耿盛韋 黃佳雷 翁藝航 劉 瑞 錢志鵬

復雜形狀波導結構強制裝配影響研究

耿盛韋 黃佳雷 翁藝航 劉 瑞 錢志鵬

（上海航天電子技術研究所，上海 201109）

波導裝配過程中，由于自身形狀復雜及被連接結構多級裝配累積誤差，過程中將產(chǎn)生內(nèi)應力，對其力學和電磁學性能產(chǎn)生影響。根據(jù)力學原理，建立強制裝配過程的簡化分析方法；然后選用某型產(chǎn)品波導，通過上述分析方法評估了其結構性能，并將結果與有限元法對比，驗證簡化計算模型的合理性。最后結合計算結果與結構參數(shù)，分析波導強制裝配可行性，結果可以為波導結構強度和使用可靠性評估提供合理依據(jù)。

波導；強制裝配；力學模型；有限元

1 引言

波導組件是用空心金屬或空腔等制成的用于微波電路傳遞電磁波的基本功能部件，屬于高精密微波器件[1]，在電磁學各領域均有使用。波導由波導管和法蘭組成，設計時一般先根據(jù)需要連接的兩部分結構電磁接口，確定波導管截面和法蘭形式，然后通過波導管將兩頭接口處法蘭連接。

作為新一代極軌氣象衛(wèi)星攜帶的微波有效載荷，由于運載發(fā)射包絡限制和衛(wèi)星高精度姿軌控要求，微波載荷內(nèi)部結構布局緊湊，為滿足復雜結構布局要求并充分利用內(nèi)部緊湊空間，波導的空間形狀也更為復雜，如圖1所示。

圖1 復雜形狀的波導結構

空間波導結構形狀復雜，加工過程中精度控制難度大，波導需連接多級結構，各級結構自身的加工誤差及結構間裝配誤差，最終導致波導兩頭法蘭端面位置與被安裝位置不符。若強制裝配將導致波導受力，且界面形狀也將發(fā)生改變，影響結構的強度與電磁學性能。波導連接結構原理示意圖如圖2所示。

圖2 波導連接結構原理示意圖

針對復雜波導結構及裝配的研究，彭威[2]討論了雷達饋源網(wǎng)絡波導在彎曲加工中諸多問題，通過分析波導彎曲成型過程中應力應變情況，優(yōu)化了成型工藝；許錦康等[3]針對某型機載波導設計過程中開裂故障，分析失效機理，并結合有限元模型和環(huán)境試驗驗證分析，發(fā)現(xiàn)波導振動過程中法蘭根部極易形成應力集中和高應變；廖研等[4]建立波導類零件的加工變形模型，推導出銑削臺階時的撓度理論解析公式，并將實際結果與理論計算對比；范強等[5]用高階動力學模型表征波導結構不連續(xù)點的動力學特性，并基于波導不連續(xù)點處的反射系數(shù)與其動力學模型參數(shù)間的解析關系，迭代識別出不連續(xù)點參數(shù)，從而實現(xiàn)復雜不連續(xù)點準確建模。王現(xiàn)沖[6]為減少誤差在裝配過程中帶來的不確定性，分析了容差設計與設計、工藝、制造、裝配等精密機械研制過程中的聯(lián)系，總結出裝配過程中調整及修配的計算方法。

雖然強制裝配會給電性能與力學性能都帶來不利影響，但實際生產(chǎn)中無法完全避免，且對強制裝配造成的影響缺乏原理性的定量分析；常規(guī)分析方法多數(shù)都是建立有限元模型定量計算，但有限元模型局限性較大，針對不同形式波導需重新建立模型，分析周期相對比較長，不適用于初始設計階段分析要求；因此，基于基本力學原理定量，簡化波導強制裝配過程，推導最大許用強制裝配量的計算公式，分析強制裝配對力學性能和電磁學性能影響，依據(jù)分析結果評估波導加工精度指標合理性。

2 力學模型簡化

波導強制裝配過程為：先用螺釘將波導一端面法蘭與結構連接，然后根據(jù)波導另一端法蘭結構接口的偏移量，將波導強行彎曲一段距離，直至法蘭與結構接口一致，最后上緊連接螺栓，實現(xiàn)波導結構兩端法蘭全部連接。

為定量計算以上過程在波導內(nèi)產(chǎn)生的應力截面變形，忽略波導兩頭法蘭的局部變形，將波導簡化成材料力學理論中的懸臂梁模型[7]，將以上過程可以等效為懸臂梁頂端受集中力彎曲，如圖3所示。

