覃寶丞

天津師范大學(xué) 物理與材料科學(xué)學(xué)院 天津 300000

1 理論

在經(jīng)典情形下,要求實(shí)物粒子的運(yùn)動(dòng)只需要牛頓定律即可比較精確地得到粒子的運(yùn)動(dòng)方程。但是在微觀情形下,牛頓定律無(wú)法得到微觀粒子的運(yùn)動(dòng)方程,此時(shí)需要量子力學(xué)去處理這樣的問(wèn)題。通常運(yùn)用薛定諤方程來(lái)求解微觀粒子的運(yùn)動(dòng)。

分析力學(xué)于量子力學(xué)之間有著緊密的聯(lián)系,分析力學(xué)中常應(yīng)用變分原理來(lái)解決粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,如果推廣至微觀粒子情形則可嘗試運(yùn)用Hamilton原理并由粒子運(yùn)動(dòng)的拉格朗日密度去求解波函數(shù)。

Hamilton原理的內(nèi)容為[1]:在相同時(shí)間內(nèi)保守的、完整的力學(xué)體系中,由某一初位形轉(zhuǎn)移至另一已知位形的所以可能的運(yùn)動(dòng)中,其真實(shí)運(yùn)動(dòng)的主函數(shù)具有穩(wěn)定值,即對(duì)于真實(shí)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō),主函數(shù)的變分為零。

若設(shè)qα（α=1,2,…,s）為廣義坐標(biāo),t為時(shí)間,則當(dāng)δt=0時(shí)有,

又由（1）有

式（4）即為Hamilton原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

波函數(shù)是量子力學(xué)中用來(lái)描述粒子的德布羅意波的函數(shù)。為了定量地描述微觀粒子的狀態(tài),量子力學(xué)中引入了波函數(shù),并用ψ表示。一般來(lái)講,波函數(shù)是空間和時(shí)間的函數(shù),并且是復(fù)函數(shù),即ψ=ψ（x,y,z,t）。玻恩假定 就是粒子的概率密度,即在時(shí)刻t,在點(diǎn)（x,y,z）附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率。波函數(shù)ψ因此就稱為概率幅。在上世紀(jì)二十年代,德布羅意提議,與任意物質(zhì)粒子的運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)的是一組平面波,全部平面波均由一個(gè)波函數(shù)表征。

波函數(shù)并不攜帶著能量與動(dòng)量,只起著引領(lǐng)粒子運(yùn)動(dòng)的作用,加載于粒子運(yùn)動(dòng)內(nèi)。在比較德布羅意理論內(nèi)的"排和"后發(fā)現(xiàn),日常光波僅僅是附屬在其相隨光量子的德布羅意波。研究者從該實(shí)際情形中發(fā)現(xiàn),兩個(gè)差異化的本體論內(nèi)涵上的推斷:其中之一為實(shí)在論傾向的推斷,最初為德布羅意倡導(dǎo),緊接著被薛定諤所采納。這一推斷宣稱,德布羅意波就像普通光波那樣,為實(shí)際存在的、立體的、連綿不斷的物質(zhì)波;另一個(gè)推斷實(shí)質(zhì)上具有幾率性。首先由玻恩得出,隨后為多數(shù)人采納并作了統(tǒng)計(jì)詮釋。波函數(shù)這一理論術(shù)語(yǔ)的提議和其蘊(yùn)含的物理含義一—幾率密度幅一一的明晰化造成量子力學(xué)完全脫離了經(jīng)典力學(xué)的看法,是以費(fèi)曼把波函數(shù)看成為量子力學(xué)理論內(nèi)最根本的理論術(shù)語(yǔ)。[2]

提升自身的知識(shí)技能和個(gè)人素養(yǎng)，也是增加婚戀籌碼、規(guī)避單身的重要途徑之一。現(xiàn)階段精準(zhǔn)扶貧過(guò)程中，勞動(dòng)部門(mén)舉辦了多次專門(mén)針對(duì)貧困農(nóng)村青年的職業(yè)技能培訓(xùn)和就業(yè)輔導(dǎo)，農(nóng)村青年應(yīng)抓住有利機(jī)遇，積極學(xué)習(xí)，掌握一技之長(zhǎng)，提高致富能力，擺脫經(jīng)濟(jì)上的貧困，增強(qiáng)在婚姻市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力，從而降低單身的幾率。

2 應(yīng)用

若已知帶電粒子在電磁場(chǎng)中的拉氏函數(shù),則有可能通過(guò)Hamilton原理來(lái)求解帶電粒子的運(yùn)動(dòng),即得出帶電粒子的波函數(shù)。

設(shè)帶電粒子波函數(shù)為ψ（x）,電磁場(chǎng)四維矢勢(shì)Aμ（x）,在時(shí)空點(diǎn)x處波函數(shù)的第α分量為ψα,

由Hamilton原理有

整理上式第三項(xiàng)由分部積分可得[4]

所以

同理第四項(xiàng)得

把（13）（14）代入（11）得

式（11）即為有粒子波函數(shù)的偏微分方程,若已知拉氏密度則可求粒子波函數(shù)。

由此可看出Hamilton原理的普適性,合理地運(yùn)用Hamilton原理可以比較方便地求解一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)與物理問(wèn)題。