江鵬浩, 李 冬

(上海電力大學 能源與機械工程學院, 上海 200090)

冷卻劑喪失事故(Loss of Coolant Accident,LOCA)是限制核電廠功率運行的重要設(shè)計基準事故之一。它是指一回路出現(xiàn)破口造成冷卻劑喪失,堆芯未得到冷卻導致溫度升高甚至燒毀的事故[1-2]。在發(fā)生LOCA時,一回路冷卻劑流量和壓力下降,冷卻劑可能無法繼續(xù)按正常的工況進行循環(huán),安注系統(tǒng)提供的冷卻水要通過下降段向下注入堆芯,但堆芯內(nèi)的大量蒸汽通過下降段向上從破口流出,產(chǎn)生了氣液相向流動相互作用。倒流的冷卻劑流量將會受到蒸汽的影響而減少,發(fā)生相向流動限制(Counter-Current Flow Limitation,CCFL)現(xiàn)象[3],從而影響事故的進程。CCFL現(xiàn)象的存在,使得冷卻劑流量無法繼續(xù)增加,削弱了傳熱效果。

由于CCFL現(xiàn)象的機理復(fù)雜,反應(yīng)堆中不同結(jié)構(gòu)處的氣液相間作用特殊,因此需要針對不同結(jié)構(gòu)的特點來研究合理的描述氣液相間作用的模型[4],從而為安全設(shè)計提供參考,有效控制CCFL現(xiàn)象的發(fā)生。CCFL現(xiàn)象容易發(fā)生在氣液流動方向相反的結(jié)構(gòu)中。由于密度差和重力的影響,所以失水事故后,豎直管道中極易發(fā)生CCFL現(xiàn)象且非常明顯。另外,在反應(yīng)堆的各個結(jié)構(gòu)中,豎直管道數(shù)量最多,因此研究豎直管道中CCFL現(xiàn)象的形成機理最具有代表性,并且對整個反應(yīng)堆的安全運行有著重要意義[5]。

文獻[6-7]通過實驗和理論分析提出,CCFL的作用機理會隨著管徑的改變而發(fā)生轉(zhuǎn)變。文獻[8]通過研究發(fā)現(xiàn),管道直徑在一定范圍內(nèi)時,Wallis形式的數(shù)學關(guān)系式較Kutateladze形式的公式更適合擬合CCFL預(yù)測模型;在管徑超出這一范圍繼續(xù)增大時,考慮到表面張力的影響,Kutateladze形式的數(shù)學關(guān)系式較Wallis形式的公式更適合擬合CCFL預(yù)測模型,但是目前對于管道影響CCFL機理的臨界點仍存在較大爭議。

目前CCFL現(xiàn)象的研究一般通過實驗研究和數(shù)值模擬研究兩種方式。實驗回路的搭建成本高,即便這樣也不能完全符合反應(yīng)堆的真實情況,其可行性和可靠性都較差。數(shù)值模擬一般使用RELAP 5程序?qū)⒎磻?yīng)堆簡化為一維模型計算[9],雖然 RELAP 5 程序使用廣泛,與已有的實驗結(jié)果也能基本符合,但是其內(nèi)置的 CCFL 模型中的關(guān)鍵參數(shù)需要用戶輸入,對于這些關(guān)鍵參數(shù)的研究還比較缺乏。本文使用RELAP 5程序?qū)?jīng)典的簡單數(shù)值管道中研究CCFL的Dulker實驗臺進行建模計算分析,以驗證Wallis形式對CCFL模型的可行性,并分析注入不同的初始液相質(zhì)量流量對CCFL現(xiàn)象的影響;然后以棒束通道為測試段的Karei實驗為基礎(chǔ)實驗臺進行建模,進一步探討RELAP 5對棒束通道中CCFL現(xiàn)象的計算能力,以及適用于棒束通道的CCFL模型。

1 豎直管段內(nèi)CCFL現(xiàn)象相間作用模型比較

由于不同結(jié)構(gòu)處的氣液兩相相間作用機制差異較大,所以不同結(jié)構(gòu)處CCFL現(xiàn)象的形成機理和表現(xiàn)形式也不相同,如發(fā)生水力突躍、形成波浪阻塞、液滴夾帶甚至更劇烈的擾動等。研究CCFL現(xiàn)象的本質(zhì)就是要研究氣液兩相相間作用機理,因此必須要對氣液兩相相間作用模型進行深入研究。目前在系統(tǒng)程序中廣泛使用的CCFL模型主要有Wallis模型、Kutateladze模型和Bankoff模型,它們的通用結(jié)構(gòu)為

