董學平，鄒龍春，章恒，陶良彥

（南京航空航天大學 經(jīng)濟與管理學院，南京 211106）

近年來，我國航空產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展，諸如C919等里程碑式項目的推進令人興奮不已。在航空產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展的背后，質(zhì)量與可靠性領域的研究是重要的一個理論支撐模塊。裝備研制過程中，無論是先期的設計階段，還是后期的研發(fā)、優(yōu)化、驗收階段，都需要對裝備進行合理的可靠性設計、規(guī)劃，并通過相關的實驗數(shù)據(jù)進行輔助分析。然而，就可靠性而言，航空產(chǎn)業(yè)的很多裝備具有大型復雜裝備的共通特征：一方面，裝備的復雜結構難以通過建模精確表征；另一方面，試驗成本、代價高昂，可獲得的試驗數(shù)據(jù)較少。因此，如何充分利用現(xiàn)有的貧信息、小樣本充分對系統(tǒng)的可靠性進行挖掘成為了一個重要的課題[1]。

考慮到上述復雜裝備可靠性的研究背景，為了在節(jié)約成本的前提下增進對裝備可靠性的理解，信息挖掘與融合自然成為了一個重點的研究方向。其中可靠性加速試驗是一種目前廣泛采用的方法，被眾多學者進行了深入研究。

周源泉等人[2]根據(jù)加速系數(shù)的定義，深入研究了加速系數(shù)的性質(zhì)，指出了這些性質(zhì)與失效機理不變的條件間的本質(zhì)聯(lián)系，給出了各種常見壽命分布失效機理不變的條件。隨后其又在裝備失效服從計數(shù)過程時，根據(jù)加速系數(shù)的定義，詳細地討論了加速系數(shù)的性質(zhì)，給出了各種常見的用計數(shù)過程表示的可靠性增長模型失效機理不變的條件[3]。趙志草等人[4]改進了已知加速模型，建立了處理變化使用應力的優(yōu)化模型，對產(chǎn)品在變應力實驗條件下的處理有一定的借鑒作用。傅惠民等[5]在裝備失效服從計數(shù)過程時，根據(jù)加速系數(shù)的定義，詳細地討論了加速系數(shù)的性質(zhì)，給出了各種常見的用計數(shù)過程表示的可靠性增長模型失效機理不變的條件。

在上述理論探索的基礎上，考慮到工程的實際需要，部分學者開始不懈探索如何具體確定特定裝備在不同環(huán)境下的加速系數(shù)。Qiang等人[6]考慮利用加速系數(shù)折合而成的數(shù)據(jù)對AMSSAA模型的擬合優(yōu)度來確定最優(yōu)的擬合系數(shù)。Ortigueira等人[7]的方法是通過確定使AMSAA擬合優(yōu)度的檢驗統(tǒng)計量變異性最小的加速系數(shù)來作為最優(yōu)的加速系數(shù)的解。洪東跑等人[8]利用風險比例模型來描述環(huán)境與可靠性之間的關系，進而給出了環(huán)境對裝備可靠性影響的統(tǒng)計推斷方法。除此之外，部分學者從實踐出發(fā)，將復雜系統(tǒng)視作元器件組合，通過元器件層面加速系數(shù)的加權求和，確定系統(tǒng)層面各環(huán)境下的加速系數(shù)[9]。

事實上，從信息挖掘與信息融合的角度考慮，上述列舉方法普遍存在兩點缺陷：過分注重可靠性增長模型的地位，將模型視作客觀的約束，從而決定數(shù)據(jù)的融合方式；數(shù)據(jù)挖掘、融合方面僅僅考慮了單個裝備的不同環(huán)境、不同層級，然而對于特定裝備來說，這樣的融合并不一定有明確的實際意義。簡言之，這些方法普遍具有一定的經(jīng)驗色彩[10]，并且缺乏對歷史數(shù)據(jù)的挖掘，很大程度上忽視了部分可利用數(shù)據(jù)的寶貴價值。基于目前研究存在的這些缺陷，文中致力于立足實踐基礎，基于目前廣泛運用的灰色關聯(lián)理論，充分挖掘歷史數(shù)據(jù)，提出一種新的貧信息背景下確定復雜裝備加速系數(shù)的方法。

