劉 渤，馬天燕

（河北省計(jì)量監(jiān)督檢測(cè)研究院廊坊分院，廊坊 065000）

0 引言

在機(jī)械制造過程中，零件的加工質(zhì)量涉及到尺寸/形狀/位置精度以及零件表明特征和力學(xué)形態(tài)[1]。對(duì)零件的誤差進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量則是提高零件尺寸精度的有效措施之一。相關(guān)學(xué)者針對(duì)機(jī)械零件制造中的誤差測(cè)量方法展開了研究，并設(shè)計(jì)出基于位移傳感器的同誤差測(cè)量方法[2]、基于機(jī)械式拼接和結(jié)構(gòu)光掃描的誤差測(cè)量方法[3]等研究成果。但上述傳統(tǒng)測(cè)量方法普遍存在測(cè)量時(shí)間消耗過長(zhǎng)、準(zhǔn)確率較低、占用存儲(chǔ)空間較大等問題。

光譜儀是一種能夠使混合光線通過不一樣的波長(zhǎng)分成不一樣光隙的一種光學(xué)儀器，其應(yīng)用較為廣泛，如在設(shè)計(jì)刀口形直尺工作棱邊直線度檢定裝置時(shí)，主要需要檢定項(xiàng)目就是工作棱邊直線度，該工作通常以光隙法進(jìn)行測(cè)量。光譜設(shè)備在機(jī)械制造領(lǐng)域的應(yīng)用較為廣泛，但其受環(huán)境因素的影響較大，導(dǎo)致其易產(chǎn)生光隙錯(cuò)位誤差，從而影響對(duì)機(jī)械零件尺寸的檢測(cè)與控制。

針對(duì)上述問題，本研究提出了基于偏差函數(shù)的機(jī)械零件制造中光隙誤差自動(dòng)測(cè)量方法。

1 機(jī)械零件制造中光隙誤差自動(dòng)測(cè)量方法設(shè)計(jì)

1.1 分析光隙錯(cuò)位誤差

在通常情況下，光隙誤差分為兩種情況，一是因平移造成的誤差，二是因縮放造成的誤差。平移誤差是指兩路光隙間存在平行錯(cuò)位的問題?？s放誤差是指兩路光隙出現(xiàn)的區(qū)域是不一樣的。針對(duì)上述情況，本研究重點(diǎn)分析了光隙錯(cuò)位量與偏差函數(shù)計(jì)算精度之間的影響，在只對(duì)一個(gè)變量進(jìn)行分析時(shí)，其他變量則保持不變。

利用傅里葉變化來對(duì)偏差函數(shù)不同深度位置進(jìn)行一次性生成圖像，在傅里葉變換中z域的深度位置所對(duì)應(yīng)的是光隙波數(shù)域中的k，在光隙儀頻域OCT中，CCD主要是來探測(cè)光隙波長(zhǎng)之間的間隔數(shù)據(jù)。如果要想獲取到準(zhǔn)確的成像，就必須利用差值處理法來對(duì)光隙波數(shù)k進(jìn)行處理，把具有不一樣間隔的k轉(zhuǎn)換成具有一樣間隔的k。偏差頻域OCT歸屬于頻域OCT，利用光隙儀經(jīng)過探測(cè)所得到的光隙也是和波長(zhǎng)具有一定關(guān)系的干涉光隙，在得到干涉光隙之后，要把在λ域中具有一樣間隔的干涉光隙變換成在k域上的一樣間隔的干涉光隙，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，隨后文中將重點(diǎn)來對(duì)光隙波數(shù)k的變化進(jìn)行分析。

利用傅里葉變換來對(duì)兩路光隙信號(hào)進(jìn)行變換[4]，從而得到干涉光隙的H和V分別對(duì)應(yīng)的A-line信號(hào)如下：

式(1)和式(2)中，F(xiàn)T-1代表逆傅里葉變換；τH和τV分別代表A-line信號(hào)。

以式(1)和式(2)為基礎(chǔ)，得到延遲量和方位角分別為：

假設(shè)上述獲取的干涉光隙的H和V的波長(zhǎng)分別利用λ1和λ2來表示，與它們之間互相對(duì)應(yīng)的波數(shù)分別用k1和k2來進(jìn)行表示，中心波數(shù)利用k10和k20來進(jìn)行表示，光隙波數(shù)區(qū)域用Δk1和Δk2來表示，CCD的探測(cè)采樣點(diǎn)數(shù)用N來表示，H和V的采樣時(shí)間間隔分別用δk1=Δk1/N和δk2=Δk2/N來表示。與H和V所對(duì)應(yīng)的正相交兩路光隙分別用I1和I2來進(jìn)行表示。