(1)

式中:H——無綱量通量,下標g表示氣相,下標f表示液相;

m——線性關(guān)系的斜率;

c——截距。

模型認為,在CCFL起始發(fā)生時,無量綱氣液相流量的1/2次方滿足線性關(guān)系,如圖1所示。

圖1 CCFL模型無量綱氣相與液相流量的關(guān)系

各個參數(shù)的具體計算公式如下。

(2)

(3)

w=D1-βLβ

(4)

(5)

式中:α——空泡份額;

v——速度;

ρ——密度,Δρ=ρf-ρg;

g——重力加速度;

w——長度尺寸;

D——水力直徑;

L——拉氏毛細管長度常數(shù);

σ——表面張力。

β取值在0～1之間。不同的取值代表不同的模型:β=0為Wallis 公式;β=1為Kutateladze公式(即Wallis認為該現(xiàn)象與水力學直徑有關(guān),而Kutateladze認為該現(xiàn)象與表面張力有關(guān));0<β<1時,用戶可依據(jù)Bankoff模型提出的建議進行輸入[1],取值可以根據(jù)具體的幾何結(jié)構(gòu)進行選擇。

2 不同模型的適用性研究

2.1 基于Dulker實驗臺的模型適用性研究

Dukler 實驗臺是經(jīng)典的驗證模型實驗,實驗可靠性高,因此本文使用 RELAP 5 程序?qū)?Dulker 實驗臺進行建模分析,以驗證 RELAP 5 程序?qū)唵呜Q直管中 CCFL 現(xiàn)象的預(yù)測和計算能力,并且對 CCFL 模型中的參數(shù)選用進行優(yōu)化。

2.1.1 Dukler實驗臺介紹及建模

Dukler實驗臺采用長為3.96 m和直徑為0.050 8 m的管道進行氣液兩相CCFL現(xiàn)象試驗,研究下落液膜與上升氣流之間的相互作用[10]。Dukler實驗回路如圖2所示。

圖2 Dukler實驗回路示意

圖2中,空氣入口部分的設(shè)計是為了去除與空氣流動方向相反的液體薄膜的下落,并為空氣提供一個平滑的入口。入口由一個樹脂玻璃管道組成,管道頂部有一個光滑的法蘭連接到測試區(qū)域,底部有一個管道。在這一段下面是一根1.52 m長、0.050 8 m內(nèi)徑的有機玻璃管。為了防止入口的壓力波動,液位必須保持恒定。下降的液膜通過一個膨脹噴嘴,使得液膜外徑擴大。離開噴嘴后,液膜進一步展開,以避免與上升氣流相互作用。

圖3為RELAP 5程序模擬 Dukler 試驗臺的一維節(jié)點圖。圖3中:試驗段包括PIPE 007,BRANCH 006,PIPE 005;PIPE 003用于平穩(wěn)空氣來流,減小入口擾動;空氣從BRANCH 004注入測試管,流速由TDJ 002控制;液相從BRANCH 006注入,由TDJ 014控制流速;測試管流出液體從BRANCH 004 經(jīng)PIPE 011排至水箱。在RELAP 5程序計算時,BRANCH 006-1選擇使用 CCFL 模型的 Wallis 關(guān)聯(lián)形式,用戶輸入模型參數(shù)為β=0,m=1,c=0.88。氣液兩相分別為空氣和水。

圖3 Dukler實驗臺一維節(jié)點劃分

2.1.2 計算結(jié)果分析

在Dukler的實驗工況中,液相分別保持0.031 5 kg/s,0.063 0 kg/s,0.126 0 kg/s的質(zhì)量流量從BRANCH 006向下注入;氣相從管道底部注入,以0.000 067 kg/s2的速率線性增加。選用Wallis模型,通過RELAP 5程序?qū)ukler實驗臺進行計算。

