呂新明，王黎，楊升日

( 浙江華豐電動工具有限公司，浙江 金華 321000 )

0 引言

提出一種新的電機結構形式，特點是電機定子和轉子由一對互相嚙合的內外齒輪構成。運轉時，定子和轉子始終嚙合在一起，這有別于其他類型電機。當定子上的各相磁極按順序依次通斷，產(chǎn)生的電磁吸力驅使轉子與定子嚙合并旋轉，將電能轉化為機械能。這種電機的轉子運動包含繞轉子中心自轉和繞定子中心公轉的復合運動。根據(jù)機械原理，其自轉相當于經(jīng)過一級減速，可提供低速大扭矩動力。電機的詳細結構見于文獻[1]。這種電機由磁阻效應產(chǎn)生扭矩，又區(qū)別于普通的磁阻電機，因此命名為嚙合式磁阻電機（Gearing Reluctance Motor）。其結構原理如圖1所示。

圖1 嚙合式磁阻電機結構原理

設內外齒輪齒數(shù)分別為Z2和Z1，則減速比為Z1/(Z2-Z1)。一般Z2-Z1=1~2，減速比隨Z1的取值一般在20~30左右或者更高。這種電機是磁阻電機與行星減速器的有機融合，利用較小的體積輸出較大的扭矩，在電動工具領域具有應用潛力。

為便于電機結構參數(shù)的設計和優(yōu)化，以及控制模式的仿真，建立電機模型是當務之急。本文進行了如下研究： 建立電機參數(shù)化氣隙磁導模型、電機磁通非線性解析模型，通過對樣機的測試，驗證了正確性。

1 氣隙磁導計算

磁阻電機的主要原理是磁力線始終走磁阻最小的路徑，氣隙磁導隨著電機轉子位置而變化是產(chǎn)生扭矩的主要原因。研究氣隙磁導的變化規(guī)律是這類電機的研究基礎。

由圖1可見，嚙合式磁阻電機定子和轉子中心不重合，為偏心安裝結構，造成電機定轉子之間的氣隙在圓周方向上分布不均勻。嚙合處氣隙最小，氣隙磁導最大；與嚙合處相對的另一端氣隙最大，氣隙磁導最小。為便于建模，將互相嚙合的一對齒輪簡化為一對偏心安裝的內外圓，建立坐標系如圖2所示。外圈圓作定子，斷開適當角度作為磁極；內圈圓作轉子。兩圓的半徑分別采用內齒輪齒根圓半徑和外齒輪齒頂圓半徑。以簡化結果建模，可從本質上模擬出這類電機的氣隙磁導變化規(guī)律。

圖2 坐標系建立

各個坐標值隨著θ的改變而變化，給出如下：

相鄰兩個定子極弧之間夾角為π/3，因此第i（i>1）個極弧 與轉子之間的氣隙磁導隨θ的變化規(guī)律比G1滯后(i-1) π/3，可直接表示如下：

即可獲得這類電機的氣隙磁導解析模型。

2 鐵芯磁化曲線的連續(xù)可導擬合方法

電機鐵芯磁阻隨著勵磁電流和磁通密度改變而變化，是一個復雜的非線性函數(shù)，因此需要對電機鐵芯的磁化曲線進行擬合。

一般用材料的B-H曲線來描述材料的這種性質。本文所做樣機的鐵芯材料為10#鋼，查磁化曲線手冊得到一組B-H離散點。為便于應用，以B值乘以磁路截面積，H值乘以磁路長度，得到φ-F曲線。根據(jù)本文電機樣機的實際尺寸，磁路截面積取為2.1×10-4m2，磁路長度為0.072m，得到φ-F曲線離散點如圖3所示。

圖3 離散的φ-F 點及擬合方法

磁化曲線進行擬合可采用分段擬合法，分為三段，第一段與第三段采用線性擬合即可，中間處采用一條二次曲線進行擬合。具體到圖3中前9個點和后3個點分別采用兩條直線擬合，為值線l1和l2，直線方程由最小二乘法確定。設擬合后直線l1的方程為φ=k1F+φb1，直線l2的方程為φ=k2F+φb2，參數(shù)k1、k2和φb1、φb2均由最小二乘法確定，該方法較成熟不再贅述。以下討論圖3中第9至第15點之間二次曲線的獲得。

