侯偉彥，黃 波，葉俊杰

（1. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199；2. 中國人民解放軍92767部隊(duì)，山東 青島 266102）

0 引言

魚雷裝備是潛艇作戰(zhàn)使用的主戰(zhàn)武器，武器裝備的性能優(yōu)劣直接關(guān)系到潛艇履行作戰(zhàn)使命的成敗，在裝備使用保障階段，其貯存、裝載、實(shí)航的可靠性指標(biāo)，也成為作戰(zhàn)和保障單位密切關(guān)注的重點(diǎn)。因此為了保證武器裝備質(zhì)量符合要求，在裝備生產(chǎn)部署階段和調(diào)撥部隊(duì)前，軍事代表室應(yīng)當(dāng)對魚雷進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)。作為一類特殊的工業(yè)產(chǎn)品，由于魚雷生產(chǎn)周期長、訂貨數(shù)量少、部件籌措難、單品價(jià)值高，若采取全面檢驗(yàn)[1]手段，對將批中所有產(chǎn)品逐一檢驗(yàn)，這樣的抽樣方案理論上對工業(yè)部門和部隊(duì)都不存在風(fēng)險(xiǎn)，但事實(shí)上是無法實(shí)現(xiàn)的。因此，在控制生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)（拒收質(zhì)量合格的批）和使用方風(fēng)險(xiǎn)（接受不合理的批）的基礎(chǔ)上，采用抽樣檢驗(yàn)的方法，能減少檢查數(shù)量，同時(shí)對魚雷武器的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，可以有效地控制產(chǎn)品質(zhì)量。

對于我國魚雷產(chǎn)品，其可靠性水平不高，批產(chǎn)數(shù)量小，屬于典型的小子樣產(chǎn)品。而在魚雷湖海定型試驗(yàn)與驗(yàn)收試驗(yàn)[2]的結(jié)果檢驗(yàn)中，多年以來一直采用基于大樣本的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的檢驗(yàn)方法，這種方法需要較大的試驗(yàn)樣本量和數(shù)據(jù)，在實(shí)際的魚雷系統(tǒng)試驗(yàn)過程中需要進(jìn)行大量的湖海試驗(yàn)，費(fèi)用昂貴。因此，適合于小子樣系統(tǒng)的抽樣方案一直是魚雷工程領(lǐng)域研究的重點(diǎn)[3]。

1 抽樣檢驗(yàn)的基本理論

1.1 生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)與用戶風(fēng)險(xiǎn)

在對產(chǎn)品的總體質(zhì)量情況一無所知的情況下，應(yīng)采用完全隨機(jī)的方法去抽樣，這是采用簡單隨機(jī)抽樣最為科學(xué)合理的方法[4]。抽樣檢驗(yàn)是在取得少數(shù)樣本特性參數(shù)的基礎(chǔ)上，利用概率統(tǒng)計(jì)理論，探求樣本所代表的批量制品品質(zhì)特性的一種經(jīng)濟(jì)而有效的辦法。既然是抽檢，生產(chǎn)者和用戶無疑都要冒一定風(fēng)險(xiǎn)[5]。這是因?yàn)槿魏未笈可a(chǎn)的工業(yè)產(chǎn)品中都會或多或少地存在不良產(chǎn)品，或者說不合格產(chǎn)品，特別像武器裝備受控于諸多因素及生產(chǎn)過程中的每一環(huán)節(jié)不可避免地會出現(xiàn)不合格品。

1.1.1 生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)（α）

對生產(chǎn)者而言，原本合格的一批產(chǎn)品（低于或等于規(guī)定的廢品率），由于所抽檢的樣本全部為不合格的產(chǎn)品（這種可能性是存在的），按事先規(guī)定的判斷準(zhǔn)則，就會判定該批產(chǎn)品為不合格批。殊不知該批產(chǎn)品中絕大多數(shù)是合格品。于是就導(dǎo)致生產(chǎn)者蒙受本不應(yīng)承受的損失。統(tǒng)計(jì)學(xué)上將這種錯(cuò)把合格批產(chǎn)品判為不合格的失誤，稱為第1類錯(cuò)誤，其發(fā)生的概率α稱為生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)。

