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        采用粒子群優(yōu)化和高斯回歸實(shí)現(xiàn)電池SOH估計(jì)*

        2021-11-04 05:51:16劉博豪丁云輝吳淑孝潘海鴻
        汽車工程 2021年10期
        關(guān)鍵詞:老化容量電池

        陳 琳,劉博豪,丁云輝,吳淑孝,馮 喆,潘海鴻

        (廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南寧530004)

        前言

        鋰離子電池由于循環(huán)壽命長(zhǎng)、自放電率低和能量密度高等優(yōu)點(diǎn),在電動(dòng)汽車的動(dòng)力裝置中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。但隨著電池逐漸老化,電池存在安全隱患,其中電池健康狀態(tài)(state?of?health,SOH)估算可使電池管理系統(tǒng)提前做出合理決策,降低電池系統(tǒng)故障發(fā)生概率,保證汽車穩(wěn)定性、安全性和可靠性。

        SOH估算的常用方法有直接測(cè)量法、模型法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法。直接測(cè)量法直觀,計(jì)算量少,常用于離線測(cè)試。Zhang等[3]提出了一種融合庫(kù)侖計(jì)數(shù)和差分電壓分析的方法進(jìn)行SOH估算,平均絕對(duì)誤差在0.4%以內(nèi)。模型法可以分析電池退化的內(nèi)部機(jī)理與化學(xué)變化,但需要復(fù)雜和昂貴的電化學(xué)測(cè)量設(shè)備。Matteo等[4]通過測(cè)量的電化學(xué)阻抗譜,提取等效電路模型的參數(shù),然后根據(jù)電池歐姆內(nèi)阻與容量之間的關(guān)系來估算電池SOH,該估算方法最大誤差為3.73%。

        在電池SOH估算中數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法因無須深入研究電池內(nèi)部化學(xué)機(jī)理,通過直接挖掘數(shù)據(jù)規(guī)律而受到廣泛關(guān)注[5]。目前SOH估算的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法主要包括:高斯過程回歸(Gauss progress regression,GPR),支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network,NN)等。Chen等[6]從充電過程中的電壓、電流和時(shí)間提取退化表征量,利用SVM算法,通過退化表征量與電池SOH關(guān)系建立估算模型實(shí)現(xiàn)SOH準(zhǔn)確估算。You等[7]在多種工況下利用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)訓(xùn)練多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network,BPNN)來估算電池SOH,其估算結(jié)果的均方根誤差低于0.02。Zeng等[8]提出用變分模態(tài)分解算法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行分解,構(gòu)建融合變分模態(tài)分解和GPR的SOH估算模型,估算的均方根誤差在0.06以內(nèi),比傳統(tǒng)GPR算法精度高。Yang等[9]通過分析不同退化表征量與SOH的關(guān)聯(lián)性,提取最優(yōu)退化表征量構(gòu)建GPR的電池SOH估算模型,最大絕對(duì)誤差僅為4.41%。Zeng等[10]針對(duì)容量再生現(xiàn)象影響SOH估算問題,提出一種能量加權(quán)GPR算法,其SOH估算的平均絕對(duì)誤差小于5%,證明該算法能夠有效估算SOH。相較于其他算法,GPR算法具有算法簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。

        GPR的核函數(shù)決定其性能,進(jìn)而影響SOH估算精度。但是目前對(duì)GPR算法在SOH估算應(yīng)用中缺乏對(duì)其核函數(shù)的分析和優(yōu)化,為此展開GPR最優(yōu)核函數(shù)的選擇和核函數(shù)超參數(shù)優(yōu)化的研究。通過融合自適應(yīng)變異粒子群(adaptive mutation particle swarm optimizer,AMPSO)和GPR,構(gòu)建AMPSO?GPR算法,測(cè)試GPR的核函數(shù)分別為經(jīng)過AMPSO優(yōu)化后的SE核、Matern核、RQ核和LIN核時(shí)電池SOH估算效果,選出最優(yōu)核函數(shù)。并用最優(yōu)核函數(shù)的GPR與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)比SOH估算結(jié)果以及對(duì)GPR在不同溫度不同工況下進(jìn)行SOH估算測(cè)試,驗(yàn)證AMPSO?GPR算法性能。

        1 基本理論方法

        1.1 電池退化表征量的提取

        電池退化表征量決定電池SOH估算精度。樣本熵(sample entropy,SampEn)能夠準(zhǔn)確捕捉電池老化過程中信號(hào)微小而復(fù)雜變化,靈敏度高[11],電池歐姆內(nèi)阻增量與電池退化緊密關(guān)聯(lián)[12],所以提取放電電壓樣本熵和歐姆內(nèi)阻增量作為電池退化表征量。

