冷江昊，孫 超，盧 兵

（北京理工大學(xué)，電動(dòng)車輛國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

前言

節(jié)能車速規(guī)劃是指基于車輛的能耗模型合理規(guī)劃出行駛過程中的車速，降低行駛的能耗。尤其是在城市工況下，車輛由于交通路口的紅燈必須減速或停止，無意義的制動(dòng)和怠速現(xiàn)象增加了能耗［1］。隨著智能網(wǎng)聯(lián)汽車技術(shù)的不斷發(fā)展，V2X技術(shù)和具備自動(dòng)駕駛功能的智能車輛已經(jīng)逐漸涌現(xiàn)并邁向成熟，它們使得節(jié)能車速規(guī)劃的部署更具現(xiàn)實(shí)性。在充滿信號(hào)燈路口的城市中進(jìn)行車速規(guī)劃，需要結(jié)合交通信號(hào)燈信息，使得車輛通過信號(hào)燈路口時(shí)恰好處于綠燈相位。多信號(hào)燈路口節(jié)能車速規(guī)劃能夠有效降低車輛行駛過程的能耗，提升城市道路整體通行效率［2］。

近年來，眾多學(xué)者對(duì)節(jié)能車速規(guī)劃問題進(jìn)行了廣泛研究。Lim等［3］設(shè)計(jì)了一個(gè)基于路程的分層車速規(guī)劃系統(tǒng)，包括上層的基于序列二次規(guī)劃（SQP）的優(yōu)化和下層的基于模型預(yù)測(cè)控制（MPC）的局部自適應(yīng)。近似地，Huang等［4］使用遺傳算法（GA）求解上層優(yōu)化車速，局部自適應(yīng)則采用內(nèi)點(diǎn)法求解。Ozatay等［5］則使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）在云端求解最優(yōu)車速發(fā)送給目標(biāo)車輛。上述研究沒有考慮信號(hào)燈相位時(shí)刻（SPaT），難以適應(yīng)城市內(nèi)的多信號(hào)燈路口的實(shí)際路況。

在一些考慮多信號(hào)燈路口的研究中，道路限速和SPaT構(gòu)成了節(jié)能優(yōu)化問題的主要約束條件。Nguyen等［6］以CO2排放量構(gòu)建代價(jià)函數(shù)，求解考慮SPaT的能耗優(yōu)化問題。Huang等［7］使用SQP優(yōu)化SPaT問題并用DP進(jìn)行了最優(yōu)性驗(yàn)證。Sunc等［8］考慮有效紅燈時(shí)間，基于DP設(shè)計(jì)了一個(gè)魯棒數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的SPaT車速規(guī)劃系統(tǒng)。Zhang［9］使用結(jié)合GA和DP的方法優(yōu)化插電式混合動(dòng)力巴士的全局參考車速。

由于SPaT約束的存在，多數(shù)學(xué)者采用DP或啟發(fā)式搜索優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解，造成了巨大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。上述方法雖然能夠找到最優(yōu)解，但難以達(dá)到實(shí)時(shí)應(yīng)用，從而喪失了實(shí)車部署的潛力。對(duì)此，一些學(xué)者在降低車速規(guī)劃問題的計(jì)算負(fù)擔(dān)上進(jìn)行了深入研究。De Nunzio等［1］提出了一種選取綠燈通行區(qū)間的方法，采用Dijkstra算法求解有向無環(huán)圖。Guo等［10］使用廣義殘差最小算法求解信號(hào)燈約束最優(yōu)車速。Homchaudhuri等［11］構(gòu)建了一種基于fast?MPC的多信號(hào)燈通行車隊(duì)燃油經(jīng)濟(jì)控制策略。Wu等［12］將SPaT問題轉(zhuǎn)化為多階段最優(yōu)控制問題，并考慮了路口信號(hào)燈車輛等待隊(duì)列的影響。然而，上述方法在追求計(jì)算實(shí)時(shí)性的同時(shí)一定程度上犧牲了能耗最優(yōu)性。目前，兼顧能耗最優(yōu)性和計(jì)算速度的節(jié)能車速規(guī)劃方法依然處于探索階段。

