金?昱，肖?遷，王建賾，賈宏杰，謝?冰，紀(jì)延超

基于反饋線性化的MMC直接功率控制策略研究

金?昱1，肖?遷2，王建賾1，賈宏杰2，謝?冰3，紀(jì)延超1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，哈爾濱 150006；2. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津 300072；3. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，沈陽 110006)

模塊化多電平變換器(MMC)通常采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)的線性控制方法，針對其功率跟蹤精度差、動態(tài)響應(yīng)慢等問題，本文提出一種基于反饋線性化的直接功率控制方法．首先，以換流器交、直流回路的控制信號為輸入，以其輸出功率及環(huán)流為輸出，建立多輸入多輸出(MIMO)的控制模型，并利用反饋線性化技術(shù)，將所建立的非線性模型線性化；其次，基于線性化變換后新系統(tǒng)中交、直流回路控制目標(biāo)的特性，設(shè)計各回路的線性控制器，進(jìn)而提出相應(yīng)的直接功率控制方法，并根據(jù)線性化方程求解MMC換流器的最終控制信號；最后，考慮到線性化變換后系統(tǒng)變量無法被完全觀測的問題，建立無法觀測變量的特征方程，利用穩(wěn)定性分析理論，對所提控制方法的零動態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行討論．所提方法利用反饋線性化手段解決了MMC非線性功率模型下的控制難題，可同時實現(xiàn)MMC的功率控制和環(huán)流控制，并提高M(jìn)MC換流器對功率參考的跟蹤精度與動態(tài)響應(yīng)速度．實驗結(jié)果表明：在穩(wěn)態(tài)運行工況下，所提方法的有功及無功功率跟蹤精度更高，誤差更??；在有功功率階躍運行工況下，所提方法有功功率動態(tài)響應(yīng)速度更快，無功功率的波動更??；在無功功率階躍運行工況下，所提方法無功功率動態(tài)響應(yīng)速度更快，有功功率的波動更?。摲椒捎行Э刂芃MC換流器的有功和無功功率，具有更高的功率跟蹤精度和更快的動態(tài)響應(yīng)．

模塊化多電平變換器；并網(wǎng)換流器；直接功率控制；非線性系統(tǒng)；反饋線性化

模塊化多電平變換器(modular multilevel converter，MMC)以其模塊化程度高、拓展性強、損耗低以及輸出諧波特性好等優(yōu)點，受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)?注[1]，并被廣泛應(yīng)用于高壓直流(high voltage direct current，HVDC)輸電[2]、電機驅(qū)動[3]、多電平儲能系??統(tǒng)[4]、電力電子變壓器[5]等場合．隨著分布式電源、儲能系統(tǒng)及電力負(fù)荷中直流化組件的大量接入，以及柔性直流輸配電技術(shù)的發(fā)展，以MMC為接口的中高壓直流系統(tǒng)工程應(yīng)用被逐步推廣．在上述中高壓輸配電系統(tǒng)中，MMC作為并網(wǎng)換流器，直接連接交流電網(wǎng)與直流輸配電端口，其在功率傳輸過程中面臨功率跟蹤控制上的技術(shù)挑戰(zhàn)[6-7]．

并網(wǎng)換流器的控制方式主要可分為兩種，電流控制方式和直接功率控制方式[8-9]．其中，MMC換流器的電流控制方式通常采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)的線性控制方?法[9]．然而，該方法需要復(fù)雜的坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)，且需對軸和軸分量進(jìn)行解耦控制．此外，電流控制方式在并網(wǎng)換流器中應(yīng)用時，需將功率參考轉(zhuǎn)化為電流參考．在該間接控制過程中，并網(wǎng)換流器對功率參考的跟蹤精度受到電壓采樣以及鎖相精度的影響，增加了可能引入誤差的環(huán)節(jié)[10]．相比之下，直接功率控制方法(direct power control，DPC)基于瞬時無功理論，直接對有功和無功功率進(jìn)行控制，其主要存在如下優(yōu)勢：①可避免電流環(huán)和功率環(huán)的相互影響，提高并網(wǎng)換流器輸出功率的動態(tài)響應(yīng)性能[11]；②可避免坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)及鎖相環(huán)節(jié)對控制精度的影響[11]；③在電網(wǎng)電壓不對稱工況下，可避免正負(fù)序分量計算過程中引入的額外環(huán)節(jié)[12]；④在提供諧波補償功能時，可避免諧波幅值和相角的檢測環(huán)節(jié)[13]．

