曾小青 李靜茹 李 澈

(長沙理工大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，長沙 410114)

冷鏈物流業(yè)是推進流通體系建設(shè)，銜接鄉(xiāng)村振興，保障食品安全，促進消費升級的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性產(chǎn)業(yè)[1]。近年來，我國冷鏈物流業(yè)得到了快速發(fā)展，特別是抗疫期間在保障食品供應(yīng)上發(fā)揮了重要作用，同時也暴露了食品冷鏈?zhǔn)艿轿廴緯r溯源困難的短板。作好食品冷鏈追溯管理，是監(jiān)測風(fēng)險、保障食品安全的重要舉措。污染源定位不僅是產(chǎn)地溯源，還是風(fēng)險溯源，即當(dāng)出現(xiàn)食品安全問題時，不僅要確定食品的上游提供商，還需快速定位生產(chǎn)、加工或流通中出現(xiàn)污染的環(huán)節(jié)[2]。食品冷鏈的復(fù)雜性和全球化使得食源性疾病成為世界各國普遍關(guān)注的公共衛(wèi)生問題。當(dāng)前，我國國家級冷鏈?zhǔn)称纷匪菹到y(tǒng)已初步建成，記載了冷鏈?zhǔn)称返纳舷掠涡畔ⅰ５捎谑称防滏湹逆湕l長、節(jié)點多，交叉融合，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，準(zhǔn)確判斷問題食品的污染環(huán)節(jié)和傳播途徑，仍存在理論和現(xiàn)實上的困難[3]。多數(shù)食品安全事件的爆發(fā)，起初只是上游小部分污染，但隨后風(fēng)險通過食品冷鏈急劇擴散，范圍不斷擴大，影響不斷加劇。

由于食品供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性、動態(tài)性以及數(shù)據(jù)缺乏，食源性疾病的污染源頭識別是一個挑戰(zhàn)性課題。美國CDC(Centers for disease control and prevention，疾病控制和預(yù)防中心)數(shù)據(jù)表明，食源性疾病中只有37%可追溯到致病源，而能準(zhǔn)確定位到污染位置的不足15%[4]。實際上，大多數(shù)污染源從未被確定[5]。目前主要用調(diào)查方法來解決污染源定位問題。監(jiān)測部門根據(jù)食品配送路徑，確定供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中是否存在融合點，例如生產(chǎn)、加工、倉儲或配送的共同日期及地點[6]。由于資源的限制，可作為污染源定位的數(shù)據(jù)較少，并且往往是污染已通過網(wǎng)絡(luò)進行了傳播或爆發(fā)后才著手調(diào)查，效果大打折扣。隨著世界各國食品安全追溯系統(tǒng)建設(shè)的不斷推進，這種狀態(tài)正在改變，更快速、更準(zhǔn)確地定位食品冷鏈中的污染源頭已成為可能。

食品冷鏈?zhǔn)沁B接冷鏈參與者的復(fù)雜信息網(wǎng)絡(luò)，通過考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其包含的信息維度，再結(jié)合疾病報告，可以更好地識別網(wǎng)絡(luò)中的污染源[7]。理論上，食品冷鏈的污染源定位問題屬于網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險源識別問題，從傳染病到通過互聯(lián)網(wǎng)傳播的計算機病毒，從供水網(wǎng)絡(luò)的污染水源到通過社交網(wǎng)絡(luò)的輿情傳播，相關(guān)文獻比較豐富，但很多基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析處理框架[8-9]過于簡化，缺乏現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)和問題背景的許多特征，很多假設(shè)不適用于食品冷鏈的溯源。

當(dāng)前，污染源定位方法主要分為：1)時間類方法，利用食源性疾病的報告時間及次數(shù)信息；2)非時間類方法，利用已檢測到污染節(jié)點的位置信息。時間類方法包括基于動態(tài)消息傳遞[9]和貝葉斯信念傳播[10]的離散時間傳染病模型，如SIS(Susceptible-Infected-Susceptible，易感-感染-易感)模型、SIR(Susceptible-Infected-Recovered，易感-感染-恢復(fù))模型[11]，以及連續(xù)時間高斯傳播方法[12]。雖然連續(xù)時間傳播模型是對現(xiàn)實世界的較好近似，但這種方法是為樹形結(jié)構(gòu)而設(shè)計的[13]；非時間方法涉及對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點有效距離的測量。有效距離是從源節(jié)點到檢測出風(fēng)險的節(jié)點之間，距離最短、概率最高的那條路徑的長度[14-15]。這類方法已應(yīng)用于EHEC(EnterohemorrhagicE.coli，腸出血性大腸桿菌)的源定位，但其識別結(jié)果不穩(wěn)定[15]。此外，由于食品冷鏈的風(fēng)險傳播并不完全等同于疾病傳播，在食品冷鏈中，不同批次食品在不同環(huán)節(jié)之間隔離性更好，如果借助于食品追溯體系去定位污染源頭，則識別效率和精度均可提高。