本文提出了一種考慮道路限速和信號(hào)燈相位時(shí)刻信息的快速節(jié)能車速規(guī)劃方法，如圖1所示?；诮?jīng)濟(jì)巡航車速分析，構(gòu)建出基于能耗的有向無環(huán)圖，應(yīng)用DP對(duì)有向無環(huán)圖進(jìn)行求解，得到最優(yōu)綠燈通行周期；進(jìn)一步地，基于聯(lián)立策略約束優(yōu)化問題表達(dá)形式，將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，采用內(nèi)點(diǎn)法迭代求解；將DP求出的有向無環(huán)圖最優(yōu)解作為內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化迭代的初始解，進(jìn)一步提高迭代收斂速度。

1 系統(tǒng)建模

本章介紹系統(tǒng)建模，包括車輛建模和信號(hào)燈相位時(shí)刻（SPaT）建模。

1.1 車輛建模

本文的目標(biāo)車輛為燃油車，其縱向動(dòng)力學(xué)和油耗模型［11］，［13］可以表示為

式中：Fu.el為總?cè)加拖穆?；f?cruise為巡航燃油消耗率；f?accel為加速燃油消耗率；Fd為制動(dòng)和怠速時(shí)的燃油消耗率；b0、b1、b2、b3、c0、c1和c2為能耗系數(shù)；a為車輛加速度；v為車輛速度；M為車輛質(zhì)量；Cd為風(fēng)阻系數(shù)；ρa(bǔ)為空氣密度；Aν為車輛迎風(fēng)面積；μ為滾動(dòng)阻力系數(shù)；g為重力加速度；u為控制量，具體指車輛單位質(zhì)量的驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力；ζ為一個(gè)0-1變量，1代表制動(dòng)或怠速，0代表其他情況；忽略道路坡度的影響因素。本文目標(biāo)車輛的詳細(xì)參數(shù)［11-13］如表1所示。

表1 目標(biāo)車輛參數(shù)

1.2 信號(hào)燈相位時(shí)刻建模

一個(gè)信號(hào)燈周期分為紅燈相位和綠燈相位，如圖2所示。信號(hào)燈相位時(shí)刻的數(shù)學(xué)模型［1］［8，11］可以表示為

圖2 信號(hào)燈相位時(shí)刻模型

式中：k代表第k個(gè)信號(hào)燈路口；i代表第i個(gè)周期代表第k個(gè)信號(hào)燈路口的第i個(gè)周期的紅燈開始時(shí)刻i代表第k個(gè)信號(hào)燈路口的第i個(gè)周期的綠燈開始時(shí)刻為第k個(gè)信號(hào)燈路口的周期時(shí)長(zhǎng)為第k個(gè)信號(hào)燈路口每個(gè)周期的紅燈時(shí)長(zhǎng)為第k個(gè)信號(hào)燈路口的時(shí)間偏置。

2 快速節(jié)能車速規(guī)劃

本章介紹快速節(jié)能車速規(guī)劃方法，分為經(jīng)濟(jì)巡航車速分析、選取通行周期和非線性優(yōu)化3部分。

2.1 經(jīng)濟(jì)巡航車速分析

在多信號(hào)燈車速規(guī)劃問題中，智能車輛通過信號(hào)燈的周期數(shù)會(huì)對(duì)最終能耗產(chǎn)生較大影響［1］。為了求取通行周期，從全局的角度出發(fā)，假設(shè)車輛勻速通過各信號(hào)燈路口，忽略車輛起步和怠速消耗的能量，構(gòu)建一個(gè)能耗與巡航車速的關(guān)系。

指定行程的到達(dá)時(shí)間為tarrive，則車輛的巡航車速vˉ可以表示為式中s代表整個(gè)行程的位移。在車輛勻速行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)力和阻力相平衡，因此，單位質(zhì)量的驅(qū)動(dòng)力uˉ可以表示為

式（1）第1式的車輛油耗僅剩巡航項(xiàng)f?cruise。

單位距離的油耗φ可以表示為

由式（7）可以看出，φ(vˉ)是一個(gè)僅與巡航車速vˉ相關(guān)的單變量函數(shù)（圖3），φ(vˉ)為2.2節(jié)的基于能耗的有向無環(huán)圖的構(gòu)建提供了基礎(chǔ)。