現(xiàn)有直接功率控制方法多用于兩電平換流器，并被廣泛應(yīng)用于電機控制等領(lǐng)域中．文獻(xiàn)[14]根據(jù)功率跟蹤誤差，利用控制器內(nèi)存儲的向量列表，實時對開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行選取．該方法通過開關(guān)狀態(tài)和直流母線電壓測量值對電網(wǎng)電壓進(jìn)行估測，可省去電壓傳感器．文獻(xiàn)[15]通過其定義的虛擬磁通量對有功和無功功率進(jìn)行實時查表計算與控制．上述查表法需預(yù)先存儲大量的向量列表，對控制器的存儲空間要求較高．文獻(xiàn)[16]提出一種基于空間矢量調(diào)制(space vector modulation，SVM)的直接功率控制方法，其具有開關(guān)頻率固定、功率紋波小及電流諧波含量低等優(yōu)點．在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[17]提出一種改進(jìn)方法，使其在電網(wǎng)電壓不平衡下具有更強的故障穿越運行能力和更好的諧波特性．然而，上述基于SVM的直接功率控制方法在每個控制周期內(nèi)輸出同一電壓矢量，為保證控制精度，需較高的采樣頻率．文獻(xiàn)[18]提出一種基于三相功率模型的預(yù)測控制方法，免去數(shù)據(jù)存儲及查表過程，實現(xiàn)了對并網(wǎng)換流器輸出功率的控制，并提高了控制器的動態(tài)響應(yīng)速度．文獻(xiàn)[19]通過對功率的重新定義，提出一種改進(jìn)的功率模型預(yù)測控制方法，可在電網(wǎng)電壓不平衡工況下，提供正弦輸出電流，并消除功率中的二倍頻振蕩．

隨著MMC在工程中的推廣，其直接功率控制方法引起了業(yè)界的關(guān)注[20]，并被認(rèn)為是一種具有廣闊應(yīng)用前景的技術(shù)[21]．文獻(xiàn)[20]針對單相MMC提出一種基于PI控制器的直接功率控制方法．在該方法中，三相瞬時功率在-坐標(biāo)下進(jìn)行計算，兩個PI控制器分別用于控制有功和無功功率．然而，MMC功率模型為多輸入多輸出(multiple input multiple output，MIMO)的非線性系統(tǒng)，該特性使得PI控制器對功率參考的跟蹤性能受限．文獻(xiàn)[21]提出一種基于無差拍預(yù)測的直接功率控制方法．該方法利用功率參考值求解換流器輸出電流參考值，并以其為控制目標(biāo)，實現(xiàn)了對功率的快速跟蹤．文獻(xiàn)[11]提出一種基于虛擬磁鏈的直接功率控制方法，實現(xiàn)了對MMC功率和電壓的獨立控制，提高了控制器的動態(tài)性能．文獻(xiàn)[12]提出一種基于新型瞬時功率和比例積分-降階矢量諧振器的直接功率控制方法，解決了MMC在不平衡電網(wǎng)電壓下的運行難題．然而，在正常工況運行下，其新型功率定義及其復(fù)雜控制結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢并不明顯．

針對上述研究背景，本文基于反饋線性化技術(shù)，提出一種適用于MMC換流器的直接功率控制方法．該方法可直接對輸出功率進(jìn)行控制，提高功率跟蹤精度與動態(tài)響應(yīng)速度．本文首先建立MMC功率控制的非線性模型，并利用反饋線性化技術(shù)將其線性化，進(jìn)而在線性模型下提出一種直接功率控制方法．實驗結(jié)果表明：與傳統(tǒng)方法相比，所提方法具有更高的功率跟蹤精度和更快的動態(tài)響應(yīng)．

