西京學(xué)院信息工程學(xué)院 尼 濤 李文臣

針對(duì)時(shí)間測(cè)量誤差這一影響時(shí)差定位性能的關(guān)鍵因素，研究了互相關(guān)法時(shí)差測(cè)量誤差模型及不同參數(shù)下的影響。在給出偵察接收機(jī)信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，提出了輸出的信噪比（SNR）模型，影響因素包括輸入信號(hào)SNR、處理脈沖數(shù)、信號(hào)的脈沖寬度等，進(jìn)而得到了時(shí)差定位的綜合時(shí)間測(cè)量誤差參數(shù)化模型。最后進(jìn)行了數(shù)字仿真，驗(yàn)證了模型的正確性，確定了不同參數(shù)對(duì)互相關(guān)輸出SNR和時(shí)間測(cè)量誤差的影響趨勢(shì)。研究結(jié)果對(duì)時(shí)差定位系統(tǒng)定位的誤差統(tǒng)計(jì)分析具有重要指導(dǎo)意義。

時(shí)差定位系統(tǒng)能夠?qū)臻g輻射源進(jìn)行偵察定位，具有偵察距離遠(yuǎn)、抗干擾能力強(qiáng)、定位精度高和反應(yīng)速度快等特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用到雷達(dá)、聲納、空間監(jiān)視、導(dǎo)航、無(wú)線通信和電子戰(zhàn)等領(lǐng)域。時(shí)差定位系統(tǒng)由多個(gè)基站組成，包括一個(gè)主站和若干副站，至少4個(gè)基站才能對(duì)空間輻射源進(jìn)行三維定位。影響時(shí)差定位性能的因素包括基站空間位置、站址測(cè)量誤差、定位模型誤差、時(shí)間測(cè)量誤差等，其中時(shí)間測(cè)量誤差是影響時(shí)差定位系統(tǒng)定位性能的關(guān)鍵因素之一。常規(guī)定位精度幾何稀釋GDOP將時(shí)差測(cè)量誤差假定為常數(shù)，但實(shí)際時(shí)間測(cè)量誤差包括系統(tǒng)固有時(shí)間測(cè)量誤差和信噪比引起的時(shí)間測(cè)量誤差。固有時(shí)間測(cè)量誤差和主副站時(shí)統(tǒng)誤差、系統(tǒng)信號(hào)采樣率、時(shí)差測(cè)量方法、兩站接收信號(hào)多普勒等因素有關(guān)。信噪比引起的時(shí)間測(cè)量誤差和輻射源系統(tǒng)參數(shù)、偵察設(shè)備系統(tǒng)參數(shù)、偵察距離等因素有關(guān)，是一個(gè)時(shí)變量。當(dāng)固有時(shí)間測(cè)量誤差、輻射源和偵察設(shè)備系統(tǒng)參數(shù)確定后，偵察距離決定偵察信號(hào)的信噪比，并最終決定時(shí)間測(cè)量誤差，即時(shí)間測(cè)量誤差和偵察距離有關(guān)，偵察距離越遠(yuǎn)，時(shí)間測(cè)量誤差越大。

時(shí)差測(cè)量誤差模型是時(shí)差定位系統(tǒng)GDOP計(jì)算的基礎(chǔ)，常用時(shí)差測(cè)量方法包括時(shí)域處理方法、頻域處理方法和最大似然估計(jì)方法等，其中時(shí)域處理方法包括DCF（Direct correlation function）、

ASDF(Average square difference function)、AMDF(Average magnitude difference function)等，時(shí)域直接相關(guān)法DCF具有較好的性能。互相關(guān)法能夠充分利用同一脈沖信號(hào)的相似性，獲得最大信噪比檢測(cè)信號(hào)，同時(shí)有助于多脈沖信號(hào)的配對(duì)分選。因此時(shí)差定位系統(tǒng)通常采用互相關(guān)法時(shí)差測(cè)量，以提高微弱信號(hào)檢測(cè)能力和時(shí)差測(cè)量精度。相關(guān)文獻(xiàn)從干擾信號(hào)剔除的角度，研究了頻率、重頻和脈寬對(duì)相關(guān)輸出的影響，給出了時(shí)間測(cè)量誤差模型。但這些文獻(xiàn)假設(shè)采樣時(shí)間段內(nèi)信號(hào)是連續(xù)的，沒(méi)有考慮多脈沖積累時(shí)信號(hào)占空比對(duì)SNR的影響，例如對(duì)于雷達(dá)信號(hào)，相干處理時(shí)間內(nèi)可能存在一個(gè)或多個(gè)雷達(dá)脈沖情況。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文給出了偵察接收機(jī)接收信號(hào)模型和基于信號(hào)占空比的SNR模型，提出了時(shí)差定位系統(tǒng)的綜合時(shí)間測(cè)量誤差參數(shù)化模型，最后進(jìn)行了數(shù)字視頻仿真驗(yàn)證。

