鄭 健，劉冉冉，寧玲玲

（山東工程職業(yè)技術(shù)大學(xué)，濟南 250200）

0 引言

大多機械故障源于振動，所以各型機械設(shè)備都有各自的振動檢測方法，通過振動可以獲取機組的基本性能信息和設(shè)備單個零件的性質(zhì)，利用振動檢測可以在不影響機械正常運行的條件下實現(xiàn)對設(shè)備故障的判斷，確保機械設(shè)備可以正常運行，減少了工廠設(shè)備損壞造成的財產(chǎn)損失和工人的操作風(fēng)險。多數(shù)機械設(shè)備的內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，工作時機械往往做高速運動，容易造成機械內(nèi)部形成復(fù)雜的振動，使得振動檢測方法存在檢測結(jié)果不精確、檢測時間過長等問題。

為了能夠應(yīng)對上述機械設(shè)備遇到的問題，相關(guān)人員對此進行了研究。文獻[1]設(shè)計了基于多鍵相的變轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)葉片振動監(jiān)測方法，在轉(zhuǎn)軸布置數(shù)個鍵相作為參考點，按照葉片數(shù)量構(gòu)建虛擬參考點，完成振動監(jiān)測方法設(shè)計。文獻[2]設(shè)計了基于共振加強奇異值的渦槳發(fā)動機振動檢測方法。通過分析奇異值分解基本原理，給出了基于奇異值分解的線性分解方法，并且對分量頻域和帶通濾波等振動信號的基本特征進行重構(gòu)，以此基礎(chǔ)上結(jié)合線性奇異值分解法最終完成基于共振加強奇異值的渦槳發(fā)動機振動檢測方法設(shè)計。由于該檢測方法較為復(fù)雜，在實際操作過程中實用性較差。

機械設(shè)備內(nèi)部的振動十分復(fù)雜，出現(xiàn)多個隨機振動、正弦振動，而這些振動疊加在一起形成疊加振動，上述兩種方法都沒有很好地實現(xiàn)疊加振動檢測，本文設(shè)計了一種機械加工過程設(shè)備疊加振動檢測方法。首先采用Hilbert變換對機械原始信號進行分解，對分解后獲得的單分量信號進行小波逆變換獲得信號尺度譜，為改善尺度譜的集中性對其進行重分配，并且通過重分配尺度譜確定是否發(fā)生疊加振動，最后使用正交小波基構(gòu)造法確定疊加振動位置完成疊加振動的檢測。

1 理論及方法

疊加振動中存在非平穩(wěn)因素，為了保證機械設(shè)備運行的穩(wěn)定，需要對振動信號進行檢測，觀察機械是否發(fā)生疊加振動。

1.1 振動信號分解

為更好地對振動信號進行分析，則需要對其中非平穩(wěn)信號進行分解。在機械生產(chǎn)過程中，獲取到的振動信號由于外界因素影響不能滿足單分量信號要求，因此需要進一步對信號信息處理，為把復(fù)雜信號分解成單分量信號，在進行模態(tài)分解時[3]，其固有模態(tài)函數(shù)必須符合下列需求。

1）IMF的極值點與過零點數(shù)量必須相等。

2）任意時刻內(nèi)，信號的上、下包絡(luò)線對稱，平均值為0。

滿足以上條件的固有模態(tài)函數(shù)的信號為單分量信號。獲取信號的極大值與極小值，通過獲取信號尋得上、下包絡(luò)區(qū)線，通過兩曲線上面的點去算平均值，得到平均曲線m1，式(1)表達式為：

式(1)中，f(t) 表示為原始信號，c1為第一階分量。

式(2)中，R1表示為原始信號的逼近分量。

重復(fù)以上過程，能夠得到多個IMF分量和逼近分量，f(t)如式(3)所示：

上述分解過程每一個IMF分量均反映出原始信號的特征尺度。采用Hilbert變換對IMF分量進行處理[4]，解析信號的極坐標(biāo)獲取數(shù)據(jù)，通過Hilbert變換將數(shù)據(jù)進行過濾得到最優(yōu)信號逼近值。根據(jù)瞬時頻率定義，IMF分量的瞬時頻率可以表示為：

對每一階IMF進行Hilbert變換，得到時間、信號幅值和瞬時頻率間關(guān)系。

1.2 尺度譜獲取

單分量信號中包含了較多的奇異點和一些不規(guī)則的突變部分，這些突變部分中包含了疊加信號的主要特征。傳統(tǒng)意義的傅氏變換不能全面地反映出空間的局部特征，只能作為研究函數(shù)的奇異性工具，因此為了更好地體現(xiàn)出振動信號的局部化特征，采用小波變換來對信號的奇異性進行分析。

若x(t)表示某個有限能量函數(shù)，f(t)∈L2(R)，那么x(t)的小波變換是把函數(shù)族ψa,b(t)當(dāng)作積分核的積分變換，其數(shù)學(xué)表達式如式(5)所示：

ψa,b(t)是由小波函數(shù)ψ(t)通過伸縮平移獲得的，其中a表示尺度參數(shù)，b表示定位參數(shù)，具體過程如下式：

式(6)中的a1/2因子的主要作用是保證變換的能量守恒。

小波ψ(t)函數(shù)的選擇并不是特定的，但是其選擇條件應(yīng)該滿足以下特征：

1）其定義域必須為緊支撐形式，以確保函數(shù)速降特性，獲得時間局域化特征。

2）小波必須滿足容許條件，即：

式(8)中的Wx表示頻率不同的振蕩函數(shù)的窗口函數(shù)，則此時da代表改變振蕩頻率的伸縮參數(shù)，db表示平移參數(shù)。小波變換為等價變換，不存在信息損失情況，變換遵循能量守恒定律，可得：

