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        腹板彎折角對波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁橋體外預(yù)應(yīng)力施加效率的影響

        2021-11-08 01:59:08趙亞寧冀偉王旭飛李彥偉
        鐵道建筑 2021年10期
        關(guān)鍵詞:簡支鋼束手風(fēng)琴

        趙亞寧 冀偉 王旭飛 李彥偉

        1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州730000;2.甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院股份有限公司,蘭州730000

        波形鋼腹板鋼-混組合箱梁(圖1)是一種新型組合結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)腹板采用波形鋼板,橋面板為混凝土板,底板用平鋼底板代替了混凝土底板,是對傳統(tǒng)波形鋼腹板組合箱梁的優(yōu)化,解決了混凝土底板易開裂的問題,同時減輕了結(jié)構(gòu)自重,提高了跨越能力。施加體外預(yù)應(yīng)力可以使結(jié)構(gòu)在承載前具有初始應(yīng)力,可進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)剛度,減小截面高度,提高承載力。

        圖1 波形鋼腹板鋼-混組合箱梁

        手風(fēng)琴效應(yīng)[1]指波形鋼腹板因其在縱向為折疊狀板,當(dāng)受到縱向壓力時能自由收縮,因此對組合梁頂板、底板變形不起約束作用,減小了鋼腹板預(yù)應(yīng)力損失的影響,提高了預(yù)應(yīng)力施加效率。國內(nèi)外學(xué)者在波形鋼腹板的手風(fēng)琴效應(yīng)方面開展了大量的研究工作:Oh,Lee 等[1-2]提出了兩種理論計算波形鋼腹板鋼梁的手風(fēng)琴效應(yīng),并發(fā)現(xiàn)波形鋼腹板鋼梁的預(yù)應(yīng)力效率比平腹板鋼梁顯著提高。Huang 等[3]采用二維有限元方法計算波形鋼腹板的手風(fēng)琴效應(yīng),對波形鋼腹板厚度進(jìn)行修正。Kim 等[4-5]提出了有效截面積和有效慣性矩的概念來考慮波形鋼腹板的手風(fēng)琴效應(yīng),通過建立多根波形鋼腹板鋼梁有限元模型計算有效預(yù)應(yīng)力。李立峰等[6]建立了波形鋼腹板組合箱梁和混凝土箱梁的有限元模型,發(fā)現(xiàn)波形鋼腹板組合箱梁在預(yù)應(yīng)力加載效率方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢。陳齊風(fēng)等[7]研究了一種新型體內(nèi)預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁,基于卡式定理推導(dǎo)了有效預(yù)應(yīng)力的計算方法。

        雖然國內(nèi)外的學(xué)者對波形鋼腹板手風(fēng)琴效應(yīng)的研究已取得了顯著成就,但主要集中在對傳統(tǒng)波形鋼腹板組合梁的研究,關(guān)于波形鋼腹板鋼-混組合箱梁這種新結(jié)構(gòu)鮮有涉及。因此,本文研究在體外預(yù)應(yīng)力作用下,腹板彎折角變化對波形鋼腹板鋼-混簡支組合箱梁手風(fēng)琴效率的影響,為今后該橋型的設(shè)計、施工提供參考。

        1 體外預(yù)應(yīng)力效率研究

        1.1 基本假定

        為了研究波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁體外預(yù)應(yīng)力施加效率,如作下假定:①鋼梁截面與混凝土板截面無相對滑移,無橫向變形;②鋼梁截面與混凝土板截面變形前后均符合平截面假定;③鋼梁與混凝土板為各向同性的彈性體,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系,即結(jié)構(gòu)處于彈性階段。同時規(guī)定波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁截面應(yīng)力以受拉為正,以受壓為負(fù)。

        1.2 波形鋼腹板等效厚度計算

        本文以BCSW1200 型波形鋼腹板(圖2)為研究對象,研究方法和結(jié)論對其他規(guī)格波形鋼腹板同樣適用。一個波段長度l為1.2 m,根據(jù)對稱性,將其分為三種分段,分段 1 長度為l1,分段 2 長度為l2,分段 3 長度為l3,且各分段滿足關(guān)系:2l1+l3+ 2l2= 1.2 m,腹板彎折角為θ,波高為d,腹板厚度為tw。

        圖2 波形鋼腹板示意

        考慮到體外預(yù)應(yīng)力張拉后預(yù)應(yīng)力通過梁端錨固點(diǎn)傳遞至波形鋼腹板,故將體外預(yù)應(yīng)力僅簡化為縱向集中力Pz,如圖3所示。

        圖3 體外預(yù)應(yīng)力作用下波形鋼腹板受力簡圖

        在縱向集中力作用下,波形鋼腹板各分段橫向彎矩M和軸力N見表1,其中x為分段2 起點(diǎn)至所求彎矩點(diǎn)沿著分段2的距離。

        表1 各分段橫向彎矩和軸力

        手風(fēng)琴效應(yīng)導(dǎo)致波形鋼腹板鋼板縱向剛度降低,為確定實際縱向剛度,應(yīng)先確定各分段的縱向剛度。根據(jù)文獻(xiàn)[1],應(yīng)用卡氏定理(Castigliano’s theorem)首先計算波形鋼腹板各分段i(i= 1,2,3)的縱向位移δi,即