圖3 車輛模型單位距離油耗φ與車速vˉ的關(guān)系

2.2 通行周期選取

本節(jié)基于式（7）構(gòu)建出有向無環(huán)圖，如圖4所示，并采用DP求出該有向無環(huán)圖的最優(yōu)解。

圖4 基于能耗的有向無環(huán)圖建立過程

2.2.1 候選周期

假設(shè)車輛不考慮信號(hào)燈約束勻速行駛至終點(diǎn)，得到車輛通過每個(gè)信號(hào)燈路口的時(shí)刻tk（tk代表第k個(gè)信號(hào)燈路口的到達(dá)時(shí)間），在每個(gè)信號(hào)燈路口擴(kuò)充3個(gè)離tk最近的周期P1、P2、P3。

2.2.2 候選時(shí)刻點(diǎn)

針對(duì)每個(gè)信號(hào)燈路口，在每個(gè)候選周期P1、P2、P3內(nèi)分別采樣n個(gè)均勻分布的候選時(shí)刻點(diǎn)，假定車輛勻速巡航行駛，基于式（7）構(gòu)建出一個(gè)有向無環(huán)圖，每條邊的代價(jià)與巡航過程產(chǎn)生的能耗有關(guān)。

式中Jkm代表第k-1個(gè)和第k個(gè)信號(hào)燈路口的第m條邊的代價(jià)。若vˉkm違反了限速約束，則其對(duì)應(yīng)的邊將會(huì)成為不可行邊，與之對(duì)應(yīng)的Jkm將會(huì)設(shè)置為+∞。

2.2.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解

采用DP對(duì)有向無環(huán)圖進(jìn)行求解，針對(duì)第k個(gè)信號(hào)燈路口，得到其最優(yōu)通行時(shí)刻點(diǎn)m*k所在的周期，以及每?jī)蓚€(gè)信號(hào)燈路口之間的巡航車速vˉk*。

2.3 非線性優(yōu)化

本節(jié)將多信號(hào)燈路口的節(jié)能最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為基于N個(gè)離散網(wǎng)格點(diǎn)的非線性優(yōu)化問題。

式中：xmin和xmax分別代表狀態(tài)變量的下限和上限，xmin=[0，0]T，xmax=[smax，vmax(s)]T；smax為整段行程的位移；vmax為道路限速；umin和umax分別為控制量的下限和上限。此外，還必須滿足2.2節(jié)求出的信號(hào)燈相位時(shí)刻約束分別代表第k個(gè)信號(hào)燈路口的第kc個(gè)周期下的綠燈開始時(shí)刻和第k個(gè)信號(hào)燈路口的第（kc+1）個(gè)周期下的紅燈開始時(shí)刻分別為綠燈開始時(shí)刻與離散點(diǎn)之間的距離、紅燈開始時(shí)刻與離散點(diǎn)之間的距離分別代表離綠燈開始時(shí)刻最近的離散點(diǎn)、離紅燈開始時(shí)刻最近的離散點(diǎn)。上述約束保證了車輛到達(dá)第k個(gè)信號(hào)燈路口的時(shí)刻位于第kc個(gè)周期的綠燈相位范圍內(nèi)。

2.2節(jié)DP求出的有向無環(huán)圖的最優(yōu)解已經(jīng)接近非線性優(yōu)化的最優(yōu)解。因此，將DP所得的有向無環(huán)圖的最優(yōu)解直接作為內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化過程的初始迭代值，提升收斂速度。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 改進(jìn)的智能駕駛員模型（MIDM）

本文中使用改進(jìn)的智能駕駛員模型（MIDM）［8］作為基準(zhǔn)，與本文提出的方法進(jìn)行對(duì)比。智能駕駛員模型（IDM）是一種跟隨前車的模型，基于前車的距離計(jì)算自車的加速度［8］。與IDM相比，MIDM將前車替換為信號(hào)燈路口，MIDM可以表示為

式中：dsf為當(dāng)前位置與下一個(gè)信號(hào)燈路口的距離；alimit代表最大加速度，本文設(shè)為3 m/s；vlimit為一個(gè)小于道路限速的車速上限；dpreview代表駕駛員前視距離，本文設(shè)為100 m。

3.2 仿真場(chǎng)景構(gòu)建

本文中構(gòu)建了一個(gè)包含多個(gè)信號(hào)燈路口的仿真場(chǎng)景，信號(hào)燈路口的SPaT信息和各段道路的限速信息如表2所示。仿真環(huán)境為Matlab2019b，CPU Intel i7?8750H，RAM 16GB。

