福建省閩清高級(jí)中學(xué) (350800) 王蓮春

追問(wèn)，指的是教師為了達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某一個(gè)問(wèn)題，在一問(wèn)之后的再次查問(wèn)，追根究底的問(wèn).思維始于問(wèn)題，教師通過(guò)“環(huán)環(huán)相扣”、“層層遞進(jìn)”的追問(wèn)，能引領(lǐng)學(xué)生積極思考、探究問(wèn)題本質(zhì)，使學(xué)生改變被動(dòng)的淺層學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).但在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，一些教師不善于把握追問(wèn)時(shí)機(jī)，師生對(duì)話(huà)往往是一些應(yīng)景式的話(huà)語(yǔ)，導(dǎo)致學(xué)生的思維處于淺層思維階段，這無(wú)疑制約了課堂學(xué)習(xí)效率的提升.因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)善于誘發(fā)、巧于捕捉最佳追問(wèn)時(shí)機(jī)，在學(xué)生思維的堵塞點(diǎn)、易錯(cuò)易混點(diǎn)、拓展放射點(diǎn)上及時(shí)、適度地追問(wèn)，問(wèn)出學(xué)生真實(shí)想法，問(wèn)出問(wèn)題根源，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而構(gòu)建充滿(mǎn)思辨和靈動(dòng)、有效生成的深度學(xué)習(xí)課堂，深化學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 在概念建構(gòu)中有效追問(wèn)，搭建思維支架

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的的重點(diǎn)與難點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的“四基”、“四能”，發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著無(wú)法替代的作用.因此，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在概念生成的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行有效追問(wèn)，為學(xué)生提供思維跳板，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較、推理等探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考與交流,讓學(xué)生經(jīng)歷概念的抽象過(guò)程，催生有意義的建構(gòu)概念的智慧.

案例1 高中數(shù)學(xué)新教材(人教A版)必修第二冊(cè)“正弦定理”教學(xué)片斷

問(wèn)題1 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形中具有什么樣的邊角關(guān)系？

生(眾)：內(nèi)角和為180°，任意兩邊的和大于第三邊(任意兩邊的差小于第三邊)，等邊對(duì)等角，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊.

追問(wèn)1：我們是否可以得到更準(zhǔn)確的邊角關(guān)系呢？

(學(xué)生思考，但沒(méi)有人回答)

追問(wèn)2：按照研究問(wèn)題的基本方法，我們要探究三角形中邊角的定量關(guān)系.可以從特殊的三角形入手，你們認(rèn)為應(yīng)該先選擇哪一種三角形呢？

生1：直角三角形.

圖1

追問(wèn)3：如圖1，直角三角形中的邊角關(guān)系式如何？

追問(wèn)4：以上等式能否聯(lián)系起來(lái)？

追問(wèn)5：非常好！同學(xué)們對(duì)以上兩個(gè)等式哪一個(gè)更感興趣？為什么？

追問(wèn)6：多么和諧、漂亮的等式?。≡谝话闳切沃?，這一等式能否成立？

(學(xué)生思考、交流、證明……)

問(wèn)題2 如何利用向量的數(shù)量積證明正弦定理？

圖2

師：如圖2，△ABC中存在什么樣的向量等式呢？

追問(wèn)1：運(yùn)用數(shù)量積運(yùn)算能否將它轉(zhuǎn)化為數(shù)量等式呢？(學(xué)生分組探究，小組代表發(fā)言)

大家被這個(gè)等式吸引了.

圖3

追問(wèn)2：(2)式與射影的長(zhǎng)度有關(guān)，可稱(chēng)為射影定理.還有哪些將(1)式轉(zhuǎn)化為數(shù)量等式的方法呢？

生7(第二組代表)：我們對(duì)(1)式兩邊平方，得到的是余弦定理b2+a2-2abcosC=c2.

師(追問(wèn)3)：sinA，sinC可以用余弦表示嗎？

生8：sinA=cos(90°-A)，sinC=cos(90°-C).

教師通過(guò)由表及里，由淺入深的追問(wèn)，點(diǎn)燃學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程，經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的符號(hào)化過(guò)程；在體驗(yàn)由失敗走向成功的研究過(guò)程中，促使他們抓住公式的結(jié)構(gòu)特征，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的整體理解和深度建構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)了“低起點(diǎn)，高落點(diǎn)”的教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).

2 在易錯(cuò)易混點(diǎn)有效追問(wèn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

錯(cuò)誤是一種生成性資源，在辨析教學(xué)中，僅僅讓學(xué)生判斷正確或錯(cuò)誤是不夠的.教師應(yīng)捕捉時(shí)機(jī)，在學(xué)生思維的瓶頸堵塞點(diǎn)因勢(shì)利導(dǎo)地進(jìn)行追問(wèn)，促使學(xué)生更全面、更深層次的思維，在思維的碰撞中思辨、理解，在質(zhì)疑中感悟、求真，在“錯(cuò)誤—探究—?dú)w真”的良性循環(huán)中增強(qiáng)思維的深刻性，從而不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升邏輯推理素養(yǎng).