        放電電壓樣本熵計(jì)算方法為:將每個(gè)放電循環(huán)采集的n個(gè)電壓數(shù)據(jù)組成序列記為{U},依據(jù)樣本熵計(jì)算公式[13]計(jì)算得放電電壓樣本熵。歐姆內(nèi)阻增量計(jì)算方法為:通過電池每個(gè)放電循環(huán)過程中的電流和電壓數(shù)據(jù)建立Thevenin模型[14],利用帶遺忘因子遞推最小二乘算法實(shí)時(shí)辨識(shí)出歐姆內(nèi)阻[15]。取每個(gè)循環(huán)SOC在[30%,80%]區(qū)間內(nèi)的歐姆內(nèi)阻平均值作為真實(shí)電池歐姆內(nèi)阻[16],則歐姆內(nèi)阻增量的計(jì)算公式為

        1.2 AMPSO優(yōu)化的GPR算法

        1.2.1 AMPSO?GPR算法

        (1)傳統(tǒng)GPR算法具體過程為:設(shè)電池訓(xùn)練樣本的輸入為退化表征量X=[X1,X2,···,Xn],輸出為容量退化量ΔC=[ΔC1,ΔC2,···,ΔCn]。當(dāng)每個(gè)輸入對(duì)應(yīng)輸出f(Xi)的聯(lián)合分布服從n維高斯分布,則f(x)服從高斯過程。高斯過程特性由均值函數(shù)m(x)及協(xié)方差函數(shù)K(x,x')確定:

        協(xié)方差函數(shù)K(x,x')即為核函數(shù)。

        觀測(cè)值y可表示為

        式中ε為高斯白噪聲,服從分布為噪聲方差。

        觀測(cè)值y組成觀測(cè)矩陣ΔC的先驗(yàn)分布為

        假設(shè)新輸入的退化表征量為X*,對(duì)應(yīng)輸出容量估算值ΔC*服從高斯分布。由高斯過程性質(zhì)得

        由貝葉斯后驗(yàn)公式得,容量估算值ΔC*的后驗(yàn)分布滿足:

        (2)用AMPSO優(yōu)化GPR核函數(shù)(SE核、Matern核、RQ核和LIN核)的超參數(shù),構(gòu)建AMPSO?GPR算法(圖1),以提高SOH估算精度。

        圖1 AMPSO?GPR算法流程圖

        AMPSO算法通過對(duì)全局極值gBest引入自適應(yīng)變異操作,解決傳統(tǒng)粒子群算法優(yōu)化GPR核函數(shù)的超參數(shù)時(shí)提前收斂的問題[17],具體過程如下。

        在傳統(tǒng)粒子群算法中,根據(jù)最小平均相對(duì)誤差函數(shù)對(duì)GPR核函數(shù)的超參數(shù)取值進(jìn)行優(yōu)化,將核函數(shù)的超參數(shù)最優(yōu)求解轉(zhuǎn)化為如下最優(yōu)求解問題:

        式中:ΔCi為GPR訓(xùn)練樣本的真實(shí)輸出值;ΔC*i為估算輸出值;{h}為超參數(shù)集合。

        定義種群適應(yīng)度方差σ2為

        式中:n為種群的粒子數(shù)量;fi為種群第i個(gè)粒子的適應(yīng)度;favg為整個(gè)種群的平均適應(yīng)度;f為歸一化因子,主要用于調(diào)整σ2的變化范圍。f計(jì)算方式為

        計(jì)算變異概率因子pm:

        式中:k為取值范圍在[0.1,0.3]內(nèi)的實(shí)數(shù)為種群的適應(yīng)度方差;fd為粒子適應(yīng)度的理論最優(yōu)解。

        自適應(yīng)變異公式為

        式中η為服從高斯分布的隨機(jī)變量。

        設(shè)置隨機(jī)數(shù)ε∈[0,1],將ε和pm進(jìn)行對(duì)比,若ε

        1.2.2 基于AMPSO?GPR的電池SOH估算框架

        基于AMPSO?GPR的電池SOH估算框架需要先用訓(xùn)練電池?cái)?shù)據(jù)對(duì)GPR模型進(jìn)行離線訓(xùn)練,再利用測(cè)試電池在線提取退化表征量,估算電池的SOH。因此,整個(gè)估算框架主要分為離線建模和在線估算兩個(gè)部分(圖2)。

