劉冬雷,范永存,王順利,夏黎黎

（西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院,四川 綿陽(yáng) 621010）

鋰離子電池在新能源領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛,健康狀態(tài)的監(jiān)測(cè)也倍受重視[1-2]。荷電狀態(tài)（SOC）估算作為動(dòng)力鋰離子電池的關(guān)鍵技術(shù)之一,成為研究熱點(diǎn)[3],準(zhǔn)確地估算SOC可充分發(fā)揮電池的性能[4-5]。文獻(xiàn)[6]建立了一種可變參數(shù)的模型,將建模誤差由17.76mV降低到8.68 mV。文獻(xiàn)[7]采用降階模型,得到比全階模型更高的精度。等效電路模型因物理意義明確、數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用[8]。

本文作者針對(duì)鋰離子電池內(nèi)部特性的復(fù)雜性和工作特性,在改進(jìn)的新一代汽車(chē)合作伙伴（PNGV）等效模型的基礎(chǔ)上,采用基于漸消記憶的遞推算法（RFMRA）辨識(shí)模型參數(shù),提出改進(jìn)型RFMRA-擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）聯(lián)合算法,以精確地估算電池的SOC。

1 理論分析

1.1 等效電路模型

在鋰離子電池SOC估算過(guò)程中,電池等效模型的構(gòu)建占有重要的地位。SOC的準(zhǔn)確估算在很大程度上依賴(lài)于等效模型反應(yīng)電池動(dòng)態(tài)特性的準(zhǔn)確程度[9]。實(shí)驗(yàn)采用一種改進(jìn)的PNGV模型,等效建立鋰離子電池模型。該模型在PNGV模型的基礎(chǔ)上,串聯(lián)一個(gè)RC回路,用于表述鋰離子電池的表面效應(yīng)電阻和表面效應(yīng)電容,以提高精度,如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的PNGV等效電路模型Fig.1 Improved partnership for a new generation of vehicles（PNGV）equivalent circuit model

圖1中:Cb為電流的累積效應(yīng)導(dǎo)致的開(kāi)路電壓的變化;Uoc為開(kāi)路電壓（OCV）;E為未受到充放電影響時(shí)電池的電壓;UL為端電壓;R1為歐姆內(nèi)阻;UR1為歐姆電壓,是電池放電及結(jié)束放電瞬間的壓降效果。代表電池極化效應(yīng)的RC并聯(lián)回路,由極化電阻RP1和極化電容CP1組成,其中UP1為極化電壓;代表電池表面效應(yīng)的RC并聯(lián)回路,由表面極化電阻RP2和表面極化電容CP2組成,其中UP2為表面效應(yīng)電壓。

根據(jù)基爾霍夫定律,得到等效電路的電壓和電流,如式（1）所示,Uoc是長(zhǎng)時(shí)間靜置后電池的穩(wěn)定電壓。

式（1）中:I為充放電電流;t為放電時(shí)間。

將參數(shù) SOC（Soc）、UP1、UP2組成的參數(shù)矩陣[Soc,UP1,UP2]T作為狀態(tài)變量,由式（1）獲得鋰離子電池的狀態(tài)空間方程,如式（2）、（3）所示。

式（2）-（3）中:Δt為采樣時(shí)間間隔;τ1=RP1CP1、τ2=RP2CP2;ω為狀態(tài)誤差,與建模誤差有關(guān);υ為測(cè)量誤差,與傳感器精度有關(guān);e為自然常數(shù);k為當(dāng)前時(shí)刻;k+1為下一時(shí)刻。

1.2 RFMRA在線(xiàn)辨識(shí)

由于遞推最小二乘法（RLS）存在“濾波飽和”現(xiàn)象,即隨著迭代次數(shù)的增加,增益K和協(xié)方差M逐漸減小,算法對(duì)數(shù)據(jù)的修正能力逐漸變?nèi)?最終導(dǎo)致參數(shù)辨識(shí)的誤差越來(lái)越大。在RLS的基礎(chǔ)上加入遺忘因子,可提高在線(xiàn)估算精度。遺忘因子的作用是在辨識(shí)過(guò)程中,對(duì)運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)重,對(duì)新的觀測(cè)數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重。根據(jù)鋰離子電池改進(jìn)PNGV模型,可得到復(fù)頻域方程[見(jiàn)式（4）]。

式（4）中:s為復(fù)頻域算子。

采用雙線(xiàn)性變換進(jìn)行離散化處理式（4）中的傳遞函數(shù),可以得到離散化的傳遞函數(shù),如式（5）所示。

式（5）中:c1、c2、c3、c4和 c5為相應(yīng)的常數(shù)系數(shù);z為雙線(xiàn)性變換算子。

從式（5）可知,所研究的系統(tǒng)是一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)。將式（4）轉(zhuǎn)換為差分方程,如式（6）所示。

式（6）中:I為系統(tǒng)輸入;y為系統(tǒng)輸出;k-1為前一時(shí)刻;k-2為前兩時(shí)刻。

可以推出鋰離子電池參數(shù)與常數(shù)系數(shù)的關(guān)系,見(jiàn)式（7）。

式（7）中:T為取樣周期。

將輸入變量和參數(shù)變量用矩陣表達(dá)式來(lái)表示,如式（8）所示。

式（8）中:φk為k時(shí)刻的輸入矩陣;θ為參數(shù)變量矩陣。

由式（8）得到系統(tǒng)輸出的矩陣表達(dá)式,如式（9）所示。

引入遺傳因子λ（0<λ<1）,減弱舊數(shù)據(jù)的影響,增強(qiáng)新數(shù)據(jù)的反饋?zhàn)饔?RFMRA如式（10）所示。

1.3 EKF算法

EKF算法用于估計(jì)非線(xiàn)性系統(tǒng),將非線(xiàn)性的狀態(tài)空間模型進(jìn)行線(xiàn)性化,再采用基本卡爾曼濾波（KF）算法實(shí)現(xiàn)估算。所用非線(xiàn)性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如式（11）所示。

