DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.08.010

摘? 要：對于目前儲能系統(tǒng)中的雙向BUCK-BOOST變換器，傳統(tǒng)用的建模方法都是采用整數(shù)階建模，而實際應(yīng)用中電容電感都是分數(shù)階的。因此基于分數(shù)階微積分分別建立了充電和放電模式下的BUCK-BOOST變換器的模型，并且將所得的分數(shù)階模型與傳統(tǒng)的整數(shù)階模型進行對比分析。表明該方法建立的模型能真實反映變換器的動力學(xué)行為，可以使以后的儲能控制更加精確。

關(guān)鍵詞：雙向BUCK-BOOST變換器;分數(shù)階微積分;整數(shù)階模型

中圖分類號：TM46? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）08-0034-05

Research on Fractional Order Modeling of Bidirectional Converter for

Energy Storage Application

LI Na

（Shandong Huayu University of Technology，Dezhou? 253034，China）

Abstract：For the bidirectional BUCK-BOOST converter in the current energy storage system，the traditional modeling methods are all using the integer order modeling，while the capacitance and inductance in practical application are all of fractional order. Therefore，based on the fractional order calculus，the model of the BUCK-BOOST converter in charge and discharge mode are established respectively，and comparative analysis is made on the obtained fractional order model and the traditional integer order model. It shows that the model established by this method can truly reflect the dynamic behavior of the converter and make the energy storage control more accurate in the future.

Keywords：bidirectional BUCK-BOOST converter;fractional order calculus;integer order model

0? 引? 言

近年來，隨著能源危機、環(huán)境污染等問題日益嚴重，能源問題成為制約整個國際社會發(fā)展的重要因素，如何高效利用能源成為當(dāng)今社會的研究熱點，越來越多的學(xué)者已開始關(guān)注光伏和燃料電池等新能源技術(shù)^[1]。但由于新能源的發(fā)電效率受氣候條件和天氣變化的影響大，使得輸出電能不連續(xù)、不穩(wěn)定，因此就需要加入儲能用的雙向DC/DC變換器，使其在不同的工作情況下都能穩(wěn)定工作^[2，3]。本文采用的是雙向BUCK-BOOST變換器^[4，5]。

對于BUCK-BOOST變換器的控制，以往常采用傳統(tǒng)的小信號模型進行控制^[6-8]，雖然該模型已經(jīng)相當(dāng)成熟，但是此建模的原理主要是將電路中的電感和電容是當(dāng)作整數(shù)階模型來描述的。而根據(jù)研究表明在實際上電容和電感均是分數(shù)階的，因此必須建立其分數(shù)階模型，這樣才能更加準確地描述電感和電容的特性。

綜上可以得出，運用整數(shù)階模型不能夠精確的模擬實際電容和電感的特性，導(dǎo)致BUCK-BOOST變換器的整數(shù)階建模是不夠準確的。因此，基于分數(shù)階微積分來研究BUCK-BOOST變換器的建模是很有必要的。目前，也有不少文獻對基于分數(shù)階微積分的建模有所研究^[9-11]。

1? 儲能系統(tǒng)中雙向BUCK-BOOST變換器模型

本文所選擇的儲能系統(tǒng)是基于直流母線的儲能系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。由蓄電池和雙向DC/DC組成的儲能系統(tǒng)連接在直流母線上，當(dāng)直流母線所提供的能量充足時，儲能系統(tǒng)通過雙向DC/DC變換器給蓄電池充電，實現(xiàn)電能的存儲;當(dāng)直流母線電能匱乏時，儲能系統(tǒng)將蓄電池中所儲存的能量經(jīng)雙向DC/DC變換器輸送到直流母線上，保證系統(tǒng)持續(xù)、穩(wěn)定工作。

雙向DC/DC變換器的拓撲如圖2所示。當(dāng)直流母線給既給負載提供能量又給蓄電池充電時，即S1導(dǎo)通，S2關(guān)斷，雙向DC/DC工作在BUCK模式。當(dāng)蓄電池向直流母線提供能量時，即S2導(dǎo)通，S1關(guān)斷，雙向DC/DC工作在BOOST模式。由于蓄電池對電流的紋波有嚴格的要求，如果電流紋波過大就會縮短電池的使用壽命，因此電池電流應(yīng)該連續(xù)且紋波較小，所以兩種工作模式下的變換器都應(yīng)工作在電感電流連續(xù)（CCM）的狀態(tài)。

2? 雙向BUCK-BOOST變換器分數(shù)階數(shù)學(xué)建模

當(dāng)雙向DC/DC變換器的輸入電壓與負載維持恒定時，變換器的輸出是由直流分量與周期性的紋波疊加而成，因此必須以DC/DC變換器的動態(tài)模型為基礎(chǔ)分析才能抵消小信號擾動帶來的影響，從而滿足系統(tǒng)設(shè)計的要求。而通常是使用狀態(tài)空間法來得出變換器的小信號模型。本文在采用電感和電容分數(shù)階模型的基礎(chǔ)上應(yīng)用狀態(tài)空間法來建立應(yīng)用于儲能系統(tǒng)的雙向BUCK-BOOST的模型。

