾年數(shù)學(xué)高考中出現(xiàn)的部分結(jié)構(gòu)不良試題為例做一個(gè)初探.

一、結(jié)構(gòu)不良試題的內(nèi)涵和特征

Reitman于1965年首次從認(rèn)知心理學(xué)的角度區(qū)分了結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題和結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，此后很多研究者對(duì)結(jié)構(gòu)良好和結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題開(kāi)展了大量研究.一般認(rèn)為，結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題是指初始狀態(tài)，目標(biāo)狀態(tài)和算子都很明確的問(wèn)題，所謂算子就是解決問(wèn)題的方法和途徑，其解法往往是收斂的；結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題是指上述三者至少有一個(gè)沒(méi)有明確界定的問(wèn)題.結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題并不是這個(gè)問(wèn)題本身有什么錯(cuò)誤或是不恰當(dāng)，而是指它沒(méi)有明確的結(jié)構(gòu)、要求或解決途徑.簡(jiǎn)單地說(shuō)，結(jié)構(gòu)不良試題主要有如下特征：?jiǎn)栴}條件開(kāi)放，目標(biāo)明確；問(wèn)題目標(biāo)開(kāi)放，條件明確；算子開(kāi)放，問(wèn)題條件和目標(biāo)明確.下面分別舉例予以說(shuō)明.

1.問(wèn)題條件開(kāi)放，目標(biāo)明確

點(diǎn)評(píng)：本題以解三角形為背景給定了若干條件，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生在另外給出的幾個(gè)條件中自主選擇.這個(gè)選擇本身就是試題要考查的內(nèi)容之一，不同的選擇可能導(dǎo)致不同的結(jié)論，難度與用時(shí)也會(huì)有所區(qū)別.通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，目的是希望學(xué)生在具體解答題目前有初步的判斷，在各種選擇當(dāng)中選一個(gè)自己擅長(zhǎng)的，或自認(rèn)為更有把握的，體現(xiàn)了探究性和問(wèn)題解決模式的自主構(gòu)建，給學(xué)生搭建自己展示的平臺(tái)，是傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題難以實(shí)現(xiàn)的.

2.問(wèn)題目標(biāo)開(kāi)放，條件明確

例2 (2021全國(guó)甲卷理18)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.

點(diǎn)評(píng)：本題目標(biāo)開(kāi)放，也就是問(wèn)題的結(jié)論不明確，需要我們先做初步判斷.

例3 (2021全國(guó)乙卷理科16)以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為(寫(xiě)出符合求的一組答案即可)．

點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}結(jié)論的開(kāi)放性能夠引導(dǎo)學(xué)生更客觀、更全面的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，樹(shù)立正確的價(jià)值觀，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神.

3.算子開(kāi)放，問(wèn)題條件和目標(biāo)明確

A.a

C.b

點(diǎn)評(píng)：比較大小常見(jiàn)的方法有估算法，作差(商)法，構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合等，利用單調(diào)性則必須構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造不同的函數(shù)則解決問(wèn)題的途徑也不盡相同.

二、教學(xué)啟示

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》指出高考的核心功能是立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué).通過(guò)對(duì)上述試題的分析我們發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)不良試題正在被命題者越來(lái)越青睞，這對(duì)我們平時(shí)的教學(xué)有何啟示？

一重視必備知識(shí)、關(guān)鍵能力的教學(xué).結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)問(wèn)題并不是脫離知識(shí)和能力框架的問(wèn)題，而是以落實(shí)數(shù)學(xué)基本概念和方法的掌握為目標(biāo)設(shè)計(jì)的、具有創(chuàng)新結(jié)構(gòu)的問(wèn)題.學(xué)生只有掌握了扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，不同知識(shí)、方法之間才能產(chǎn)生綜合性的聯(lián)結(jié)，從而促進(jìn)問(wèn)題解決能力的形成和提升.我們?nèi)粘＝虒W(xué)應(yīng)以提升學(xué)生的核心素養(yǎng)為引導(dǎo)，落實(shí)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本技能的訓(xùn)練，逐步積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

二重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).結(jié)構(gòu)不良試題是為了打破學(xué)生僵化的應(yīng)試教育，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而設(shè)置的.這些試題的共同特點(diǎn)是平時(shí)少見(jiàn)，沒(méi)有現(xiàn)成的解題套路可用.要破解這些試題，功夫在平時(shí)，要加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)積累，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉和總結(jié).

三實(shí)施探究性教學(xué)策略.探究性教學(xué)策略具有開(kāi)放性、靈活性、實(shí)踐性等特點(diǎn)，這與結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的特點(diǎn)相契合，因此實(shí)施探究性教學(xué)策略為學(xué)生提供多維度思考空間，拓展學(xué)生思維的廣度，促進(jìn)學(xué)生交流合作，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識(shí)、鍛煉學(xué)生探究能力.

四平時(shí)的教學(xué)中可滲透一些結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問(wèn)題的微專題，采用開(kāi)放式、互動(dòng)式的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的變化，思考如何把結(jié)構(gòu)不良轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)良好，通過(guò)不同學(xué)生不同解法的展示，區(qū)分轉(zhuǎn)化方法的優(yōu)劣，從中歸納問(wèn)題解決的一般策略.

著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來(lái)的，也不是學(xué)出來(lái)的，而是研究出來(lái)的.”結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題大多屬于開(kāi)放性問(wèn)題，需要探究，它的解決方法具有多樣性，能夠有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，這樣不僅能夠提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，還能發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).