圖4 計算值與實驗值的比較

由圖4可以看出,選用Wallis模型時,對于液相注入質(zhì)量流量較大的工況,測點A處氣液質(zhì)量流量的程序計算值與實驗值非常接近;當液相注入流量較小時,程序計算值與實驗值存在差異。

圖5是使用CCFL模型,液相注入質(zhì)量流量分別恒定為0.126 0 kg/s,0.063 0 kg/s,0.031 5 kg/s時,BRJ 006-1中液相質(zhì)量流量隨時間的變化對比圖。

圖5 不同液相注入下液相質(zhì)量流量對比

由圖5可以看出:隨著氣相質(zhì)量流量的不斷增加,液相質(zhì)量流量起初保持不變;氣相質(zhì)量流量增加到一定程度時,液相質(zhì)量流量會隨之減小,這意味著CCFL開始發(fā)生;氣相質(zhì)量流量繼續(xù)增加,流動振蕩加劇,液相質(zhì)量流量逐漸減小到零,流動停滯,甚至會出現(xiàn)液相反向流動的現(xiàn)象;液相注入質(zhì)量流量越大,CCFL現(xiàn)象發(fā)生得越早,持續(xù)時間越長,液相流動停滯的時間也越晚。

圖6 選用CCFL模型時氣液無量綱數(shù)的關(guān)系

圖7 未選用CCFL模型時氣液無量綱數(shù)的關(guān)系

由圖6和圖7可以看出:使用CCFL模型時,程序計算結(jié)果變化趨勢與CCFL曲線通用形式基本吻合,但是m和c的值與所選Wallis模型有所差異,這可能是程序設(shè)置中一些用戶自定義的參數(shù)選取問題所導致的,例如管道壁面摩擦因數(shù)。此外,在液相質(zhì)量流量較小的區(qū)域出現(xiàn)不穩(wěn)定的波動,不能完全與CCFL曲線吻合,說明程序?qū)τ诘鸵合噘|(zhì)量流量下CCFL現(xiàn)象的計算可能存在問題。

而不使用CCFL模型時,程序計算的值大多數(shù)超出了CCFL曲線的限制,低估了氣液兩相的相互作用,與實驗結(jié)果相比差異較大。這說明必須通過CCFL模型對氣液兩相間的相互作用進行估計,以避免事故的發(fā)生。

通過對Dukler實驗臺實驗數(shù)據(jù)和RELAP 5程序建模計算的對比可以得到:選用 RELAP 5程序的CCFL模型能夠模擬氣液相向流動限制現(xiàn)象,定性上符合實際物理過程,定量上基本能與試驗相吻合;但CCFL模型系數(shù)選用有待進一步的優(yōu)化。

2.2 基于Karei實驗臺的模型適用性研究

研究者們對于堆芯下降段中CCFL現(xiàn)象進行了多次實驗,其中最為經(jīng)典的實驗臺是 1989 年韓國原子能研究所(Korea Atomic Energy Research Institue,KAERI)對棒束通道的實驗。KAERI 通過對棒束通道中的關(guān)鍵參數(shù)(如氣液兩相流量、空泡份額、壓降)測量和程序計算結(jié)果對比分析,驗證了 RELAP 5 程序?qū)τ诎羰ǖ?CCFL 現(xiàn)象的計算能力,本文也使用 RELAP 5 程序?qū)?Karei 實驗臺進行建模計算。

2.2.1 Karei實驗臺介紹及建模

使用 RELAP 5 程序?qū)?Karei 實驗臺進行建模計算。首先驗證程序?qū)Π羰ǖ?CCFL 現(xiàn)象計算的可用性,然后通過改變一些關(guān)鍵參數(shù)來探究 CCFL 模型中用戶輸入?yún)?shù)的影響因素[11]。實驗采用常溫常壓下的水和空氣進行。整個實驗設(shè)備包括水和空氣的供應(yīng)設(shè)備,用于測試管段水和空氣流量、差壓,水位的傳感器和測量工具,以及一些閥和泵等。整個測試管段如圖8所示。

圖8 棒束通道示意(mm)

管陣列具有與典型的17×17壓水堆燃料管束相同的幾何尺寸。實驗在豎直棒束通道中模擬CCFL現(xiàn)象,下部充氣室有兩個入口,一個用于水,另一個用于空氣。

整個實驗過程為:打開水泵,水由頂部的水箱引入到測試管,并在流速控制器和傳感器的控制下,模擬形成一種向下勻速流動的狀態(tài);空氣由底部的進氣室壓出形成向上流動的氣體,氣體以一定的加速度不斷增大,逐漸進入到測試段。

