楊靜梅

（曲靖師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，云南 曲靖 655011）

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在學(xué)校教育中占有重要的地位；數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)作為學(xué)校教育教學(xué)中最重要的目標(biāo)之一，已受到廣大教師的共同關(guān)注。數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力，是保證數(shù)學(xué)活動(dòng)順利完成所必須的心理?xiàng)l件。但是，關(guān)于數(shù)學(xué)能力的明確定義，國(guó)內(nèi)外學(xué)者則有不同的表述：

瑞典心理學(xué)家魏德林（I.Werdelin）在其專著《數(shù)學(xué)能力》中曾指出：數(shù)學(xué)能力是理解數(shù)學(xué)的（以及類似的）問題、符號(hào)、方法和證明本質(zhì)的能力，是學(xué)會(huì)它們、在記憶中保持和再現(xiàn)它們的能力；是把它們同其他問題、符號(hào)、方法和證明結(jié)合起來的能力；也是在解數(shù)學(xué)的（或類似的）課題時(shí)應(yīng)用它們的能力[2]。

蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基（В.А.Крутецкий）認(rèn)為可以從兩個(gè)方面來看待數(shù)學(xué)能力的概念：一是看作創(chuàng)造性（科學(xué)的）能力——科學(xué)的數(shù)學(xué)活動(dòng)方面的能力，這種能力能產(chǎn)生對(duì)人類有意義的新成果和新成就，對(duì)社會(huì)做出有價(jià)值的貢獻(xiàn)；二是看作一般學(xué)習(xí)能力——學(xué)習(xí)（學(xué)會(huì)、掌握）數(shù)學(xué)（中小學(xué)數(shù)學(xué)課程）的能力，迅速而順利地掌握適當(dāng)?shù)闹R(shí)和技能的能力[3]。

喻平教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)能力是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，直接影響活動(dòng)效率，使活動(dòng)得以順利完成的個(gè)體的穩(wěn)定心理特征[4]。

綜合各種對(duì)數(shù)學(xué)能力定義的表述形式，可以認(rèn)為：數(shù)學(xué)能力是個(gè)體能夠完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所必備的個(gè)性心理特征[5]。具體包含三層意思：(1)數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)活動(dòng)密切聯(lián)系，它從數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來，并可以通過數(shù)學(xué)活動(dòng)來培養(yǎng)；(2)數(shù)學(xué)能力是一種個(gè)性心理特征，因人而異，是完成數(shù)學(xué)活動(dòng)必須具備的心理特征；(3)數(shù)學(xué)能力因數(shù)學(xué)活動(dòng)層次的高低而有層次之分；第四，數(shù)學(xué)能力的高低可以通過測(cè)試題來測(cè)量。

本文通過數(shù)學(xué)能力測(cè)試題測(cè)試，收集某市初三學(xué)生在解數(shù)學(xué)題過程中表現(xiàn)出來的思維特點(diǎn)，以及所反映出的數(shù)學(xué)閱讀能力，數(shù)學(xué)思維能力，空間想象能力和推理能力的水平，從而分析存在的問題及其原因，并提出教學(xué)建議。

一、調(diào)查對(duì)象和調(diào)查方法

選取某市5 所中學(xué)的初中三年級(jí)學(xué)生隨機(jī)抽取300 人，采取數(shù)學(xué)測(cè)試卷的方式進(jìn)行檢測(cè)。測(cè)試卷共25道題，其中包括10道選擇題，10道填空題，5 道解答題，測(cè)試題類型以開放性問題居多，需要學(xué)生靈活地采用各種方法快速地解決問題。這份測(cè)試卷主要測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，數(shù)學(xué)思維能力，空間想象能力以及推理能力，在每道題當(dāng)中也穿插了問題分析解決能力和運(yùn)算能力的測(cè)試。本次測(cè)試共發(fā)放試卷300份，回收有效試卷300份。

二、結(jié)果分析

通過對(duì)測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)的總體分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)能力各成分的發(fā)展是不均衡的。

(見表 1，數(shù)值保留兩位有效數(shù)字)

表1 數(shù)學(xué)能力測(cè)試難度統(tǒng)計(jì)表

具體表現(xiàn)在：

（一）各項(xiàng)能力水平之間存在差異

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，學(xué)生各項(xiàng)能力結(jié)構(gòu)之間存在比較顯著的差異，表現(xiàn)為：

