賀 平，嚴 勇

（1. 中國船舶重工集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2. 重慶鋼鐵股份有限公司，重慶 401220）

0 引言

圓筒結構受均勻外壓作用時，只有徑向的壓力作用，而在周向不產(chǎn)生彎矩，因此廣泛應用于各種水下結構中，如大型航行體——潛艇、潛器，小型的各種拖體。

在水雷、反水雷、反潛這些水下攻防領域，水下結構在工作中極易受到爆炸物的沖擊，爆炸沖擊會直接造成結構損傷和斷裂，或造成搭載儀器設備工作失效。因此，研究和掌握圓筒類結構在水下爆炸沖擊作用下的響應，對于推動我國水下攻防領域的研究與發(fā)展具有重要的意義。

水下爆炸對目標物的毀傷分為近場接觸爆炸與遠場非接觸爆炸。近場接觸爆炸，主要是通過水下爆炸沖擊波和氣泡脈動耦合作用使目標物產(chǎn)生嚴重破壞，比如：河道開鑿爆破、水下兵器攻擊破壞等。而在遠場非接觸爆炸中，主要是水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波對遠距離目標物進行毀傷，因此沖擊波產(chǎn)生和傳播過程一直是抗爆防護研究的重點。本文主要研究遠場非接觸爆炸。

1 水下爆炸理論

1.1 概述

水下爆炸沖擊波理論屬于爆炸力學范疇，炸藥在水域介質中爆炸，短時間內(nèi)在炸藥本身體積內(nèi)形成的高壓爆炸產(chǎn)物，使其壓力遠遠超過靜水壓力。爆炸一般分為2個階段：沖擊波階段和氣泡脈動階段。在沖擊波階段，沖擊波波頭幅值迅速達到最大，緊接著進行近似指數(shù)規(guī)律衰減，衰減持續(xù)時間只有數(shù)毫秒[1]；在氣泡脈動階段，爆炸產(chǎn)物在水中形成膨脹收縮氣泡的脈動壓力對水下結構產(chǎn)生的作用稱之為沖蕩或振蕩效應[2]。

在多數(shù)情況下，沖擊波的破壞作用起決定作用。沖擊波初始壓力相當大，但隨著沖擊波的傳播，其波陣面壓力和速度迅速減小。沖擊波過后，還會產(chǎn)生氣泡脈動的現(xiàn)象形成脈動壓力。非接觸爆炸中的中遠場距離爆炸時，沖擊波載荷持續(xù)數(shù)毫秒，間隔數(shù)十毫秒至百毫秒之后，氣泡脈動載荷才開始施加于結構上[3]。

流體與結構的耦合問題是水下爆炸響應分析中的關鍵點和難點。自20世紀50年代以來，科學家們開展了多種方法來解決這個問題。目前，解決水下爆炸流固耦合問題的方法主要有3種：1）不考慮流固耦合的影響，這種方法比較粗略，不可避免地會產(chǎn)生一定的誤差，精確性差；2）采用雙重漸近的方法，如遲滯勢方法、可壓縮流場邊界積分法或附加質量法等近似解處理方法，這些方法大多是在每一計算步內(nèi)根據(jù)上一步的計算結果預測流場力計算結構響應，再用結構響應計算流場的實際載荷，計算量非常大；3）完全的流固耦合算法，將結構的網(wǎng)格和流體的網(wǎng)格直接耦合在一起，流場的壓力載荷通過耦合算法自動作用到結構的有限元網(wǎng)格上，結構的變形又反過來影響流場的流動[4]。這種結構變形和流體載荷間的相互影響，就得到耦合的流體-結構響應，一些有限元軟件MSC.DYTRAN和ABAQUS等都采用這種算法來計算流固耦合問題。

1.2 聲固耦合理論

將流體介質視為聲學介質，流固耦合算法就變成了聲固耦合，壓力平衡方程如下[5]：

連續(xù)性方程：

式中：p為壓力分布 ；ρf為流體密度 ；uf為流體質點的位移 ；Kf為流體的體積模量，當流體為水介質時，聲音在水中傳播速度c=1 465 m/s，此時Kf≈ 2.14×109Pa。

流體和結構的相互作用是該算法的關鍵，有限元分析中通過動量守衡將結構的位移場和流體的壓力場耦合起來，在結構和流體的界面處采用不需要一一對應的網(wǎng)格，采用不同的網(wǎng)格密度和不同的單元模型。

爆源入射波加載，一個水下爆炸發(fā)生時會導致一個動力學特性氣泡的產(chǎn)生，氣泡的動力學特性將驅動聲波在周圍的流體中傳播，這些聲波撞擊到結構表面就可能造成破壞損傷。給出炸藥的位置、質量等特性，就能計算出施加到結構表面的隨空間和時間變化的壓力。

2 沖擊波壓力理論解析

Geers-Hunter基于聲-結構耦合法基本假設，提出了沖擊波-氣泡統(tǒng)一計算模型，建立分段壓力時程曲線，對水下爆炸壓力全過程中的指數(shù)哀減階段、倒數(shù)哀減階段等分別給出了下述的解析公式[6-7]：