1?MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與狀態(tài)空間模型

MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示．其中，MMC交流輸出端通過濾波電感(等效電阻)連接到三相交流電網(wǎng)，直流端與電壓為dc的直流電源連接．MMC由3個相單元組成，每個相單元由上橋臂和下橋臂組成，每個橋臂由個相同的半橋子模塊組成．上橋臂和下橋臂通過橋臂電感arm(等效電阻arm)連接到輸出端口．圖中，每個子模塊包含2個功率開關(guān)、2個反并聯(lián)的二極管和1個電容．通過控制功率開關(guān)的驅(qū)動信號，可投入或切除各子模塊．設(shè)每個子模塊的電容電壓為SM，當(dāng)子模塊被投入時，其輸出電壓為SM；當(dāng)子模塊被切除時，其輸出電壓為0．

圖1?MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

MMC等效電路如圖2所示，其包括交流等效回路和直流等效回路．交流等效回路用于控制交流側(cè)有功和無功功率，而直流等效回路用于控制環(huán)流．圖2(b)所示交流等效回路的輸出功率可描述為

式中：和分別為MMC的有功和無功功率；g和gβ分別為電網(wǎng)電壓在、坐標(biāo)系下的分量；和i分別為換流器輸出電流在、坐標(biāo)系下的分量．

有功功率和無功功率的導(dǎo)數(shù)可表示為

將基爾霍夫電壓定律(KVL)應(yīng)用于交流等效回路中，并變換到、坐標(biāo)系下可得

式中：u和u分別為換流器輸出電壓在、坐標(biāo)系下的分量；eq和eq分別為交流等效回路中的等效電感和等效電阻，具體可表示為

將KVL應(yīng)用于直流等效回路中，可得

式中：uj和lj分別為上橋臂和下橋臂電流；uj和lj分別為上橋臂和下橋臂輸出電壓；cirj為三相環(huán)流；dc為直流側(cè)電壓；cirj為環(huán)流控制電壓參考．

在本節(jié)中，設(shè)置MMC的輸入變量為＝[，u，cira，cirb，circ]T；狀態(tài)變量為＝[，，，i，cira，cirb，circ]T；輸出變量為＝[，，cira，cirb，circ]T．聯(lián)立式(2)～式(5)，可得式(6)中的動態(tài)方程.

將式(6)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為MMC狀態(tài)空間方程，即

式中：()、()和()均為參數(shù)傳遞矩陣；()和()均可由式(6)推導(dǎo)所得；()的推導(dǎo)公式為

根據(jù)文獻(xiàn)[22]可知，在上述MMC換流器的狀態(tài)空間模型中，狀態(tài)變量和輸入變量間為非線性關(guān)系．

2?基于反饋線性化的直接功率控制方法

2.1?反饋線性化基本原理

反饋線性化技術(shù)可將非線性系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為線性模型，并被廣泛應(yīng)用于非線性控制系統(tǒng)中．對于MIMO非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型可表示為

式中：為維狀態(tài)變量；為維輸出變量；u為第個輸入變量；()為在R域上的光滑狀態(tài)方程；g()為第個輸入變量的光滑狀態(tài)方程；h()為第個輸出變量的離散狀態(tài)方程．

定義1現(xiàn)將離散狀態(tài)方程h()關(guān)于相量場()的李導(dǎo)數(shù)定義為

式中L為函數(shù)沿著相量場的李導(dǎo)數(shù)符號．

關(guān)于相量場()的李導(dǎo)數(shù)滿足條件

定義2定義上述李導(dǎo)數(shù)關(guān)于h()的相對階數(shù)為r，則李導(dǎo)數(shù)滿足約束

依據(jù)上述相對階數(shù)的定義，非線性系統(tǒng)的相對階數(shù)集被定義為＝{1，2，…，r}．當(dāng)系統(tǒng)輸出狀態(tài)變量維數(shù)為時，若各子矩陣的相對階之和滿足1＋2＋…＋r＝，則該非線性系統(tǒng)的輸出被稱為光滑平面輸出．若各子矩陣的相對階數(shù)之和滿足1＋2＋…＋r＜，則該非線性系統(tǒng)的輸出被稱為非光滑平面輸出，即系統(tǒng)輸出不能被完全線性化．對于非光滑平面輸出系統(tǒng)，需對變換后系統(tǒng)的零動態(tài)性能進(jìn)行檢驗，以確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性．