鑒此，本研究擬采用一種考慮批次的污染源定位方法，對食品冷鏈中污染源定位與追蹤問題進行研究，并構(gòu)建食品冷鏈回溯與追蹤系統(tǒng)，以期為識別污染源頭，追蹤風(fēng)險傳播和保障冷鏈?zhǔn)称钒踩?，提供理論及系統(tǒng)構(gòu)建方法指導(dǎo)。

1 食品冷鏈污染傳播特征

食品冷鏈中污染傳播與流行病傳播[16-17]、計算機病毒傳播[18-19]、輿情傳播[20]、水污染傳播[21]等網(wǎng)絡(luò)傳播行為有較大區(qū)別。食品冷鏈?zhǔn)怯墒称飞a(chǎn)、加工、流通、倉儲和消費多個環(huán)節(jié)的實體組成的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)。食品在網(wǎng)絡(luò)中的流動通常被描述為產(chǎn)品向下游傳遞時，連接起始節(jié)點和銷售終端節(jié)點的全部路徑(有向邊)的集合，食品冷鏈的污染傳播表現(xiàn)出以下特征：

1)污染傳播的可隔離性。食品冷鏈污染傳播與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)流行病傳播的動力學(xué)有一定相似性。許多基于網(wǎng)絡(luò)的源識別方法通常是流行病學(xué)模型的變體，如廣泛使用的流行病傳播SIS模型和SIR模型。然而，通過食品冷鏈產(chǎn)生的污染傳播并不完全等同于流行病傳播過程。受到污染的食品通過供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)傳播時，不一定會擴散到其他食物中，也不會在感染性方面顯著衰減[22-23]。這種不廣泛擴散性是由許多因素造成的，如包裝物品之間不充分接觸，未包裝食品之間缺乏相互作用，以及污染物擴散的生物不敏感性。不顯著衰減是由于食品的保質(zhì)期不同于病源體衰變期。食品致病源污染過程主要通過受污染的食品擴散而不是通過環(huán)境傳播。此外，可追溯系統(tǒng)記錄了食品冷鏈中大量有用信息，忽略追溯信息而直接應(yīng)用流行病學(xué)的傳播模型將降低食品冷鏈污染溯源的精準(zhǔn)性。

2)觀察樣本的稀疏性。雖然食品中的污染會在冷鏈多個節(jié)點之間傳遞，但通常僅在購買受污染食品的最末節(jié)點出現(xiàn)疾病報告時才會被發(fā)現(xiàn)。除非進行進一步調(diào)查，否則參與食品生產(chǎn)、加工或儲存的節(jié)點即使更接近污染源，仍不易被觀測到。因此假設(shè)食品冷鏈中所有節(jié)點的污染狀態(tài)都已知是不現(xiàn)實的。

3)傳播路徑的多樣性。在食品冷鏈中任何可能的風(fēng)險來源和觀測之間，存在多條路徑。這是由于食品生產(chǎn)、加工、批發(fā)和零售位置分散，食品將通過多個批發(fā)商或零售商傳遞至消費者手中。某些污染源識別方法假設(shè)過于簡化，即污染物只在污染源和觀測節(jié)點之間的單個最高概率路徑上傳播。這些方法對食品冷鏈風(fēng)險溯源并不適用。

4)傳播時間的不確定性。理論上，可應(yīng)用結(jié)合疾病報告和污染傳播所需時間的模型來檢測污染源。但食品在供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)上的傳遞存在時間延誤，污染傳播過程存在明顯的時間不確定性。污染物在食品冷鏈上各個節(jié)點(例如倉庫)以及在消費端的停留時間變化很大。

2 食品冷鏈中的污染源定位理論模型

2.1 污染源定位的問題描述

污染源定位是指識別導(dǎo)致食源性疾病暴發(fā)的食品冷鏈中污染的源頭節(jié)點。食品供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)可定義為有向圖G={V，E}，其中V是節(jié)點集，表示食品冷鏈參與者。V由2種類型的節(jié)點組成：一組吸收節(jié)點VR和一組瞬態(tài)節(jié)點VQ，使得V={VQ，VR}。吸收節(jié)點代表食品銷售后離開冷鏈網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，食品此后不會重新進入冷鏈(例如零售商或餐館)。所有其他節(jié)點都是瞬態(tài)的，表示生產(chǎn)、加工和存儲食品的節(jié)點。E是形如(i，j)∈VQ×VQ∪VQ×VR的邊的集合，表示從節(jié)點i到節(jié)點j的業(yè)務(wù)關(guān)系。每條邊(i,j)都可賦予權(quán)重wij，以體現(xiàn)從節(jié)點i到節(jié)點j在特定時間段內(nèi)的食品供應(yīng)量。