圖3 懸臂梁受集中力彎曲

圖中懸臂梁長，截面形狀為矩形方管，長度，厚度，截面的彎曲方向慣性積為，材料的楊氏模量為，泊松比，梁長度方向為方向，彎曲方向為方向，坐標原點位于梁單元根部約束處，梁自由端受到集中力，位移，轉角為，彎矩為。

根據(jù)梁彎曲應力理論，最大彎矩出現(xiàn)在梁固支根部。

max（1）

此處對應的最大彎曲應力為：

結合波導截面幾何參數(shù)：

同理，最大應變?yōu)椋?/p>

為波導截面在強制位移方向是的尺寸，最大應力和最大位移均發(fā)生在懸臂梁的固支根部位置。

根據(jù)彎曲變形理論，梁截面彎矩與梁形狀的關系如式（5）：

對式（5）進行一次積分，得到梁位移的一階導數(shù)：

由于梁彎曲屬于小變形，根據(jù)無窮小理論，位移一階導數(shù)可以等效于轉角。再一次積分：

其中，C、D為積分常數(shù)，可根據(jù)邊界條件求解。根據(jù)圖3所示，梁任意長度位置截面彎矩方程為：

將彎矩方程與式（6）、式（7），根據(jù)懸臂梁約束端位移轉角均為0邊界條件，求得轉角和位移方程分別為：

對應的最大轉角和最大位移分別為：

3 力學約束條件

根據(jù)結構強度校核準則，波導強制裝配產(chǎn)生的裝配應力需小于極限載荷[]除安全系數(shù)，極限載荷波導材料確定。

波導在強制裝配后產(chǎn)生強制裝配應力后，使用環(huán)境下還會產(chǎn)生使用載荷，設計載荷一般為使用載荷1.5倍，說明結構在極限工作載荷狀態(tài)下，一般還有1/3強度余量，綜合考慮，在評估波導裝配過程中強制裝配應力時，安全系數(shù)取4。

將式（3）與式（12）合并帶入式（13），得到波導強制裝配過程中，最大位移的力學約束條件為：

通過上式可以看出，長度更長、材料強度更大、彈性模量更小、波導截面尺寸更小的波導，基于力學約束下允許產(chǎn)生的強制裝配量越大。

4 電磁學約束條件

圖4 波導截面彎曲變形

波導受力產(chǎn)生彎曲后，波導局部的截面形狀發(fā)生了改變，影響電磁學性能，因此，對電磁學性能的影響可以等效于截面尺寸參數(shù)變化相對允許變形量的偏差；波導產(chǎn)生彎曲變形后，在彎矩為的某一截面上，截面尺寸參數(shù)變?yōu)?，如圖4所示。

圖中Δ為彎矩作用下產(chǎn)生的變形量，根據(jù)應變定義，其表示如下：

結合圖中幾何關系，變形后長度可表示為：

將上式帶入式（15），經(jīng)過整理，電磁學約束可表達成以下形式：

最大應力處對應最大應變，均發(fā)生在懸臂梁固支根部位置。

將式（4）與式（12），共同帶入式（18），最終得到電磁學約束下最大位移表述為：

根據(jù)式（19）可以看出，長度更長、截面允許變形量更大、截面尺寸更小的波導，基于電磁學約束下允許產(chǎn)生的強制裝配量越大。

5 分析流程

圖5 波導結構設計分析流程

依據(jù)上一節(jié)推導出波導強制裝配力學和電磁學約束條件，波導設計過程中分析迭代流程為：完成波導設計后，根據(jù)波導的結構參數(shù)，分別計算力學和電磁學約束，確定強制裝配允許的最大位移，同時分析結構累積誤差，比較波導最大位移與結構累積誤差，如果累積誤差小于最大位移，說明波導結構設計合理，可完成設計，否則需優(yōu)化波導結構并迭代，流程見圖5。

6 實例分析

選取某型波導，結構形式、長度尺寸和截面形狀參數(shù)如圖6所示，波導兩側法蘭形狀尺寸為19.1mm×19.1mm，厚度為3mm。裝配過程中，先將圖中所示初始固定端法蘭安裝，然后根據(jù)結構的空間位置關系，對強制裝配端法蘭施加強制位移完成裝配。

圖6 某型波導結構參數(shù)

使用商用有限元軟件NX-8.5[9]建立波導結構的有限元模型對以上計算結果合理性復核，有限元模型如圖7所示，兩端法蘭采用正六面體單元，中間波導管采用1mm厚度的四邊形殼單元，將法蘭初始固定端設置為固定約束，在法蘭強制裝配端設置強制位移。

