何佳駿 向活躍 韓冰 李永樂(lè)

1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都610031；2.四川省鐵路產(chǎn)業(yè)投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都610094

隨著橋位資源的不斷緊缺，公鐵兩用纜索承重橋梁逐漸得到廣泛的應(yīng)用。因其兼具列車(chē)線(xiàn)路與公路車(chē)道，比單一線(xiàn)路種類(lèi)的橋梁擁有更高的運(yùn)載能力。公鐵平層箱梁橋作為公鐵兩用橋梁的一種形式，能夠承受較大的軸向荷載，在纜索承重橋梁中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)［1］。但其橋面寬度較大，列車(chē)荷載與汽車(chē)荷載往往距離橋梁中心線(xiàn)較遠(yuǎn)，汽車(chē)荷載的偏載作用可能會(huì)引起更大的響應(yīng)。汽車(chē)與列車(chē)同時(shí)行駛會(huì)進(jìn)一步增加車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的復(fù)雜性［2］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)各種類(lèi)型的橋梁與車(chē)輛的耦合振動(dòng)進(jìn)行了大量研究，包括連續(xù)梁橋［3］、簡(jiǎn)支梁橋［4］、曲線(xiàn)梁橋［5］、大跨度斜拉橋［6-7］、拱橋［8］等，全面分析了車(chē)橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。對(duì)多線(xiàn)鐵路橋梁的車(chē)橋響應(yīng)進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，列車(chē)的線(xiàn)路越靠近橋梁中心線(xiàn)，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)越大，車(chē)輛的動(dòng)力響應(yīng)越小［9-12］。由于大跨度橋梁剛度較小，多線(xiàn)鐵路的車(chē)橋耦合振動(dòng)響應(yīng)往往比單車(chē)線(xiàn)鐵路時(shí)大。

對(duì)于公鐵兩用橋梁的車(chē)橋耦合響應(yīng)，安會(huì)峰［13］通過(guò)建立汽車(chē)-橋梁-列車(chē)耦合系統(tǒng)，研究了汽車(chē)與列車(chē)同時(shí)通過(guò)橋梁時(shí)三者動(dòng)力響應(yīng)相互影響的規(guī)律。劉高等［14］通過(guò)車(chē)-橋耦合動(dòng)力系統(tǒng)研究了跨海公鐵兩用斜拉橋的耦合振動(dòng)響應(yīng)。鐘豪［15］以馬嶺河公鐵兩用鋼桁梁懸索橋?yàn)楸尘?，研究了有軌電?chē)和汽車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)的車(chē)橋系統(tǒng)響應(yīng)?？傮w而言，汽車(chē)對(duì)列車(chē)-橋梁動(dòng)力響應(yīng)有一定影響，汽車(chē)對(duì)低速的城市軌道交通影響不大，但對(duì)高速列車(chē)有較明顯的影響，且隨列車(chē)速度的增加而增加。公鐵平層橋梁主梁整體豎向剛度更小，橋面更寬，汽車(chē)偏載對(duì)行車(chē)性能影響更大。上述文獻(xiàn)關(guān)于公鐵兩用橋梁行車(chē)性能的研究多針對(duì)雙層桁架結(jié)構(gòu)，而對(duì)公鐵平層橋梁的研究較少。

本文以宜賓臨港長(zhǎng)江大橋?yàn)楸尘?，采用?chē)-橋耦合振動(dòng)的分析方法計(jì)算列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)的車(chē)橋系統(tǒng)響應(yīng)，研究列車(chē)速度及線(xiàn)路類(lèi)型對(duì)響應(yīng)的影響；分析不同線(xiàn)路組合下，雙車(chē)行駛過(guò)橋時(shí)列車(chē)之間的相互影響，以及公路車(chē)道荷載對(duì)列車(chē)走行性的影響。