將受污染食品在冷鏈網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程描述為離散馬爾科夫鏈，即網(wǎng)絡(luò)上的隨機游走，其中傳輸概率對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重。這是加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)上非傳染性擴散的自然傳播模型，為了估計真實的源位置，采用最大似然ML(Maximum Likelihood)方法，選擇最有可能導(dǎo)致檢測到疾病報告的節(jié)點為污染源。

首先，假設(shè)在一個未知的源節(jié)點s*產(chǎn)生一定初始數(shù)量的受污染食品。令s*為具有預(yù)定義先驗概率分布P(s*=s)的節(jié)點隨機變量，節(jié)點s∈VQ。當(dāng)污染食品離開節(jié)點s*時，開始污染擴散過程。

離散時間馬爾科夫過程決定受污染食品的移動，即通過供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)隨機游走。在第n步的轉(zhuǎn)移中獲得的狀態(tài)序列Xn由馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率確定，P(xn+1=j|xn=i)=pij，由pij構(gòu)成矩陣P，表示在網(wǎng)絡(luò)G上發(fā)生污染過程的隨機馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣。若節(jié)點i為吸收節(jié)點，有i∈VR，其自轉(zhuǎn)移概率定義為pii=1。根據(jù)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以將P視為一種以吸收節(jié)點為終點的有序組合。連接瞬態(tài)節(jié)點和吸收節(jié)點的轉(zhuǎn)移矩陣如下所示：

(1)

式中：PQ為|VQ|×|VQ|瞬態(tài)節(jié)點間的轉(zhuǎn)移子矩陣；PR為|VQ|×|VR|瞬態(tài)節(jié)點與吸收節(jié)點間的轉(zhuǎn)移子矩陣；IR為|VR|×|VR|吸收節(jié)點的轉(zhuǎn)移子矩陣。

從s*開始，污染食品通過供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的擴散過程完全由馬爾科夫傳輸矩陣P確定。達到吸收節(jié)點o∈VR時擴散過程結(jié)束，生成一個連接源節(jié)點s*和吸收節(jié)點o的有向邊集合的網(wǎng)絡(luò)路徑(γs*,O)。在吸收節(jié)點o處污染食品被消費并離開食品供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)食用污染食品的人中間有K個疾病報告，將連接到第k個疾病報告的吸收節(jié)點標(biāo)識為ok，得到與這K個疾病報告相連接的吸收節(jié)點的集合Θ=(o1,o2,…,ok,…,oK)，集合Θ中的元素可能相同，因為某個吸收節(jié)點可能會出現(xiàn)多個疾病報告(比如某個零售店導(dǎo)致多名消費者患病)，將集合Θ中的元素去重以后得到的集合記為O，有o∈O?VR使得|O|≤K(即O中吸收節(jié)點個數(shù)不多于疾病報告病例數(shù))。傳輸模型的最后一步將隨機過程與網(wǎng)絡(luò)模型中定義的傳輸數(shù)量聯(lián)系起來。從節(jié)點i發(fā)送到節(jié)點j的食品數(shù)量占比可以反映污染沿該方向傳遞的條件概率。因此，將轉(zhuǎn)移概率pij定義為從節(jié)點i傳送到節(jié)點j的食品數(shù)量占由節(jié)點i發(fā)出的全部食品數(shù)量之比例：

(2)

2.2 基于貝葉斯推斷的污染源定位模型

2.2.1模型構(gòu)建

污染源定位的目標(biāo)是基于與疾病報告相連接的吸收節(jié)點集合Θ找出最“可能”是污染源的節(jié)點s*∈VQ。給定集合Θ及真實污染源節(jié)點s*的先驗分布，引入貝葉斯公式表示節(jié)點s是真實污染源s*的概率，如下：

(3)

(4)

導(dǎo)致在Θ中吸收節(jié)點位置檢測到疾病報告的污染源位于s的概率，取決于G上通過節(jié)點s到所有出現(xiàn)疾病報告的吸收節(jié)點ok∈Θ的路徑。但是，從s到每個疾病報告節(jié)點ok∈Θ可能的路徑γs,ok有多條，污染源是節(jié)點s的概率等于每條可能路徑排列組合的總概率。引入如下定義計算包括所有路徑組合的污染源可能性：

