楊 企，龍 軍

(江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所，貴州 貴陽(yáng) 550009)

0 引言

導(dǎo)彈離軌初始擾動(dòng)是彈架系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要技術(shù)指標(biāo)，也是導(dǎo)彈彈道設(shè)計(jì)、飛行控制方案設(shè)計(jì)的重要初始數(shù)據(jù)。對(duì)于采用傾斜發(fā)射不同時(shí)離軌發(fā)射方式的導(dǎo)彈而言，由于其離軌后會(huì)出現(xiàn)低頭下沉現(xiàn)象，初始擾動(dòng)較大，發(fā)射精度將受到嚴(yán)重影響[1]。目前，導(dǎo)彈發(fā)射擾動(dòng)計(jì)算普遍采用建模仿真計(jì)算方法，該方法基于彈架系統(tǒng)物理模型，利用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件進(jìn)行計(jì)算，可直觀呈現(xiàn)導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)態(tài)過程[2]。但是，由于仿真計(jì)算方法對(duì)物理模型的依賴性較強(qiáng)，在方案階段必然存在以下兩方面問題：一是沒有彈架系統(tǒng)物理模型時(shí)，無法進(jìn)行仿真計(jì)算，無法預(yù)估導(dǎo)彈發(fā)射擾動(dòng)，不能指導(dǎo)發(fā)射箱/筒、發(fā)射導(dǎo)軌等關(guān)鍵部件的方案設(shè)計(jì)；二是彈架系統(tǒng)物理模型多次調(diào)整時(shí)，需要反復(fù)進(jìn)行仿真計(jì)算，加之仿真工況較多，致使仿真工作量非常大，嚴(yán)重影響方案設(shè)計(jì)效率。

本文通過構(gòu)建導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型和仿真模型，分別利用理論計(jì)算方法和仿真計(jì)算方法對(duì)導(dǎo)彈離軌參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將理論值與仿真值進(jìn)行對(duì)比分析，提出含標(biāo)稱值和散布值的導(dǎo)彈發(fā)射擾動(dòng)數(shù)據(jù)，為方案階段導(dǎo)彈彈道設(shè)計(jì)、飛行控制方案設(shè)計(jì)等提供依據(jù)。

1 發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模

1.1 數(shù)學(xué)模型

以發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)刻為時(shí)間零點(diǎn)開始分析，導(dǎo)彈發(fā)射離軌運(yùn)動(dòng)過程分為閉鎖階段、導(dǎo)向階段和滑離階段。對(duì)三個(gè)階段分別建立并求解導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程，可以計(jì)算不同高低射角和環(huán)境溫度工況下導(dǎo)彈的離軌時(shí)間、離軌速度和離軌擾動(dòng)。在分析過程中，把導(dǎo)彈視為剛體，建立運(yùn)動(dòng)方程，主要研究導(dǎo)彈俯仰平面質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮偏航運(yùn)動(dòng)和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)過程中，假設(shè)吊耳在導(dǎo)軌上無跳動(dòng)(一般由導(dǎo)軌加工制造的波紋度保證)，且暫不考慮彈架系統(tǒng)彈性。

1.1.1 閉鎖階段

在閉鎖階段，導(dǎo)彈處于靜止?fàn)顟B(tài)。導(dǎo)彈受到推力P、閉鎖力T、重力G和前、后吊耳的支反力N1、N2，以及前、后吊耳與導(dǎo)軌間的摩擦力Ff1、Ff2，如圖1所示。

圖1 閉鎖階段導(dǎo)彈受力示意圖

閉鎖階段導(dǎo)彈靜止數(shù)學(xué)模型如下：

P-T-mg(sin?0+μcos?0)=0

(1)

式中：m—導(dǎo)彈質(zhì)量；g—重力加速度，可取g=9.8 m/s2；?0—導(dǎo)彈高低射角；μ—摩擦系數(shù)，可取μ=0.15。

導(dǎo)彈起動(dòng)條件如下：

P>T+mg(sin?0+μcos?0)

(2)

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力逐漸增大至滿足式(2)后，在某一瞬間導(dǎo)彈開始運(yùn)動(dòng)。

1.1.2 導(dǎo)向階段

在導(dǎo)向階段，導(dǎo)彈平行于導(dǎo)軌滑移。導(dǎo)彈受到推力P、重力G和前、后吊耳的支反力N1、N2，以及前、后吊耳與導(dǎo)軌間的摩擦力Ff1、Nf2，氣動(dòng)力影響忽略不計(jì)，如圖2所示。