1 工程背景

宜賓臨港長(zhǎng)江大橋?yàn)殡p塔連續(xù)鋼箱梁斜拉橋，跨徑布置為（72.5 + 203 + 522 + 203 + 72.5）m，主橋全長(zhǎng)1 075.5 m。主梁采用整體式鋼箱梁，梁高5 m，橫橋向設(shè)雙向2%橫坡。橋面采用公鐵平層布置的形式，四線(xiàn)高速鐵路設(shè)置在橋面中間，對(duì)稱(chēng)布置，兩側(cè)各布置三車(chē)道城市道路、人行道和非機(jī)動(dòng)車(chē)道。四線(xiàn)鐵路線(xiàn)間距為（6.5+5+6.5）m，外側(cè)鐵路線(xiàn)路中心線(xiàn)到鐵路防撞墻外側(cè)的距離為4.1 m。公鐵間的索梁錨固區(qū)域?qū)挾葹?.8 m。鐵路橋面寬26.2 m，城市道路寬12.75 m，非機(jī)動(dòng)車(chē)道+人行道+護(hù)欄的總寬為2.5+1.5 + 0.3 = 4.3 m，橋面總寬63.9 m。鐵路設(shè)計(jì)速度300 km/h，公路設(shè)計(jì)速度80 km/h。主梁截面如圖1 所示。為方便對(duì)車(chē)橋耦合計(jì)算工況進(jìn)行描述，對(duì)鐵路及公路進(jìn)行編號(hào)并對(duì)線(xiàn)路類(lèi)型進(jìn)行定義。列車(chē)單車(chē)過(guò)橋線(xiàn)路類(lèi)型：內(nèi)側(cè)線(xiàn)路為2 線(xiàn)和3 線(xiàn)；外側(cè)線(xiàn)路為1 線(xiàn)和4線(xiàn)。列車(chē)雙車(chē)交會(huì)線(xiàn)路類(lèi)型：對(duì)稱(chēng)布置線(xiàn)路組合，1 線(xiàn) +4 線(xiàn) ，2 線(xiàn) +3 線(xiàn) ；偏 載 線(xiàn) 路 組 合 ，1 線(xiàn) +2 線(xiàn) ，1 線(xiàn)+3 線(xiàn)，2 線(xiàn)+4 線(xiàn)，3 線(xiàn)+4 線(xiàn)；完全偏載線(xiàn)路組合，1線(xiàn)+2線(xiàn)，3線(xiàn)+4線(xiàn)。

圖1 主梁截面（單位：mm）

2 車(chē)-橋耦合振動(dòng)模型

車(chē)-橋耦合振動(dòng)模型中，車(chē)輛模型由1 個(gè)車(chē)體，2個(gè)轉(zhuǎn)向架及4 個(gè)輪對(duì)共7 個(gè)剛體構(gòu)成，車(chē)體與轉(zhuǎn)向架之間通過(guò)彈簧阻尼連接，轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)通過(guò)二系軸箱相連，在考慮輪對(duì)橫向和搖頭自由度的條件下，列車(chē)模型共計(jì)23 個(gè)自由度［16-17］。文中選取的列車(chē)為CRH3型列車(chē)，列車(chē)編組為16節(jié)。

根據(jù)D’Alembert 原理，可建立車(chē)輛模型的運(yùn)動(dòng)方程，即

式中：Mv、Cv、Kv分別為車(chē)輛子系統(tǒng)的集中質(zhì)量矩陣，阻尼系數(shù)矩陣和剛度矩陣分別為車(chē)輛子系統(tǒng)的位移矩陣、速度矩陣和加速度矩陣；Fbv為車(chē)輛子系統(tǒng)受到的車(chē)橋相互作用力矩陣。

建立橋梁有限元模型（圖2）。雖然主梁寬度較寬，但其跨度較大，斜拉索錨固于公路和鐵路之間，且主梁采用了正交異性板，每隔4.0 m 設(shè)有橫隔板，橫向剛度大，認(rèn)為平截面假定是成立的。因此，主梁、橋塔及橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用桿單元模擬；二期恒載采用Mass21質(zhì)量單元。