πs為從某污染源s到全部K個疾病報告的每個節(jié)點ok∈Θ的某一特定排列，是在路徑組{Γs,ok}ok∈Θ上元素的笛卡爾積，即(γs,o1,…,γs,oK)∈Γs,o1×…×Γs,oK。

Πs為從s到每個ok∈Θ路徑的全部排列，即:

Πs=Γs,o1×…×Γs,oK=
{(γs,o1,…,γs,oK)∶γs,ok∈Γs,ok}

(5)

根據(jù)上述定義，污染源可能性為全部排列的總概率：

P(Θ|s*=s)=∑πs∈ΠsP(πs|s)

(6)

要用式(6)求出所有πs∈Πs的總概率，先要計算單個πs的概率P(πs|s)。對于路徑γs,ok∈πs，可以根據(jù)該路徑上每條邊的相鄰節(jié)點對(i,j)∈γs,ok的轉(zhuǎn)移概率pij，將P(πs|s)展開為:

P(πs|s)=P(γs,o1,…,γs,oK|s)=
∏γs,ok∈πsP(γs,ok|s)=∏γs,ok∈πs∏(i,j)∈γs,okpij

(7)

則似然概率可以寫成：

P(Θ|s*=s)=∑πs∈ΠS∏γs,ok∈πs∏(i,j)∈γs,okpij

(8)

2.2.2模型求解的霍恩矩陣法

求解污染源定位貝葉斯模型的難點是求P(Θ|s*=s)的最大似然概率。污染源位于s的概率取決于通過節(jié)點s到所有出現(xiàn)疾病報告的吸收節(jié)點ok∈Θ的路徑。對于大多數(shù)食品供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)而言，即使疾病報告很少，也會出現(xiàn)組合爆炸。對此，阿比蓋.霍恩(Abigail L. Horn)[7]指出源節(jié)點s是真實源s*的概率可表示為：

P(Θ|s*=s)=∏ok∈Θ[(I-PQ)-1PR]s,ok

(9)

并在似然概率的計算中引入近似表達式A，使得:

(10)

式中，n為Ω?VQ中節(jié)點之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移步數(shù)。表達式A最后消去了n，只需進行簡單矩陣運算，即可從所有可能污染源s∈Ω中定位源節(jié)點s，使得后驗概率最大。

(11)

為說明用上述方法進行污染源定位時似然概率的計算過程，設(shè)有如圖1(a)所示的簡單食品冷鏈網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)由5個食品冷鏈參與者節(jié)點構(gòu)成。其中，節(jié)點1和2是食品生產(chǎn)節(jié)點，節(jié)點3是批發(fā)節(jié)點，節(jié)點4和5是零售節(jié)點，食品從節(jié)點4、5銷售以后離開食品冷鏈。因此，節(jié)點4、5是吸收節(jié)點，其他節(jié)點則是瞬態(tài)節(jié)點。

假設(shè)零售節(jié)點4、5均有食源性病例報告，則圖1(b)列示了節(jié)點1為污染源時，導(dǎo)致節(jié)點4、5有疾病報告的污染傳播路徑；圖1(c)表示節(jié)點2為污染源時的污染傳播路徑；圖1(d)表示節(jié)點3為污染源時的污染傳播路徑。

節(jié)點內(nèi)數(shù)字1、2為生產(chǎn)節(jié)點，3為批發(fā)節(jié)點，4和5為零售節(jié)點。1 and 2 are producer nodes, 3 is wholesater node, 4 and 5 are retailer nodes.圖1 食品冷鏈上的污染傳播Fig.1 Contamination diffusion in food cold chain

根據(jù)霍恩方法，有：

3 考慮批次的可追溯食品冷鏈污染源定位模型

盡管霍恩矩陣法簡化了基于貝葉斯推斷的污染源定位模型的求解，但如果僅以食品冷鏈節(jié)點為粒度，數(shù)據(jù)處理量還是過大，污染源定位還是過于復(fù)雜。比如某食品批發(fā)市場每天要銷售大量食品，其上游節(jié)點也很多，如果只在某些食品批次中發(fā)現(xiàn)了污染，就對所有的食品類型和上游節(jié)點都進行計算排查，不僅困難，也無必要。

如前所述，可追溯系統(tǒng)記錄了食品冷鏈中大量有用信息，將食品冷鏈上下游節(jié)點、交易數(shù)量以及包括食品類型、處理時間等在內(nèi)的批次信息考慮進來，不僅可以降低食品冷鏈污染溯源的復(fù)雜性，還可提高污染源定位的精準(zhǔn)性。