引理1利用式(16)，可將MIMO非線性系統(tǒng)變換為線性系統(tǒng)．

基于相對階數(shù)的定義，輸出變量h()的r階導(dǎo)數(shù)可表示為

其中，用于線性化變換的解耦矩陣可表示為

當(dāng)＝0時，若式(13)對所有指數(shù)＝1，2，…，成立，則解耦矩陣在0的領(lǐng)域內(nèi)非奇異．

此時，定義矩陣()為

則經(jīng)過線性變換后，新線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可描述為

式中：為原系統(tǒng)的輸入變量，＝[1，2，…，u]；為變換后新系統(tǒng)的輸入變量，[1，2，…，]．

2.2?多輸入多輸出MMC非線性系統(tǒng)的反饋線性化

根據(jù)式(12)中的定義可知，非線性MMC系統(tǒng)的相對階數(shù)為＝[1，1，1，1，1]．經(jīng)變換后，新系統(tǒng)輸入變量可表示為＝[d/d，d/d，dcira/d，dcirb/d，dcirc/d]T．通過特定的控制規(guī)則可求解變換后線性新系統(tǒng)的輸入，從而實現(xiàn)對新系統(tǒng)給定信號的跟蹤．

將式(17)和式(18)代入式(16)中，可得原始非線性MMC系統(tǒng)輸入變量＝[u，u，cira，cirb，circ]T的最終控制信號如式(19)所示．需指出，在該變換后的線性系統(tǒng)中，狀態(tài)變量中的和可由電網(wǎng)電壓和輸出電流測量值計算所得．

2.3?所提直接功率方法的控制器設(shè)計

利用反饋線性化技術(shù)，可將MMC的MIMO非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，從而利用線性控制器實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制．基于前文線性化過程，所提出直接功率控制方法如圖3所示．圖中，SMujk和SMljk為上橋臂和下橋臂電容電壓；與分別指示相序與子模塊序號，＝a，b，c，且＝1，2，…，；uj和lj分別是上橋臂和下橋臂歸一化的調(diào)制系數(shù)．所提控制方法包含3個部分，分別為有功與無功功率控制、環(huán)流控制以及均壓控制．其中，有功與無功功率控制提供輸出電壓參考u，環(huán)流控制提供環(huán)流控制電壓參考cirj.在均壓控制過程中，上述參考用于計算各橋臂電壓參考，具體可參考文獻(xiàn)[22]，本文不再贅述．需指出，本文在驗證過程中采用載波移相調(diào)制方法．然而，所提控制方法同樣適用于最近電平逼近等其他調(diào)制方式.

MMC換流器在運行過程中，有功和無功功率參考通常為直流分量．因此，本文采用PI控制器對其參考值進(jìn)行跟蹤，具體表示為

圖3?所提MMC換流器的直接功率控制方法框圖

式中p1和i1分別為PI控制器的比例控制環(huán)節(jié)參數(shù)和積分控制環(huán)節(jié)參數(shù)．

式中：p2和r2分別為PR控制器的比例控制環(huán)節(jié)參數(shù)和諧振控制環(huán)節(jié)參數(shù)；0和c分別為電網(wǎng)頻率和剪切頻率，c通常選取為0.010[24]．依照上述流程，可實現(xiàn)MMC換流器的直接功率控制．

2.4?所提直接功率控制方法的零動態(tài)穩(wěn)定性分析

在上文中，非線性MMC經(jīng)過反饋線性化變換后，新系統(tǒng)的相對階數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝5．其數(shù)值小于原系統(tǒng)輸入變量的數(shù)量7．因此，在該反饋線性化過程中，2個狀態(tài)變量無法被完全觀測，并影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性．因此，需對系統(tǒng)的零動態(tài)特性進(jìn)行檢驗，以保證反饋線性化變換后系統(tǒng)的穩(wěn)定性．