以入口液體的流速與時間的關(guān)系建模,有時RELAP 5模型會受到動量方程的影響,尤其是對氣道的影響難以避免,因此需要特別注意采取建立單獨節(jié)點的方式加以避免。將簡單豎直管劃分為6個控制體作為測試段,經(jīng)過多次試驗,發(fā)現(xiàn)將CCFL現(xiàn)象設(shè)置在JUN 004這一連接件上最合適。由于注氣點和注液點的注入方式不同,氣流注入時會產(chǎn)生曲線波動,所以實驗時長的選擇至關(guān)重要。經(jīng)過反復(fù)試驗和誤差分析,發(fā)現(xiàn)300 s的持續(xù)時間可以完全忽略注入氣流的曲線波動。

Karei實驗臺測試段的幾何參數(shù)和邊界條件如下:通道長度為1.5 m;邊界壓力為0.1 MPa;進口水溫為282 K;進口氣溫為280 K;液體流量為0.04 kg/s;氣相流量前10 s速度為0,10～200 s由0均勻增加到10 kg/s,后100 s均勻增加到20 kg/s。

RELAP 5程序建模節(jié)點圖如圖9所示。圖9中:PIPE 003代表棒束通道;TDV 001和TDV 007分別是液體和氣體的入口邊界,分別從相反的方向注入,液體質(zhì)量流量一直保持不變,氣相質(zhì)量流量逐漸增加;TDV 011和SV 009代表出口邊界。

圖9 實驗臺一維節(jié)點劃分

2.2.2 計算結(jié)果分析

通過RELAP 5程序代碼模擬計算,復(fù)現(xiàn)了實際實驗的工況,通過對測試段的實驗數(shù)據(jù)和計算結(jié)果的對比,分析程序中的CCFL模型對實際流動中CCFL現(xiàn)象的預(yù)測能力。JUN 004位于測試段末端,氣液相互作用明顯,因此本次模擬計算選擇在JUN 004處開啟CCFL模型,來探討該模型對氣液相間作用的影響。

在未開啟CCFL模型時,氣相質(zhì)量流量在300 s內(nèi)不斷增加,直到完全發(fā)生CCFL現(xiàn)象。

液相質(zhì)量流量的變化如圖10所示。從圖10可以看出,在110 s時,由于相間阻力的增大,液相向下流動受到限制,液相質(zhì)量流量出現(xiàn)了小的波動,所以說明CCFL現(xiàn)象已經(jīng)開始發(fā)生。

圖10 未選用CCFL模型時JUN 004液相質(zhì)量流量變化

利用計算得到的氣液兩相質(zhì)量流量,通過式(1)計算出的氣液兩相表觀速度無量綱數(shù)關(guān)系與實驗數(shù)據(jù)對比情況如圖11所示。

圖11 未選用CCFL模型時氣液表觀速度無量綱數(shù)的關(guān)系

由圖11可以看出,計算值曲線發(fā)生CCFL現(xiàn)象時的氣相流量要明顯高于實驗數(shù)據(jù)。這意味著對高于程序計算值曲線的點來說,程序默認發(fā)生CCFL現(xiàn)象;對低于實驗值曲線的點來說,程序默認不發(fā)生CCFL現(xiàn)象;但是對二者之間的點來說,實驗值認為其發(fā)生CCFL現(xiàn)象,計算值卻認為其不發(fā)生CCFL現(xiàn)象。這是由于程序未開啟CCFL模型時,低估了氣液兩相的相間作用,而在真實的流動情況中,氣體流量的變化對液相的流動會產(chǎn)生嚴重的影響。

當開啟CCFL模型時,模型的形式以及關(guān)鍵的參數(shù)需要用戶確定。當選擇Wallis形式時,即輸入β=0,m和c的值根據(jù)通流面積大小和以往的經(jīng)驗,選取m=1.0,c=0.88。這種情況下將計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比,結(jié)果如圖12所示。