3.1 節(jié)點風(fēng)險值度量

定義關(guān)于食品冷鏈網(wǎng)絡(luò)有向圖的三元組G={V,B,E}，V={v1,v2,…,vi,…}為節(jié)點集合，B={bi1,bi2,…,bil,…|vi∈V}為批次的集合，E={(bik,bjl)|vi,vj∈V}為有向邊的集合，表示對于節(jié)點vj的食品批次bjl，需要用到節(jié)點vi批次bik的食品，正是通過食品批次信息把上下游關(guān)聯(lián)在一起，由此形成了一個復(fù)雜的食品冷鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

假設(shè)對于冷鏈中某食品節(jié)點Si∈V，有n個食品批次Bjk(k=1,2,…,n)供應(yīng)到節(jié)點Tj∈V，定義Fk(i,j)→{0,1}，若存在從節(jié)點Si到Tj跟批次Bjk相關(guān)的路徑P(Si,Tj)，則Fk(i,j)取值為1，否則為0。可以通過為污染批次途經(jīng)的各節(jié)點分配權(quán)重(優(yōu)先級)來度量風(fēng)險評分值，用R(Si)表示。定義為：

(12)

式中，wjk為由食品冷鏈對于食品批次Bjk、路徑P(Si,Tj)上第j個節(jié)點的權(quán)重?？梢越o不同的污染程度設(shè)置不同的權(quán)重。比如，令wjk的取值等于節(jié)點Tj批次Bjk的全部銷售量中，有疾病報告的消費者食品購買數(shù)量占批次Bjk的全部銷售數(shù)量之比。wjk越高，節(jié)點Tj污染越嚴重。出于簡化及謹慎性考慮，可以令有疾病報告的食品批次Bjk對應(yīng)的節(jié)點Tj的權(quán)重wjk為1，無疾病報告的食品節(jié)點權(quán)重為0。包含批次信息的食品冷鏈追溯系統(tǒng)一旦構(gòu)建起來，各節(jié)點的風(fēng)險值根據(jù)上式可全部計算出來。對于任意節(jié)點Si，有R(Si)∈[0,1]。

(13)

圖2示出包含批次信息的食品冷鏈。生產(chǎn)食品批次6需要用到上游的批次2和批次5，生產(chǎn)食品批次4需要用到上游的批次3。零售節(jié)點4、5均有食源性病例報告，且可對應(yīng)到具體食品批次。

假如節(jié)點4的批次1以及節(jié)點5的批次6的消費者有疾病報告，批次4的消費者沒有疾病報告。可以看出，對于污染批次1，節(jié)點1、4都可能是染污源；對于污染批次6，則節(jié)點1、2、3、5都可能是污染源。因此，該情形下，每個節(jié)點都可能是污染源。

由于節(jié)點4的批次1及節(jié)點5的批次6有疾病報告，故有w41=1，w56=1，其余wjk=0；對于污染批次1，有F1(1,4)=1，F(xiàn)1(4,4)=1；對于污染批次6，有F2(1,3)=1，F(xiàn)5(2,3)=1，F(xiàn)6(3,5)=1，F(xiàn)6(1,5)=1，F(xiàn)6(2,5)=1，F(xiàn)6(5,5)=1，其余為0。因此，R(S1)=(w41F1(1,4)+w56F6(1,5))/(w41+w56)=(1×1+1×1)/(1+1)=1.00，同理可求得R(S2)=w56F6(2,5)/(w41+w56)=0.50，R(S3)=w56F6(3,5)/(w41+w56)=0.50，R(S4)=w41F1(4,4)/(w41+w56)=0.50，R(S5)=w56F6(5,5)/(w41+w56)=0.50。由于R(S1)=1.00，其余節(jié)點風(fēng)險評分值均為0.50，因而節(jié)點1為污染源的可能性最大。

其他節(jié)點符號說明與圖1相同。Other nodes symbols and annotations are the same as in Fig.1.圖2 包括批次信息的食品冷鏈Fig.2 A food cold chain of containing batch information

對于食品零售節(jié)點4、5出現(xiàn)疾病報告的其他可能污染批次情況，用同樣方法計算各節(jié)點的風(fēng)險評分值，由此確定最可能污染源，結(jié)果見表1。

表1 食品零售節(jié)點4、5不同污染批次下各節(jié)點風(fēng)險評分Table 1 The risk score in the case of retailer node 4 and node 5 contain different contamination batches