1.閱讀能力和思維能力水平表現(xiàn)良好

在本次測(cè)試中，閱讀能力主要是指數(shù)學(xué)閱讀能力。閱讀能力和思維能力是解決各種數(shù)學(xué)問題所需要的最基本的能力之一，從本次測(cè)試結(jié)果來看，對(duì)于這兩項(xiàng)能力，學(xué)生的能力水平普遍較高，一方面說明了學(xué)生的基本功較強(qiáng)，另一方面表明在過去的教學(xué)過程中對(duì)基本功的訓(xùn)練不容忽視。

2.創(chuàng)新能力水平測(cè)試結(jié)果樂觀

從本次測(cè)試中反映出來的情況看，該市初中三年級(jí)學(xué)生的創(chuàng)新能力處在一個(gè)較理想的水平。這一定程度上表明，學(xué)生的思維較活躍，能靈活解決給定的問題。此外也說明該中學(xué)的教學(xué)水平處于一個(gè)比較好的狀態(tài)。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力水平總體平穩(wěn)

本測(cè)試中雖然沒有專門設(shè)置針對(duì)運(yùn)算能力的測(cè)試題，但是作為一份數(shù)學(xué)測(cè)試題，對(duì)運(yùn)算能力的測(cè)試實(shí)際上是貫穿于整個(gè)測(cè)試之中的。從試卷批閱的情況來看，在學(xué)生解決問題的過程中并沒有出現(xiàn)計(jì)算障礙或是因運(yùn)算失誤導(dǎo)致的失分現(xiàn)象，這充分說明學(xué)生的基本功扎實(shí)，專業(yè)素養(yǎng)良好。

4.空間想象能力和推理能力一般

空間想象能力作為所有數(shù)學(xué)能力中重要、但培養(yǎng)難度大的一項(xiàng)能力，長(zhǎng)期以來，不論對(duì)于教師的教還是學(xué)生的學(xué)都是一個(gè)較難突破的障礙。因此，在本次測(cè)試中表現(xiàn)出空間想象能力水平低于其他能力水平的現(xiàn)象并不偶然，必須引起一定的重視。

推理能力作為基本數(shù)學(xué)能力中的一項(xiàng)，在本次測(cè)試中表現(xiàn)出來一個(gè)有趣的現(xiàn)象，即部分題目完成的情況十分理想，如第4，5，8，9，10，18 題，這幾題在測(cè)試中反映出來的難度系數(shù)都在0.9 左右，更有第8 和第10 兩題達(dá)到了1；但是，對(duì)于同樣是測(cè)試推理能力的第15，23，25 題在本次測(cè)試中則顯示出難度過大、學(xué)生完成情況十分不理想。

（二）同一項(xiàng)能力水平內(nèi)局部差異過大

能力結(jié)構(gòu)內(nèi)部差異過大的現(xiàn)象，在思維能力中表現(xiàn)尤為突出。

具體分析答題情況發(fā)現(xiàn)，在測(cè)試中表現(xiàn)出較大難度系數(shù)的第15，23，25 這三道題，都存在學(xué)生在讀完題之后對(duì)于如何解決問題沒有任何思路的現(xiàn)象，或者說，針對(duì)這三道題，學(xué)生在起始思維上存在較大障礙。進(jìn)一步分析測(cè)試題則可以看出，這幾道題目都屬于比較新穎的類型，解答這幾道題都需要學(xué)生從無到有，在眾多方法和思路中另辟蹊徑，獨(dú)立自主地從題干中提取有效信息，并選擇出適合的方法解決問題。顯然，學(xué)生對(duì)于這一類沒有接觸過的，不能采用某種程序化步驟來解決的問題時(shí)存在困難。而對(duì)于其他測(cè)試思維能力的題，則是一些常見的類型、可以用常規(guī)方法或固定步驟解決，這一類問題學(xué)生見得多、練得多，解決起來自然得心應(yīng)手。

因此，這種“見過的熟練解決，沒見過的思維阻塞”的情況，應(yīng)當(dāng)引起相當(dāng)?shù)闹匾暋?/p>

三、教學(xué)建議

測(cè)試結(jié)果表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平處在一個(gè)較理想的狀態(tài)，但各能力結(jié)構(gòu)間發(fā)展的差異仍然存在。因此，針對(duì)測(cè)試中出現(xiàn)的問題，提出以下教學(xué)建議。

