DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.08.016

摘? 要：國產(chǎn)芯片制造行業(yè)能否發(fā)展壯大，成為我國高科技是否能夠沖出重圍的決定性因素。作為芯片封裝過程中的關(guān)鍵工藝之一，bonding的質(zhì)量控制也將在一定程序上決定芯片的功能以及可靠性水平。如何對bonding質(zhì)量控制盡早進(jìn)行先期策劃并實施有效且低成本的檢測，成為了業(yè)內(nèi)廣泛探討和急需解決的問題。文章通過統(tǒng)計過程控制和自助法的運用，對bonding拉力檢驗過程進(jìn)行優(yōu)化，在降低測試成本的同時變事后檢驗為事先預(yù)防。

關(guān)鍵詞：芯片bonding;統(tǒng)計過程控制;自助法

中圖分類號：TN405 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）08-0054-03

Application of Statistical Process Control and Bootstrap Method in?Integrated Circuit Process

WU Yuzheng

（iView Displays Company Ltd.，Shenzhen? 518108，China）

Abstract：Whether the domestic chip manufacturing industry can develop and grow has become the decisive factor for whether Chinas high-tech can break out of the siege. As one of the key techniques in the process of chip packaging，the quality control of bonding will also determine the function and reliability level of the chip in a certain procedure. How to make early planning on bonding quality control and implement effective and low-cost testing has become a widely discussed and urgent problem in the industry. Through the application of statistical process control and Bootstrap method，this paper optimizes bonding pull inspection process，and changes the post inspection into pre prevention while reducing the test cost.

Keywords：chip bonding;statistical process control;Bootstrap method

0? 引? 言

本文涉及的“bonding”是芯片封裝制造過程中的一道工序，在芯片封裝前將芯片晶圓電路用金線（或鋁線）與封裝引腳進(jìn)行焊接。

在目前的bonding制程中，部分廠商采用針對100%的芯片進(jìn)行拉力測試的方法：從芯片的bonding線中選取一條進(jìn)行推力測試^[1，2]，只判斷是否合格，但不記錄測試結(jié)果。這種測試方法有測試成本大和屬于事后控制兩個弊端。因此本文旨在通過運用統(tǒng)計過程控制和自助法，針對bonding工藝，尋求一種更具經(jīng)濟性的事先控制方法。

1? 理論依據(jù)

1.1? 統(tǒng)計過程分析與控制圖

統(tǒng)計過程控制英文全稱為Statistic Process Control（簡稱SPC）。在正態(tài)分布3個標(biāo)準(zhǔn)差（下文記為σ）范圍內(nèi)的概率為99.73%。在這一特性基礎(chǔ)上，休哈特構(gòu)造了控制圖^[3]。

控制圖控制上限和控制下限（UCL和LCL）位于中心線（CL）兩側(cè)3σ距離處，并以1個標(biāo)準(zhǔn)差為間距將控制圖分為6個區(qū)（A，B，C，C，B，A），如圖1所示。

其判異準(zhǔn)則為以下8點：（1）1個數(shù)據(jù)點位于A區(qū)之外。（2）9個數(shù)據(jù)點位于C區(qū)之外。（3）連續(xù)6個數(shù)據(jù)點呈遞增或遞減趨勢。（4）連續(xù)14個數(shù)據(jù)點呈交替上下趨勢。（5）連續(xù)3個數(shù)據(jù)點中有2個位于中心線同一側(cè)的B區(qū)以外。（6）連續(xù)5個數(shù)據(jù)點中有4個位于中心線同一側(cè)的C區(qū)以外。（7）連續(xù)15個數(shù)據(jù)點位于中心線兩側(cè)的C區(qū)內(nèi)。（8）連續(xù)8個數(shù)據(jù)點位于中心線兩側(cè)且無一在C區(qū)內(nèi)。

以上8種模式出現(xiàn)的概率大體都等于或接近于0.27%，小概率事件的發(fā)生導(dǎo)致我們判定該過程存在異常。這就是控制圖判斷過程是否存在異常波動的統(tǒng)計學(xué)理論依據(jù)與基礎(chǔ)。與事后檢驗不同的是，控制圖可以根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢提前發(fā)現(xiàn)并預(yù)警可能出現(xiàn)的不良情況，即不符合規(guī)格。

1.2? 自助法的理論分析

Bradley Efron于19世紀(jì)70年代末提出自助法，英文翻譯為Bootstrap^[4]。

為了分析樣本容量與估計精確度之間的定量關(guān)系，我們不妨先假定一組觀測值，其服從均值為0方差為1的正態(tài)分布。從中重復(fù)取樣，產(chǎn)生4組樣本容量為4的原始樣本。用自助法進(jìn)行均值和標(biāo)準(zhǔn)差的仿真估計時，每組原始樣本重復(fù)取樣1 000次，n為4，進(jìn)而得到原始樣本均值、方差和自助樣本的均值、方差，如表1所示。不難發(fā)現(xiàn)，原始樣本均值和方差與4組自助樣本通過重復(fù)取樣得到的均值、方差估計相近。但與原始觀測值（均值為0，方差為1）卻相差甚遠(yuǎn)。即當(dāng)原始樣本容量較小時，自助法參數(shù)估計結(jié)果的準(zhǔn)確性并不高。

