付賢政

(安徽國(guó)防科技職業(yè)學(xué)院 信息技術(shù)學(xué)院，安徽 六安 237011)

電機(jī)是依據(jù)電磁感應(yīng)定律完成機(jī)械能與電能轉(zhuǎn)換的一種電磁設(shè)備[1]。依據(jù)供電電源類(lèi)型可以將電機(jī)劃分為兩大類(lèi)，分別為直流電機(jī)與交流電機(jī)，而交流電機(jī)還可以劃分為同步電機(jī)與異步電機(jī)。通過(guò)對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，永磁同步電機(jī)具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、轉(zhuǎn)矩高、效率高、慣量比高的特征，應(yīng)用范圍日益增大，包含了工業(yè)、國(guó)防、航空等各個(gè)領(lǐng)域。尤其是近幾年，風(fēng)力發(fā)電新能源技術(shù)的興起，促進(jìn)了高速電機(jī)的進(jìn)一步應(yīng)用與發(fā)展[2]。

現(xiàn)代電機(jī)控制理論的飛速發(fā)展，高速電機(jī)硬件裝置日漸成熟、完善，但是以軟件形式存在的負(fù)載切換控制方法成了制約高速電機(jī)應(yīng)用與發(fā)展的瓶頸。為此，研究高穩(wěn)定性的高速電機(jī)負(fù)載切換控制方法，是現(xiàn)今電機(jī)控制領(lǐng)域重點(diǎn)研究問(wèn)題之一[3]。在上述背景下，以提升高速電機(jī)負(fù)載切換控制方法穩(wěn)定性為目標(biāo)，深入分析負(fù)載下高速電機(jī)的運(yùn)行特性，提出基于比例諧振控制的高速電機(jī)負(fù)載切換控制方法，并利用對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性[4]。

1 高速電機(jī)負(fù)載切換控制方法研究

1.1 高速電機(jī)數(shù)學(xué)模型的搭建

為了分析高速電機(jī)負(fù)載切換控制方法的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將三相交流繞組等效成兩相直流繞組，呈現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)、垂直形式，使得變量部分解耦，以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建高速電機(jī)數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)化電機(jī)負(fù)載切換控制程序[5]。

電機(jī)負(fù)載切換控制需要的坐標(biāo)系為靜止坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即為三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系αβ，再將其轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq。前一過(guò)程稱(chēng)為Clarke轉(zhuǎn)換，后一過(guò)程稱(chēng)為Park轉(zhuǎn)換，具體坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程如下所示。

Clarke轉(zhuǎn)換：為了簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，假設(shè)定子A相繞組與兩相靜止坐標(biāo)系中的α軸重合，β軸在α軸逆時(shí)針90度的位置[6]。依據(jù)上述描述得到轉(zhuǎn)換矩陣為

(1)

依據(jù)公式(1)將三相靜止坐標(biāo)系物理量轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系物理量，表達(dá)式為

(2)

式(2)中，f表示的是電流、電壓或者磁鏈。

上述過(guò)程完成了靜止坐標(biāo)系三相到兩相的轉(zhuǎn)換，設(shè)置兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸與轉(zhuǎn)子磁極軸線(xiàn)重合，q軸在d軸逆時(shí)針90度的位置[7]。依據(jù)上述描述得到轉(zhuǎn)換矩陣為

(3)

式(3)中，θ表示的是d軸與A相定子繞組的夾角。

依據(jù)公式(3)將兩相靜止坐標(biāo)系物理量轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系物理量，表達(dá)式為

(4)

將公式(2)與公式(4)有效的結(jié)合，得到三相靜止坐標(biāo)系物理量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的表示為

(5)

三相靜止坐標(biāo)系、兩相靜止坐標(biāo)系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系空間位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系空間位置關(guān)系圖

以?xún)上嘈D(zhuǎn)坐標(biāo)系dq為基礎(chǔ)，構(gòu)建高速電機(jī)數(shù)學(xué)模型，其電磁轉(zhuǎn)矩方程表示為