圖2 導(dǎo)向階段導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)受力示意圖

導(dǎo)向階段導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

式中，vd為導(dǎo)彈質(zhì)心速度。

1.1.3 滑離階段

在滑離階段，導(dǎo)彈前吊耳離軌，后吊耳仍在導(dǎo)軌上滑移，導(dǎo)彈在不平衡力矩作用下繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生下沉角φ。導(dǎo)彈受到推力P、重力G、后吊耳的支反力N以及后吊耳與導(dǎo)軌間的摩擦力Ff，氣動(dòng)力影響忽略不計(jì)，如圖3所示。導(dǎo)彈俯仰角?等于高低射角?0與下沉角φ的差，彈道傾角θd等于高低射角?0與下沉角φ和攻角α的差。

圖3 滑離階段導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)受力示意圖

滑離階段導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型如下：

(4)

式中：Jz—導(dǎo)彈對(duì)過質(zhì)心C的z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；LA—導(dǎo)彈后吊耳距導(dǎo)彈質(zhì)心的距離(沿導(dǎo)彈軸向)；Rb—導(dǎo)彈質(zhì)心距導(dǎo)軌滑行面的距離；ωz—導(dǎo)彈俯仰角速度。

對(duì)上述非線性動(dòng)力學(xué)方程組(4)進(jìn)行一系列分析、簡(jiǎn)化和推導(dǎo)，最終結(jié)果如下：

(5)

式中：Pa—導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)平衡推力；t—導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)時(shí)間；t1—導(dǎo)彈前吊耳離軌時(shí)間；Δt—導(dǎo)彈不同時(shí)離軌時(shí)間；φ2—導(dǎo)彈離軌下沉角；ωz2—導(dǎo)彈離軌俯仰角速度。

根據(jù)導(dǎo)彈高低射角、推力、外形尺寸、質(zhì)量、質(zhì)心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等數(shù)據(jù)，可計(jì)算得到不同射角和溫度工況下導(dǎo)彈離軌時(shí)的速度、下沉角和俯仰角速度。

1.2 仿真模型

在ADAMS中建立只包含導(dǎo)彈和發(fā)射架的彈架系統(tǒng)剛體簡(jiǎn)化模型，設(shè)置導(dǎo)彈參數(shù)，施加約束與載荷，形成剛體發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 剛體發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

2 發(fā)射動(dòng)力學(xué)計(jì)算

導(dǎo)彈高低射角范圍為10°～72°，分別取10°、25°、40°、55°、72°射角，每個(gè)射角均計(jì)算低溫(-40 ℃)、常溫(20 ℃)、高溫(50 ℃)3種工況，共計(jì)15種計(jì)算工況。

2.1 理論計(jì)算

基于發(fā)射動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論計(jì)算，導(dǎo)彈離軌參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 導(dǎo)彈離軌參數(shù)理論計(jì)算結(jié)果

2.2 仿真計(jì)算

基于發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真模型進(jìn)行仿真計(jì)算，導(dǎo)彈發(fā)射過程仿真曲線如圖5～圖9所示，導(dǎo)彈離軌參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 導(dǎo)彈離軌參數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果

圖5 10°射角導(dǎo)彈發(fā)射過程仿真曲線

圖6 25°射角導(dǎo)彈發(fā)射過程仿真曲線

圖7 40°射角導(dǎo)彈發(fā)射過程仿真曲線

圖8 55°射角導(dǎo)彈發(fā)射過程仿真曲線

圖9 72°射角導(dǎo)彈發(fā)射過程仿真曲線

3 結(jié)果分析

3.1 理論值與仿真值對(duì)比情況

將導(dǎo)彈離軌參數(shù)理論值與仿真值進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比情況如表3所示。

表3 導(dǎo)彈離軌參數(shù)理論值與仿真值對(duì)比情況

通過對(duì)比分析可以看出，導(dǎo)彈離軌參數(shù)理論計(jì)算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果非常吻合。

3.2 發(fā)射擾動(dòng)數(shù)據(jù)(表4)

表4 導(dǎo)彈發(fā)射擾動(dòng)數(shù)據(jù)(含散布)

根據(jù)上述理論計(jì)算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，提出含標(biāo)稱值和散布值的導(dǎo)彈發(fā)射擾動(dòng)數(shù)據(jù)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)導(dǎo)彈傾斜發(fā)射不同時(shí)離軌初始擾動(dòng)問題，構(gòu)建發(fā)射動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型和仿真模型，利用理論計(jì)算和仿真計(jì)算兩種方法進(jìn)行發(fā)射動(dòng)力學(xué)計(jì)算，結(jié)果表明：導(dǎo)彈離軌參數(shù)理論計(jì)算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果非常吻合。鑒于導(dǎo)彈發(fā)射擾動(dòng)仿真計(jì)算方法存在物理模型依賴性強(qiáng)、模型更改適應(yīng)性差、仿真工作量大等突出問題，無法有效指導(dǎo)發(fā)射系統(tǒng)相關(guān)方案設(shè)計(jì)，而理論計(jì)算方法能夠顯著解決這些問題，因此武器系統(tǒng)方案階段導(dǎo)彈發(fā)射擾動(dòng)計(jì)算可直接采用理論計(jì)算方法。