        式中:E為彈性模量;A為面積;I為慣性矩。

        分段1在體外預(yù)應(yīng)力作用下的縱向位移δ1為

        式中:Es為鋼材彈性模量;Af為波形鋼腹板橫截面面積。

        分段2在體外預(yù)應(yīng)力作用下的縱向位移δ2為

        式中:s為腹板斜向長度,s=l2/cosθ;If為波形鋼腹板慣性矩為波形鋼腹板高度。

        分段3在體外預(yù)應(yīng)力作用下的縱向位移δ3為

        波形鋼腹板分段的縱向剛度kfi為

        波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁截面等效剛度如圖4所示。

        圖4 波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁截面等效剛度

        波形鋼腹板分段i對應(yīng)的混凝土頂板縱向剛度kti,鋼翼緣板縱向剛度kyi,鋼底板的縱向剛度kbi的計算式為

        式中:Ec、Es分別為混凝土、鋼材彈性模量;Act、Asy、Asb分別為混凝土頂板、鋼翼緣板、鋼底板的橫截面面積。

        波形鋼腹板鋼-混組合箱梁第i分段對應(yīng)截面的縱向組合剛度ki為

        考慮手風(fēng)琴效應(yīng)后波形鋼腹板鋼-混組合箱梁截面實際的縱向剛度khj為

        當(dāng)不考慮手風(fēng)琴效應(yīng)時,波形鋼腹板鋼-混組合箱梁全截面的總縱向剛度kz為

        單獨(dú)取波形鋼腹板分析,保持波形鋼腹板高度、厚度不變,不考慮波形鋼腹板斜向長度,只考慮縱向長度,取與波形鋼腹板等長度的直腹板,則直腹板對應(yīng)的縱向剛度kf為

        定義在體外預(yù)應(yīng)力作用下,波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁腹板壓縮系數(shù)αf為

        對于波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁,波形鋼腹板有效截面面積′為

        設(shè)波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁腹板高度為hf,則其等效直腹板厚度′為

        綜上,通過式(2)—式(13)將波形鋼腹板等效為直腹板進(jìn)行計算。

        1.3 波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁頂?shù)装鍛?yīng)力

        將波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁等效為傳統(tǒng)的平腹板組合梁后,結(jié)構(gòu)處于彈性階段時,在外荷載及體外預(yù)應(yīng)力作用下,混凝土頂板應(yīng)力σct和鋼底板應(yīng)力σsb可按傳統(tǒng)平鋼腹板組合梁的計算公式[8]計算,即

        式中:Mk為外力作用下的彎矩;σp為有效預(yù)應(yīng)力;Ap為預(yù)應(yīng)力鋼束截面積;ez為預(yù)應(yīng)力鋼束形心至組合梁截面形心的距離;yct為組合截面形心至混凝土頂板的距離;ysb為截面形心至鋼底板的距離;Az0為換算截面面積;Iz0為換算截面抗彎慣性矩;n0為鋼材與混凝土彈性模量比,n0=Es/Ec。

        1.4 本文公式正確性驗證

        為驗證本文公式的正確性,取參考文獻(xiàn)[6]中的試驗值進(jìn)行驗證。A、B梁橫截面分別見圖5和圖6,計算跨徑均為4.8 m,體外預(yù)應(yīng)力鋼束均為2 根?15.24的鋼絞線,張拉控制應(yīng)力為1 395 MPa;l1~l3分別為40,32,40 mm。采用式(15)計算梁底板應(yīng)力,并與其試驗值對比,見表2。

        圖5 試驗梁A橫截面(單位:mm)

        圖6 試驗梁B橫截面(單位:mm)

        表2 試驗梁底板應(yīng)力對比

        由表2可知,式(15)計算值比試驗值偏小,A、B 梁比值分別為0.96 與0.98,誤差滿足要求,驗證了本文公式的正確性。

        2 腹板彎折角參數(shù)分析

        取4 種腹板彎折角(30°、40°、50°和60°)的波形鋼腹板鋼-混組合箱梁(圖7),計算跨徑30 m,其他參數(shù)均相同。其中,混凝土板為C50混凝土,板厚0.250 m;鋼梁材料為Q345 鋼,鋼翼緣板厚0.012 m,寬0.5 m;波形鋼腹板高1.250 m,厚0.012 m,鋼底板厚0.016 m,設(shè)置2 根4?15.2 的預(yù)應(yīng)力鋼束,鋼束左右對稱布置。對于體外預(yù)應(yīng)力鋼束,張拉控制應(yīng)力取0.6fpk(fpk為鋼束抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值),即1 116 MPa。

        圖7 波形鋼腹板鋼-混組合箱梁橫截面(單位:cm)

