摘要：本文以長江上游為研究對象，基于長江上游屏山站和寸灘站兩個斷面的流量時間序列資料，從水文情勢的變化特征入手，運用Matlab軟件中的Db3小波和Morlet連續(xù)復小波，進行周期性、突變性等規(guī)律性分析。研究結果表明：（1）屏山站1996年以后流量處于持續(xù)下降趨勢，寸灘站流量呈現(xiàn)出整體下降的趨勢，1985年以后出現(xiàn)快速持續(xù)減小;（2）屏山站年均流量序列在尺度6年、18年、29年左右時的小波方差最為顯著，寸灘站年均流量存在四個主周期分別為6年、13年、18年、29年。

關鍵詞：小波分析;水文情勢變化特征;長江上游;趨勢性;周期性

1?理論與方法

1.1?基于小波消噪的趨勢性分析

小波分析是1984年法國油氣工程師Morlet提出的一種時頻可調節(jié)的局部化分析方法[]，小波分析的關鍵和前提是引入基本小波函數(shù)，對不同尺度下所有小波系數(shù)的平方值在時間域上積分，可得到小波方差，小波方差反映了信號在不同尺度下周期震蕩的強弱，小波方差隨尺度的變化過程，稱為小波方差圖，反映信號能量隨尺度的分布，可以用來確定信號中不同種尺度擾動的相對強度和存在的主要時間尺度，即主周期。

由于天然和人為因素的影響，原始的水文時間序列含有噪聲等隨機成分[]，噪聲多包含在較高頻率序列中，所以小波消噪首先要對水文時間序列進行小波分解。水文時間序列的消噪是基于正交小波的Mallat算法進行的濾波，實現(xiàn)高頻成分和低頻成分的有效分離，將分解序列進行閾值量化處理并重構獲得消噪序列。

1.2?基于多時間尺度的周期性和突變性分析

多時間尺度是指在不同的時間尺度下以不同變化周期出現(xiàn)，一般表現(xiàn)為大時間尺度的變化周期下包含了許多小時間尺度的變化周期[]。本文選用Morlet連續(xù)復小波變換，通過分析水文時間序列的多時間尺度特征，進行周期性和突變性分析。

2?長江上游水文情勢變化特征分析

本文用于流量變化特性計算的原始序列見圖2-1，采用Db3小波進行4層小波分解，利用Stein的無偏風險閾值方法確定每一層的閾值，并用軟閾值處理進行每一個閾值的量化，最終分離出噪聲，逐漸降低原始信號的復雜度，得到屏山站和寸灘站年均流量的消噪序列，見圖1。

2.1趨勢性分析

采用Db3小波分別對屏山站和寸灘站年均流量原始序列進行4層小波分解，令高頻序列為零，將得到的第4層的低頻部分和經過閾值量化處理后的第1層到第4層的高頻部分運用Mallat算法對信號進行重構，得到一定尺度下的低頻序列用于趨勢性分析，見圖2。

圖2是年均流量序列在尺度水平4下的趨勢成分，可以清晰地識別出長江上游流量演變規(guī)律。屏山站1956年～1964年流量處于相對平穩(wěn)階段，1965年～1980年流量快速持續(xù)減小，1981年～1997年出現(xiàn)逆轉，逐漸回升呈現(xiàn)出快速增加的趨勢，流量相對最低轉折點位于1980年，1997年以后又出現(xiàn)快速減小的趨勢，流量相對最高轉折點位于1997年，目前仍有下降的趨勢。寸灘站流量呈現(xiàn)出整體下降的趨勢，1956年～1964年流量處于相對平穩(wěn)階段，1965年～1981年流量快速持續(xù)減小，與屏山站保持一致性，1981年～1997年再次出現(xiàn)相對平穩(wěn)態(tài)勢，1997年以后流量處于緩慢減小的趨勢，目前仍然處于下降趨勢。

2.2?周期性和突變性分析

將屏山站和寸灘站的年均流量消噪序列進行距平處理，見圖3。經過Morlet連續(xù)復小波變換，得到不同尺度下的小波變換系數(shù)，分別以a、b為縱、橫坐標繪制小波變換系數(shù)的模平方圖和實部圖，見圖4和圖5。

圖4（a）為屏山站年均流量距平序列小波系數(shù)模平方的等值線圖，值越大表示流量在小波時間尺度變化域中的震蕩波動能量越強。其中13～18年時間尺度上變化最強，能量最大，其顯著的變化周期主要發(fā)生在1989年～2005年，波動中心在1995年左右。