狀態(tài)變量、、cira、cirb和circ已經(jīng)被線性化．因此，只需要校驗剩余的2個狀態(tài)變量i和i的零動態(tài)穩(wěn)定性．根據(jù)式(1)，狀態(tài)變量i和i可被表示為關(guān)于狀態(tài)變量和的形式，即

進(jìn)一步，i和i的導(dǎo)數(shù)可表示為

2.5?不同直接功率控制方法對比

現(xiàn)將MMC不同的直接功率控制方法進(jìn)行對比，結(jié)果示于表1中．其中，文獻(xiàn)[20]主要討論了單相MMC在諧波控制場合下的直接功率控制方法，其采用PIR控制器對功率進(jìn)行控制；文獻(xiàn)[21]討論了MMC在直流加熱負(fù)載場合下的直接功率控制方法，其采用無差拍預(yù)測控制方法對功率和環(huán)流進(jìn)行控制；文獻(xiàn)[11]利用虛擬磁通模型，采用PI控制器對MMC的功率進(jìn)行控制；文獻(xiàn)[12]針對電網(wǎng)電壓不平衡場景，采用降階矢量諧振控制器對MMC的功率進(jìn)行控制.

表1?不同直接功率控制方法對比

Tab.1?Comparison results of the different DPC methods

本文所提控制方法對MMC非線性模型進(jìn)行線性化，并采用線性PI和PIR控制器分別對MMC功率和環(huán)流進(jìn)行控制．

3?實驗驗證

為驗證所提控制方法的功率跟蹤精度及其動態(tài)響應(yīng)，本文利用三相MMC低壓降額實驗平臺進(jìn)行驗證．實驗樣機如圖4所示，其參數(shù)見于表2．

3.1?穩(wěn)態(tài)運行結(jié)果對比

在穩(wěn)態(tài)運行工況，所提方法與傳統(tǒng)直接功率控制方法[19]下的實驗結(jié)果分別示于圖5和圖6中．其中，有功和無功功率分別設(shè)置為120W和-120var．

圖4?三相MMC實驗樣機

表2?實驗參數(shù)

Tab.2?Experimental parameters

圖5?傳統(tǒng)直接功率控制方法下的穩(wěn)態(tài)實驗波形

如圖5(a)和圖6(a)所示，在兩種直接功率控制方法下，MMC換流器的輸出電流的幅值均為2.82A．a(chǎn)相上橋臂和下橋臂的輸出橋電流幅值皆約為1.41A．MMC換流器的環(huán)流在兩種控制方法下保持穩(wěn)定，且二倍頻分量流均被較好地抑制．a(chǎn)相橋臂輸出電壓波形同樣示于圖5(a)和圖6(a)．三相各橋臂子模塊電容電壓波形分別如圖5(b)和圖6(b)所示，其平均值均穩(wěn)定在額定值30V左右．對比圖5(c)和圖6(c)中有功功率、無功功率及其參考值(*和*)可知，所提控制方法的有功功率和無功功率跟蹤誤差更小，且穩(wěn)態(tài)性能更好．上述實驗結(jié)果表明：相較于傳統(tǒng)方法，采用所提控制方法時，MMC換流器在有功功率和無功功率控制方面具有更好的穩(wěn)態(tài)性能．

圖6?本文所提直接功率控制方法下的穩(wěn)態(tài)實驗波形

3.2?有功功率階躍運行結(jié)果對比

為驗證所提控制方法在有功功率階躍下的動態(tài)性能，將其與傳統(tǒng)直接功率控制方法[19]進(jìn)行對比，實驗結(jié)果分別示于圖7和圖8中．在該運行過程中，初始有功無功功率分別設(shè)置為60W和0var；當(dāng)階躍發(fā)生時，有功功率從60W增加到120W．