        圖2 基于AMPSO?GPR的電池SOH估算框架

        (1)離線訓(xùn)練退化狀態(tài)模型

        采集訓(xùn)練電池老化過程中每次放電循環(huán)的電流I、電壓U和容量C數(shù)據(jù),提取放電電壓樣本熵序列{SampEn}、歐姆內(nèi)阻增量序列{ΔR0}和容量退化量序列{ΔC}。將退化表征量作為GPR模型的輸入,{ΔC}作為訓(xùn)練樣本輸出。利用AMPSO優(yōu)化GPR的核函數(shù)的超參數(shù),構(gòu)建AMPSO?GPR的電池SOH估算模型。其中每個(gè)循環(huán)容量退化量ΔCi計(jì)算公式為

        式中:ΔCi為電池第i次循環(huán)容量退化量;C1為電池初始容量;Ci+1為第i+1次循環(huán)容量。

        (2)基于AMPSO?GPR算法在線估算

        電池SOH在線估算SOH的步驟如下。

        步驟1:在線實(shí)時(shí)采集待估算電池第i次循環(huán)的電流I和電壓U,提取歐姆內(nèi)阻增量ΔR0i和放電電壓樣本熵SampEni。電池第i次循環(huán)的退化表征量可表示為

        步驟2:把第i次循環(huán)的退化表征量輸入離線構(gòu)建的基于AMPSO?GPR電池SOH估算模型,輸出容量退化量ΔC*i。

        式中Cn為電池初始容量。

        2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與測(cè)試流程

        2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

        實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括電池充放電系統(tǒng)、高低溫交變?cè)囼?yàn)箱、上位計(jì)算機(jī)和鋰離子電池[14]。充放電系統(tǒng)由直流電源和電子負(fù)載儀組成,對(duì)電池進(jìn)行充放電;高低溫交變?cè)囼?yàn)箱用于控制電池工作溫度;上位計(jì)算機(jī)用于對(duì)工況進(jìn)行編程,并對(duì)電池充放電過程中的數(shù)據(jù)(電流I、電壓U和容量C)進(jìn)行采集和儲(chǔ)存。

        2.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試流程

        實(shí)驗(yàn)電池用4節(jié)(編號(hào)S17、S30、S42和S43)三星鋰離子電池ICR18650-26F,其額定容量為2.60 A·h,額定電壓為3.70 V,充電截止電壓為4.20 V,放電截止電壓為2.75 V。

        電池測(cè)試包括特性測(cè)試和老化循環(huán)測(cè)試。特性測(cè)試由容量測(cè)試和動(dòng)態(tài)工況測(cè)試組成,S17和S30分別在25和35℃下以NEDC工況進(jìn)行動(dòng)態(tài)工況測(cè)試;S42和S43均分別在10、25和40℃3個(gè)不同溫度下依次進(jìn)行NEDC、UDDS和JP1015動(dòng)態(tài)工況測(cè)試。老化循環(huán)測(cè)試是為了加速電池老化,以表1所示的溫度和工況進(jìn)行測(cè)試。重復(fù)進(jìn)行特性測(cè)試和老化循環(huán)測(cè)試直至電池容量衰退至初始容量的20%。測(cè)試流程的更多細(xì)節(jié)可參照文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[18]。

        表1 不同電池的實(shí)驗(yàn)測(cè)試流程對(duì)比

        3 測(cè)試結(jié)果與分析

        3.1 采用不同核函數(shù)的AMPSO?GPR估算電池SOH

        在25℃下,以S42的NEDC工況數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,離線構(gòu)建電池老化狀態(tài)模型,S43的NEDC工況數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本,測(cè)試GPR的核函數(shù)分別為SE核、Matern核、RQ核和LIN核時(shí)SOH的估算結(jié)果(圖3),且所有GPR核函數(shù)的超參數(shù)都用AMPSO優(yōu)化。

        圖3 S43電池在不同核函數(shù)下AMPSO?GPR估算SOH的結(jié)果

        通過對(duì)GPR 4種常用的核函數(shù)進(jìn)行對(duì)比測(cè)試可以看出,采用不同核函數(shù)的AMPSO?GPR算法估算SOH的性能不同。S43電池老化中期SOH出現(xiàn)明顯波動(dòng),Matern核的SOH估算值能夠很好地貼合真實(shí)SOH變化趨勢(shì),而其他3種核函數(shù)在該階段SOH估算值因沒能準(zhǔn)確跟蹤真實(shí)SOH波動(dòng),在波動(dòng)點(diǎn)出現(xiàn)誤差估算極值。在電池老化后期,SE核和LIN核的SOH估算值均明顯偏離真實(shí)值,估算誤差出現(xiàn)逐漸偏大現(xiàn)象。其中Matern核在老化整個(gè)過程的最大絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差僅為1.32%和0.27%,均方根誤差不超過0.4,測(cè)試的SOH估算效果遠(yuǎn)優(yōu)于其他3種核函數(shù)(表2),是最適合SOH估算框架的核函數(shù)。