(6)

式(6)中，Tem表示的是電磁轉(zhuǎn)矩；p表示的是參數(shù)；ψd、ψq分別表示的是定子d軸、q軸的磁鏈；iq、id分別表示的是定子q軸、d軸的電流；Lmd表示的是定子間d軸與q軸互感；if表示的是永磁體的等效勵(lì)磁電流；Ld、Lq分別表示的是定子繞組d軸、q軸電感。

高速電機(jī)電壓、磁鏈方程表示為

(7)

式(7)中，ud、uq分別表示的是定子d軸、q軸電壓；ω表示的是諧振頻率；R1表示的是阻力系數(shù)。

1.2 比例諧振控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)高速電機(jī)負(fù)載切換控制采用的是PI控制器，具備較高的魯棒性以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征，但在交流電機(jī)中無(wú)法實(shí)現(xiàn)靜差控制，為此設(shè)計(jì)比例諧振控制器[8-10]。

PI控制器經(jīng)過(guò)PARK轉(zhuǎn)化到兩相靜止坐標(biāo)系下，即可得到比例諧振控制器[11-12]。在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，比例項(xiàng)保持恒定，則得到比例諧振控制器傳遞函數(shù)為

Gdq(s)=KI/s

(8)

式(8)中，Gdq(s)表示的是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下比例諧振控制器傳遞函數(shù)；KI表示的是比例系數(shù)；s表示的是相數(shù)。

將公式(8)轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系αβ，得到

(9)

式(9)中，Gαβ(s)表示的是兩相靜止坐標(biāo)系下比例諧振控制器傳遞函數(shù)；Gdq1、Gdq2分別表示的是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子、轉(zhuǎn)子傳遞函數(shù)；j表示的是負(fù)載機(jī)械折算的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[13-16]。

將公式(8)代入公式(9)得到諧振頻率ω在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，即為諧振項(xiàng)的正序、負(fù)序分量，通過(guò)疊加運(yùn)算得到調(diào)節(jié)正負(fù)序分量的諧振項(xiàng)為

(10)

將公式(10)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而得到理想比例諧振控制器傳遞函數(shù)為

(11)

式(11)中，GPR(s)表示的是理想比例諧振控制器傳遞函數(shù)；Kp表示的是積分系數(shù)；KR表示的是增益系數(shù)。

由公式(11)可以看出，在諧振頻率ω處，增益無(wú)窮大，但是對(duì)其它頻率信號(hào)無(wú)影響，這樣能夠?qū)碛兄C振頻率的正弦信號(hào)實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差控制[17-21]。

1.3 高速電機(jī)負(fù)載切換控制

依據(jù)上述設(shè)計(jì)的比例諧振控制器(目標(biāo)電機(jī)實(shí)物圖見(jiàn)圖2)，制定高速電機(jī)負(fù)載切換控制框架，具體如圖3所示。

圖2 目標(biāo)電機(jī)實(shí)物圖

圖3 高速電機(jī)負(fù)載切換控制框架

如圖3所示，當(dāng)電流中的直流分量經(jīng)比例諧振控制器時(shí)存在：

式(12)中，上角標(biāo)*表示的是控制變量；下角標(biāo)1表示的是直流分量輸出結(jié)果，kpl、kIl分別表示的是PI中的積分系數(shù)與比例系數(shù)。

共模分量經(jīng)比例諧振控制器時(shí)存在

(13)

式(13)中，下角標(biāo)2表示的是共模分量的輸出結(jié)果。

將公式(12)與公式(3)進(jìn)行疊加處理，得到比例諧振控制器指令電壓表示為

(14)

通過(guò)公式(14)可以看出，利用比例諧振控制器可以使頻率為ω的正弦信號(hào)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性的負(fù)載切換。

1.4 零穩(wěn)態(tài)誤差控制實(shí)現(xiàn)