圖2 1/2橋梁有限元模型

橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Mb、Cb、Kb分別為橋梁子系統(tǒng)的集中質(zhì)量矩陣，阻尼系數(shù)矩陣和剛度矩陣分別為橋梁子系統(tǒng)的位移矩陣、速度矩陣和加速度矩陣；Fvb為橋梁子系統(tǒng)受到的車(chē)橋相互作用力矩陣。

采用自主研發(fā)的橋梁結(jié)構(gòu)分析軟件BANSYS，利用分離迭代法求解車(chē)輛與橋梁子系統(tǒng)的響應(yīng)，軌道不平順采用德國(guó)低干擾譜進(jìn)行模擬，計(jì)算的空間步長(zhǎng)取0.2 m。為研究線(xiàn)路類(lèi)型對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響，鐵路各線(xiàn)路均采用相同的軌道不平順。

3 車(chē)橋響應(yīng)計(jì)算結(jié)果分析

3.1 線(xiàn)路位置的影響

列車(chē)以300 km/h 車(chē)速?gòu)木€(xiàn)路1 和線(xiàn)路2 通過(guò)橋梁時(shí)，選取拖車(chē)的響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析。車(chē)輛和橋梁的響應(yīng)分別見(jiàn)表1和表2。其中，跨中扭轉(zhuǎn)角為沿橋軸線(xiàn)方向的扭轉(zhuǎn)角。

表1 內(nèi)外側(cè)線(xiàn)路單車(chē)行駛過(guò)橋的拖車(chē)響應(yīng)

表2 內(nèi)外側(cè)線(xiàn)路單車(chē)行駛過(guò)橋的橋梁響應(yīng)

由表1 和表2 可知：不同線(xiàn)路位置車(chē)輛響應(yīng)差距較小，橋梁的扭轉(zhuǎn)角和橫向位移差距較大，但橋梁位移總體較小。大跨度橋梁位移的波長(zhǎng)較長(zhǎng)，因此對(duì)行車(chē)安全性影響有限。列車(chē)在內(nèi)外側(cè)線(xiàn)路行駛對(duì)跨中豎向位移影響較小，列車(chē)線(xiàn)路偏心距離的增大主要引起橋梁的橫向位移和扭轉(zhuǎn)角的增大。

3.2 車(chē)速的影響

當(dāng)列車(chē)位于線(xiàn)路1 時(shí)，分析列車(chē)以200 ～350 km/h車(chē)速通過(guò)橋梁時(shí)車(chē)輛和橋梁的響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表3和表4。

表4 列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)的橋梁響應(yīng)

由表3 可知，車(chē)輛的各項(xiàng)響應(yīng)均隨車(chē)速的增加而增加。各車(chē)速下動(dòng)車(chē)的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力均小于拖車(chē)，而橫豎向加速度與拖車(chē)接近，原因是動(dòng)車(chē)軸重比拖車(chē)大。因此，以拖車(chē)為研究對(duì)象對(duì)各項(xiàng)影響指標(biāo)進(jìn)行分析。

表3 列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)的車(chē)輛響應(yīng)

由表4 可知，雖然不同車(chē)速下橋梁響應(yīng)有一定的離散性，但總體上橋梁的響應(yīng)隨車(chē)速的增加而增加，當(dāng)車(chē)速為350 km/h 時(shí)，豎向撓跨比為1/5 394。若將6 車(chē)道公路近似為單線(xiàn)的鐵路荷載計(jì)算，在公路與鐵路荷載同時(shí)施加的條件下橋梁主跨的撓跨比約為1/1 076，說(shuō)明橋梁有較大的豎向剛度。

3.3 雙車(chē)交會(huì)的影響

車(chē)速為300 km/h 時(shí)，列車(chē)以不同入橋距離差、不同線(xiàn)路位置對(duì)向通過(guò)橋梁時(shí)，先行側(cè)（先出發(fā)的車(chē)輛）和后行側(cè)（后出發(fā)的車(chē)輛）的車(chē)輛中拖車(chē)的脫軌系數(shù)分別見(jiàn)表5 和表6。其中，0 表示兩車(chē)同時(shí)入橋，L/8 表示先行側(cè)車(chē)輛行駛1/8 的橋長(zhǎng)后，后行側(cè)車(chē)輛開(kāi)始入橋，L為橋梁總長(zhǎng)。