若零售節(jié)點1出現(xiàn)的疾病報告對應(yīng)于食品批次1，此時批次1為污染批次，食品節(jié)點風(fēng)險評分R(S1)=1.00、R(S4)=1.00取最大值，故節(jié)點1、4為最可能污染源；同理，若疾病報告對應(yīng)污染批次1,4,6，則節(jié)點1的R(S1)最大，故節(jié)點1為最可能污染源，其他情形類似，由此實現(xiàn)了污染源定位。

3.2 交叉污染環(huán)境下節(jié)點風(fēng)險值度量

在3.1節(jié)中，風(fēng)險值度量方法假設(shè)所有批次之間相互隔離良好，即非相關(guān)食品不同批次之間不相互污染。這是一個強假設(shè)，可以極大簡化計算路徑的工作量，但在某些食品冷鏈管理水平低下、食品安全控制不嚴格的食品生產(chǎn)節(jié)點，如果某批次出現(xiàn)了污染，則該節(jié)點的后續(xù)所有批次食品都可能受到污染，即產(chǎn)品之間可能發(fā)生交叉污染。

交叉污染環(huán)境下風(fēng)險值度量依然可以使用式(12)進行計算，但wjk和Fk(i,j)的取值會有所變化。圖3 示出一個交叉污染環(huán)境下包括批次信息的食品冷鏈。由于節(jié)點3發(fā)生了交叉污染，所以批次4、批次6都可能受到污染。因此，w41=1，w44=1，w56=1，其余wjk=0，F(xiàn)1(1,4)=1，F(xiàn)1(4,4)=1，F(xiàn)2(1,3)，F(xiàn)4(1,4)=1，F(xiàn)4(2,4)=1，F(xiàn)4(3,4)=1，F(xiàn)4(4,4)=1，F(xiàn)5(2,3)=1，F(xiàn)6(3,5)=1，F(xiàn)6(1,5)=1，F(xiàn)6(2,5)=1，F(xiàn)6(5,5)=1，其余為0，代入式(12)可得R(S1)=(w41F1(1,4)+w44F4(1,4)+w56F6(1,5))/(w41+w44+w56)=1。同理可算得R(S2)=0.67，R(S3)=0.67，R(S4)=0.67，R(S5)=0.33。由于R(S1)=1，風(fēng)險評分值最大，故節(jié)點1仍為最可能污染源，模型的解準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性較好。

其他節(jié)點符號說明與圖1相同.Other nodes symbols and annotations are the same as in Fig.1圖3 交叉污染環(huán)境下包括批次信息的食品冷鏈Fig.3 A food cold chain of containing batch information under cross contamination environment

4 考慮批次的可追溯食品冷鏈回溯與追蹤系統(tǒng)

基于上述理論模型，為對食品冷鏈的后向回溯和前向追蹤進行直觀交互與結(jié)果展現(xiàn)，構(gòu)建考慮批次的可追溯食品冷鏈回溯與追蹤系統(tǒng)。當(dāng)食品冷鏈中的某些節(jié)點出現(xiàn)疾病報告或疑似污染時，可以根據(jù)污染源定位算法，將污染節(jié)點傳播路徑標(biāo)識出來。

4.1 數(shù)據(jù)關(guān)系模型

在設(shè)計數(shù)據(jù)關(guān)系之前，先界定以下概念：

1)工作站: 代表冷鏈中發(fā)送或接收食品的節(jié)點，例如，生產(chǎn)或銷售食品的公司或食品消費者。

2)路徑: 是一條沿著冷鏈的路徑，污染食品在食品冷鏈上流動，可能包括混合和拆分事件。

3)疾病報告: 是引起暴發(fā)的病原體出現(xiàn)的一個或多個地方。例如某個地區(qū)、一定時間內(nèi)、若干名出現(xiàn)相同患病癥狀的食品消費者。

食品安全追溯系統(tǒng)包含4類實體的相關(guān)信息：企業(yè)成員、產(chǎn)品、配送及批次信息。這4類實體的關(guān)系如下圖如所示，這種設(shè)計能夠存儲長度不定、任意復(fù)雜的冷鏈的信息，此外，食品可以通過不同數(shù)量的中間步驟“生產(chǎn)”，并允許食品鏈中的一批食品由幾個中間成員處理?？勺匪菔称防滏湐?shù)據(jù)關(guān)系模型和數(shù)據(jù)流分別如圖4、圖5所示。

圖4 可追溯食品冷鏈數(shù)據(jù)關(guān)系模型Fig.4 Data relation model of traceable food cold chain