通過(guò)比例諧振控制器傳遞函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，其與低通濾波器原理是相同的，只對(duì)諧振頻率的信號(hào)有作用，對(duì)其他頻率信號(hào)具有衰減作用。

高速電機(jī)負(fù)載切換控制的傳遞函數(shù)表示為

(15)

式(15)中，IL表示的是電機(jī)負(fù)載切換控制傳遞函數(shù)；K表示的是控制系數(shù)；G(s)表示的是比例諧振控制器頻率為ω的增益；Z表示的是離散因子；Iref表示的是增益約等值；ψf表示的是永磁體產(chǎn)生的磁鏈。

將公式(15)利用雙線(xiàn)性變換方法變換，得到離散化的傳遞函數(shù)為

(16)

式(16)中，Gi(z)表示的是離散化的傳遞函數(shù)；b0、b1、b2、a1與a2均為離散參數(shù)。

通過(guò)整理得到比例諧振控制器差分方程為

(17)

綜上所述，基于比例諧振控制器實(shí)現(xiàn)了高速電機(jī)負(fù)載切換的穩(wěn)態(tài)控制，控制程序較為簡(jiǎn)單，為高速電機(jī)的應(yīng)用提供了有效的支撐。

2 水冷高速永磁體同步電機(jī)負(fù)載切換控制穩(wěn)定性分析

對(duì)于高速電機(jī)來(lái)說(shuō)，負(fù)載切換控制穩(wěn)定性決定著高速電機(jī)的應(yīng)用效果，為此，設(shè)計(jì)仿真對(duì)比測(cè)試驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的穩(wěn)定性，具體測(cè)試過(guò)程如下所示。

2.1 測(cè)試準(zhǔn)備

為了保障測(cè)試的順利進(jìn)行，選取水冷高速永磁體同步電機(jī)作為測(cè)試對(duì)象(電機(jī)轉(zhuǎn)軸實(shí)物圖見(jiàn)圖4)，其電極由2極表貼的，纏繞在碳纖維護(hù)套上，定子規(guī)格為24槽，電機(jī)應(yīng)用于掛葉輪的制冷設(shè)備上。

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)軸

測(cè)試環(huán)境參數(shù)設(shè)置情況如表1所示。

表1 測(cè)試環(huán)境參數(shù)表

比例諧振控制器傳遞函數(shù)中的增益系數(shù)與截止頻率影響著諧波抑制效果，為此，利用伯德圖確定最佳增益系數(shù)與截止頻率。

比例諧振控制器增益系數(shù)與截止頻率變化曲線(xiàn)如圖5所示。

圖5 比例諧振控制器增益系數(shù)、截止頻率變化曲線(xiàn)圖

如圖5所示，當(dāng)增益系數(shù)KR為2000，截止頻率ωc為10時(shí)，諧波抑制效果最佳。

2.2 穩(wěn)定性測(cè)試分析

采用Matlab/Simulink工具箱，根據(jù)獲得的最佳增益系數(shù)與截止頻率設(shè)置比例諧振控制器，利用基于ATS的控制方法、基于無(wú)傳感器的控制方法以及基于比例諧振控制的控制方法對(duì)水冷高速永磁體同步電機(jī)負(fù)載切換進(jìn)行控制測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下所示。

2.2.1 電機(jī)轉(zhuǎn)速追蹤

采用基于ATS的控制方法、基于無(wú)傳感器的控制方法以及基于比例諧振控制的控制方法對(duì)電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速進(jìn)行追蹤，并與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速追蹤進(jìn)行對(duì)比，測(cè)試得到高速電機(jī)轉(zhuǎn)速追蹤結(jié)果如圖6所示。