如圖7(a)和圖8(a)所示，穩(wěn)態(tài)運行工況下，兩種控制方法的輸出電流幅值均約為1A；當(dāng)有功功率發(fā)生階躍時，其輸出電流幅值均從1A增加至約2A．然而，采用所提控制方法下，MMC換流器的輸出電流具有更快的響應(yīng)速度．在正常運行工況，兩種控制方法下上橋臂和下橋臂的橋臂電流幅值均約為0.5A；當(dāng)發(fā)生有功功率階躍時，其幅值增加到約1A．在穩(wěn)態(tài)運行工況，兩種控制方法下MMC換流器的環(huán)流均保持穩(wěn)定，且二倍頻分量均被較好地抑制；當(dāng)有功功率發(fā)生階躍時，環(huán)流保持穩(wěn)定并略有增加，且二倍頻環(huán)流依舊可被較好地抑制．三相各橋臂子模塊電容電壓波形分別如圖7(b)和圖8(b)所示，其平均值穩(wěn)定在30V左右．對比圖5(c)和圖6(c)中有功功率、無功功率及其參考值(*和*)可知，所提控制方法的有功功率和無功功率跟蹤誤差更小，且動態(tài)性能更好．上述實驗結(jié)果表明：與傳統(tǒng)直接功率控制方法相比，當(dāng)有功功率發(fā)生階躍時，所提控制方法具有更好的動態(tài)響應(yīng)性能．

3.3?無功功率階躍運行結(jié)果對比

為驗證所提控制方法在無功功率階躍下的動態(tài)性能，將其與傳統(tǒng)直接功率控制方法[19]進(jìn)行對比，實驗結(jié)果分別示于圖9和圖10中．在該運行過程中，初始有功無功功率分別設(shè)置為120W和0var；當(dāng)階躍發(fā)生時，無功功率從0var增加到120var．

如圖9(a)和圖10(a)所示，在階躍發(fā)生前，兩種控制方法下輸出電流幅值均為2A；當(dāng)無功功率發(fā)生階躍時，其輸出電流幅值均從2A增加至約2.82A．然而，采用所提控制方法下，MMC換流器的響應(yīng)速度更快．在穩(wěn)態(tài)運行工況，兩種控制方法下，a相上橋臂和下橋臂的橋臂電流幅值均約為1A；當(dāng)發(fā)生有功功率階躍時，其幅值增加到約1.41A．在整個運行過程中，兩種控制方法下環(huán)流均保持穩(wěn)定，且其二倍頻分量均被較好地抑制．各橋臂子模塊電容電壓波形分別如圖9(b)和圖10(b)所示，其平均值穩(wěn)定在30V左右．對比圖9(c)和圖10(c)可知，在無功功率發(fā)生階躍時，所提控制方法下系統(tǒng)具有更好的動態(tài)響應(yīng)性能，且有功、無功功率的跟蹤誤差更?。鲜鼋Y(jié)果表明：相較于傳統(tǒng)直接功率控制方法，當(dāng)無功功率發(fā)生階躍時，所提控制方法具有更好的動態(tài)響應(yīng)性能．

圖7?傳統(tǒng)直接功率控制方法下的有功功率階躍實驗波形

圖8?所提直接功率控制方法下的有功功率階躍實驗波形

圖9?傳統(tǒng)直接功率控制方法下的無功功率階躍實驗波形

圖10?所提直接功率控制方法下的無功功率階躍實驗波形

4?結(jié)?論

針對MMC換流器，為解決傳統(tǒng)控制方法存在的功率跟蹤精度差、動態(tài)響應(yīng)速度慢等問題，本文提出一種基于反饋線性化的直接功率控制方法．利用三相MMC的低壓降額實驗平臺對所提控制方法的性能進(jìn)行驗證，并得出以下結(jié)論.

(1) MMC換流器功率控制模型為多輸入多輸出的非線性模型，可利用反饋線性化技術(shù)進(jìn)行線性化.

(2) 利用所提直接功率控制方法，可同時實現(xiàn)對MMC換流器交流側(cè)功率和環(huán)流的控制，且可以保證控制系統(tǒng)的零動態(tài)穩(wěn)定性.