表5 先行側(cè)車(chē)輛最大脫軌系數(shù)

由表5 和表6 可見(jiàn)：①后行側(cè)拖車(chē)的脫軌系數(shù)受線(xiàn)路組合影響比先行側(cè)拖車(chē)更明顯。先行側(cè)拖車(chē)各線(xiàn)路之間的脫軌系數(shù)接近，而后行側(cè)不同線(xiàn)路組合的脫軌系數(shù)差距較大。②非對(duì)稱(chēng)線(xiàn)路（1 線(xiàn)+2 線(xiàn)和1 線(xiàn)+3 線(xiàn)）車(chē)輛的脫軌系數(shù)大于對(duì)稱(chēng)布置的線(xiàn)路（1 線(xiàn)+4 線(xiàn)和2 線(xiàn)+3 線(xiàn)），這是由于車(chē)輛在非對(duì)稱(chēng)線(xiàn)路行駛時(shí)橋梁橫向響應(yīng)更大。偏載最大的線(xiàn)路（1線(xiàn)、2線(xiàn)）的內(nèi)線(xiàn)列車(chē)脫軌系數(shù)最大。③隨著入橋距離差的增加，受另外一輛列車(chē)的影響逐漸減弱，偏載線(xiàn)路先行側(cè)列車(chē)和后行側(cè)列車(chē)的脫軌系數(shù)差距逐漸減小。④雙車(chē)過(guò)橋的偏載工況中，另一輛列車(chē)的存在增加了內(nèi)線(xiàn)列車(chē)的脫軌系數(shù)，而幾乎不影響外線(xiàn)列車(chē)的脫軌系數(shù)。

表6 后行側(cè)車(chē)輛最大脫軌系數(shù)

雙車(chē)在不同線(xiàn)路組合、入橋距離差下通過(guò)橋梁時(shí)，先后行側(cè)拖車(chē)最大輪重減載率分別見(jiàn)表7和表8。

表7 先行側(cè)車(chē)輛最大輪重減載率

由表7 和表8 可知：①先行側(cè)車(chē)輛的輪重減載率總體大于后行側(cè)車(chē)輛。線(xiàn)路組合對(duì)先行側(cè)和后行側(cè)拖車(chē)輪重減載率的影響相反。對(duì)于先行側(cè)拖車(chē)，偏載線(xiàn)路具有更大的輪軸減載率，而后行側(cè)拖車(chē)在對(duì)稱(chēng)線(xiàn)路上具有更大的輪重減載率。②對(duì)稱(chēng)線(xiàn)路中，外線(xiàn)對(duì)稱(chēng)布置車(chē)輛的輪重減載率大于內(nèi)線(xiàn)對(duì)稱(chēng)布置車(chē)輛。③隨著入橋距離差的增大，先行側(cè)拖車(chē)各線(xiàn)路之間輪重減載率差距逐漸減小，而后行側(cè)拖車(chē)的差距逐漸增大，這可能是先行側(cè)車(chē)輛通過(guò)時(shí)引起橋梁振動(dòng)造成的。④列車(chē)在偏載線(xiàn)路行駛時(shí)，先行側(cè)拖車(chē)的輪重減載率增大，后行側(cè)拖車(chē)根據(jù)車(chē)距的增加則有一定幅度的減小或增大。原因是先行側(cè)車(chē)輛上橋后產(chǎn)生的橋梁振動(dòng)對(duì)車(chē)輛形成了一種反饋，即橋梁的振動(dòng)與軌道不平順疊加形成的外激力改變了后行側(cè)車(chē)輛的輪重減載率，這一現(xiàn)象在非對(duì)稱(chēng)線(xiàn)路中更加明顯。

表8 后行側(cè)車(chē)輛最大輪重減載率

雙車(chē)在不同線(xiàn)路組合、不同入橋距離差下通過(guò)橋梁時(shí)，先后行側(cè)拖車(chē)輪軸橫向力分別見(jiàn)表9和表10。