        波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁不同腹板彎折角對應(yīng)的腹板壓縮系數(shù)見表3??芍S著腹板彎折角的增大,波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁腹板壓縮系數(shù)隨之增大,即縱向剛度逐漸減小,體外預(yù)應(yīng)力施加效率提高,說明增大腹板彎折角能夠提高體外預(yù)應(yīng)力的施加效率。

        表3 不同腹板彎折角對應(yīng)的腹板壓縮系數(shù)

        通過有限元軟件ANSYS 建立4 種腹板彎折角的波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁的空間有限元模型??紤]到構(gòu)件厚度不同,結(jié)合不同單元的特性[9],采用Solid65 單元模擬混凝土頂板、梁端混凝土填充段;采用Shell43 單元模擬鋼翼緣板、波形鋼腹板、底板和橫隔板;采用Link10 單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼束。體外預(yù)應(yīng)力施加采用降溫法,波形鋼腹板與混凝土頂板連接采用CP 命令耦合,梁端部由于存在1.2 m 的混凝土填充段,波形鋼腹板與其連接采用Cerig命令生成剛性域連接,模型均采用簡支邊界條件。

        波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁應(yīng)力對比曲線見圖8??芍汗接嬎阒蹬cANSYS 計算值的變化趨勢相同,在體外預(yù)應(yīng)力作用下,波形鋼腹板鋼-混組合箱梁頂板拉應(yīng)力逐漸減小,底板壓應(yīng)力逐漸增大,即體外預(yù)應(yīng)力施加效率隨著腹板彎折角的增大而增大。

        圖8 波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁應(yīng)力對比曲線

        3 集中力作用下體外預(yù)應(yīng)力增量計算

        3.1 公式推導(dǎo)

        將波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁等效成為腹板厚度為的平腹板組合梁,根據(jù)文獻(xiàn)[10-12],由能量守恒原理可得在外力作用下,其外力功為Wz,彎曲應(yīng)變能為Uz1,壓縮應(yīng)變能為Uz2,體外預(yù)應(yīng)力鋼束拉伸應(yīng)變能為Uz3,剪切應(yīng)變能為Uz4,則能量法基本方程為

        假設(shè)計算跨徑為lz,體外預(yù)應(yīng)力鋼束至組合截面形心的距離為ez,跨中作用集中力Fz時,其體外預(yù)應(yīng)力增量為ΔPz,則梁體彎矩Mz(x)方程為

        剪力Qz(x)方程為

        根據(jù)材料力學(xué),簡支波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁撓曲線微分方程為

        采用簡支邊界條件,將式(17)代入式(19),波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁撓曲線微分方程為

        考慮剪切變形對梁體撓度的影響,可得剪力作用下波形鋼腹板鋼-混組合箱梁在簡支邊界條件下的撓曲線方程wz2(x)[14]為

        式中:wz2(x)為剪力作用下箱梁撓曲方程;Gs為鋼材剪切模量;fz為截面剪切形狀系數(shù)。

        集中力作用下波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁跨中撓度w(lz/2)為

        式中:wz1(lz/2),wz2(lz/2)分別為彎矩、剪力作用下波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁跨中撓度。

        此時,波形鋼腹板組合箱梁的外力功Wz為

        彎曲應(yīng)變能Uz1為

        式中:Ep為體外預(yù)應(yīng)力鋼束彈性模量。

        剪切應(yīng)變能Uz4為

        將式(23)—式(28)代入式(16)可得體外預(yù)應(yīng)力鋼束軸力增量ΔPz為

        3.2 公式驗證

        波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁計算跨徑為30 m,取公路-Ⅰ級車道荷載集中力320 kN 施加于跨中截面,計算體外預(yù)應(yīng)力鋼束軸力增量,見表4??芍剑?9)計算值與ANSYS 計算值的比值為0.94 ~0.95,驗證了公式的正確性。

        4 結(jié)論

        1)基于卡式定理研究了體外預(yù)應(yīng)力作用下波形鋼腹板鋼-混組合箱梁體外預(yù)應(yīng)力施加效率的計算方法,分析了腹板彎折角對體外預(yù)應(yīng)力施加效率的影響,并通過試驗和有限元分析結(jié)果驗證了其正確性。

        2)體外預(yù)應(yīng)力作用下,隨著腹板彎折角的增大,波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁腹板壓縮系數(shù)隨之增大,表明結(jié)構(gòu)縱向剛度隨彎折角增大而減?。徊ㄐ武摳拱邃?混組合簡支箱梁鋼底板壓應(yīng)力隨之增大,混凝土頂板拉應(yīng)力逐漸減小,表明體外預(yù)應(yīng)力施加效率隨彎折角的增大而提高。

        3)運(yùn)用能量法推導(dǎo)了集中荷載作用下,波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁體外預(yù)應(yīng)力增量的計算公式,該公式考慮了剪切變形的影響,公式計算值與有限元計算值吻合良好,可用于波形鋼腹板鋼-混組合箱梁體外預(yù)應(yīng)力增量的計算。

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