幸雪松 周長(zhǎng)所 曹文科

(1. 中海油研究總院有限責(zé)任公司， 北京 100028；2. 常州大學(xué)石油工程學(xué)院， 江蘇 常州 213164)

鉆井作業(yè)過(guò)程中，維護(hù)井壁穩(wěn)定是確保施工安全的重要工作，而維持鉆井液密度處于安全窗口之內(nèi)則是保證井壁穩(wěn)定的重要原則[1-2]，即鉆井液密度的最低值是確保其產(chǎn)生的液柱壓力高于孔隙壓力和坍塌壓力，最高值是確保其產(chǎn)生的液柱壓力低于地層破裂壓力[3-6]。傳統(tǒng)坍塌壓力是指當(dāng)鉆井液密度過(guò)低時(shí)，井周周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力滿足巖石剪切強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則時(shí)的井內(nèi)液柱壓力。破裂壓力則是指當(dāng)鉆井液密度過(guò)高時(shí)，井周周向應(yīng)力克服地層的抗拉強(qiáng)度使其破裂時(shí)的井內(nèi)液柱壓力。事實(shí)上，井周?chē)鷰r受應(yīng)力狀態(tài)的影響，會(huì)產(chǎn)生多種破壞形式，如徑向拉伸、周向拉伸、平面內(nèi)剪切、斜向剪切等[7-10]，鉆井液密度的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)綜合考慮多種形式的破壞，針對(duì)井周應(yīng)力的真實(shí)分布特點(diǎn)，對(duì)其上下限數(shù)值加以確定。

通過(guò)分析鉆井液密度對(duì)井周應(yīng)力的影響規(guī)律，結(jié)合巖石剪切強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則，得到鉆井液密度較高情況下直井的坍塌壓力表達(dá)式，并通過(guò)鉆井實(shí)例加以分析驗(yàn)證，表明鉆井液密度的設(shè)置應(yīng)當(dāng)避免鉆井液密度過(guò)高導(dǎo)致的地層坍塌問(wèn)題。

1 井周應(yīng)力分布

無(wú)限大地層中井眼鉆開(kāi)后，鉆井液流體將井筒內(nèi)巖石置換，此時(shí)原有的地應(yīng)力場(chǎng)平衡被打破，在井眼附近產(chǎn)生應(yīng)力集中，假設(shè)地層為各向同性介質(zhì)，同時(shí)假設(shè)鉆井液產(chǎn)生的濾餅?zāi)軌蛲耆舛碌貙樱吹貙訅毫Ρ３植蛔?，則新的井周應(yīng)力分布可視為平面應(yīng)變問(wèn)題，運(yùn)用彈性力學(xué)中的厚壁筒力學(xué)分析方法進(jìn)行求解[11]，可得出直井井周徑向、周向與垂向應(yīng)力的表達(dá)式為[12]

(1)

式中：σr、σθ和σz分別為徑向、周向和垂向有效應(yīng)力，MPa；σH、σh和σV分別為水平最大、最小地應(yīng)力和上覆巖層壓力，MPa；pm和pp分別為鉆井液液柱壓力和地層壓力，MPa；R和r分別為井眼半徑和井眼中心到井周某一點(diǎn)的距離，m；θ為圓周角，(°)，0°和90°圓周角分別對(duì)應(yīng)水平最大和最小地應(yīng)力方位。

由各應(yīng)力表達(dá)式可知井周應(yīng)力的極值點(diǎn)出現(xiàn)在井壁上，因此重點(diǎn)分析井壁上的應(yīng)力分布，取r=R，則各應(yīng)力為

(2)

令σH=36 MPa，σh=32 MPa，σV=44 MPa，pm=24 MPa，pp=22 MPa，根據(jù)式(2)可得井壁應(yīng)力隨圓周角θ的變化規(guī)律(圖1)，井壁徑向應(yīng)力為恒定值，周向應(yīng)力和垂向應(yīng)力的極值點(diǎn)出現(xiàn)在坐標(biāo)軸上。因巖石的剪切屈服準(zhǔn)則主要取決于最大與最小主應(yīng)力之間的差值，直井井筒坍塌壓力的計(jì)算可直接利用極值點(diǎn)處的應(yīng)力值。另外，根據(jù)井筒應(yīng)力分布的對(duì)稱特點(diǎn)，應(yīng)力分析點(diǎn)可只取圓周角分別為0°和90°方位上的點(diǎn)。

圖1 井壁徑向、周向和垂向應(yīng)力隨圓周角的變化規(guī)律

2 井壁坍塌壓力計(jì)算

2.1 井周應(yīng)力隨鉆井液液柱壓力的變化規(guī)律

井壁坍塌的原因是當(dāng)主應(yīng)力差足夠大，井周應(yīng)力滿足強(qiáng)度準(zhǔn)則而產(chǎn)生剪切破壞。圖2和圖3分別為水平最大、最小地應(yīng)力方位上徑向、周向和垂向應(yīng)力隨鉆井液液柱壓力的變化規(guī)律。當(dāng)鉆井液液柱壓力減小時(shí)，井壁徑向應(yīng)力減小，周向應(yīng)力增大，垂向應(yīng)力不變，因此當(dāng)鉆井液液柱壓力pm約小于30.5 MPa時(shí)，最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力之間的差值隨之增大，且沿水平最小地應(yīng)力方位上的應(yīng)力差值更大(圖3)，這也是常規(guī)低密度鉆井液情況下使用σθ和σz求解坍塌壓力的原因。然而，若增大鉆井液液柱壓力，當(dāng)pm約大于30.5 MPa時(shí)，σθ、σz與σr的差值同樣增大，且沿水平最大地應(yīng)力方位上的應(yīng)力差值更大(圖2)，因此σr、σθ或σz、σθ均可能滿足剪切強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則，即鉆井液密度較高情況下，井周也可能發(fā)生坍塌。