設第一條直線的末端點為（φ1，F(xiàn)1），第三條直線的起始點為（φ2，F(xiàn)2）。為保證整條擬合曲線連續(xù)且可導，應滿足以下約束條件：

1）二次曲線過（φ1，F(xiàn)1）和（φ2，F(xiàn)2）兩點；

2）二次曲線在兩點處的切線分別為直線l1和l2。

式（21）有兩個變量：磁勢F和磁通φ，其余均為已知量。圖3中的點為查表得到的離散點，實線為式（21）的擬合結果，兩者符合較好。

3 電機勵磁磁通的非線性可解析模型

磁化曲線是全部磁勢加給鐵芯的結果。在電機中，磁勢加在鐵芯磁導和氣隙磁導串聯(lián)的總磁導上，隨著電機運轉，磁通密度不斷變化，電機鐵芯磁化位置點確定是一個非線性難題。

文獻[3]給出了非線性問題的試湊法：在磁路中的磁通取假設值，求出鐵磁材料的磁導，計算鐵磁部分磁壓降，以及氣隙部分磁壓降；若兩個磁壓降相加等于實際線圈磁勢，表明計算正確，否則修正磁通假設值重新計算。試湊法費時費力，而且無法用于自動計算和動態(tài)仿真，不可取。

本文提出一種可以實現(xiàn)鐵芯磁化點解析計算的方法，基本原理如圖4所示。

圖4 電機鐵芯磁化位置點原理圖

由于勵磁電流已知，因此磁路中總磁勢Fz=IN已知，式中N為繞組匝數(shù)，I為勵磁電流。

過圖4橫坐標上（Fz，0）點作一條直線l，該直線與鐵芯磁化曲線的交點即為磁化位置點。過交點向下作垂線，將橫軸上的總磁勢Fz分為兩段，左段為施加于鐵芯上的磁勢，右段即為施加于氣隙上的磁勢，故直線l與橫軸夾角γ的正切值即為氣隙磁導，有：

由于氣隙磁導可由式（17）計算得出，直線l即為已知直線，其方程為：

直線l與磁化曲線的交點即為磁化位置點，式（23）與擬合曲線式（21）聯(lián)立求解，可得鐵芯中的磁通量，結果如下：

式（24）～式（26）建立了電機磁通量的非線性解析模型。其中氣隙磁導Gg為轉子位置角θ的函數(shù)，磁勢Fz是勵磁電流的I函數(shù)，所以該模型可計算電機在任何轉子位置和任何勵磁電流下的磁通。以此為基礎，可計算磁鏈、磁共能；磁共能對θ求導可獲得扭矩特性，為動態(tài)仿真打下了基礎。

4 驗證

磁通量不易測量，可轉化成較易測量的電感值L，將電感隨轉子位置和勵磁電流的變化而變化的L（θ，I）理論曲線與實測曲線作對比，以驗證正確性。

根據(jù)式（17）計算出氣隙磁導Gg，代入式（24）～式（26），計算磁路總磁通φ，由式（27）計算電機勵磁相的電感：

由27式得出的L（θ，I）理論曲線見圖5。

圖5 L（θ，I）理論曲線與實測曲線對比

在單相導通模式下，試驗電流I分別取1 A、3 A ，測量轉子在不同位置時的電感值，得到的L（θ，I）實測曲線見圖5。

圖5中比較平滑曲線為理論曲線，不平滑折線為實測曲線?？梢钥闯?，轉子位置角度θ在[-90°，-40°] 區(qū)間內，理論曲線與實測曲線吻合較好，該區(qū)間即為電感的主要上升段。

根據(jù)磁阻電機原理，電感的主升段即電機產(chǎn)生正扭矩的主要區(qū)域，在這個區(qū)域該模型與實測曲線非常近似，證明具有很好的應用價值。

與文獻[4]算法相比，本文模型全為解析式，不含偏微分方程，無需繁雜的迭代過程，可直接計算結果，用于電機優(yōu)化設計和動態(tài)仿真具備便捷優(yōu)勢。

本文所用樣機參數(shù)為：定子極弧半徑R1=14.15 mm，極弧角β＝π/4，轉子半徑R2=13.5 mm，線圈匝數(shù)N=100，鐵芯高度為30mm，鐵芯材料為10#鋼。樣機照片見圖6。

圖6 嚙合式磁阻電機樣機

5 結語

本文給出了嚙合式磁阻電機氣隙磁導的計算方法；給出了這類電機勵磁磁通的非線性可解析模型。制作了電機樣機，通過實測曲線與理論曲線的對比，驗證了理論模型的正確性。