1.1.2 用戶風(fēng)險(xiǎn)率（β）

對用戶而言，也有可能將原本不合格的產(chǎn)品批（大于規(guī)定的不合格率），由于所抽樣本全為合格品，按事先規(guī)定，該批產(chǎn)品都會判為合格批，而該批產(chǎn)品中絕大多數(shù)為不合格品，這樣用戶就會受到損失。具體到武器裝備的命中概率，就會對作戰(zhàn)平臺效力產(chǎn)生致命影響。一般將不合格批判為合格批的錯(cuò)判為第 2類錯(cuò)誤，其發(fā)生的概率β稱為用戶風(fēng)險(xiǎn)率。

1.1.3 兩類風(fēng)險(xiǎn)的一般法則

通常情況下，α=5%和β=10%是抽樣檢驗(yàn)中最常用的法則。在此前提下，用一套兼顧各種因素，切實(shí)可行的抽檢方案，實(shí)現(xiàn)讓好的產(chǎn)品最大限度（95%）合格通過，讓不好的產(chǎn)品盡可能（90%）不被通過的原則。

1.2 可靠性抽樣檢驗(yàn)特性曲線

抽樣方案基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，一個(gè)好的抽樣方案，應(yīng)體現(xiàn)在不合格率變幅不大時(shí)，接受概率有迅速的反映，即當(dāng)產(chǎn)品的批質(zhì)量好時(shí)，能以高概率接受，當(dāng)產(chǎn)品的批質(zhì)量變壞時(shí)，其接受概率迅速變小，當(dāng)批質(zhì)量壞到一定程度時(shí)，以低概率接受。

通過分析抽樣方案的特性曲線，可以看出方案的判斷能力。方案的特性曲線就是OC（Operating Characteristic Curve）曲線[6]，表示的是接受概率L（P）與不合格率 P之間的依存關(guān)系。設(shè) d是大小為n的樣本中不合格品數(shù)，c為合格判定數(shù)，則隨機(jī)事件“d≤c”的概率為接收概率，即為L（P）。OC曲線將一個(gè)抽樣方案與產(chǎn)品的質(zhì)量聯(lián)系起來，表示使用既定的抽樣方案，把一定質(zhì)量水平的一批產(chǎn)品預(yù)期判為接受的百分比。

理想的OC曲線[7]應(yīng)當(dāng)滿足P≤P0時(shí)，L（P）=1；P≥P0時(shí)，L（P）=0，即按此種抽樣方案來檢查，可以使任一批產(chǎn)品，凡是次品率在某規(guī)定的P0以下時(shí)，都被接受；凡是超過這個(gè)規(guī)定的次品率，都不予接受，如下圖。實(shí)際上這樣的OC曲線只有在100%檢驗(yàn)且試驗(yàn)是沒有誤差時(shí)才能得到，而實(shí)際上并不存在，因?yàn)?00%檢驗(yàn)也難免存在錯(cuò)檢或漏檢。

圖1 OC曲線Fig.1 Operating characteristic curve

2 抽樣檢驗(yàn)方案的確定

2.1 抽樣檢驗(yàn)的定量指標(biāo)

2.1.1 量化指標(biāo)

武器裝備以最終實(shí)射命中目標(biāo)為合格指標(biāo)，這一指標(biāo)是一個(gè)綜合指標(biāo)，由相應(yīng)的國標(biāo)和軍標(biāo)進(jìn)行量化，按照GJB531A—1996《魚雷通用規(guī)范》，魚雷可靠性指標(biāo)主要包含：

平均故障間隔貯存時(shí)間（MTBFS），是指在規(guī)定貯存條件下，魚雷從開始貯存到發(fā)生故障，2次故障間隔時(shí)間的平均值。

裝載可靠度（RC），是指魚雷在規(guī)定的裝載時(shí)間和裝載條件下，保證規(guī)定功能的概率。

實(shí)航工作可靠度（RW），是指魚雷在規(guī)定的實(shí)航條件和實(shí)航次數(shù)內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。

