吳富生 吳占陽 王 赟 許素蕾

（上海振華重工（集團）股份有限公司 上海200125）

0 引 言

電纜埋設犁在鋪纜船拖繩的作用下邊挖溝邊鋪纜， 海底電纜埋設犁挖掘鋪纜過程中受到鋪纜船拖繩的拖曳力。目前，鋪纜船在施工時，對于確定拖曳力大小和角度，更多起依靠施工經驗，缺乏理論指導。郭飛和李經緯研究了基于懸鏈線方程的海上橫向補給高架索靜態(tài)受力情況，為研究懸鏈式受力提供了理論參考。張?zhí)ズ秃鷷詾檠芯苛撕５纂娎|在敷設中的受力分析，為懸鏈式纜繩受力進行理論研究。但由于鋪纜拖曳鋼絲繩與電纜受力情況不同，不能將電纜懸鏈受力工況直接應用到鋪纜鋼絲繩。本文從埋設犁整機受力分析得到埋設犁所需的拖曳力大小和合理角度；在此基礎上，利用懸鏈線公式和力學原理，推導出拖繩各項參數(shù)；并通過表格和曲線圖分析拖繩各項參數(shù)變化趨勢。為合理選用拖繩和合理選取參數(shù)提供了理論方法。

1 埋設犁整機受力分析

1.1 埋設犁受力模型

埋設犁在海底挖溝鋪設電纜時，主要受力包括：自身重力、浮力、水流力（含粘性阻力）、滑靴支撐力、滑靴摩擦力、犁刀支撐力、犁刀摩擦力、拖繩拖曳力和挖掘阻力。其中，為建模方便，拖曳力分解為水平拖曳力和豎直拖曳力；挖掘阻力分解為水平挖掘阻力和豎直挖掘阻力（因整機主體鋼結構全部為非密封中空結構，為簡化計算，近似認為重心與浮心相同）。

如圖1所示，根據(jù)力學平衡原理，水平和豎直方向合力均為0，若以整機重心為支點，則力矩合成為0（假設繞重心逆時針力矩為正）；拖曳鋼絲繩與水平方向夾角定義為

α

，得到力學平衡公式以非齊次矩陣方程表示如下：

圖1 埋設犁整機受力示意圖

其中：上述方程式中：

T

為水平拖曳力即埋設犁拖曳力

T

的水平分力，kN；

T

為豎直拖曳力即埋設犁拖曳力

T

的豎直分力，kN；

G

為埋設犁自身重力，kN；

F

為埋設犁受到的水下浮力，kN；

F

為埋設犁受到的水流力，kN；

F

為埋設犁水平挖掘阻力，kN；

F

為埋設犁豎直挖掘阻力，kN；

N

為埋設犁滑靴支撐反力，kN；

f

為埋設犁滑靴摩擦力，kN；

N

為埋設犁犁刀體支撐反力，kN；

f

為埋設犁犁刀體摩擦力，kN；

α

為拖繩水平夾角即埋設犁犁拖曳力

T

與水平方向的夾角，

°

；

μ

為埋設犁與土壤間摩擦系數(shù)；

L

～

L

為埋設犁各受力點到埋設犁重心位置的垂直距離，mm。

1.2 埋設犁整機受力分析

以某型埋設犁在最大挖深工況下受力情況為實例，進行埋設犁整機受力分析。圖1中，水平方向定義與埋設犁行進方向的反方向為正方向；豎直方向定義垂直向上方向為正方向。上述公式（1）～（4）中，

L

～

L

、拖繩水平角

α

為已知數(shù)據(jù)，水平和豎直挖掘阻力

F

、

F

根據(jù)摩爾-庫倫理論和土的極限平衡條件進行理論計算，水流力

F

根據(jù)莫里森公式和水流粘性阻力原理，通過CFD軟件計算得到，海水浮力

F

和埋設犁重力

G

通過三維建模得到，限于篇幅，此處不再贅述。所獲得的數(shù)據(jù)見表1。

表1 某型埋設犁整機受力已知數(shù)據(jù)

將這些數(shù)據(jù)代入上述式（1）～（4），用Matlab軟件計算得到數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 埋設犁受力計算結果

