李 路，邢昆明，趙 明

(1.皖西學院 機械與車輛工程學院，安徽 六安 237012；2.中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院 大氣光學重點實驗室，安徽 合肥 230031)

Fabry-Perot(F-P)標準具是一種高精度光學儀器，可用于超精細結(jié)構(gòu)的光學鎖頻、光學鑒頻和光譜測量測量等高精度檢測中。近年來，對F-P標準具的應用需求越來越大，已被廣泛運用在測風激光雷達、星載云-氣溶膠激光雷達、光纖通信、材料光譜測量以及高功率GHz窄線寬固態(tài)激光等超窄帶光波濾波技術(shù)中[1-7]。F-P標準具可分為固態(tài)和氣體標準具兩大類。光束入射到標準具腔體后，在兩個平行反射膜之間來回反射，形成多光束干涉效應，形成干涉儀。由于入射光束以不同波長通過標準具腔的相位厚度，可以實現(xiàn)不同波長的激光傳輸。隨著涂層沉積技術(shù)的發(fā)展不斷，固體標準具的應用技術(shù)也得到了研究人員的青睞。為了提高星載云氣溶膠激光雷達的信噪比，固體標準具被用作窄帶濾波器的核心部件532 nm探測通道，因此本文重點研究了標準具厚度制造誤差對中心波長(532.12 nm)性能的影響，最后給出了標準具厚度誤差補償?shù)亩坑嬎憬Y(jié)果。

1 F-P標準具濾波原理

兩個互相平行的反射平面構(gòu)成為常見F-P標準具，不考慮反射相移，設反射面振幅反射率分別為R1和R2，透射率分別T1和T2，之間的介質(zhì)折射率為n，厚度為h。當兩個面的反射率相等且透射率相等時，設R=R1=R2，T=T1=T2，則標準具透過率可簡化為[8-9]：

其中，nh為標準具的光程；θ為入射角；λ為波長。

由上式，可以推導出F-P標準具的主要特征參數(shù)如下：

1)中心波長λ0

(3)

2)峰值透過率Tmax

在中心波長λ0處，可推導出：

(4)

3)半波寬FWHM

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(6)

4)自由光譜范圍FSR

(7)

5)精細因子Finesse

(8)

2 F-P標準具結(jié)構(gòu)參數(shù)設計

2.1 標準具結(jié)構(gòu)設計

根據(jù)項目設計要求，米散射激光雷達出射波長為532.12 nm，F(xiàn)-P標準具設計指標為FWHM為35±5 pm；自由光譜范圍FSR為750±50 pm；折射率n0為1.461。通過公式計算出：反射率R約為 85%±1.4%；入射角為0時，F(xiàn)-P標準具厚度約為129.6±9 μm。本文所設計的F-P標準具中，取發(fā)射率R為85%；直徑為30 mm。不考慮損耗時，在中心波長532.12 nm，計算出厚度與透過率曲線關系，如圖1所示。由圖1可知，隨著厚度的變化，中心波長的透過率發(fā)生漂移，其規(guī)律如下：當F-P標準具中心波長為532.12 nm時，F(xiàn)SR為182.1 pm，F(xiàn)WHM為9.4 pm。在選擇F-P標準具的厚度時，中心波長及折射率一定時，本文在中心波長為532.12 nm時，選擇厚度為131.1179 μm。確定F-P標準具厚度后，在不考慮損耗的情況下，計算出不同波長與透過率曲線的關系，并獲得主要性能參數(shù)，如圖2所示。

圖1 F-P標準具厚度與透過率的關系曲線

圖2 波長與透過率的關系曲線

由圖2可知，在中心波長為532.12 nm時，F(xiàn)-P標準具厚度為131.1179 μm，F(xiàn)SR為738 pm，F(xiàn)WHM為38.2 pm，符合設計要求。由于設計的F-P標準具厚度相對于徑向尺寸非常小，其結(jié)構(gòu)強度不夠，本文所設計的F-P標準具光學組件采用“夾層式結(jié)構(gòu)”，即利用兩個保護玻璃將F-P標準具夾在中間，增加其機械強度和光學面型，且保護玻璃外出涂有高透膜。這種結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性好，適用于星載激光雷達，如圖3所示。