2.1.2 指標(biāo)關(guān)系

式中：MTBFS0為期望的時(shí)間合同指標(biāo)；MTBFS1為可接受的時(shí)間下限。

式中：Rc0為期望的裝載合同指標(biāo)；Rc1為可接受的裝載可靠性下限。

式中：Rw0為期望的實(shí)航合同指標(biāo)；Rw1為可接受的實(shí)航可靠性下限。

2.1.3 指標(biāo)水平

MTBFS≥3 a；RC（90 d）≥0.8；RW≥0.75

魚雷可靠性指標(biāo)驗(yàn)證考核的判定風(fēng)險(xiǎn)一般為：α=0.2和 β=0.2；

魚雷可靠性指標(biāo)驗(yàn)證考核的置信水平一般為：C=0.8[8]；

在某型魚雷可靠性檢驗(yàn)時(shí)，為保證裝備質(zhì)量，選取指標(biāo)為：命中目標(biāo)概率不低于 85%，置信度1-β=90%。

2.2 抽樣檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的選取

抽樣檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[9]按檢驗(yàn)的目的，可分為監(jiān)督檢驗(yàn)方案和驗(yàn)收檢驗(yàn)方案；按單位產(chǎn)品的質(zhì)量特征可分為計(jì)數(shù)方案和計(jì)量方案；按抽取樣本的次數(shù)分為一次、二次、多次與序貫式抽樣方案；按抽樣方案是否調(diào)整分為調(diào)整型抽樣方案和非調(diào)整型抽樣方案；按是否組成批，可分為孤立批抽樣方案和連續(xù)批抽樣方案[10]。

監(jiān)督檢驗(yàn)是除生產(chǎn)方、用戶外，受委托的第三方機(jī)構(gòu)或政府部門為督促產(chǎn)品的生產(chǎn)者或經(jīng)銷者切實(shí)履行自己在產(chǎn)品質(zhì)量方面應(yīng)負(fù)的社會責(zé)任，保護(hù)消費(fèi)者利益，以一定行政法規(guī)為后盾而實(shí)施的檢查；而驗(yàn)收檢驗(yàn)的目的是把關(guān)，通過檢查判斷一批產(chǎn)品是否合乎質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的要求，合乎要求的就予以接收，不合乎要求的就拒收或另作處理。在進(jìn)行武器裝備綜合性能檢驗(yàn)時(shí)，各方主要關(guān)心的問題是其性能是否滿足要求，因此應(yīng)當(dāng)選用驗(yàn)收檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

計(jì)數(shù)檢驗(yàn)[11]是指在抽樣的樣本中，記錄每一個(gè)體中的缺陷數(shù)目的檢查方法，通常它是通過計(jì)取個(gè)數(shù)取得數(shù)據(jù)的，因此數(shù)據(jù)必然是整數(shù)；計(jì)量檢驗(yàn)則與計(jì)數(shù)檢驗(yàn)相對應(yīng)，指在抽樣的樣本中，對每一個(gè)個(gè)體測量其某個(gè)定量特性的檢查方法，通常它是連續(xù)計(jì)取的數(shù)據(jù)，不一定是整數(shù)。如果觀察值服從正態(tài)分布，計(jì)量抽樣檢查比計(jì)數(shù)抽樣檢查有某些優(yōu)點(diǎn)，即所需的樣本量較少，并能提供有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量的更多信息；而計(jì)數(shù)抽樣方案不受分布形狀假定的限制，使用較簡便，易為理解和接受。進(jìn)行武器裝備質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，因并不知道樣本的觀測值的分布，因此采用計(jì)數(shù)檢驗(yàn)的方法，以某一批次武器裝備為樣本單元，通過確定樣本中命中目標(biāo)概率低于85%不合格的樣本的數(shù)量，判定其是否合格。

2.3 抽樣檢驗(yàn)方案的選取

2.3.1 以可靠度R為指標(biāo)的抽檢特性函數(shù)

在批量為 N的產(chǎn)品批中隨機(jī)抽取 n個(gè)樣品進(jìn)行試驗(yàn)，當(dāng)N/n≤10時(shí)，采用超幾何分布[12]計(jì)算抽樣特性函數(shù)：