表9 先行側(cè)車(chē)輛輪軸橫向力 kN

表10 后行側(cè)車(chē)輛輪軸橫向力 kN

由表9 和表10 可知：①輪軸橫向力與脫軌系數(shù)有相同的變化規(guī)律，即后行側(cè)拖車(chē)的輪軸橫向力受線(xiàn)路組合影響比先行側(cè)拖車(chē)更明顯。先行側(cè)拖車(chē)各線(xiàn)路之間的輪軸橫向力接近，而后行側(cè)不同線(xiàn)路組合的拖車(chē)差距較大。②非對(duì)稱(chēng)線(xiàn)路車(chē)輛的脫軌系數(shù)明顯大于對(duì)稱(chēng)布置的線(xiàn)路。完全偏載線(xiàn)路組合的內(nèi)線(xiàn)列車(chē)輪軸橫向力最大。③隨著入橋距離差的增加，偏載線(xiàn)路先行側(cè)和后行側(cè)列車(chē)的脫軌系數(shù)差距整體上逐漸減小。④與單車(chē)過(guò)橋相比，非對(duì)稱(chēng)線(xiàn)路組合的后行側(cè)車(chē)輛具有更大的輪軸橫向力，且在入橋距離差為2L/8～3L/8 時(shí)達(dá)到最大。

綜上，雙車(chē)過(guò)橋時(shí)偏載線(xiàn)路會(huì)引起更大的橫向位移，導(dǎo)致車(chē)輛橫向振動(dòng)劇烈，使得車(chē)輛的橫向響應(yīng)相關(guān)指標(biāo)（脫軌系數(shù)、輪軸橫向力）上升。對(duì)于豎向響應(yīng)相關(guān)指標(biāo)（輪重減載率）而言，先行側(cè)車(chē)輛通過(guò)時(shí)引起的振動(dòng)與軌道不平順疊加，能夠減弱或加強(qiáng)后行側(cè)車(chē)輛的豎向振動(dòng)，從而改變輪重減載率。完全偏載線(xiàn)路為列車(chē)安全指標(biāo)的最不利線(xiàn)路。

雙車(chē)在不同線(xiàn)路組合、不同入橋距離差下通過(guò)橋梁時(shí)橋梁跨中的最大響應(yīng)見(jiàn)表11—表13?？芍孩俨煌木€(xiàn)路組合對(duì)橋梁的最大豎向位移影響較小，對(duì)橫向位移及扭轉(zhuǎn)角影響較大。②完全偏載線(xiàn)路具有最大的橫向位移及扭轉(zhuǎn)角。由于列車(chē)在非同側(cè)線(xiàn)路（1 線(xiàn)+3 線(xiàn)，1 線(xiàn)+4 線(xiàn)，2 線(xiàn)+3 線(xiàn)）行駛時(shí)，對(duì)橋梁產(chǎn)生的豎向激勵(lì)作用的力矩相反，橋梁的橫向位移及扭轉(zhuǎn)角比單車(chē)過(guò)橋時(shí)小。③當(dāng)入橋距離差超過(guò)4L/8 時(shí)，兩列車(chē)輛對(duì)橋梁響應(yīng)的疊加作用逐漸消失。

表11 橋梁最大豎向位移 mm

表12 橋梁最大橫向位移 mm

表13 橋梁最大扭轉(zhuǎn)角 （°）

3.4 公路車(chē)道荷載的影響

根據(jù)JTG D60—2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》4.3.1 條，采用均布荷載和集中荷載模擬車(chē)道荷載進(jìn)行計(jì)算。公路-I級(jí)車(chē)道均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為10.5 kN/m，集中荷載取360 kN。均布荷載應(yīng)滿(mǎn)布于使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最不利效應(yīng)的影響線(xiàn)上；集中荷載只作用于相應(yīng)影響線(xiàn)中一個(gè)影響線(xiàn)峰值處。根據(jù)JTG D60—2015，橫向布載系數(shù)取0.78，縱向布載系數(shù)取0.96。將車(chē)道荷載布置于車(chē)道4—車(chē)道6，對(duì)公路車(chē)道荷載作用下的車(chē)橋耦合響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。列車(chē)以300 km/h 車(chē)速通過(guò)橋梁時(shí)，各條線(xiàn)路上拖車(chē)的最大脫軌系數(shù)、最大輪重減載率和最大加速度分別見(jiàn)表14—表16。