（一）保持優(yōu)勢(shì)，繼續(xù)加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本功和基本能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)基本功的培養(yǎng)應(yīng)該從培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力入手。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，首先必須讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。動(dòng)機(jī)產(chǎn)生于需要的基礎(chǔ)上，是激勵(lì)學(xué)生去學(xué)習(xí)的內(nèi)在原因。對(duì)于初中生來說，還不能清醒認(rèn)識(shí)到知識(shí)的深層價(jià)值，普遍認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)枯燥、乏味，學(xué)習(xí)只不過是為了考試，學(xué)習(xí)的熱情不高。因此，在教學(xué)中要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的意義，向?qū)W生滲透學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)其他學(xué)科的影響，數(shù)學(xué)在人的知識(shí)結(jié)構(gòu)中的地位以及對(duì)未來從事科技工作的作用，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”。其次，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)有趣，在教學(xué)過程中講一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的有趣故事或?qū)嶋H例子，要掌握好節(jié)奏，做到行云流水舒緩有致，或有張有弛搭配適宜。

這樣，將基本功的培養(yǎng)由“教師的任務(wù)”轉(zhuǎn)化為“學(xué)生自己的任務(wù)”，不但明確了學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，而且能在一定程度上提高培養(yǎng)的效果。

（二）發(fā)揚(yáng)長(zhǎng)處，進(jìn)一步加大創(chuàng)新能力的培養(yǎng)力度

創(chuàng)新是素質(zhì)教育的核心。新課標(biāo)的總體目標(biāo)之一就是突出學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在創(chuàng)新性的課堂教學(xué)中，教師必須牢固地確立以學(xué)生為中心的主體現(xiàn)，以學(xué)生能力發(fā)展為重點(diǎn)的質(zhì)量觀，以完善學(xué)生人格為目標(biāo)的價(jià)值觀。教師應(yīng)充分地尊重學(xué)生的個(gè)體差異，把學(xué)生看作發(fā)展中的人，可發(fā)展的人，人人都有創(chuàng)造的潛能；學(xué)生要?jiǎng)?chuàng)造性地學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)中就要充滿創(chuàng)新的活力；在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，需要教師以現(xiàn)代教育教學(xué)理論為指導(dǎo)，綜觀全局，充分協(xié)調(diào)教學(xué)中的各種因素，創(chuàng)設(shè)民主氛圍，確保學(xué)生心理自由，激活思維能力，運(yùn)用人格力量，發(fā)展學(xué)生個(gè)性。做到創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維；鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展；注重學(xué)生開放題的教學(xué)，有利于提高創(chuàng)新能力；尊重學(xué)生個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)，開展對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的積極評(píng)價(jià)。

（三）彌補(bǔ)不足，要重視空間想象能力和解決問題能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握密切相關(guān)，特別不應(yīng)忽視由式子或語(yǔ)言表達(dá)出圖形的特點(diǎn)及基本性質(zhì)這一想象能力的培養(yǎng)。比如學(xué)生普遍感覺函數(shù)的概念較難理解，當(dāng)借助圖形描繪出當(dāng)X 取一個(gè)值時(shí)，Y 唯一確定，這樣就比較形象直觀易理解。

要能順利解決陌生問題，提高分析問題和解決問題的能力，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力必不可少。對(duì)實(shí)際問題舍去其具體內(nèi)容，從中抽象出數(shù)量關(guān)系的過程屬于數(shù)學(xué)建模，如通過小組合作交流，對(duì)出租車收費(fèi)問題給出一個(gè)動(dòng)態(tài)的收費(fèi)方案，學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn) 考慮各種因素，不僅讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用于生活的價(jià)值，又親身體會(huì)建立模型的過程。

四、總結(jié)

總之，要培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)能力不是一朝一夕的事情，而是一個(gè)持之以恒，堅(jiān)持不懈的過程，伴隨著每個(gè)人、每一次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

首先，要牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的根本。在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，教師嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用邏輯思維形式，作出示范，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行各種數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，由具體思維到抽象思維，由綜合性思維到分析性思維，由直覺思維到自覺思維，由開展性思維到壓縮性思維，由單向思維到逆向、多向思維，由再造性思維到創(chuàng)造性思維。

其次，在教學(xué)過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生理解和掌握基本的運(yùn)算規(guī)則和方法，重視算法多樣化，合理選擇算法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算品質(zhì)；注重?cái)?shù)學(xué)概念形成的教學(xué)，還要注重實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的訓(xùn)練；掌握推理的方法，掌握證明的規(guī)則和方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理與證明的訓(xùn)練；重視空間想象能力的逐漸形成，加強(qiáng)識(shí)圖畫圖的學(xué)習(xí)，借助多媒體演示；掌握數(shù)據(jù)收集，數(shù)據(jù)處理的方法，經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過程；并能創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，掌握問題解決的基本思路和策略，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練。

最后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀書籍、做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或撰寫小論文，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)反思。