圖2 水平最大地應(yīng)力方位上徑向、周向和垂向應(yīng)力隨鉆井液液柱壓力的變化規(guī)律

圖3 水平最小地應(yīng)力方位上徑向、周向和垂向應(yīng)力隨鉆井液液柱壓力的變化規(guī)律

2.2 井壁剪切破壞模型

Mohr-Coulumb強(qiáng)度準(zhǔn)則是巖土領(lǐng)域使用最為廣泛的準(zhǔn)則，可用來(lái)判斷井周?chē)鷰r的剪切破壞，其表達(dá)式為

τ=C+σtanφ

(3)

式中：τ為屈服面上的剪應(yīng)力，MPa；σ為屈服面上的法向應(yīng)力，MPa；C為巖石黏聚力，MPa；φ為巖石內(nèi)摩擦角，(°)。

為求解方便，常轉(zhuǎn)化為主應(yīng)力的表達(dá)形式

(4)

式中：σmax和σmin分別為巖石的最大和最小主應(yīng)力，MPa。

將井壁某位置處最大與最小主應(yīng)力代入上述強(qiáng)度準(zhǔn)則，即可求解出對(duì)應(yīng)的井壁坍塌壓力。傳統(tǒng)坍塌壓力的求解是指，當(dāng)鉆井液密度較低時(shí)，周向和徑向應(yīng)力分別為最大和最小主應(yīng)力，即

(5)

則代入強(qiáng)度準(zhǔn)則可求得井壁坍塌壓力為

(6)

在高密度鉆井液情況下，根據(jù)前文分析，井壁應(yīng)力分布存在2種可能，若徑向和周向應(yīng)力分別為最大和最小主應(yīng)力，即

(7)

則代入強(qiáng)度準(zhǔn)則可求得井壁坍塌壓力為

(8)

若垂向和周向應(yīng)力分別為最大和最小主應(yīng)力，即

(9)

則代入強(qiáng)度準(zhǔn)則可求得井壁坍塌壓力為

(10)

高密度鉆井液情況下井壁的坍塌壓力取二者的較小值，即

pb-H=min(pb-H1，pb-H2)

(11)

直井坍塌壓力可從上式直接求解，對(duì)于定向井來(lái)說(shuō)由于涉及到復(fù)雜的應(yīng)力坐標(biāo)變換和主應(yīng)力的求解，可通過(guò)編制程序使用循環(huán)迭代的方法進(jìn)行求解。

3 實(shí)例分析

A井為湛江樂(lè)東區(qū)塊的一口井，該井鉆至黃流組且井深超過(guò)3 500 m以后，地層壓力陡然增加[13-14]，壓力系數(shù)可達(dá)2.00，是典型的高壓井，為平衡地層壓力，鉆井液密度加至2.13 g/cm3。然而3 860～4 000 m井段的井徑測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)表明，即使使用較高密度的鉆井液，井壁仍發(fā)生了較為明顯的坍塌，井徑擴(kuò)大率達(dá)26%。A井坍塌壓力曲線與井徑測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)曲線分別見(jiàn)圖4、圖5(lin=25.4 mm)。

圖5 井徑測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)曲線

現(xiàn)基于前文所建立的井壁坍塌壓力模型，計(jì)算該井在高密度鉆井液情況下的坍塌壓力pb-H1和pb-H2，結(jié)果表明二者數(shù)值較為接近，pb-H2稍小于pb-H1，但兩者均遠(yuǎn)大于低鉆井液密度對(duì)應(yīng)的坍塌壓力pb-L(圖4)，因此當(dāng)提高鉆井液密度時(shí)，井壁將優(yōu)先沿σz-σθ平面發(fā)生剪切破壞。在井深大于3 900 m的井段，鉆井液液柱壓力已超過(guò)pb-H2，造成鉆井液高密度情況下井壁坍塌。但仍需指出的是，盡管高密度鉆井液會(huì)造成井壁坍塌，但因該井段孔隙壓力較高，為防止地層發(fā)生溢流，確保井筒的安全，必須使鉆井液液柱壓力超過(guò)地層壓力，犧牲一定程度的井壁穩(wěn)定性來(lái)維持井底地層壓力的平衡在工程上是可以接受的。

圖4 A井坍塌壓力曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

(1) 鉆井液密度過(guò)低或過(guò)高，均會(huì)導(dǎo)致井壁發(fā)生剪切破壞，鉆井液密度安全窗口的設(shè)計(jì)對(duì)高密度鉆井液導(dǎo)致井壁坍塌的情況也要充分考慮。

(2) 使用高密度鉆井液情況下，直井易沿水平最大地應(yīng)力方位發(fā)生剪切破壞，根據(jù)井周應(yīng)力分布規(guī)律和Mohr-Coulumb強(qiáng)度準(zhǔn)則，獲得了最大、最小主應(yīng)力分別是徑向、周向應(yīng)力和垂向、周向應(yīng)力2種情況下的坍塌壓力表達(dá)式，研究結(jié)果有助于優(yōu)化鉆井液密度安全窗口的設(shè)計(jì)。