在數(shù)據(jù)融合層面，文中采用的底層思想是目前工程上廣泛運用的相似度思想。例如楊續(xù)昌等人針對產(chǎn)品設計時間通過傳統(tǒng)預測方法難以準確預測的情況，利用灰色關聯(lián)分析手法，計算裝備之間的相似設計技術，從而對新裝備的設計時間進行了準確預測[11]。本文改進了其方法，通過灰靶決策與定義新的裝備失效相似度系數(shù)，對復雜裝備的失效特征進行了更為細膩與精確的刻畫。姚軍等人[12]的研究指出，裝備在正常應力和加速應力下必須具有相同的失效機理，這是進行加速壽命試驗設計的重要前提，并提出了一種基于灰色理論的失效機理一致性檢驗方法。該方法可用預試驗數(shù)據(jù)進行失效機理一致性檢驗，在一定程度上為文中的研究奠定了理論基礎。

1 問題描述與灰色關聯(lián)方法

裝備的加速系數(shù)指的是其在兩者環(huán)境下的失效率之比，即：

式中：A表示環(huán)境a相對環(huán)境b的加速系數(shù)，或稱環(huán)境折合系數(shù)；λa與λb則為裝備在兩者環(huán)境下的失效率；MTBFi為裝備在環(huán)境i下的平均故障間隔時間。

復雜工程（如C919等制造項目）從設計研發(fā)到制造生產(chǎn)，過程中的數(shù)據(jù)都具有貧信息、少樣本的特點，且實驗成本昂貴，無法獲得更多有效的數(shù)據(jù)。如何從這些少量的信息中測量復雜設備的可靠性就成了當下的研究難題。在實踐過程中，經(jīng)常遇到的情形是需要確定新的裝備在各種環(huán)境下相較正常環(huán)境的加速系數(shù)。但在這種情況下有的往往僅僅是歷史類似裝備的相關數(shù)據(jù)，包括在不同環(huán)境下的加速系數(shù)ai與失效時間數(shù)據(jù)Xa=(xa1,xa2,…,xap)等。因此，文中致力于構建一個可以挖掘歷史相關數(shù)據(jù)，從而確定新復雜裝備加速系數(shù)的方法。針對問題特點，主要采用了灰色關聯(lián)方法。

灰色關聯(lián)方法與數(shù)理統(tǒng)計中的主成分分析、回歸分析類似，都是用來進行系統(tǒng)分析的方法。與傳統(tǒng)方法相比，灰色關聯(lián)方法最大的特點就是不要求樣本服從某個特定的概況分布，不要求有大量數(shù)據(jù)等。同時灰色關聯(lián)方法計算量較小，十分簡潔，基本不會出現(xiàn)定量與定性分析不一致的情況?；疑P聯(lián)的基本思路是通過序列幾何曲線的相似程度，判斷對應特征聯(lián)系的緊密程度。當曲線接近時，對應的序列之間的關聯(lián)度越大，反之則越小。

經(jīng)典的灰色關聯(lián)分析方法步驟如下所述[13]。

步驟1：確定原始序列{X0(k)},k=1,2,…,n與比較序列{Xi(k)},k=1,2,…,n，且1≤i≤j。

步驟2：對各序列進行歸一化處理。此步驟的目的是為了消除各組序列不同數(shù)據(jù)之間的量綱，使之具有可比性。此步驟應根據(jù)實際情況選用適當?shù)某踔祷阕印?/p>

例如令：

其中：k=1,2,…,n，且i=0,1,2,…,j。

步驟3：求各組數(shù)據(jù)之間的差序列并求極差。

步驟4：計算各組數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)系數(shù)：

步驟5：計算各組之間的序列關聯(lián)度：

2 基于灰色關聯(lián)度的系數(shù)確定

基于灰色關聯(lián)與失效相似度復雜裝備加速系數(shù)確定的基本思想是：對于任何一類裝備，在確定其在各種環(huán)境下的加速系數(shù)時，可以利用的數(shù)據(jù)不僅僅只有當前裝備的若干設計、試驗數(shù)據(jù)。事實上，具有類似結構、設計的同類裝備的歷史信息均可被用來進行新裝備加速系數(shù)的估計。特別地，若同類裝備與新裝備在利用FEMA模式分析時，表征出來的失效模式相似度越高，那么就有理由相信，在失效特征保持一致性的前提下，歷史裝備則能為新裝備加速系數(shù)的確定提供更多的相關信息。