故，如何尋求取樣方案和檢驗經(jīng)濟性之間的平衡，這是我們需要進(jìn)一步探討與解決的問題。接下來，我們對不同原始樣本容量下的自助法方差估計的精確度進(jìn)行定量的評估，過程為：（1）隨機生成一組服從正態(tài)分布X～N（0，1）的觀測值。（2）設(shè)原始樣本的樣本容量n=2。（3）對原始樣本進(jìn)行重復(fù)取樣生成1 000組自助樣本。（4）對各自助樣本求方差。（5）計算出自助方差估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。（6）重復(fù)步驟（2）到（4），分別取n=2，3，4，5，10，15，20，30，40，50，70，100。

得到不同原始樣本容量對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，見表2。

不難看出，隨著原始樣本容量的增加，標(biāo)準(zhǔn)誤差呈逐漸減小趨勢。當(dāng)原始樣本容量n大于30之后，下降趨勢逐漸平緩。故一般在實操過程中，原始樣本容量n定為30。這也就是為什么我們在計算Cpk時，通常會要求樣本量最小值為30。

2? 統(tǒng)計過程控制（控制圖）和自助法在bonding質(zhì)量控制過程中的運用

2.1? 統(tǒng)計過程控制在bonding過程中的應(yīng)用

下文中，我們使用常規(guī)方法建立統(tǒng)計過程控制圖：（1）確定監(jiān)控對象，本文為bonding拉力值。（2）收集匯總數(shù)據(jù)，并進(jìn)行正態(tài)性檢驗。文中所涉及的芯片bonding拉力測試工序一天中分白、晚兩班，每班共測試3組數(shù)據(jù)，每組5個數(shù)據(jù)。經(jīng)過為期一周，共收集了5×42=210個拉力值（子組樣本量5×42組）。在默認(rèn)顯著水平為95%下，正態(tài)檢驗的結(jié)果P值等于0.2（>0.05），由此可判斷此組拉力測試數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。（3）繪制分析用均值極差控制圖（X_bar-R Chart）。然后對控制圖（如圖2）與生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比和分析，剔除因制程異常造成的異常點（#2，#16）。此處省略分析過程。（4）進(jìn)行Cpk分析。bonding拉力的規(guī)格上限為18（USL），規(guī)格下限為9（LSL），Cp=1.55，Cpk=1.37大于1.33，表明當(dāng)前過程穩(wěn)定。（5）結(jié)合歷史數(shù)據(jù)與實際情況，將確定控制用控制圖的控制限確定為：

X_bar圖：UCL=14.30，CL=13.10，LCL=11.90;

R圖：UCL=4.40，CL=2.10，LCL=0.00。

2.2? 自助法在芯片bonding過程中的應(yīng)用

對比2.1節(jié)由200個數(shù)據(jù)與由30個樣本結(jié)合自助法分別計算出的C_p和C_pk，見表3。

兩者過程能力指數(shù)計算結(jié)果接近。

同樣，我們可以計算得出30個數(shù)據(jù)的自助樣本均值估計為12.8，標(biāo)準(zhǔn)差估計值為1.1。

根據(jù)X_bar和R控制圖上下限的公式：

圖中各點在控制限之內(nèi)且未出現(xiàn)異常報警，基于自助法得到的控制限適用于當(dāng)前過程控制。

3? 結(jié)? 論

新產(chǎn)品導(dǎo)入初期，在可能獲得的有效樣本數(shù)量較少的情況下，自助法是一種有力的輔助手段，它能夠協(xié)助我們盡可能早的對總體進(jìn)行統(tǒng)計分析和建立過程控制。進(jìn)入量產(chǎn)階段后，隨著產(chǎn)品數(shù)量以及測試數(shù)據(jù)樣本的增加，我們可以對過程能力進(jìn)行重新評估和對控制圖控制限進(jìn)行持續(xù)修訂。

參考文獻(xiàn)：

[1] 高志剛.鋁線邦定的可靠性及其應(yīng)用 [J].現(xiàn)代顯示，2007（9）：26-29+25.

[2] ZHANG X P，YANG T H，CASTAGNE S，et al. Microstructure;bonding strength and thickness ratio of Al/Mg/Al alloy laminated composites prepared by hot rolling [J].Materials Science & Engineering A，2010，528（4）：1954-1960.

[3] 李曉春，曾瑤.質(zhì)量管理學(xué)：第3版 [M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2007：109-111.

[4] 龍志和，歐變玲.Bootstrap方法在經(jīng)濟計量領(lǐng)域的應(yīng)用 [J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2008（7）：132-135.

[5] 盛驟，謝式千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用.北京：高等教育出版社，2010：248-255.

作者簡介：吳宇正（1983—），男，漢族，湖南常德人，項目總監(jiān)，碩士，研究方向：統(tǒng)計工具在質(zhì)量管理中的應(yīng)用。

收稿日期：2021-03-12