尺度譜能夠準(zhǔn)確分析非平穩(wěn)信號。將(ω0/ait*+bi)當(dāng)作中心的某區(qū)域能量密度的平均值。但該區(qū)域能量分布不對稱，因此將平均值分配在該區(qū)域能量的重心更能代表該區(qū)域的實際能量分布情況，尺度譜分配情況如圖1所示。

圖1 尺度譜平均值分配示意圖

分析圖1可得，矩形框表示(ai,bi)的分辨元胞，其中的寬和長分別與ai成反比關(guān)系和正比關(guān)系，粗實線代表能量時頻分布，將(ω0/ai,ait*+bi)當(dāng)作幾何中心。

因此，為了提高頻域的集中性，對尺度譜進行重新分配，其表達式如下：

若信號x(t)為兩個線性調(diào)頻信號共同組成，則其數(shù)學(xué)式可作如下表示：

任意小波頻譜都具有基本的帶通性質(zhì)。為了更好區(qū)分不同波頻，對信號尺度和中心頻率進行了轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式如下：

圖2為重新分配后的尺度譜，能夠看出對尺度譜進行重新分配后有效地減少干擾項，可以明顯地區(qū)分出振動信號中的兩種不同的單分量線性調(diào)頻信號。

圖2 振動信號重分配尺度譜

1.3 發(fā)生疊加振動位置的確定

若尺度譜中的信號重疊則表示該機械可能存在疊加振動情況。因此，可根據(jù)正交小波基構(gòu)造法[5]對振動信號進行處理，確定機械產(chǎn)生疊加振動的具體位置。

設(shè)g(x)為光滑函數(shù)，對基準(zhǔn)小波函數(shù)進行光滑變換，在默認(rèn)二階可導(dǎo)的條件下，其中g(shù)(x)表示二階可導(dǎo)光滑函數(shù)，變換表達式如下：

式(12)中，ψ(1)(x)、ψ(2)(x)表示兩種疊加振動信號的基準(zhǔn)小波函數(shù)。將式(12)進行積分處理可得：

式(14)中，T(1)f(a,x)、T(2)f(a,x)為函數(shù)f (x)的兩種小波變換。對Tf(a,x)實現(xiàn)一階、二階求導(dǎo)，即可獲得Tf(a,x)=0處的拐點和極值點，因此可根據(jù)式(14)對疊加信號進行判斷和識別。但是在機械實際運行過程中，每個振動信號的突變形式都有所不同，在進行求導(dǎo)時還需根據(jù)實際情況選擇相應(yīng)的小波變換函數(shù)完成計算。

依靠信號分析理論可以得出，振動信號函數(shù)f (x)在時域內(nèi)的能量可以表示為：

根據(jù)式(15)，將Tf(a,x)轉(zhuǎn)換為頻域形式的表達式為：

式(16)中，Tf(s)，f(s)，ψ(s)分別表示Tf (a,x)，f(x)，ψ(x)的頻域函數(shù)。

式(17)中，E表示各層小波能量形成的特征向量；E1,E2,E3,…Ei-1，Ei表示各層小波能量。采用數(shù)E值分析理論，對共式(12)歸一化處理，其結(jié)果為：

通過特征向量E構(gòu)建訓(xùn)練樣本(m1i,n1j)和測試樣本(m2i,n2j)，使用訓(xùn)練樣本識別測試樣本即可檢測出疊加振動具體位置。

2 結(jié)果及分析

利用ADAMS軟件對汽輪機運行時發(fā)生疊加振動時進行仿真建模實驗，用軟件分別模擬汽輪機疊加振動的三種情況，分別為正弦加正弦振動、正弦加隨機振動、隨機加隨機振動。為驗證本文疊加振動檢測的有效性，通過仿真建模獲取汽輪機的振動波形圖如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 正弦-正弦疊加振動波形圖

圖4 正弦-隨機疊加振動波形圖

圖5 隨機-隨機疊加振動波形圖

從圖3、圖4和圖5中可以看出，采用本文方法得到的正弦-正弦疊加振動波形圖、正弦-隨機疊加振動波形圖、隨機-隨機疊加振動波形圖與仿真模擬的振動波形圖一致，證明了本文方法可以準(zhǔn)確檢測到疊加振動。本文采用小波變換來對信號的奇異性進行分析，獲取尺度譜，根據(jù)正交小波基構(gòu)造法對振動信號進行處理，確定汽輪機產(chǎn)生疊加振動的具體位置，提升了振動特征提取的精確性，由此證明了本文方法能夠有效且準(zhǔn)確地對機械的疊加振動進行檢測。

4 結(jié)語

本文提出機械加工過程設(shè)備疊加振動檢測方法設(shè)計，為了保證機械設(shè)備運行的穩(wěn)定，需要對振動信號進行檢測，觀察機械是否發(fā)生疊加振動，本文方法如下：

1）采用Hilbert變換對IMF分量進行處理，對其中非平穩(wěn)信號進行分解，能更好分析振動信號。

2）采用小波變換來對信號的奇異性進行分析，進而獲取尺度譜。

3）根據(jù)正交小波基構(gòu)造法對振動信號進行處理，確定機械產(chǎn)生疊加振動的具體位置。

通過上述方法完成疊加振動檢測方法的設(shè)計。并通過仿真實驗表明，方法具有一定的可行性，能夠有效檢測出疊加振動。