續(xù)表2

從表2可知，隨著拖繩水平夾角

α

的變化，相應的計算結果呈現(xiàn)一定的變化。為更清晰得到拖繩水平夾角

α

對埋設犁各個作用力的影響，我們根據(jù)表2的計算結果，得到如圖2所示的數(shù)據(jù)曲線。當埋設犁拖繩水平角

α

從0

°

逐漸增大時，除了豎直拖曳力逐漸增大外，其余受力均是逐漸減小。

圖2 埋設犁受力變化曲線圖

埋設梨受力變化曲線如圖2所示。圖2可知，當拖繩水平夾角增大時，埋設犁后端犁刀體支撐力逐漸減小且趨于0。為了使埋設犁能有效挖溝，理論上埋設犁后端犁刀體支撐力需大于0。根據(jù)圖2，可以得出結論：為了保證埋設犁有效挖溝，埋設犁拖繩水平角范圍定義在0

°

～15

°

較為合理，且在此水平拖繩角度范圍內，埋設犁都不會發(fā)生前傾或后仰，保證了埋設犁的整機穩(wěn)定性。

2 埋設犁拖繩受力分析

2.1 埋設犁拖繩受力模型

埋設犁是在鋪纜船拖曳下進行挖掘工作，埋設梨拖繩受力如下頁圖3所示。

在埋設犁與鋪纜船之間用拖繩相連接，拖繩在

O

點與埋設犁連接，在

B

點與鋪纜船連接。拖繩兩端分別與埋設犁

O

點水平方向成一定夾角

α

和船尾

B

點水平方向成一定夾角

β

。圖3中以埋設犁與拖繩連接點

O

為坐標原點。

圖3 埋設犁拖繩受力示意圖

根據(jù)力學平衡原理，可以得到：

根據(jù)前面所述可知，上述公式（5）～（6）中：

上述公式中：

T

為埋設犁

O

點拖曳力，kN；

F

為拖繩在船尾入水點

B

處所受的拉力，kN；

G

為拖繩水中自身重力，kN；

α

為拖繩水平夾角，即埋設犁犁拖曳力

T

與水平方向的夾角，

°

；

β

為鋪纜船

B

點處拖繩拉力與水平方向夾角，

°

。

2.2 埋設犁拖繩受力計算

如圖3所示，在拖繩

O

點和

B

點之間任一位置取一點

A

，分析拖繩在

A

點位置受力情況，為分析拖繩點

A

處的受力情況，現(xiàn)將圖3中拖繩從點

O

到點

A

處的拖繩單獨分析，受力情況顯示如圖4所示，其中

G′

為拖繩從點

O

到點

A

處的重力。

圖4 拖繩點A處受力示意圖

在圖4中，根據(jù)力學平衡條件，得到如式（9）：

式中：

F′

為拖繩任意點

A

處所收拉力，kN；

γ

為拖繩任意點

A

處所收拉力與水平方向夾角，

°

；

得到：

從圖3和圖4可知，

α

＜

γ

＜

β

，根據(jù)式（6）和式（10），可知：

所以整個埋設犁拖繩從點

O

到點

B

處，拖繩在點

B

處受到的拉力

F

最大。要計算拖繩在點B處的拉力

F

的大小，必須要求出

β

。

埋設犁拖繩可以視為懸鏈形式，根據(jù)懸鏈線方程，可以得到如式（11）：

式中：

g

為重力加速度，取9.8 m/s；

ρ

為拖繩在水中單位質量，kg/m；

y

為水深，m；

x

為埋設犁拖繩連接點

O

到拖繩在船尾受力點

B

的水平距離，m。在既定水深為

H

情況下，圖3拖繩點

B

處，公式（11）中

y

=

H

，代入公式（11）經過求解得到點

O

到拖繩在船尾受力點

B

的水平距離

x

，單位為m：

根據(jù)數(shù)學關系，拖繩在

B

點斜率為：

且由式（11）可得到：

聯(lián)立公式（12）～（14），求解得到：

因為

β

＜90

°

，所以根據(jù)三角函數(shù)性質，由式（15）可得到：

由公式（6）、（8）、（16）可得到拖繩在船尾點

B

的拉力

F

，單位為KN：

將式（12）代入式（18）中，得到埋設犁拖繩長度公式如下，單位為m：

2.3 埋設犁拖繩受力分析

從上述埋設犁及拖繩受力情況分析可知：當埋設犁在最大挖深工況下，拖繩與埋設犁連接點