基于灰色關聯(lián)與失效特征相似度的加速系數(shù)確定流程如下：首先根據(jù)專家經(jīng)驗，選擇需要進行篩選的裝備集，然后采用灰色關聯(lián)系數(shù)計算該裝備與新裝備的相似度，判斷是否相似。如果不相似，則排除此樣本；如果相似，則進一步計算環(huán)境的相似度，從而判定是否可以進行融合。如果相似度未超過閾值，不能進行融合，那就排除在這個環(huán)境下的信息；如果可以進行融合，則計算裝備失效特征的相似度作為融合權重進行信息融合，并最終計算得到新裝備的加速系數(shù)。具體流程見圖1。

圖1 新復雜裝備加速系數(shù)確定的步驟 Fig.1 Steps to determine the acceleration coefficient of new complex equipment

2.1 相似系數(shù)的確定

在利用灰色關聯(lián)算法計算裝備相似系數(shù)時，首先要根據(jù)專家經(jīng)驗構造以研究對象為核心的特征集。假定對于待研究裝備，專家判定其具有N個典型特征，其中由M個為容易量化的特征，例如核心部件數(shù)量、裝備研制費用等。剩余的N－M個特征則是定性的特征，例如裝備設計復雜程度、裝備主要的工作環(huán)境等。對于定量的特征，可以考慮利用灰數(shù)來表征。例如利用區(qū)間灰數(shù)刻畫裝備設計復雜程度的論域，其中數(shù)值越高，表示裝備復雜度越大。如果專家判定某裝備的設計復雜程度較高，可以用定量刻畫裝備的復雜程度。由此可知，對于待判定裝備的N個特征，顯然均可以采用一般區(qū)間灰數(shù)或白數(shù)加以量化，則可得待研究裝備的特征序列X1=(x11,x12,…,x1N)。類似地，也可以求得需篩選裝備集中任意裝備的特征序列Xi=(xi1,xi2,…,xiN)。至此，對于待研究裝備與需篩選裝備的特征集合均已求得，則可利用灰色關聯(lián)方法求得待研究裝備與任意待篩選裝備特征的關聯(lián)度γ1i（區(qū)間灰數(shù)可利用核進行運算）。

定義 1：當待研究裝備的特征序列X1=(x11,x12,…,x1N)與需篩選裝備的特征序列Xi=(xi1,xi2,…,xiN)的灰色關聯(lián)度γ1i超過依經(jīng)驗設定的相似度閾值時，即時，則稱待研究裝備與需篩選裝備相似，并將需篩選裝備的相關信息納入后續(xù)計算。

2.2 裝備環(huán)境相似度的確定

在計算裝備環(huán)境的相似系數(shù)時，可以采用類似的方法將各種實驗環(huán)境進行量化，例如溫度、濕度、振動頻率等因素。然而考慮到灰色關聯(lián)系數(shù)的幾何意義，直接采用環(huán)境的特征序列來定義裝備之間的環(huán)境相似系數(shù)并不十分合理。因為若僅考慮特征序列的幾何序列，低溫、低濕度環(huán)境序列的幾何形狀很可能與高溫、高濕度環(huán)境序列的幾何形狀十分類似，然而這兩種環(huán)境作用對于裝備的加速系數(shù)可能差距卻較大。因此，在定義裝備環(huán)境的相似系數(shù)時，相比考慮裝備環(huán)境序列內(nèi)部的關聯(lián)性，更應該考慮不同序列直接的絕對距離。因此，可以采用灰靶的思想進行相似環(huán)境的篩選。

設裝備i的試驗環(huán)境α的特征序列為，其中m為環(huán)境特征的個數(shù)，ei為常用來描述加速試驗環(huán)境特性的特征量，為區(qū)間灰數(shù)或白數(shù)。為了保證綜合考慮環(huán)境的各項特征，記為經(jīng)過歸一白化后的序列，即其中各項特征值均在[0,1]之間。