1）平移過程。以光隙V2的波長(zhǎng)k2作為基礎(chǔ)時(shí)，光隙H2的波長(zhǎng)k1是在k2的基礎(chǔ)上發(fā)生了偏移，此時(shí)兩路光隙的帶寬為Δk1=Δk2=Δk，采樣時(shí)間間隔為δk1=δk2。在保證光隙H的波數(shù)范圍Δk1還有采樣時(shí)間間隔δk1不發(fā)生任何變化的情況下，這時(shí)平移光隙H的波數(shù)將會(huì)和光隙V的波數(shù)出現(xiàn)一定程度上的錯(cuò)位，利用式(5)給出平移量kshift的表達(dá)式：

當(dāng)k1=k2+kshift時(shí)，干涉光隙I1為：

平移給光隙信號(hào)中加入一個(gè)相位變化。通過式(4)可知，當(dāng)方位角θ和相位之間存在一定的關(guān)聯(lián)，所以它受到平移的影響非常大，而式(3)中的延遲量與幅值之間存在一定的關(guān)聯(lián)，但是在此過程中幅值沒有發(fā)生任何變化，所以δ將不會(huì)受到平移帶來的影響。

2）縮放過程。當(dāng)光隙H的中心點(diǎn)波長(zhǎng)k10不發(fā)生任何變化時(shí)，該光隙波數(shù)區(qū)域Δk1是在Δk2的基礎(chǔ)上發(fā)生了偏移，在這種情況發(fā)生時(shí)，采樣時(shí)間間隔δk1=Δk1/N也會(huì)隨著發(fā)生一定的改變，這時(shí)可以將其理解為是光隙波數(shù)k產(chǎn)生了縮放的現(xiàn)象。利用下式給出光隙波數(shù)縮放量Δk的表達(dá)式：

在I1乘以一個(gè)因子a，則：

通過式(8)可以知道光隙A-line信號(hào)的B(σ)幅值和z的位置都發(fā)生了不同程度的變化，根據(jù)式(3)可知延遲量的變化與這個(gè)之間存在著一定的關(guān)聯(lián)。為此這兩個(gè)量受到縮放錯(cuò)位的影響較大。根據(jù)式(4)可知，方位角將不會(huì)受到任何的影響。

光隙波數(shù)產(chǎn)生平移和縮放的情況常同時(shí)出現(xiàn)[5]，即：

此時(shí)，光隙的延遲量和方位角都將會(huì)受到很大的影響，造成光隙出現(xiàn)錯(cuò)位誤差。

1.2 光隙錯(cuò)位誤差自動(dòng)測(cè)量

在上述分析光隙錯(cuò)位誤差的基礎(chǔ)上，利用Mertz方法對(duì)光隙錯(cuò)位誤差展開自動(dòng)測(cè)量，具體過程如下所述：

假設(shè)當(dāng)光隙儀中入射光隙用B(σ)來表示，通過干涉儀進(jìn)行調(diào)制后，所得到的光隙干涉信號(hào)強(qiáng)度為：

式(10)中，σ代表波數(shù)；L代表光程差的上限值，ω代表調(diào)制頻率。在理想的情況下，可以對(duì)干涉調(diào)制周期內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行光隙復(fù)原，則存在：

式(11)中，T代表一個(gè)調(diào)制周期。當(dāng)出現(xiàn)光隙錯(cuò)位誤差θ(σ)時(shí)，則將式(10)進(jìn)行變換為：

式(12)中，I'(t)代表存在錯(cuò)位誤差的光隙干涉信號(hào)。從式(12)中能夠看出，錯(cuò)位誤差角θ(σ)的出現(xiàn)導(dǎo)致干涉圖中摻入了正弦分量，使得干涉圖發(fā)生變化，并且不一致的干涉圖I'(t)和B(σ)eiθ(σ)是一組傅里葉變換，該過程如下：

B'(σ)代表光隙錯(cuò)位誤差的頻譜，通過式(13)可以看出對(duì)比與真實(shí)的光隙信息，錯(cuò)位誤差導(dǎo)致了光隙信息已經(jīng)不是一個(gè)實(shí)函數(shù)，反而已經(jīng)變成了一個(gè)虛函數(shù)，為此需要對(duì)錯(cuò)位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，錯(cuò)位校準(zhǔn)不只是改變的是錯(cuò)位，而是使真正的光隙信息保持不變。

利用Mertz方法測(cè)量光隙誤差的步驟如下：

步驟1）：在一張干涉圖中尋找出其中最大的一個(gè)值；

步驟2）：以它為中心，將圖邊緣的干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行NUFFT計(jì)算，獲取光隙的實(shí)部和虛部，以此來求出錯(cuò)位誤差角：