(3) 與傳統(tǒng)控制方法相比，本文所提控制方法具有更高的功率跟蹤精度以及更好的動態(tài)響應(yīng)性能．

［1］ Xiao Q，Wang J，Jin Y，et al. A novel operation scheme for modular multilevel converter with enhanced ride-through capability of submodule faults[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics，2021，9(2)：1258-1268.

［2］ Adam G P，Abdelsalam I，F(xiàn)letcher J E，et al. New efficient sub-module for modular multilevel converter for multi-terminal HVDC networks[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2017，32(6)：4258-4278.

［3］ Du S，Wu B，Zargari N R，et al. A flying-capacitor modular multilevel converter for medium-voltage motor drive[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2017，32(3)：2081-2089.

［4］ Li N，Gao F，Hao T，et al. SOH balancing control method for the MMC battery energy storage system[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2018，65(8)：6581-6591.

［5］ Fan B，Li Y，Wang K，et al. Hierarchical system design and control of an MMC-based power-electronic transformer[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics，2017，13(1)：238-247.

［6］ Wang Y，Li Q，Li B，et al. A practical DC fault ride-through method for MMC based MVDC distribution systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2021，36(4)：2510-2519.

［7］ 余貽鑫. 面向21世紀(jì)的智能電網(wǎng)[J]. 天津大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2020，53(6)：551-556.

Yu Yixin. A brief description of the basics of the smart grid[J]. Journal of Tianjin University：Science and Technology，2020，53(6)：551-556(in Chinese).

［8］ Portillo R，Vazquez S，Leon J I，et al. Model based adaptive direct power control for three-level NPC converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics，2013，9(2)：1148-1157.

［9］ 王?萍，王?尉，貝太周，等．?dāng)?shù)字控制對并網(wǎng)逆變器的影響及抑制方法[J]．天津大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2016，49(5)：472-479．

Wang Ping，Wang Wei，Bei Taizhou，et al. Effects of digital control grid-connected inverter and its suppression metrology[J]. Journal of Tianjin University：Science and Technology，2016，49(5)：472-479(in Chinese).

［10］ 王繼東，秦美翠. 基于單周控制有源電力濾波器的微網(wǎng)諧波抑制方法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2015，48(7)：637-642.

Wang Jidong，Qin Meicui. Micro-grid harmonic suppression method based on one cycle controlled active power filter[J]. Journal of Tianjin University：Science and Technology，2015，48(7)：637-642(in Chinese).

［11］ 王國強，王志新，李?爽．模塊化多電平變流器的直接功率控制仿真研究[J]．中國電機工程學(xué)報，2012，32(6)：64-71．

Wang Guoqiang，Wang Zhixin，Li Shuang. Simulation research on direct power control of modular multilevel converters[J]. Proceedings of the CSEE，2012，32(6)：64-71(in Chinese).

［12］ 梁營玉．不對稱電網(wǎng)電壓下基于降階矢量諧振器的MMC-HVDC直接功率控制策略[J]．中國電機工程學(xué)報，2017，37(24)：7294-7303．

Liang Yingyu. Direct power control strategy based on reduced order vector resonant controller for MMC-HVDC under unbalanced grid voltages[J]. Proceedings of the CSEE，2017，37(24)：7294-7303(in Chinese).

［13］ Chen B，Joos G. Direct power control of active filters with averaged switching frequency regulation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23(6)：2729-2737.

［14］ Noguchi T，Tomiki H，Kondo S，et al. Direct power control of PWM converter without power-source voltage sensors[J]. IEEE Transactions on Industrial Applica-tions，1998，34(3)：473-479.

［15］ Xu L，Cartwright P. Direct active and reactive power control of DFIG for wind energy generation[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion，2006，21(3)：750-758.

［16］ Fischer J，Gonzalez S，Carugati I，et al. Robust predictive control of grid-tied converters based on direct power control[J]. IEEE Transactions on Power

Electronics，2014，29(10)：5634-5643.

［17］ Vazquez S，Sanchez J，Carrasco J，et al. A model-based direct power control for three-phase power converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electron-ics，2008，55(4)：1647-1657.