定義2：當某裝備i的環(huán)境特征α與待研究裝備的環(huán)境特征β的灰靶距離滿足則稱裝備i的環(huán)境特征α與待研究裝備的環(huán)境特征β相似。其中參數(shù)R2由歷史數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗和實際需求綜合確定。例如當歷史各裝備的實驗環(huán)境差距較小，且對融合要求更嚴格時，可取較小的R2。

2.3 裝備失效特征相似系數(shù)的確定

裝備失效特征系數(shù)是為了表征在相似環(huán)境下不同裝備失效之間相似度的概念。裝備的失效行為可以被認為是一種受內(nèi)外部復雜因素造成的結果，通過裝備表現(xiàn)出來的失效特征（失效類型與失效頻率）的相似度可以衡量不同裝備之間的失效相似度。有理由相信，在失效特征和試驗環(huán)境相似的前提下，歷史的失效數(shù)據(jù)和加速系數(shù)可以被用來作未知裝備加速系數(shù)的預測。因此定義裝備的失效特征相似系數(shù)如下：設在給定試驗環(huán)境下，裝備i有已探明失效機理的歷史失效數(shù)據(jù)ki個，經(jīng)FEMA分析后，這些失效的失效機理可被歸為j類（j為所有試驗裝備的所有失效機理情況）。則對于裝備i有其失效數(shù)據(jù)集：。其中為其依序遞增的失效時間序列。

同時對于裝備i有其失效機理數(shù)據(jù)集，其中不bn為裝備失效數(shù)據(jù)中失效機理為第n類的失效的數(shù)量。同時對于所有裝備，歸類標準均應保持一致，即失效機理數(shù)據(jù)集中的第n類失效機理應當是一致的，且第j類失效應為其他失效或未探明原因的失效。

再考慮歷史樣本數(shù)據(jù)的復雜性，在灰色關聯(lián)分析的背景下定義灰色截尾關聯(lián)度，以便于實際分析。

通過此定義，最大化地利用了原始數(shù)據(jù)的內(nèi)涵。

定義4：對于待研究裝備，其與任意相似裝備i之間的失效特征相似系數(shù)ρ1i定義為

2.4 新裝備加速系數(shù)的確定

綜上所述，可得新裝備的加速系數(shù)確定步驟如下：

1）確定待研究新裝備，確定其主要特征，并對其量化，得其特征序列。

2）確定歷史待篩選裝備集，求其中各裝備的特征序列。計算新裝備與各歷史待篩裝備的裝備相似系數(shù)γ1i，與設定的特征閾值相比較，相似度超過閾值的進入下一步篩選。

3）確定待研究新裝備與歷史經(jīng)篩裝備的各環(huán)境特征序列，與各環(huán)境下的失效數(shù)據(jù)集和失效機理數(shù)據(jù)集。對新裝備的各實驗環(huán)境，將其與歷史各裝備的實驗環(huán)境進行對比，判斷環(huán)境特征相是否相似，確定新裝備在各環(huán)境下的待融合數(shù)據(jù)。

4）計算新裝備某一特定環(huán)境下與歷史裝備相似環(huán)境的失效特征相似系數(shù)ρ1i，則新裝備某一特定環(huán)境對正常環(huán)境的加速系數(shù)為：

式中：n為與新裝備某一實驗環(huán)境相似的歷史實驗環(huán)境個數(shù)；ρ1i為該環(huán)境歷史裝備與新裝備于此環(huán)境的失效特征相似系數(shù)；ai為該裝備歷史環(huán)境對其正常環(huán)境的加速系數(shù)。

3 仿真數(shù)據(jù)分析

設某大型客機組成部件A在研制過程中受試驗經(jīng)費與試驗時間限制，希望利用可靠性加速試驗來達到節(jié)約時間與成本、壓縮整體可靠性實驗規(guī)劃的目的。為了對部件A的壽命與失效率進行預測，現(xiàn)需要求得的關鍵參數(shù)為部件A在各復雜嚴苛試驗環(huán)境下對正常實驗的加速系數(shù)?，F(xiàn)根據(jù)經(jīng)驗得到需初篩類似裝備11件，希望利用此類歷史裝備的經(jīng)驗來對部件A的各環(huán)境下的加速系數(shù)進行一個初步的估計。現(xiàn)經(jīng)過初步數(shù)據(jù)處理得到各裝備數(shù)據(jù)，見表1。