表2 仿真場(chǎng)景

3.3 方法對(duì)比驗(yàn)證

將本文提出的方法的平均車速設(shè)置為6、7、8、9和10 m/s。圖5展示了依照2.2節(jié)方法DP所求的有向無環(huán)圖的最優(yōu)解，每個(gè)信號(hào)燈路口的每個(gè)候選周期內(nèi)采樣5個(gè)候選時(shí)刻點(diǎn)，從中可以看出，DP選取了合適的通行周期。基于DP求解有向無環(huán)圖的計(jì)算時(shí)間為微秒級(jí)，與后續(xù)非線性優(yōu)化相比可以忽略。

圖5 基于能耗的有向無環(huán)圖求解（平均車速9 m/s）

在得到車輛通過每個(gè)信號(hào)燈路口的最優(yōu)通行周期后，基于2.3節(jié)將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，網(wǎng)格間距設(shè)定為5 m。使用OpenOCL［14］進(jìn)行求解，OpenOCL是一個(gè)基于Ipopt優(yōu)化求解器［15］和CasADi自動(dòng)差分框架［16］的算法庫(kù)。其中，Ipopt基于內(nèi)點(diǎn)法求解大規(guī)模非線性優(yōu)化問題。此外，將DP求得的有向無環(huán)圖的解作為非線性優(yōu)化的初始解。

圖6 展示了本文方法在平均車速9 m/s下的仿真結(jié)果。從中可以看出，DP求得的有向無環(huán)圖的解非常接近最優(yōu)解。將DP求得的有向無環(huán)圖的解作為優(yōu)化迭代的初始解，加速了內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化的迭代收斂過程。此外，與最大車速16.67 m/s的MIDM相比，本文提出的方法具備一個(gè)更加全局的視角，防止車輛在到達(dá)信號(hào)燈路口時(shí)處于紅燈相位，從而避免了車輛在信號(hào)燈路口的停車和減速；而MIDM雖然到達(dá)時(shí)間與本文方法相近，但速度曲線更激進(jìn)，出現(xiàn)了在信號(hào)燈路口停車等待的現(xiàn)象，不利于能耗降低。

圖6 非線性優(yōu)化和MIDM的位移、車速與加速度（平均車速9 m/s，MIDM最大車速16.67 m/s）

仿真驗(yàn)證的關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)有兩項(xiàng)，即能耗和計(jì)算時(shí)間，其中能耗由1.1節(jié)車輛建模的油耗模型進(jìn)行計(jì)算。表3、表4和圖7給出了仿真驗(yàn)證的結(jié)果。與MIDM相比，本文提出的方法降低能耗30%以上，同時(shí)保持了高實(shí)時(shí)性的計(jì)算速度。此外，將DP求出的有向無環(huán)圖最優(yōu)解作為內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化的初始解，加快了收斂速度。與OpenOCL自帶的基于規(guī)則的迭代初始值生成方法［14］相比，平均車速6、7、8、9和10 m/s的計(jì)算時(shí)間分別降低了50.41%、53.10%、52.93%、43.88%和55.66%。

圖7 仿真結(jié)果對(duì)比

表3 油耗仿真結(jié)果

表4 計(jì)算時(shí)間仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文中提出了一種智能車輛多信號(hào)燈路口快速節(jié)能車速規(guī)劃方法?；谘埠杰囁倌芎姆治觯瑯?gòu)建有向無環(huán)圖，采用DP求解有向無環(huán)圖，得到最優(yōu)通行綠燈周期。進(jìn)一步地，基于最優(yōu)通行周期將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，將DP求解的有向無環(huán)圖的解直接作為內(nèi)點(diǎn)法迭代的初始解，加快迭代收斂速度。仿真結(jié)果表明：（1）本文提出的方法較MIDM模型節(jié)能30%以上；（2）與基于規(guī)則的迭代初始值生成方法［14］相比，DP提供初始解提升了40%以上的計(jì)算速度。本文方法兼顧了節(jié)能效果和計(jì)算實(shí)時(shí)性要求，具備一定實(shí)時(shí)應(yīng)用的潛力。