表14 拖車(chē)最大脫軌系數(shù)和最大輪重減載率

表15 拖車(chē)最大輪軸橫向力 kN

表16 拖車(chē)最大加速度 m·s-2

由表14—表16可知：車(chē)道荷載會(huì)引起內(nèi)外側(cè)線(xiàn)路車(chē)輛響應(yīng)增加，且距離公路車(chē)道越近的線(xiàn)路，列車(chē)的最大脫軌系數(shù)與最大輪重減載率越大；車(chē)道荷載使各線(xiàn)路列車(chē)脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力提高了10%左右。針對(duì)響應(yīng)最大的線(xiàn)路4，與不考慮車(chē)道荷載相比，考慮車(chē)道荷載時(shí)脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力分別提高了11.36%、6.21%、15.36%。車(chē)道荷載對(duì)于列車(chē)的橫向加速度及豎向加速度也有明顯提升，但不同線(xiàn)路列車(chē)之間的差距并不明顯。

將車(chē)道荷載布置于車(chē)道4—車(chē)道6，列車(chē)以車(chē)速300 km/h 通過(guò)橋梁時(shí)，橋梁最大位移和最大扭轉(zhuǎn)角分別見(jiàn)表17和表18?？芍很?chē)道荷載顯著增大了橋梁主跨跨中的各項(xiàng)響應(yīng)；不同線(xiàn)路之間的豎向位移差距并不明顯。原因是與列車(chē)荷載相比，車(chē)道荷載占豎向激勵(lì)的主導(dǎo)，所以各個(gè)線(xiàn)路產(chǎn)生的豎向激勵(lì)比較接近，橋梁豎向振動(dòng)差距不大。列車(chē)線(xiàn)路越靠近公路車(chē)道，線(xiàn)路偏載越明顯，橫向位移及扭轉(zhuǎn)角越大。

表17 橋梁最大位移 mm

表18 橋梁最大扭轉(zhuǎn)角 （°）

4 結(jié)論

1）單車(chē)行駛通過(guò)橋梁時(shí)，外側(cè)線(xiàn)路行駛的車(chē)輛的響應(yīng)稍大于內(nèi)側(cè)車(chē)輛。列車(chē)在外側(cè)線(xiàn)路行駛時(shí)橋梁橫向位移及扭轉(zhuǎn)角明顯大于內(nèi)側(cè)線(xiàn)路，但豎向位移差距不大。

2）雙車(chē)對(duì)向行駛通過(guò)橋梁時(shí)，偏載線(xiàn)路會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛的脫軌系數(shù)、輪軸橫向力增加，且內(nèi)側(cè)線(xiàn)路行駛的相關(guān)指標(biāo)更大。根據(jù)兩列列車(chē)的入橋距離差，先行側(cè)車(chē)輛對(duì)后行側(cè)車(chē)輛的輪重減載率會(huì)產(chǎn)生不同的影響；各線(xiàn)路組合下橋梁的豎向位移差距并不明顯，但偏載線(xiàn)路會(huì)引起橋梁更大的橫向位移及扭轉(zhuǎn)角。

3）公路車(chē)道荷載作用下，列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)各項(xiàng)響應(yīng)均增加。越靠近公路車(chē)道的列車(chē)線(xiàn)路，列車(chē)的脫軌系數(shù)與輪重減載率越大。列車(chē)在不同線(xiàn)路行駛時(shí)，橋梁的豎向位移差距并不明顯，靠近公路車(chē)道的列車(chē)線(xiàn)路會(huì)使橋梁產(chǎn)生更大的橫向位移及扭轉(zhuǎn)角。