式中：Pm為沖擊波壓力峰值；W為TNT球狀藥包質量，kg；R為爆心到測點的距離，m；R0為藥包的初始半徑，m。

式中：e為沖擊波時間哀減常數(shù)，s ；c為水中聲速，m/s。

3 圓筒水下爆炸有限元分析

3.1 ABAQUS水下爆炸方法

ABAQUS在處理水下爆炸載荷時，采用聲固耦合算法，該方法采用聲學單元來描述流場。沖擊波在聲學單元中傳播，采用理論公式來計算流場某一點處的壓力或加速度時間歷程曲線，然后該程序自動計算流場中的壓力分布，在模擬遠場水下爆炸時，不需要建立包含藥包在內(nèi)的所有流場。

ABAQUS在聲固耦合算法中有2個最基本的假設：1）沖擊波和氣泡在水中產(chǎn)生的壓力波近似用線性聲學方程描述，于是沖擊波-結構和氣泡-結構的耦合理論統(tǒng)一使用聲-結構耦合理論處理；2）結構可以發(fā)生非線性的大變形，但流體運動一直滿足線性假定。第2條假設看似不合理，但考慮到結構的大變形尺度，對于流體來說仍是小變形，這條假設抓住了流體、結構變形的不同尺度特點，大大簡化了計算。

ABAQUS中集成了水下爆炸沖擊波-氣泡統(tǒng)一計算模型，內(nèi)含Undex模塊，輸入炸藥相應參數(shù)后，ABAQUS會自動生成爆炸載荷的壓力曲線[8-9]。

3.2 密封圓筒有限元模型

ABAQUS水下爆炸分析，結構周圍的水域對計算結果非常重要。結構周圍水域的影響主要分為以下3個方面：重力影響、阻尼影響和慣性（附加質量）影響。由于流場參與結構的總運動，使結構的等效質量發(fā)生變化，相當于有一部分流場與結構一起運動，該部分流場質量稱為附加質量，它與結構體本身為同一量級。因此，該部分附加質量不能忽略。

密封圓筒計算模型，主尺度為?0.2 m×1 m，壁厚 0.012 m，所處水深 30 m；爆源位于正下方20 m，TNT當量 100 kg，爆源點坐標（30.11，-1.387 6，0）。坐標系：水深方向為 x向，圓筒軸線方向為y向，圓筒徑向水平方向為z向。

為保證計算精度的同時避免水域網(wǎng)格數(shù)量過多，外部流場半徑選取為結構半徑的6倍，水域包覆半徑取0.6 m，外部流場采用聲學單元模擬。有限元模型見圖1。

圖1 密封圓筒水下爆炸模型Fig.1 Underwater explosion model of sealed cylindrical shell

為便于仿真結果與經(jīng)驗公式理論值比較，在外流場靠近圓筒區(qū)域設置了沖擊波壓力觀測點，觀測點坐標為（0.046 4，-1.387 63，-0.143）；同時，在圓筒靠近爆源區(qū)域設置了迎爆面、背爆面、側面觀測點，在遠離爆源區(qū)域設置了遠端觀測點，分別監(jiān)測其應力及加速度的時間歷程變化情況。

3.3 計算結果

監(jiān)測聲源壓力觀測點聲源壓力的時間歷程變化過程，得到?jīng)_擊波壓力時程曲線，按照第2章節(jié)中沖擊波理論公式，得到了觀測點沖擊波壓力理論值的時間歷程變化曲線，計算結果見圖2。

圖2 觀測點沖擊波壓力時程曲線Fig.2 Time-shock wave pressure curve at observation point

觀測點沖擊波壓力時程曲線，仿真計算結果峰值為6.46 MPa，理論公式值約為6.26 MPa，仿真結果略大于理論公式結果，誤差約3%。

水下爆炸沖擊作用時間歷程中，圓筒正對爆源迎爆面、背爆面、側面以及遠端觀測點應力時程曲線見圖3-6，加速度時程曲線見圖7-10。

圖3 迎爆面觀測點應力Fig.3 Stress profile at observation point on leading surface

圖4 側爆面觀測點應力Fig.4 Stress profile at observation point on side surface

圖5 背爆面觀測點應力Fig.5 Stress profile at observation point on trailing surface

圖6 遠端觀測點應力Fig.6 Stress profile at far-end observation point

圖7 迎爆面觀測點加速度Fig.7 Acceleration profile at observation point on leading surface

圖8 背爆面觀測點加速度Fig.8 Acceleration profile at observation point on trailing surface

圖9 側爆面觀測點加速度Fig.9 Acceleration profile at observation point on side surface

結果顯示：圓筒迎爆面、側爆面、背爆面觀測點應力相繼出現(xiàn)峰值，反映了水下沖擊波的傳播規(guī)律：距離爆源越近，則所受應力也越大。圓筒迎爆面距離爆源最近，所受應力最大，遠端距離爆源最遠，所受應力最小，側爆面和背爆面應力介于二者之間。