表1 裝備特征序列 Tab.1 Equipment feature sequence

計算各裝備與待求裝備之間的相似系數(shù)，進行初步篩選。對于區(qū)間灰數(shù)，考慮采用其核作為其白化值，并求其他裝備特征序列與裝備A特征序列的灰色關聯(lián)度。以γ= 0.85作為相似度的閾值，選取適當?shù)臍w一化算子，利用灰色關聯(lián)度算法求得γA5=0.69,γA6=0.74,γA8= 0.82，而其他裝備與待求裝備的相似度均高于0.85。故在后續(xù)分析中排除裝備5、6、8，將其他裝備納入后續(xù)分析，見表2。

表2 環(huán)境特征序列 Tab.2 Environmental feature sequence

計算其他各裝備、環(huán)境與待研究裝備A各環(huán)境的相似系數(shù)，選取特定的融合環(huán)境。例如，為了計算待研究裝備A的實驗環(huán)境aA的相似環(huán)境，利用表2中同類數(shù)據(jù)中的最大值對每組環(huán)境的特征序列進行歸一化。然后利用灰靶算法測算表2中各環(huán)境序列與環(huán)境 Aa的距離，并設定相似閾值20.1R=，得裝備2、3、4、10、11對于環(huán)境對應的相似度分別為0.04、0.07、0.02、0.07、0.03，落在灰靶限定的相似度以內(nèi)。在后續(xù)步驟中，用以上裝備對應的相似環(huán)境下的失效數(shù)據(jù)進行后續(xù)融合。裝備A其他環(huán)境bA,cA,dA的相似環(huán)境判斷標準同理。下面以裝備A 的環(huán)境aA為例，進行信息融合。

利用2.3中算法，結合表3數(shù)據(jù)求得裝備A與上述各環(huán)境的相似系數(shù)依次為：ρA2=0.62，ρA3= 0.68，ρA4=0.72，ρA10= 0.51，ρA11= 0.84，并查得相應的各環(huán)境下的加速系數(shù)歷史數(shù)據(jù)分別為：a2=4.2，a3= 6.5，a4= 7.1，a11= 4.8。

表3 失效特征序列 Tab.3 Failure feature sequence

將上述數(shù)據(jù)代入公式，求得裝備A環(huán)境a相對于正常環(huán)境的加速系數(shù)：

即新裝備A環(huán)境a相對于正常環(huán)境的加速系數(shù)為5.6。

與傳統(tǒng)工程實踐中通過信息融合確定加速系數(shù)的方法相比，此方法不需要通過蕪雜的計數(shù)工程來將子系統(tǒng)或元部件的可靠性進行融合，具有簡便的特性。傳統(tǒng)方法的融合方式不考慮各子系統(tǒng)之間的耦合關系，數(shù)據(jù)融合方法較為粗糙，缺乏合理性；而本方法的融合結果則充分基于歷史數(shù)據(jù)的基礎上，實現(xiàn)了對貧信息、小樣本的充分挖掘利用。

4 結語

傳統(tǒng)確定加速系數(shù)的方法往往依靠經(jīng)驗，事實上，關于既定的加速系數(shù)，也難以以一套非?？陀^公正的標準來判定其精確度?？紤]到可靠性加速試驗在工程中的廣泛應用，針對不同裝備判定其在不同環(huán)境下的加速系數(shù)仍然是具有充分價值的。文中提出的方法是利用歷史同類裝備作為參考。然而與同類文獻比較，該方法不僅僅依賴裝備的相似度作為判定指標，并對環(huán)境進行篩選，無疑提升了方法的精確度與判斷的準確性。應用的簡便性與方法的可遷移性也保證了此方法易于廣泛運用。另一方面，更客觀、合理的加速系數(shù)評價方法與系統(tǒng)層面的加速系數(shù)、可靠度的融合方式也非常值得進一步研究。