O

處的拖繩水平夾角

α

、拖繩的單位長度質量

ρ

、工作水深

H

，對拖繩在點

B

處的受力

F

、角度

β

、長度

L

和水平距離

x

的取值大小有影響。

根據(jù)前面表2的計算結果和公式（5）～（20），分別進行如下計算和分析：

（1）拖繩的單位長度質量

ρ

、工作水深

H

不變，拖繩水平夾角

α

在0

°

～15

°

范圍內對拖繩各參數(shù)的影響。如表3所示。

表3 埋設犁拖繩參數(shù)計算表（ρ = 10 kg/m，H = 500 m）

（2）拖繩水平夾角

α

、工作水深

H

不變，拖繩的單位長度質量

ρ

變化對拖繩各參數(shù)的影響。如下頁表4所示（為表達各參數(shù)變化趨勢，僅以

α

=0

°

為例進行計算）。（3）拖繩水平夾角

α

、拖繩的單位長度質量

ρ

不變，工作水深

H

變化對拖繩各參數(shù)的影響。如下頁表5所示（為表達各參數(shù)變化趨勢，僅以

α

= 0

°

為例進行計算）。為了更清晰分析各變化參數(shù)對埋設犁拖繩的影響，將上述表3、表4和表5以曲線圖形式表示，如下頁圖5、圖6和圖7所示。分別以拖繩水平角

α

、拖繩單位長度質量

ρ

、埋設犁工作水深為變量，得到拖繩對應水平距離

x

、拖繩長度

L

和拖繩在點

B

處的最大拉力

F

的變化趨勢。

表4 埋設犁拖繩參數(shù)計算表（α = 0°，H = 500 m）

表5 埋設犁拖繩參數(shù)計算表（α = 0°，ρ = 10 kg/m）

根據(jù)表3、表4和表5的數(shù)據(jù)，結合圖5、圖6和圖7綜合分析，可得到如下結論：

圖5 埋設犁拖繩參數(shù)隨拖繩水平夾角α變化曲線圖：ρ = 10 kg/m，H = 500 m

圖6 埋設犁拖繩參數(shù)隨拖繩單位質量ρ變化曲線圖：α = 0°，H = 500 m

圖7 埋設犁拖繩參數(shù)隨工作水深H變化曲線圖：α = 0°，ρ = 10 kg/m

（1）在拖繩單位質量

ρ

、埋設犁工作水深

H

不變情況下，隨著拖繩水平夾角

α

的增大，埋設犁與鋪纜船的水平距離

x

、拖繩長度

L

和拖繩所受最大拉力

F

均逐漸減小，同時拖繩在船尾的入水角度

β

逐漸增大。但結合前述埋設犁整機受力分析可知，為保證埋設正常挖掘和穩(wěn)定性，并不意味著拖繩水平夾角

α

越大越好，在0

°

～15

°

范圍內比較合適。（2）在拖繩水平夾角

α

、埋設犁工作水深不變情況下，隨著拖繩單位質量

ρ

的增大，埋設犁與鋪纜出的水平距離

x

、拖繩長度

L

逐漸減??；拖繩所受最大拉力

F

和拖繩在船尾的入水角

β

逐漸增大。這樣在保證拖繩強度條件下，盡量選取單位質量小的拖繩。（3）在拖繩水平夾角

α

、在拖繩單位質量

ρ

不變情況下，隨著埋設犁工作水深

H

的增大，埋設犁與鋪纜出的水平距離

x

、拖繩長度

L

、拖繩所受最大拉力

F

和拖繩在船尾的入水角

β

均逐漸增大。這樣隨著埋設犁工作水深的不同，可根據(jù)需要合理更換拖繩，以保證拖繩強度要求。

3 結 語

本文根據(jù)力學平衡原理，通過對某型電纜埋設犁在既定工況下的整機受力分析，得到埋設犁在保持正常挖掘和穩(wěn)定性前提下其受力狀況和需滿足的拖曳力大小，并在此基礎上確定拖繩在埋設犁作用點的合理水平夾角；同時，結合拖繩在水中工作時的受力模型，用懸鏈方程推導出拖繩與鋪纜船距離、拖繩長度、拖繩所受最大拉力和拖繩在船尾入水角度；并運用表格和曲線圖，具體分析在不同條件下，拖繩各參數(shù)的變化趨勢。本文為拖繩合理選型及合理調節(jié)埋設犁與鋪纜船距離以及拖繩在船尾入水角度等數(shù)據(jù)提供了理論指導方法。