圖5 可追溯食品冷鏈的數(shù)據(jù)流Fig.5 Data flow of traceable food cold chain

結(jié)合BfR(德國聯(lián)邦風(fēng)險評估研究所)提供的來自歐盟RASFF(Rapid Alert System for Food and Feed,食品和飼料快速預(yù)警系統(tǒng))的公開數(shù)據(jù)集[24]，對食品安全回溯和追蹤分析方法和過程進行說明。示例數(shù)據(jù)集包括了牛肉、雞肉、豬肉、魚、比薩和奶酪6種食品、252個冷鏈成員的548次交易的交易。部分食品工作站信息見表2，食品冷鏈上下游配送信息見表3。

表2 食品工作站基本信息Table 2 Basic information of food stations

表3 每次食品供應(yīng)上下游基本信息Table 3 Up and down stream basic information of each food supply

食品安全回溯與追蹤系統(tǒng)對收集到的食品冷鏈數(shù)據(jù)進行分析并將其可視化。圖6是RASFF數(shù)據(jù)集的圖形化展示，如果選中了某一可疑節(jié)點，系統(tǒng)將用不同顏色顯示連接到此節(jié)點的所有上游和下游節(jié)點及路徑。圖中食品工作站節(jié)點用圓圈表示，節(jié)點之間通過食品配送建立起來的聯(lián)系用帶箭頭的連線表示，不同顏色的節(jié)點和連線具有特定的含義。其中：紅色節(jié)點表明該節(jié)點的消費者中有病例報告；綠色是當(dāng)前正在分析的觀測節(jié)點；橙色表示從當(dāng)前觀測節(jié)點向下游追蹤路徑上的節(jié)點和連線；粉色表示觀測節(jié)點向上游回溯路徑上的節(jié)點和連線；黑色節(jié)點表明在該處存在交叉感染；黃色表示起始節(jié)點；藍色表示終端吸收節(jié)點。若節(jié)點同時屬于上述幾種狀態(tài)，則該節(jié)點用不同狀態(tài)顏色的復(fù)合色來表示。若選中某觀測節(jié)點，系統(tǒng)會將該節(jié)點的所有上游節(jié)點和路徑用紫色顯示，而所有的下游節(jié)點和路徑則顯示為橙黃色。這樣，就從一個復(fù)雜的食品供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中，將與該節(jié)點相關(guān)的冷鏈區(qū)別標(biāo)示出來。

圖6 食品工作站節(jié)點的上、下游的可視化展現(xiàn)Fig.6 Visualization of the up and down stream nodes of a food station in a supply chain

4.2 回溯與追蹤

為清晰展示某些節(jié)點發(fā)生食源性疾病時，通過回溯分析定位可能的污染源，并突出顯示污染的傳播路徑，選取食品工作站Station 360和Station 251兩個終端消費節(jié)點出發(fā)，對食品安全回溯和污染源定位進行闡述。

由表2和表3可知，Station 360是一家位于德國Bremen市的大型超市，它有2個上游節(jié)點：Station 256和Station 336。其中Station 256是位于瑞士Basel市的一家魚肉供應(yīng)商，而Station 336則是位于瑞士Winterthur市的一家漁場，根據(jù)表3的數(shù)據(jù)可以看出，Station 336分別于2012-07-23和2013-01-09給Station 256供應(yīng)了兩次魚(肉)，Station 256于2013-08-04向Station 360供應(yīng)了1次魚肉。將上述數(shù)據(jù)及供應(yīng)關(guān)系通過圖7進行描述，食品工作站Station 360的上游供應(yīng)鏈Station 336→Station 256→Station 360用紫色表示出來。

圖7 食品工作站Station 360的上游供應(yīng)鏈Fig.7 The up stream supply chain of food station 360

另一個終端消費節(jié)點Station 251是一家位于德國Heidelberg市的大型超市，它有5個上游節(jié)點：Station 250、Station 380、Station 381和Station 256、Station 336，構(gòu)成了一條比薩(Pizza)的供應(yīng)鏈，在Station 250處有個分支，分別是豬肉和魚肉供應(yīng)的2條子鏈。Station 250是位于德國Erfurt市的一家供應(yīng)商，而Station 380則是位于匈牙利Szeged市的一家豬肉供商，Station 381則是位于匈牙利Pécs市的一家生豬肉供商，Station 256及其上游在前面已經(jīng)作了描述。根據(jù)表3的數(shù)據(jù)可以看出，Station 381向Station 380供應(yīng)了1次生豬肉，Station 380于2013-06-09向Station 250供應(yīng)了1次豬肉，Station 256于2013-05-17向Station 250供應(yīng)了1次魚肉，Station 250向Station 251供應(yīng)了1次比薩(Pizza)。食品工作站Station 251的上游供應(yīng)鏈為Station 336→Station 256→Station 250、Station 381→Station 380→Station 250→Station 251。圖8示出食品工作站Station 251的上游供應(yīng)鏈。