圖6 高速電機(jī)轉(zhuǎn)速追蹤結(jié)果

分析圖6可知，當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為10 min時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速為1200 r/min，ATS控制方法的追蹤轉(zhuǎn)速為1200 r/min，無(wú)傳感器控制方法的追蹤轉(zhuǎn)速為2900 r/min，比例諧振控制方法的追蹤轉(zhuǎn)速為1200 r/min。當(dāng)時(shí)間增加到30min時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速為1200 r/min，ATS控制方法的追蹤轉(zhuǎn)速為1880 r/min，無(wú)傳感器控制方法的追蹤轉(zhuǎn)速為2600 r/min，比例諧振控制方法的追蹤轉(zhuǎn)速為1260 r/min。本文方法的追蹤轉(zhuǎn)速始終與實(shí)際轉(zhuǎn)速相差不大。分析整體可知，本文方法追蹤的轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)基本重合，證明本文方法轉(zhuǎn)速追蹤效果較好。

2.2.2 高速電機(jī)轉(zhuǎn)矩

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的控制效果，利用上述方法驗(yàn)證高速電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制效果，得到結(jié)果如圖7所示。

圖7 高速電機(jī)轉(zhuǎn)矩

分析圖7可知，不同方法下高速電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制效果不同。當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為10 ms時(shí)，ATS控制方法的轉(zhuǎn)矩為0.5 KN·m，無(wú)傳感器控制方法的轉(zhuǎn)矩為0.6 KN·m，比例諧振控制方法的轉(zhuǎn)矩為0.8 KN·m。當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為10 ms時(shí)，ATS控制方法的轉(zhuǎn)矩為0.5 KN·m，無(wú)傳感器控制方法的轉(zhuǎn)矩為0..6 KN·m，比例諧振控制方法的轉(zhuǎn)矩為0.8 KN·m。當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為22 ms時(shí)，比例諧振控制方法的轉(zhuǎn)矩為0.4 KN·m。此時(shí)本文方法已經(jīng)處于轉(zhuǎn)矩平衡狀態(tài)。ATS控制方法、無(wú)傳感器控制方法達(dá)到平衡的時(shí)間分別為29 ms與28 ms，相比其他方法，本文方法達(dá)到平衡的時(shí)間比較快。

2.2.3 高速電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性

為了驗(yàn)證本文方法的高速電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性控制效果，采用基于ATS的控制方法、基于無(wú)傳感器的控制方法以及基于比例諧振控制的控制方法驗(yàn)證高速電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性，得到結(jié)果如表下所示。高速電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性數(shù)值為暫態(tài)負(fù)載功率與電機(jī)負(fù)載功率的比值。

由表2中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)?shù)螖?shù)為60次時(shí)，ATS控制方法的電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性為80%，無(wú)傳感器控制方法的電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性為72%，比例諧振控制方法的電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性為92%。當(dāng)?shù)螖?shù)增加到210次時(shí)，ATS控制方法的電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性為78%，無(wú)傳感器控制方法的電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性為75%，比例諧振控制方法的電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性為98%。本文方法一直具有較高穩(wěn)定性，這是因?yàn)楸疚姆椒ɡ米鴺?biāo)轉(zhuǎn)換，將三相交流繞組等效成兩相直流繞組，使得變量部分解耦，并通過(guò)高速電機(jī)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)比例諧振控制器，提升了電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性控制效果。

表2 不同方法的高速電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性

3 結(jié)論

為解決高速電機(jī)負(fù)載切換穩(wěn)定性不佳問(wèn)題，本文通過(guò)構(gòu)建高速電機(jī)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)比例諧振控制器，確定控制器傳遞函數(shù)，獲得電機(jī)負(fù)載切換穩(wěn)定控制差分方程。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論：

(1)本文方法追蹤的轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)基本重合，證明本文方法轉(zhuǎn)速追蹤效果較好。

(2)相比ATS控制方法、無(wú)傳感器控制方法，本文方法達(dá)到平衡的時(shí)間比較短，當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為22 ms時(shí)，比例諧振控制方法的高速電機(jī)已經(jīng)達(dá)到平衡狀態(tài)。

(3)本文方法一直具有較高穩(wěn)定性，當(dāng)?shù)螖?shù)增加到210次時(shí)，比例諧振控制方法的電機(jī)負(fù)載穩(wěn)定性為98%。