圖3 F-P標準具光學組件

2.2 誤差對F-P標準具濾波性能影響

在實際的加工過程及安裝調(diào)試過程中，所選的標準具厚度存在誤差，決定了中心波長的位置和透過率的大小。不考慮耗損的情況下，模擬了F-P標準具厚度誤差對中心波長透過率大小的影響。當標準具厚度誤差較大時，如圖4所示，標準具厚度誤差值以kλ0/2n(k為整數(shù))變化時，中心波長的最大透過率值以λ0/2n為周期交替出現(xiàn)。當標準具厚度誤差較小時，如圖5所示，在中心波長為532.12 nm時，標準具厚度相對誤差超過0.0133 μm時，透過率小于10%。由此可見，F(xiàn)-P標準具厚度誤差需要控制在納米量級，但實際加工過程很難確保其加工精度。如果將F-P標準具誤差控制在微米量級時，需要對其進行補償，校正中心波長達到最大透過率的位置。

圖4 F-P標準具厚度相對誤差對中心波長附近光譜影響

圖5 F-P標準具厚度相對誤差對中心波長透過率影響

最終設計出F-P標準具光學組件結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

表1 F-P標準具光學組件結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 加工誤差補償方法

當F-P標準具厚度存在誤差時，可通過改變其有效的光學厚度來實現(xiàn)中心波長調(diào)整到最大透過率的位置。顯然，如果實現(xiàn)中心波長達到最大透過率的位置，需要將F-P標準具厚度在最大透過率的位置的光學厚度相對誤差控制在納米量級，但是精確測量這種納米量級的厚度誤差很難實現(xiàn)，因此選擇間接等效補償?shù)姆椒▽-P標準具厚度進行補償。目前，對于補償方法的研究，主要由入射角度補償和溫度補償兩種方式。角度補償主要通過改變FP標準具有效光程的方式進行補償；溫度補償主要通過改變F-P標準具的折射率及幾何厚度的方式進行補償。隨著溫度的變化，F(xiàn)-P標準具的折射率及幾何厚度變化關系式為：

(9)

上式中，h0為初始的標準具幾何厚度；αt為線膨脹系數(shù)，為5×10-7/℃；βt為折射率溫度系數(shù)，為10×10-6/℃；Δt=t-t0為溫度變化值(t為工作溫度；t0為參考溫度)。

考慮入射角和溫度因素的影響，將透過率公式變換為：

(10)

3.1 入射角補償

F-P標準具厚度相對誤差取值范圍為-1～1 μm，入射角取值范圍為0～50 mrad，在中心波長532.12 nm，模擬計算在不同誤差下入射角補償效應，如圖6所示。從結(jié)果可知，入射角為0時，中心波長的最大透過率值以λ0/2n為周期交替出現(xiàn)。F-P標準具厚度正向誤差和負向誤差通過入射角補償?shù)慕嵌炔煌模礇]有對稱性。在同樣的誤差絕對值下，負向誤差補償角度大于正向誤差補償角。

圖6 F-P標準具厚度相對誤差與入射角匹配

3.2 溫度補償

假設F-P標準具厚度相對誤差取值范圍為-1～1 μm，取參考溫度t0為22 ℃，工作溫度取值范圍為22～122 ℃，在中心波長532.12 nm，模擬計算在不同誤差下溫度補償效應，如圖7所示。從結(jié)果可知，工作溫度為22 ℃時，中心波長的最大透過率值以λ0/2n為周期交替出現(xiàn)。F-P標準具厚度正向誤差和負向誤差通過入射角補償?shù)慕嵌炔煌模礇]有對稱性。

圖7 F-P標準具厚度相對誤差與溫度匹配

4 結(jié)論

根據(jù)米散射激光雷達出射波長為532.12 nm對F-P標準具的濾波要求，確定F-P標準具的光學組件的結(jié)構(gòu)參數(shù)?；诙喙馐缮胬碚摚钊胙芯縁-P標準具的厚度加工誤差對FP標準具濾波性能的影響，得出結(jié)論：厚度加工誤差以kλ0/2n(k為整數(shù))為周期變化時，可獲得峰值透過率，無須補償。厚度加工誤差以一個周期內(nèi)變化時，必須采用入射角或工作溫度兩種補償方法，可高精度的定位由于加工誤差帶來的中心波長，實現(xiàn)高精度濾波。

5 感謝

感謝中國科學院合肥物質(zhì)研究院大氣光學重點實驗室激光雷達研究室提供平臺和數(shù)據(jù)支持。