圖12 選用Wallis形式CCFL模型時氣液表觀速度無量綱數(shù)的關(guān)系

由圖12可以發(fā)現(xiàn),開啟CCFL模型后,程序計算結(jié)果繪制曲線的整體變化趨勢與實驗結(jié)果比較接近,但是Wallis模型計算結(jié)果中氣液無量綱數(shù)曲線要整體低于實驗值,意味著對高于程序計算值曲線的點來說,肯定不發(fā)生CCFL現(xiàn)象;對低于實驗值曲線的點來說,肯定發(fā)生CCFL現(xiàn)象;但是對二者之間的點來說,實驗值認為其沒有發(fā)生CCFL現(xiàn)象,程序計算值卻認為其發(fā)生CCFL現(xiàn)象。這與實際情況存在偏差。由此可以看出,選用Wallis形式的CCFL模型能大致預(yù)測CCFL現(xiàn)象的發(fā)生,但當氣液兩相流量在某些確定的范圍內(nèi)時,過于高估了氣液兩相之間的相間作用。

當選擇Kutatekadze形式的CCFL模型時,輸入β=1,m和c的值根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合,輸入m=1.0,c=1.44,在這種情況下將計算結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比分析。液相質(zhì)量流量的變化如圖13所示。與未開啟CCFL模型時(圖10)相比,液相質(zhì)量流量在90 s左右開始逐漸減小,到200 s時減為0,這說明開啟CCFL模型后整個CCFL發(fā)生的時間都提前了。

圖13 選用Kutateladze形式CCFL模型時液相質(zhì)量流量變化

通過程序計算出的氣液質(zhì)量流量的數(shù)據(jù),根據(jù)式(1)擬合后的曲線如圖14所示。由圖14可以看出,程序計算值擬合出的氣液表觀速度無量綱數(shù)曲線與實驗數(shù)據(jù)吻合較好,意味著程序能準確地預(yù)測和描述實驗過程中的CCFL現(xiàn)象。

圖14 選用Kutateladze形式CCFL模型時氣液無量綱數(shù)的關(guān)系

通過對實驗數(shù)據(jù)和程序計算結(jié)果的對比分析,可以驗證RELAP 5程序?qū)Π羰ǖ纼?nèi)CCFL現(xiàn)象有一定的計算能力,但是對于不同初始液相流量對CCFL產(chǎn)生的影響還尚不明確,因此選取不同初始液相流量KL分別為0.01 kg/s,0.05 kg/s,0.08 kg/s對CCFL模型進行進一步驗證。對比結(jié)果如圖15所示。

由圖15可以看出,不同的初始液相流量對CCFL現(xiàn)象發(fā)生的時間有影響,在保持氣相流量一致的情況下,初始液相流量越小,CCFL現(xiàn)象發(fā)生得越早;但是無論初始液相流量怎么變化,計算結(jié)果都能很好地與CCFL曲線吻合,說明對于棒束通道來說,初始液相流量不是影響CCFL現(xiàn)象形成機理的主要因素,只是會影響CCFL發(fā)生的時間。由于Kutateladze形式的CCFL模型主要考慮表面張力的影響,所以可以推斷棒束通道內(nèi)中CCFL現(xiàn)象的出現(xiàn)與表面張力有關(guān)。

圖15 不同初始液相流量時氣液表觀速度無量綱數(shù)的關(guān)系

3 結(jié) 論

(1) 針對經(jīng)典的簡單豎直管中CCFL研究的Dukler實驗臺的建模分析表明,使用Wallis形式的CCFL模型時,能很好地預(yù)測CCFL現(xiàn)象的發(fā)生。此外,在氣相質(zhì)量流量一定的情況下,初始液相質(zhì)量流量越大,CCFL發(fā)生的時間就越晚。

(2) 以Karei實驗為建?；A(chǔ),進一步探討RELAP 5程序?qū)Π羰ǖ乐蠧CFL現(xiàn)象的計算能力和適用于棒束通道的CCFL模型。結(jié)果表明,使用Wallis形式的CCFL模型時,計算結(jié)果的整體趨勢與實驗數(shù)據(jù)一致,但是在一定范圍的氣液質(zhì)量流量內(nèi),計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了不同的結(jié)果;使用Kutateladze形式的CCFL模型時,計算結(jié)果能很好地與實驗數(shù)據(jù)吻合,說明Kutateladze形式的CCFL模型更適用于棒束通道。