圓筒各位置觀測點加速度分布同樣反映了水下沖擊波的傳播規(guī)律：距離爆源越近，則所受加速度絕對峰值也越大。

加速度3個方向分量呈現(xiàn)以下特點：

1）在迎爆面和背爆面區(qū)域，加速度以 x（圓筒正對爆源）方向為主，初始時刻迅速達到峰值，又迅速隨時間衰減，其余2個方向加速度很小，說明迎爆面和背爆面主要受沖擊波的直接作用；

2）在側爆面區(qū)域，x和z方向加速度相繼出現(xiàn)峰值，且峰值大小基本相當；衰減過程，z方向加速度衰減速度小于x方向；y方向加速度全程很小。說明在初始時刻，側爆面首先受到?jīng)_擊波的作用，隨后，迎爆面受到的沖擊使圓筒產(chǎn)生水平方向（z向）變形，側面受到水平方向的擠壓膨脹，進而z方向加速度迅速達到峰值；衰減過程，由于受到力傳遞持續(xù)作用，z向加速度衰減速度小于x方向。

3）在遠端區(qū)域，x和y方向加速度相繼出現(xiàn)峰值，且峰值大小基本相當；衰減過程，y方向加速度衰減速度小于x方向；z方向加速度全程很小。說明在初始時刻，遠端首先受到?jīng)_擊波的作用，隨后，靠近爆源區(qū)域受到的沖擊響應在圓筒上產(chǎn)生傳遞，圓筒水平方向（z向）的變形受到殼體的阻礙，阻礙作用使得z向加速度急劇消減，而在軸線方向兩端無約束，y向加速度迅速傳遞至遠端。衰減過程，由于受到y(tǒng)向傳遞持續(xù)作用，y向加速度衰減速度小于x方向。

4 透水圓筒水下爆炸有限元分析

4.1 有限元建模

透水圓筒模型的建立，參照建立密封圓筒有限元模型的方法，建立相同的外部流場模型，圓筒模型和所布置觀測點不變，直接在密封圓筒模型中加入內(nèi)部水域模型進行聲固耦合，內(nèi)部水域也采用聲學單元模擬。內(nèi)部水域模型見圖11。

圖11 內(nèi)部水域有限元模型Fig.11 Finite element model of inside fluid

4.2 計算結果

透水圓筒迎爆面、背爆面、側面以及遠端觀測點應力時程曲線見圖12-15，加速度時程曲線見圖16-19。

圖12 迎爆面觀測點應力Fig.12 Stress profile at observation point on leading surface

圖13 背爆面觀測點應力Fig.13 Stress profile at observation point on trailing surface

圖14 側爆面觀測點應力Fig.14 Stress profile at observation point on side surface

圖15 遠端觀測點應力Fig.15 Stress profile at far-end observation point

圖16 迎爆面觀測點加速度Fig.16 Acceleration profile at observation point on leading surface

由計算結果可知，透水圓筒各觀測點應力變化趨勢基本與密封圓筒一致，但是各觀測點應力峰值有明顯的減小，應力峰值減小了5～10 MPa，但應力隨時間的衰減頻率在增大。

圖17 背爆面觀測點加速度Fig.17 Acceleration profile at observation point on trailing surface

圖18 側爆面觀測點加速度Fig.18 Acceleration profile at observation point on side surface

圖19 遠端觀測點加速度Fig.19 Acceleration profile at far-end observation point

透水圓筒各觀測點加速度變化趨勢基本與密封圓筒一致，但各觀測點加速度峰值大小在減小，加速度峰值減小了約5 000～10 000 m/s2，加速度隨時間的衰減頻率同樣在增大。

4.3 結果比較

水下爆炸沖擊與密封圓筒比較，圓筒透水后不會改變圓筒結構整體的應力以及加速度的分布趨勢，但能減小結構的應力和加速度峰值大小，具有更好的抗爆炸和抗沖擊性能。

5 結束語

通過利用ABAQUS軟件，采用聲固耦合計算方法計算圓筒沖擊波壓力，并與理論公式分析比較；分別對密封圓筒與透水圓筒水下爆炸模型進行計算分析，得到了圓筒不同部位的沖擊響應，將二者進行對比分析，得到以下結論。

1）采用 ABAQUS聲固耦合計算方法可以有效對結構進行水下爆炸分析，對工程運用提供參考；

2）圓筒迎爆面應力和加速度峰值最大，遠端距離爆源最遠，峰值最小，側爆面和背爆面應力介于二者之間。圓筒各位置應力及加速度分布規(guī)律反映了水下沖擊波的傳播規(guī)律：距離爆源越近，所受應力和加速度峰值也越大。

3）圓筒各位置加速度分量有所不同，反映了不同位置受到的不同力的作用形式：迎爆面和背爆面主要受沖擊波的直接作用，側爆面受到?jīng)_擊波和迎爆面產(chǎn)生水平方向變形共同作用，遠端則受到?jīng)_擊波和軸向加速度傳遞的共同作用。

4）透水圓筒與密封圓筒相比，不會改變結構整體的應力以及加速度的分布趨勢，但能減小結構的應力和加速度，具有更好的抗爆炸和抗沖擊性能。