由文獻^[7]可知，實際中的電感和電容的分數(shù)階模型為：

其中，α是電感的分數(shù)階階數(shù)且0<α<1;β是電容的分數(shù)階階數(shù)且0<β<1。

2.1? BUCK變換器的分數(shù)階模型

當(dāng)雙向BUCK-BOOST變換器工作在降壓模式即BUCK模式下時，負載為蓄電池能量從直流母線流向蓄電池，給蓄電池充電。在電感電流連續(xù)時，BUCK電路在每個開關(guān)周期內(nèi)變換器有兩個工作階段，其開關(guān)周期為T，占空比為D。在0～DT階段時，開關(guān)管S1導(dǎo)通;在DT～T階段時，開關(guān)管S1關(guān)斷。因此，BUCK變換器的兩種不同工作模式下的分數(shù)階數(shù)學(xué)模型為：

工作模式一（電路中開關(guān)管S1導(dǎo)通，即0

3? 雙向BUCK-BOOST變換器數(shù)值仿真

為了驗證上述步驟所建立的分數(shù)階模型的正確性，本文根據(jù)Matlab仿真軟件以及改進的Oustaloup濾波器分數(shù)階微分算法建立仿真模型。所選取變換器的參數(shù)為：直流母線電壓：200 V;電池電壓：60 V;開關(guān)頻率：50 kHz。

3.1? BUCK-BOOST變換器分數(shù)階數(shù)學(xué)模型與整數(shù)階數(shù)學(xué)模型

首先根據(jù)BOOST變換器的數(shù)學(xué)模型建立其分數(shù)階模型，分別得到電感電流和輸出電壓的仿真結(jié)果。BOOST變換器的整數(shù)階模型實際上就是將分數(shù)階模型的階數(shù)換成1，通過仿真也得到了BOOST變換器的整數(shù)階模型的結(jié)果，如圖3所示。

通過比較可以看出，整數(shù)階模型的電感電流紋波小、輸出電壓紋波也比較小，其值為Δi_L=0.17 A，Δv_o=0.16 V。分數(shù)階模型的電感電流紋波為Δi_L≈1.65 A，輸出電壓紋波Δv_o≈7.7。而根據(jù)文獻^[7]和^[9]可通過理論計算得出Δi_L=1.686 A，Δv_o=7.77 V。可見，分數(shù)階模型的數(shù)值仿真結(jié)果與理論計算的結(jié)果基本一致，而整數(shù)階模型就相差較遠。因此，采用分數(shù)階模型可以更加準確地描述變換器的動力學(xué)行為。

同理再根據(jù)BUCK變換器的數(shù)學(xué)模型在Matlab/Simulink中建立其模型。其整數(shù)階和分數(shù)階的電感電流和輸出電壓仿真結(jié)果如圖4所示。

3.2? BUCK-BOOST變換器分數(shù)階與整數(shù)階狀態(tài)平均模型

根據(jù)BOOST變換器的數(shù)學(xué)模型建立其Matlab/Simulink分數(shù)階狀態(tài)平均模型。其整數(shù)階和分數(shù)階的狀態(tài)平均模型的電感電流和輸出電壓仿真結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)BUCK變換器的數(shù)學(xué)模型建立其Matlab/Simulink分數(shù)階狀態(tài)平均模型，通過仿真也得出其整數(shù)階狀態(tài)平均模型和分數(shù)階狀態(tài)平均模型所得出的電感電流直流分量和輸出電壓直流分量的值是相等的，沒有變化。

3.3? 小結(jié)

由于實際電感電容是分數(shù)階的，因此基于分數(shù)階微積分理論建立面向儲能應(yīng)用的雙向DC/DC變換器的分數(shù)階模型。通過仿真結(jié)果，可以得出：

（1）當(dāng)雙向DC/DC工作于BUCK/BOOST模式時，首先從仿真圖可以看出其電感電流處于電流連續(xù)狀態(tài)，符合我們之前的要求。然后，通過對BOOST變換器的電感電流和輸出電壓的理論計算，得出用分數(shù)階建立變換器的模型時，更能符合變換器的本身的動力學(xué)行為，也會使以后的控制更加精確。

（2）通過用分數(shù)階建模所得出的雙向BUCK/BOOST變換器的傳遞函數(shù)（9）～（12）和（18）～（20），可以看出其都與電感電流的分數(shù)階階數(shù)和電容電壓的分數(shù)階階數(shù)有關(guān)，因此，由于實際中電感、電容是分數(shù)階的，所以建立分數(shù)階模型更能準確地描述雙向BUCK-BOOST變換器的特性。

（3）在實際應(yīng)用中，儲能一般用的是鉛酸蓄電池，而其對充電電流的紋波有著很嚴格的要求，過大的電流紋波會影響電池的使用壽命，在充電過程中電池電流應(yīng)該連續(xù)并且電流紋波要在電池規(guī)定的紋波系數(shù)范圍內(nèi)。而如果用整數(shù)階對雙向DC/DC進行建模分析時，不能夠準確地描述電感電流和輸出電壓的紋波大小，這在實際控制時可能會對蓄電池造成損壞。

4? 結(jié)? 論

以往用整數(shù)階電感電容模型來等效代替實際電感電容對電路進行分析時有一定的誤差，而且在器件剛導(dǎo)通時刻超調(diào)量遠大于實際模型，當(dāng)分數(shù)階數(shù)值小于1更接近于0的情況下誤差越大，甚至有可能導(dǎo)致錯誤的分析結(jié)果。所以，應(yīng)該選擇分數(shù)階建模更加準確地描述變換器的動力學(xué)行為。

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作者簡介：李娜（1993—），女，漢族，陜西寶雞人，助教，碩士研究生，主要研究方向：光電系統(tǒng)與控制。

收稿日期：2021-03-17

基金項目：山東華宇工學(xué)院2020年度教育教學(xué)改革研究項目（2020ZD06）