圖4（b）為屏山站年均流量距平序列小波系數(shù)實部的等值線圖，正負反應了流量的豐枯交替過程，大小表示周期變化顯著度，零點對應著序列的突變點。其中5～8年、13～19年、25～32年三個時間尺度豐枯變化最為明顯。通過模平方圖和實部圖分析得出，屏山站年均流量序列存在三個不同尺度的主周期，即6年、18年和29年。

圖5（a）為寸灘站年均流量距平序列小波系數(shù)模平方的等值線圖，值越大表示流量在小波時間尺度變化域中的震蕩波動能量越強。其中25～30年時間尺度上變化最強，能量最大，其顯著的變化周期主要發(fā)生在1956年～1975年，波動中心在1959年左右。

圖5（b）為寸灘站年均流量距平序列小波系數(shù)實部的等值線圖，正負反應了流量的豐枯交替過程，大小表示周期變化顯著度，零點對應著序列的突變點。其中4～8年、11～15年、16～20年、25～32年四個時間尺度豐枯變化最為明顯。通過模平方圖和實部圖分析得出，寸灘站年均流量序列存在四個不同尺度的主周期，即6年、13年、18年和29年。

從圖6中的屏山站年均流量距平序列小波方差曲線可以看出，時間尺度為6年、18年和29年的小波方差最顯著，即存在29年、18年和6年分別對應第一主周期、第二主周期和第三主周期。

從圖6中的寸灘站年均流量距平序列小波方差曲線可以看出，時間尺度為6年、13年、18年和29年的小波方差最顯著，即存在29年、13年、18年和6年分別對應第一主周期、第二主周期、第三主周期和第四主周期。

根據(jù)小波方差圖的檢驗結果，分別繪制兩站年均流量序列變化不同尺度下的小波系數(shù)實部圖，見圖7和圖8。

圖7顯示，在29特征時間尺度上，屏山站年均流量以29年左右的周期震蕩，周期變化特征較明顯，其中存在3個流量偏豐期，主要有：1961～1969年，1980～1988年，1999～2008年，4個流量偏枯期，主要有：1956～1960年，1970～1979年，1989～1998年，2009～2012年，豐枯突變點在1960年、1969年、1979年、1988年、1998年和2008年。從18特征時間尺度上可以看出，共出現(xiàn)6個偏豐期，5個偏枯期。對于更小的6時間尺度來說，豐枯交替更加頻繁，共出現(xiàn)27次豐枯突變點，局部特性更加劇烈，差異較大。

圖8顯示，在29特征時間尺度上，寸灘站年均流量以29年左右的周期震蕩，周期變化特征與屏山站相似，其中存在3個流量偏豐期，主要有：1961～1969年，1980～1988年，1999～2009年，其豐水期平均周期為9年，4個流量偏枯期，主要有：1956～1960年，1970～1979年，1989～1998年，2010～2012年，其枯水期平均周期為9年，豐枯突變點在1960年、1969年、1979年、1988年、1998年和2009年。從18特征時間尺度上可以看出，共出現(xiàn)6個偏豐期，5個偏枯期。從13特征時間尺度上可以看出，共出現(xiàn)7個偏豐期，7個偏枯期。且流量從2011年開始由偏豐轉向偏枯。同樣對于更小的6時間尺度來說，豐枯交替更加凌亂頻繁，震蕩較為劇烈，共出現(xiàn)27次豐枯突變點，其平均周期大約在3年左右。

3?結論

（1）屏山站1996年以后流量處于持續(xù)下降趨勢，2001年以后輸沙率出現(xiàn)明顯的減小趨勢，寸灘站流量呈現(xiàn)出整體下降的趨勢，1985年以后出現(xiàn)快速持續(xù)減小。

1. 屏山站年均流量序列在尺度6年、18年、29年左右時的小波方差最為顯著，寸灘站年均流量存在四個主周期分別為6年、13年、18年、29年，說明這些尺度下的豐枯交替周期及突變代表了流量在整個時間域上的變化特征。

[1]李俊偉.基于小波變換的韓江年徑流多時間尺度演變特征分析[J].廣東水利水電，2014（4）：5-7，10.

[2]桑燕芳，王中根，劉昌明.水文時間序列分析方法研究進展[J].地理科學進展，2013，32（1）：20-30.

[3]師長興，杜俊.長江上游輸沙量階段性變化和原因分析[J].泥沙研究，2009，（4）：17-24.

作者簡介：黨曉菲（1990—??），女，河南洛陽人，碩士，助教，研究方向：流體力學。