比較圖7和圖8發(fā)現(xiàn)，節(jié)點Station 251和Station 360上游食品冷鏈在Station 336→Station 256這一部分是重合的。如果Station 360檢測到污染，可能是由Station 336→Station 256引起的，跟Station 381→Station 380→Station 250無關(guān)。如果Station 251檢測到污染，則Station 336→Station 256、Station 381→Station 380→Station 250均有可能是污染源；相應(yīng)地，如果Station 360和Station 251同時檢測到污染，Station 336、Station 256是污染源的概率要更大一些。

圖8 食品工作站Station 251的上游供應(yīng)鏈Fig.8 The up stream supply chain of food station 251

根據(jù)式(12)可以計算出各個食品工作站的風(fēng)險得分R(Si)。當(dāng)Station 360和Station 251同時檢測受到污染時，各工作站為污染源的風(fēng)險得分見表4。

表4 食品工作站定位為污染源的風(fēng)險得分Table 4 The risk score of food stations of possible contamination sources

Station 256和Station 336的風(fēng)險得分是1，其他節(jié)點都是0.5，可見Station 256和Station 336最有可能是造成Station 251和Station 360污染的污染源。為了更直觀地展現(xiàn)風(fēng)險高低，可根據(jù)節(jié)點得分高低來調(diào)整節(jié)點大小，亦即在疫情調(diào)查中，較大的節(jié)點比較小的節(jié)點更可能跟污染有關(guān)。圖9清晰標(biāo)示了污染源及其傳播路徑。

圖9 根據(jù)風(fēng)險得分進行污染源定位Fig.9 Contamination sources locating based on risk score

為進一步刻畫跨區(qū)域或跨國之間的食品冷鏈中，污染源的定位和安全風(fēng)險的傳遞，還可將各食品工作站的地理位置信息(經(jīng)度、緯度)與供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)信息結(jié)合起來，以地圖方式更直觀地揭示該數(shù)據(jù)集所反映的食品冷鏈在歐盟的分布及風(fēng)險傳播情況。

5 結(jié) 論

食品冷鏈物流是保障食品安全與質(zhì)量的有效手段，作好食品冷鏈追溯管理，實現(xiàn)源頭可追溯，去向可追蹤，責(zé)任可追究，是保障食品安全有效供給的重要舉措。

本研究探討了污染源定位的理論模型，提出了一種計算上更為高效的方法，基于食品供應(yīng)節(jié)點和配送的批次信息來計算風(fēng)險值，并推導(dǎo)沿著所有可能路徑的污染源到每個檢測出風(fēng)險的節(jié)點之間的總概率，進而實現(xiàn)食品冷鏈中的污染源定位。此外，構(gòu)建了可追溯食品冷鏈回溯與追蹤系統(tǒng)，該系統(tǒng)集成了數(shù)據(jù)管理，提供豐富的可視化交互方式，支持食品冷鏈風(fēng)險的回溯和追蹤。

主要研究結(jié)論如下：

1)食品冷鏈的污染傳播具有可隔離性、觀察樣本稀疏性、路徑多樣性和時間不確定性等諸多特征，使其污染源定位方法有別于傳統(tǒng)風(fēng)險源識別與傳播方法。

2)食品冷鏈的污染源識別與定位是一個挑戰(zhàn)性課題，考慮批次的可追溯食品冷鏈污染源定位模型，不僅降低了食品冷鏈污染溯源的復(fù)雜性，而且提高了污染源定位的精準(zhǔn)性。

3)可追溯食品冷鏈回溯與追蹤系統(tǒng)，可以在食品冷鏈中出現(xiàn)污染時，根據(jù)污染源定位算法，直觀地將污染源節(jié)點標(biāo)識出來，并顯示污染節(jié)點引發(fā)的風(fēng)險傳播范圍。

鑒于國內(nèi)涵蓋生產(chǎn)、加工、配送、銷售多環(huán)節(jié)全鏈條的數(shù)據(jù)獲取較難，同時為增強研究的可比性，本研究采用由德國BfR提供的RASFF食品冷鏈公開數(shù)據(jù)，展示了可追溯食品冷鏈鏈中污染源定位、追蹤分析的過程與結(jié)果。建議我國應(yīng)加快推進食品安全追溯系統(tǒng)建設(shè)，充分利用冷鏈?zhǔn)称放涡畔ⅲ嵘廴驹炊ㄎ慌c追蹤能力，以實現(xiàn)從源頭上消除污染，快速阻斷風(fēng)險傳播，切實保障冷鏈?zhǔn)称钒踩?/p>