［18］ Zhang Y，Qu C. Model predictive direct power control of PWM rectifiers under unbalanced network conditions [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2015，62(7)：4011-4022.

［19］ Zhang Y，Qu C. Direct power control of a pulse width modulation rectifier using space vector modulation under unbalanced grid voltages[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30(10)：5892-5901.

［20］ Hao J，Zheng H，Liu X，et al. Direct power control strategy of single-phase MMC with harmonic control capability[C]// IEEE Conference on Energy Internet and Energy System Integration. Beijing，China，2018：1-6.

［21］ 石季英，喬?文，薛?飛，等. 計及配網(wǎng)有功無功協(xié)調(diào)運行優(yōu)化的SST 規(guī)劃方法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2020，53(1)：50-60.

Shi Jiying，Qiao Wen，Xue Fei，et al. Optimal configuration of solid-state transformer considering coordinated optimal operation of active and reactive power[J]. Journal of Tianjin University：Science and Tech-nology，2020，53(1)：50-60(in Chinese).

［22］ Bruni C，DiPillo G，Koch G. Bilinear systems：An appealing class of“nearly linear” systems in theory and applications[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，1974，19(4)：334-348.

［23］ Hagiwara M，Akagi H. Control and experiment of pulsewidth modulated modular multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24(7)：1737-1746.

［24］ Yang S，Tang Y，Xu Z，et al. Feedback linearization based current control strategy for modular multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2018，33(1)：161-174.

［25］ Slotine J E，Li W. Applied Nonlinear Control. Englewood Cliffs[M]. New Jersey：Hentice-Hall，1991.

Feedback Linearization-Based Direct Power Control for the Modular Multilevel Converter

Jin Yu1，Xiao Qian2，Wang Jianze1，Jia Hongjie2，Xie Bing3，Ji Yanchao1

(1. School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150006，China；2. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3. Electrical Power Research Institute of State Grid Liaoning Electric Power Co.，Ltd.，Shenyang 110006，China)

The cascaded linear control structure is usually adopted in the modular multilevel converter (MMC). This paper proposes a direct power control method based on feedback linearization，in order to improve the power tracking accuracy and dynamic responses of MMC. First，the control signals in the AC and DC paths are taken as the input variables while the AC output power and the circulating currents are taken as the output variables. The multiple-input multiple-output (MIMO) nonlinear model of MMC is established and linearized based on the feedback linearization technique.Then，the linear controllers in the AC and DC paths can be designed according to the control targets of the new linearized system，and the direct power control method is proposed. With the feedback linearization equations，the final control signals of the MMC can be derived. Finally，because some variables cannot be observed，the characteristic equations of these variables are established，and the zero-dynamics stability of the proposed control method is discussed on the basis of stability analysis theory. The experiments are conducted to verify the proposed method. With the proposed method，higher tracking accuracy and smaller tracking errors of the active and reactive power can be observed in the steady-state operation condition；faster active power dynamic responses and smaller reactive power fluctuations can be observed in the active power step operation condition；faster reactive power dynamic responses and smaller active power fluctuations can be observed in the reactive power step operation condition.These results indicate that this method can effectively control the active and reactive power of the MMC and has a higher power tracking accuracy and faster dynamic response.

modular multilevel converter(MMC)；grid-connected converter；direct power control；nonlinear system；feedback linearization

10.11784/tdxbz202103060

TM464

A

0493-2137(2021)12-1230-11

2021-03-25；

2021-05-05.

金?昱（1994—??），男，博士研究生，hitjy19940213@163.com．Email：m_bigm@tju.edu.cn

肖?遷，xiaoqian@tju.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(52107121)；中國博士后科學(xué)基金資助項目(2020M680880)；國家自然科學(xué)基金國際合作資助項目(52061635103，EP/T021969/1).

the National Natural Science Foundation of China(No.52107121)，China Postdoctoral Science Foundation(No.2020M680880)， the Joint Project of NSFC of China and EPSRC of UK (No.52061635103，No.EP/T021969/1).

(責(zé)任編輯：孫立華)