步驟3）：在此基礎(chǔ)上，對(duì)光隙錯(cuò)位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，從而得到校準(zhǔn)后的錯(cuò)位誤差θ1（σ）；

步驟4）：計(jì)算出整個(gè)干涉圖的頻譜，然后利用補(bǔ)償后的錯(cuò)位誤差來對(duì)整個(gè)干涉圖進(jìn)行校準(zhǔn)，從而利用式(15)得到測(cè)量得出的光隙頻譜：

綜上所述，在分析光隙錯(cuò)位誤差的基礎(chǔ)上，探究了光隙錯(cuò)位對(duì)偏差函數(shù)造成的影響，從而獲取光隙錯(cuò)位與偏差函數(shù)之間存在的聯(lián)系?；诖?，利用Mertz方法對(duì)光隙錯(cuò)位誤差展開自動(dòng)測(cè)量。

2 性能測(cè)試與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)的基于偏差函數(shù)的機(jī)械零件制造中光隙誤差自動(dòng)測(cè)量方法的綜合有效性，設(shè)計(jì)如下測(cè)試過程。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試在WINDOUS 10系統(tǒng)的支持下于MATLAB環(huán)境中展開。從測(cè)量準(zhǔn)確度、測(cè)量過程耗時(shí)和內(nèi)存空間占用3個(gè)角度，對(duì)基于偏差函數(shù)的機(jī)械零件制造中光隙誤差自動(dòng)測(cè)量方法（本文方法）與傳統(tǒng)的基于位移傳感器的同誤差測(cè)量方法（方法1）、基于機(jī)械式拼接和結(jié)構(gòu)光掃描的誤差測(cè)量方法（方法2）展開對(duì)比測(cè)試。

首先測(cè)試不同方法的測(cè)量準(zhǔn)確度，結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同方法的的測(cè)量準(zhǔn)確度對(duì)比結(jié)果

圖1中，隨著樣本數(shù)量的增加，3種方法的準(zhǔn)確率均出現(xiàn)下降的情況。對(duì)比圖1可以看出，本研究設(shè)計(jì)的基于偏差函數(shù)的機(jī)械零件制造中光隙誤差自動(dòng)測(cè)量方法的測(cè)量準(zhǔn)確度明顯高于兩種對(duì)比方法，其測(cè)量準(zhǔn)確度的最低值也可達(dá)到92%以上，證明其測(cè)量結(jié)果更真實(shí)、可靠，能夠更準(zhǔn)確地測(cè)量出零件的光隙誤差。

在此基礎(chǔ)上，測(cè)試不同方法的測(cè)量時(shí)間消耗情況，結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法測(cè)量過程耗時(shí)對(duì)比結(jié)果

（續(xù)表1）

分析表1可知，隨著測(cè)量樣本點(diǎn)數(shù)量的不斷增加，3種方法測(cè)量過程的時(shí)間消耗也隨之增加。其中，本研究設(shè)計(jì)的基于偏差函數(shù)的機(jī)械零件制造中光隙誤差自動(dòng)測(cè)量方法所需的測(cè)量時(shí)間明顯少于2種對(duì)比方法，其在測(cè)量樣本點(diǎn)數(shù)量為800個(gè)時(shí)，測(cè)量過程耗時(shí)也僅為19s，證明其具有較高的測(cè)量效率。

最后，測(cè)試不同方法對(duì)存儲(chǔ)空間的占用情況，測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法的內(nèi)存空間占用情況對(duì)比結(jié)果

通過分析表2可知，本研究設(shè)計(jì)的基于偏差函數(shù)的機(jī)械零件制造中光隙誤差自動(dòng)測(cè)量方法對(duì)內(nèi)存存儲(chǔ)空間的占用量明顯低于2種對(duì)比方法。當(dāng)測(cè)量樣本點(diǎn)數(shù)量為800個(gè)時(shí)，方法1占用了398GB的存儲(chǔ)空間，方法2占用了267GB的存儲(chǔ)空間，而本文方法僅占用了199GB的存儲(chǔ)空間，證明其更適合于實(shí)際應(yīng)用。

3 結(jié)語

為有效對(duì)光隙誤差展開準(zhǔn)確測(cè)量、降低機(jī)械零件的直線度誤差，針對(duì)傳統(tǒng)光譜誤差測(cè)量方法普遍存在測(cè)量時(shí)間消耗過長(zhǎng)、準(zhǔn)確率較低、占用存儲(chǔ)空間較大的問題，本研究設(shè)計(jì)了基于偏差函數(shù)設(shè)計(jì)了基于偏差函數(shù)的機(jī)械零件制造中光隙誤差自動(dòng)測(cè)量方法，并取得了較好的應(yīng)用效果。