        表2 不同核函數(shù)下S43的SOH估算誤差

        3.2 AMPSO?GPR與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法的比較

        神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法參數(shù)較多[19],往往伴隨著復(fù)雜的調(diào)整參數(shù)過程。GPR核函數(shù)的超參數(shù)利用AMPSO進(jìn)行最優(yōu)化求解,免去其復(fù)雜調(diào)參數(shù)過程。

        為驗(yàn)證AMPSO?GPR相較于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法的優(yōu)越性,在25℃下,以S42的NEDC工況數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,S43的NEDC工況數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本估算SOH。利用傳統(tǒng)GPR、BPNN和SVM算法作為對(duì)比分別估算電池SOH,結(jié)果如表3所示。

        表3 電池S43在不同算法下SOH估算誤差的結(jié)果

        由表3可以看出,3種對(duì)比算法的最大絕對(duì)誤差都在2%和3%之間。GPR算法的均方根誤差為0.508 5,而BPNN和SVM的均方根誤差是GPR的10倍以上,說明BPNN和SVM的SOH估算波動(dòng)比較大,GPR對(duì)電池SOH估算具有更好的穩(wěn)定性。而這4種算法中,AMPSO?GPR的最大絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差以及均方根誤差均小于其他3種算法,表明AMPSO?GPR比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法具有更優(yōu)的SOH估算性能。

        3.3 不同溫度和工況下AMPSO?GPR電池SOH估算

        為驗(yàn)證AMPSO?GPR在不同溫度不同工況下SOH估算的有效性,分別利用電池S17、S30、S42和S43在不同溫度和不同工況下進(jìn)行測(cè)試。訓(xùn)練電池和測(cè)試電池的溫度與工況和測(cè)試結(jié)果如表4所示。

        表4 不同電池不同溫度和工況下的SOH估算誤差

        由第1和第2組測(cè)試結(jié)果可以看出,訓(xùn)練數(shù)據(jù)源和測(cè)試數(shù)據(jù)源在同溫度同工況下,最大絕對(duì)誤差不超過1.5%。由第3~6組的測(cè)試結(jié)果表明,同溫度不同工況下最大絕對(duì)誤差不超過2%,平均絕對(duì)誤差在0.2%~0.5%之間,最大均方根誤差不超過0.7,說明即使是不同工況,AMPSO?GPR算法仍然有較好的SOH估算性能。第7和第8組測(cè)試是在同工況不同溫度下進(jìn)行,對(duì)比第1~6組,最大絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和均方根誤差都有所增加,但最大誤差不超過2.08%,說明訓(xùn)練數(shù)據(jù)源和測(cè)試數(shù)據(jù)源的溫度不同,SOH估算性能略有影響,但仍能保證良好的SOH估算精度。

        綜合以上所有測(cè)試結(jié)果表明,所提出的AMPSO?GPR算法估算電池SOH不僅比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法具有更高的估算精度,還具有良好的魯棒性和泛化性。

        4 結(jié)論

        為對(duì)鋰離子電池SOH進(jìn)行準(zhǔn)確估算,提出使用GPR算法構(gòu)建電池老化模型,并引入AMPSO算法對(duì)GPR的核函數(shù)的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,構(gòu)建AMPSO?GPR的電池SOH框架。并使用自測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。

        (1)不同核函數(shù)影響GPR的學(xué)習(xí)和外推能力,SOH估算能力很大程度上依賴于GPR的核函數(shù)。通過4種不同核函數(shù)的AMPSO?GPR電池SOH估算結(jié)果對(duì)比,表明Matern核更適合捕捉電池老化動(dòng)態(tài)。

        (2)使用AMPSO優(yōu)化的GPR算法,能夠解決GPR核函數(shù)的超參數(shù)優(yōu)化過程中提前收斂的問題,有效地優(yōu)化GPR核函數(shù)的超參數(shù),提高電池SOH估算精度。

        (3)AMPSO?GPR算法在不同溫度不同工況下測(cè)試SOH估算誤差不超過2.08%,表明所提算法具有良好的泛化性和估算能力。

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