圖7 波導有限元模型

圖8 有限元計算結果

分別帶入力學約束下和電磁學約束下最大位移，計算結構中對應的最大應力和應變，計算結果見圖8。

有限元計算結果中，最大力學約束時最大應力為41.6MPa，與簡化方式的計算結果誤差為3.8%，最大電磁學約束時最大應變?yōu)?.932×10-3mm，與簡化方式的計算誤差為1.7%，均小于10%工程允許的誤差估算范圍。

根據(jù)電磁學約束下最大應變量計算結果，依據(jù)應力應變關系得出此時對應的最大應力為215.4MPa，該應力值依據(jù)超過波導材料銅的需用應力160MPa，此時波導依據(jù)發(fā)生結構斷裂，無法達到最大電磁學約束。由此發(fā)現(xiàn)波導結構的力學約束遠比電磁學約束嚴苛。

基于設計要求對上述單節(jié)波導進行安裝累積誤差分析：根據(jù)波導安法蘭安裝孔加工精度控制要求，考慮到安裝孔位置誤差0.1mm，孔徑最大偏差0.085mm，單級波導長度誤差0.05mm，因此波導兩端法蘭安裝孔間最大累積誤差為0.42mm，小于強制裝配允許的波導最大位移0.649mm，因此該波導的設計符合實際使用和裝配要求。

7 結束語

基于相關簡化，建立了波導強制裝配過程的力學模型，在此基礎上分別推導力學和電磁學約束下最大許用位移量計算公式，計算某型波導，并與有限元模型結果對比，依據(jù)計算結果判斷波導結構裝配可行性，可以得出以下結論：

a. 基于材料力學懸臂梁理論建立的波導強制裝配計算模型，計算結果與有限元模型接近，可為波導初始設計階段提供高效的結構評估手段；

b. 長度更大、材料許用應力更大、彈性模量更小、截面尺寸更小、截面許用變形越大的的波導，可接受的強制裝配位移量也越大；

c. 設計過程中，為獲得更大的強制裝配位移量，可通過改善結構布局、增加波導長度、選擇強度大模量小的韌性材料，提升裝配過程中的可操作性；

d. 電磁學約束下允許的最大強制裝配位移量一般遠小于力學約束，所有多數(shù)波導的強制裝配位移量由力學約束決定；

e. 波導結構設計時，為滿足裝配需求，應將波導最大許用強制裝配位移控制在小于結構累積裝配誤差的范圍內(nèi)，提升波導結構的強度和使用可靠性。

1 程林，彭超，胡勁松. 彈載SAR波導斷裂故障分析[J]. 電子機械工程，2017(2)：44～47

2 彭威. 波導管折彎工藝研究及自動折彎機的設計[J]. 科技與創(chuàng)新，2018(6)：113～114

3 許錦康，趙希芳. 機載波導組件可靠性設計[J]. 電子機械工程，2019(5)：42～49

4 廖研，姚棟. 基于波導蓋板類零件精密加工變形的研究[J]. 機械化工，2018(4)：94～95

5 范強，張冰，黃震宇，等. 波導結構不連續(xù)點高階動力學建模及模型參數(shù)識別[J]. 振動工程學報，2012(4)：351～358

6 王現(xiàn)沖，楊濤，冀巍，等. 基于容差分析的轉動機構裝配方法研究[J]. 航天制造技術，2020(4)：7～11

7 茍文選. 材料力學[M]. 北京：科學出版社，2009

8 GB/T 11450.2—1989，空心金屬波導第2部分：普通矩形波導有關規(guī)范[S]. 1989

9 NX Inc. NX Help Documention:version 8.5[G]

Research on the Influence of Forced Assembly for Complex Waveguide

Geng Shengwei Huang Jialei Weng Yihang Liu Rui Qian Zhipeng

(Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute, Shanghai 201109)

Due to complexity of waveguide and accumulative error in assembly, residual stress occurs in waveguide and spoils mechanical and electromagnetic property. First of all, the simplified analyzing model of forced assembly was established according to mechanical theory. Then, a waveguide in products was analyzed by the model, and results were compared with finite element method to confirm this model. Finally, feasibility of forced assembly was assessed considering calculation results and structural parameters. Results can provide a reasonable assessment to strength and reliability for waveguide.

waveguide；forced assembly；mechanical model；finite element method

TN814

A

耿盛韋（1992），碩士，飛行器設計專業(yè)；研究方向：載荷系統(tǒng)結構設計與力學仿真。

2021-07-15