案例2 高中數(shù)學(xué)新教材(人教A版)必修第一冊(cè)“基本不等式”教學(xué)片斷

在“基本不等式”求最值問(wèn)題學(xué)習(xí)中，教師設(shè)置了如下問(wèn)題.

為了讓學(xué)生找出問(wèn)題的癥結(jié)，教師沒(méi)有直接指出錯(cuò)誤，而是設(shè)計(jì)了如下的活動(dòng)過(guò)程.

追問(wèn)1：生1的解答對(duì)嗎？(一些學(xué)生認(rèn)為正確，另一些學(xué)生認(rèn)為解法是錯(cuò)的.)

追問(wèn)2：運(yùn)用基本不等式求最值問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該注意什么？

追問(wèn)3：大家認(rèn)為生2的觀點(diǎn)對(duì)嗎？我們應(yīng)怎樣運(yùn)用基本不等式解決這個(gè)問(wèn)題呢？

師：很棒！充分考慮了等號(hào)成立的條件，確保求到最值.

師：精彩！抓住等號(hào)成立的條件進(jìn)行適當(dāng)變形.這種方法能否解決類(lèi)似的問(wèn)題？

師：精彩！在今后學(xué)習(xí)中，大家應(yīng)牢記基本不等式求最值問(wèn)題時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足的條件.

案例2中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤解法，教師沒(méi)有代替學(xué)生思考——直接指出錯(cuò)因，而是引導(dǎo)他們找出問(wèn)題的癥結(jié).通過(guò)追問(wèn)，讓學(xué)生認(rèn)清自身的思維障礙，深刻理解了基本不等式的本質(zhì)含義，不僅突破了運(yùn)用基本不等式求最值的教學(xué)難點(diǎn)，而且?guī)椭鷮W(xué)生在探究中經(jīng)歷了從表層學(xué)習(xí)到深層思維的過(guò)程，逐步提升了自我評(píng)價(jià)的能力，促進(jìn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展！

3 在拓展放射點(diǎn)追問(wèn)，促進(jìn)思維進(jìn)階

問(wèn)題解決的過(guò)程是學(xué)生思維活動(dòng)的過(guò)程，教師應(yīng)搭建“腳手架”，創(chuàng)設(shè)指向?qū)W生深層思考的問(wèn)題，通過(guò)提問(wèn)和睿智追問(wèn)，啟迪學(xué)生智慧，激發(fā)學(xué)生深度思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層理解，促進(jìn)其思維水平的逐級(jí)提高.通過(guò)連續(xù)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)的遷移和重組中，將探究引向深入，開(kāi)發(fā)出一些本源性數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力.

圖4

解決了本題后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：∠ATM與∠AF1T相等是巧合還是必然？是否有規(guī)律可循？能推廣到一般情況嗎？

追問(wèn)1：如何證明這個(gè)猜想呢？

追問(wèn)2：由以上的證明，我們還能獲得其他的結(jié)論呢？

大家熱情高漲，又開(kāi)始了探究.

圖5

生3：在剛才證明時(shí)我發(fā)現(xiàn)了T是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以MT與BF2平行，故∠ATM=∠ABF2(如圖5).因此我猜想有以下結(jié)論：

師：生3有敏銳的直覺(jué)，大家來(lái)確認(rèn)一下.

追問(wèn)3：橢圓有此性質(zhì),雙曲線(xiàn)是否也有相似的性質(zhì)？

圖6

課堂氣氛活躍，學(xué)生通過(guò)探究，得到了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：

師：太棒了！類(lèi)比曲線(xiàn)之間的聯(lián)系解決新問(wèn)題、探究新結(jié)論，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑.

案例3中，教師慧眼識(shí)珠，抓住契機(jī)順學(xué)而導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題進(jìn)行探究活動(dòng)，通過(guò)連續(xù)追問(wèn)，誘發(fā)了學(xué)生他們自主探究的興趣，促進(jìn)了知識(shí)的有效遷移與應(yīng)用，推動(dòng)學(xué)生的思維水平以迭代的方式不斷發(fā)展，提升高階思維能力.

總之，“追問(wèn)”是師生之間的深度對(duì)話(huà)，是引領(lǐng)學(xué)生深度思考的“鑰匙”，是提升思維高度的“云梯”.教師應(yīng)在充分解讀教材、了解學(xué)情、理解教學(xué)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)“追問(wèn)”，問(wèn)出質(zhì)量，問(wèn)出品位，不斷將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)推向更深層次的有意義的、理解性的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍.課堂“追問(wèn)”體現(xiàn)了教師的教育智慧，教師應(yīng)不斷豐富自身的文化底蘊(yùn)，完善“追問(wèn)”藝術(shù)，并思考如何使“課堂追問(wèn)”上升為學(xué)生的“自我追問(wèn)”這一更高境界.只有這樣，才能最終達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.