其中：R為產(chǎn)品批的可靠度（可靠概率）；c為合格判定數(shù)。

當(dāng)N/n≥10時(shí)，采用二項(xiàng)分布[13]計(jì)算抽樣特性函數(shù)：

2.3.2 可接受的可靠度R0

給定第1類風(fēng)險(xiǎn)率α，當(dāng)N/n≤10時(shí)，則有

當(dāng)N/n≥10時(shí)，則有

當(dāng)產(chǎn)品可靠度R≥R0時(shí)，則判斷這批產(chǎn)品是合格的，以高概率（≥1-α）接收，該產(chǎn)品的可靠度評定值為R0。

2.3.3 極限可靠度R1

給定第2類風(fēng)險(xiǎn)率β，當(dāng)N/n≤10時(shí)，則有

當(dāng)N/n≥10時(shí)，則有

當(dāng)產(chǎn)品可靠度R≤R1時(shí)，則判斷這批產(chǎn)品是不合格的，應(yīng)以低概率（≤β）接收。

2.3.4 選取方案

當(dāng)可靠性的驗(yàn)收試驗(yàn)時(shí)，若試驗(yàn)對象是原件（材料），則試驗(yàn)樣品數(shù)量可以很多，但對于魚雷這種系統(tǒng)類小樣本，則無法實(shí)現(xiàn)較大數(shù)量下的實(shí)際試驗(yàn)，結(jié)合裝備工作實(shí)際，在綜合考量魚雷生產(chǎn)批量（一般小于100枚）和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度后，在具體實(shí)施魚雷小樣本抽樣檢驗(yàn)時(shí)，必須使用超幾何分布計(jì)算接收概率[14]。

由1.2節(jié)中有關(guān)OC曲線分析可得，要制定一個(gè)抽檢方案，可歸結(jié)為在給定α、β、R0、R1下，求解滿足下列方程組的n、c：

由某型魚雷生產(chǎn)批量N為80枚，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1可得：方案1和方案4，均能滿足較少的試驗(yàn)結(jié)果下的可靠性抽樣檢驗(yàn)。方案4置信度較低，雖然較方案1試驗(yàn)數(shù)量略少，經(jīng)濟(jì)效益略高，從實(shí)際兵力運(yùn)用方面，應(yīng)當(dāng)選擇方案 1：抽取樣品13枚進(jìn)行檢驗(yàn)，可滿足置信度90%、命中目標(biāo)概率85%的裝備質(zhì)量可靠性要求。

3 結(jié)束語

合格的武器裝備是軍隊(duì)遂行作戰(zhàn)任務(wù)的物質(zhì)基礎(chǔ)，而交接驗(yàn)收工作是武器裝備由工業(yè)部門向作戰(zhàn)部隊(duì)流轉(zhuǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，使武器裝備在部隊(duì)產(chǎn)生作戰(zhàn)效力成為可能?，F(xiàn)代武器裝備電子化程度高，敏感元器件增多，科學(xué)的組織裝備抽樣檢驗(yàn)，一方面節(jié)約了部隊(duì)的人力、物力、財(cái)力，實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)備物資的高效流通；另一方面切實(shí)減少裝備在執(zhí)行戰(zhàn)備任務(wù)前的動(dòng)用頻率，可以有效防止因過度操作導(dǎo)致的裝備耗損。

魚雷小子樣抽樣檢驗(yàn)理論，是運(yùn)籌學(xué)中最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析技術(shù)在武器裝備領(lǐng)域的具體應(yīng)用，在現(xiàn)場試驗(yàn)量較少的情況下，通過對各種信息進(jìn)行分析研判，實(shí)現(xiàn)武器交驗(yàn)的輔助決策。上述理論對于試驗(yàn)結(jié)果解釋的合理性及其使用時(shí)的易操作性，使得在得到同樣的置信度條件下，所需的樣本數(shù)目大為減少，從而有效地縮短試驗(yàn)周期，大大降低試驗(yàn)消耗，提高試驗(yàn)效率，其巨大的軍事和經(jīng)濟(jì)效益，使之應(yīng)用前景更加廣泛。

本文以某型魚雷可靠性抽樣檢驗(yàn)為基本案例，構(gòu)建了基于小樣本可靠性抽樣檢測的方案模板，采用了不同抽樣方案下的超幾何分布計(jì)算不同批量時(shí)的接收概率，保證了數(shù)據(jù)的可靠性和方法的簡潔性，可實(shí)際應(yīng)用于新裝備接裝入庫、大中修裝備返場前實(shí)施的裝備質(zhì)量檢驗(yàn)工作。