式（11）中:Xk為狀態(tài)變量;uk為系統(tǒng)輸入;yk為觀測(cè)變量;Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,可預(yù)測(cè)系統(tǒng)變量;Bk為系統(tǒng)控制輸入矩陣;Ck、Dk分別為系統(tǒng)觀測(cè)矩陣、驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)觀測(cè)量。

EKF算法的遞推過(guò)程見(jiàn)式（12）。

式（12）中:P為均方誤差;G為卡爾曼增益;L為單位矩陣;Q和R分別是ω和υ的斜方差矩陣;h為轉(zhuǎn)移矩陣;N為觀測(cè)值。

2 模型在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)

以額定容量為70 Ah的三元鋁殼單體鋰離子電池（福建產(chǎn)）為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,BTS200-100-104電池檢測(cè)設(shè)備（深圳產(chǎn)）為實(shí)驗(yàn)平臺(tái),獲取相關(guān)數(shù)據(jù)。

2.1 HPPC充放電實(shí)驗(yàn)

對(duì)鋰離子電池進(jìn)行混合動(dòng)力脈沖能力特性（HPPC）測(cè)試[9],得到離線(xiàn)辨識(shí)結(jié)果,如表1所示。

表1 不同SOC狀態(tài)下的模型參數(shù)Table 1 Model parameters under different SOC states

由表1可得到OCV-SOC曲線(xiàn),如圖2所示。

從圖2可知,電池在SOC為0.2～0.5時(shí)的非線(xiàn)性最強(qiáng),通過(guò)多項(xiàng)式擬合,可得到Uoc與SOC的關(guān)系,見(jiàn)式（13）。

圖2 OCV-SOC最小二乘擬合曲線(xiàn)Fig.2 OCV-SOC least square fitting curve

式（13）中:a、b、c、d、e、f和 g 均為擬合所得的各項(xiàng)系數(shù)。

2.2 在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)

采用RFMRA對(duì)所使用的改進(jìn)PNGV模型的參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)實(shí)時(shí)辨識(shí),隨著時(shí)間的推移,新的數(shù)據(jù)不斷加入,使得辨識(shí)的參數(shù)能更準(zhǔn)確地反映鋰離子電池參數(shù)的實(shí)時(shí)狀態(tài)。

在線(xiàn)辨識(shí)電阻和電容的結(jié)果如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的PNGV模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.3 Parameter identification results of improved PNGV model

在初始的辨識(shí)階段,各個(gè)參數(shù)均有較大的突變,是初值與實(shí)際值之間存在的較大誤差導(dǎo)致的,隨著擬合數(shù)據(jù)的增多,各參數(shù)的變化趨于相對(duì)穩(wěn)定。表面效應(yīng)電容受電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)的影響而逐漸增大。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證在線(xiàn)算法對(duì)鋰離子電池SOC估算的可行性,選用安時(shí)積分法得到SOC的標(biāo)準(zhǔn)值即真實(shí)值,誤差取真實(shí)值與估算值的差值,對(duì)比分析離線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)與改進(jìn)型RFMRA-EKF聯(lián)合算法在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)的SOC估算結(jié)果。

3.1 離線(xiàn)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

離線(xiàn)辨識(shí)估算SOC的結(jié)果見(jiàn)圖4,初始SOC為1.0。

從圖4可知,在起始階段,SOC估算誤差逐漸下降。當(dāng)SOC>0.5時(shí),最大誤差為-3.092%,最小誤差為-1.961%。此時(shí),電池的線(xiàn)性性質(zhì)相對(duì)較強(qiáng),因此估算誤差相對(duì)較小,離線(xiàn)辨識(shí)的參數(shù)還可滿(mǎn)足估算精度的要求。當(dāng)0.2

圖4 離線(xiàn)EKF算法的SOC估算效果分析Fig.4 Analysis of SOC estimation effects of off-line EKF algorithm

3.2 在線(xiàn)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在線(xiàn)辨識(shí)估算SOC的結(jié)果見(jiàn)圖5,初始SOC設(shè)置為1.0。

圖5 改進(jìn)型RFMRA-EKF聯(lián)合算法的SOC估算效果分析Fig.5 Effect analysis of on-line SOC estimation based on improved RFMRA-EKF joint algorithm

從圖5可知,在起始階段,SOC的估算誤差呈下降的趨勢(shì),而且波動(dòng)比離線(xiàn)算法要小。當(dāng)SOC>0.5時(shí),最大誤差為-2.455%,最小誤差為-0.277%。這表明所提出的改進(jìn)型RFMRA-EKF聯(lián)合算法可以在電池線(xiàn)性性質(zhì)相對(duì)較強(qiáng)的區(qū)間獲得更高的估算精度。當(dāng)0.2

4 結(jié)論

本文作者在改進(jìn)傳統(tǒng)的PNGV模型的基礎(chǔ)上,提出一種改進(jìn)型RFMRA-EKF聯(lián)合算法,在線(xiàn)估算鋰離子電池SOC。

與離線(xiàn)算法相比,所提出的聯(lián)合算法最大誤差降低了35.106%;總的估算結(jié)果中,MAE、MAPE和RMSE分別降低了7.21%、22.42%和25.38%。本文作者提出的鋰離子電池SOC聯(lián)合估算方法的精度滿(mǎn)足實(shí)際需求,對(duì)實(shí)際的生產(chǎn)設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。