1 偵察接收機(jī)接收信號(hào)模型

為了分析方便，假設(shè)時(shí)差定位系統(tǒng)中第i個(gè)基站的偵察接收機(jī)接收到某輻射源信號(hào)為Si(t)，不考慮多路徑影響情況下：

式中：Pi為偵察接收機(jī)接收信號(hào)功率；fc為載波頻率；v(t)為復(fù)調(diào)制函數(shù)(或基帶信號(hào))；Ri為偵察接收機(jī)和雷達(dá)的距離；fdi為單程多普勒頻率，fdi=Vi / λ，λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)，Vi為偵察接收機(jī)與輻射源的相對(duì)速度；i=0,1,…,N-1，N為基站總數(shù)，i=0表示主站。

接收機(jī)噪聲為高斯限帶白噪聲，即在雷達(dá)接收機(jī)的通頻帶內(nèi)，噪聲功率譜是均勻的，服從瑞利分布。接收機(jī)噪聲可用一個(gè)高斯過(guò)程的樣本函數(shù)來(lái)表示：

考慮接收機(jī)噪聲，第i個(gè)偵察接收機(jī)接收信號(hào)模型為：

接收信號(hào)的信噪比SNR為：

2 互相關(guān)法時(shí)差測(cè)量輸出信噪比

兩偵察接收機(jī)接收到某輻射源信號(hào)，假設(shè)TL時(shí)間內(nèi)均包含NP個(gè)相同脈沖，脈沖寬度均為T(mén)r。由(3)式，第i,j個(gè)偵察接收機(jī)接收信號(hào)f(t)和g(t)的相對(duì)延遲時(shí)間為T(mén)d。多脈沖信號(hào)偵察接收示意圖如圖1所示。

圖1 多脈沖信號(hào)偵察接收示意圖

互相關(guān)法時(shí)差測(cè)量通過(guò)對(duì)兩個(gè)信號(hào)做相關(guān)運(yùn)算來(lái)計(jì)算兩者的時(shí)間差，互相關(guān)輸出最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲的估計(jì)，即：

式中：H(τ)為互相關(guān)函數(shù)。

各偵察接收機(jī)具有相同的接收機(jī)帶寬Bi、信號(hào)采樣率fs、互相關(guān)處理信號(hào)采樣長(zhǎng)度TL。離散采樣時(shí)間間隔Δ=1/fs，不考慮多路徑信號(hào)的影響，第i,j個(gè)偵察接收機(jī)接收到信號(hào)分別表示為：

實(shí)際仿真中，為了能得到在接收機(jī)帶寬內(nèi)噪聲方差，計(jì)算噪聲的方差中的帶寬取數(shù)字采樣率fs。

兩個(gè)偵察接收機(jī)接收離散信號(hào)的互相關(guān)處理為：

顯然當(dāng)m=Td fs時(shí)，得到最大輸出信噪比。實(shí)際工程中Td<

無(wú)噪信號(hào)互相關(guān)輸出最大值為：

含噪聲情況下，f(n)和g(n)互相關(guān)輸出均值及平方均值分別為：

于是得到互相關(guān)輸出峰值的方差為：

可見(jiàn)互相關(guān)輸出信噪比和接收機(jī)帶寬（采樣率）fs、互相關(guān)時(shí)間長(zhǎng)度TC、脈沖互相關(guān)累積長(zhǎng)度（采樣脈沖數(shù)與脈沖寬度之積）NPTr、各偵察接收機(jī)接收信號(hào)信噪比Pj /δj2和Pi /δi2有關(guān)。

將無(wú)噪聲的發(fā)射信號(hào)作為互相關(guān)處理參考信號(hào)，假設(shè)匹配濾波信號(hào)為f(n)=Si(n)，即σi2=0，于是上式轉(zhuǎn)換為：

該式是雷達(dá)互相關(guān)信號(hào)處理輸出信噪比，這和兩偵察接收機(jī)的互相關(guān)處理輸出信噪比不同。

3 互相關(guān)法時(shí)差測(cè)量誤差模型

將站址測(cè)量誤差和時(shí)間測(cè)量誤差之和統(tǒng)稱為綜合時(shí)間測(cè)量誤差，定義：

其中σPt為基站的站址測(cè)量誤差（轉(zhuǎn)換為時(shí)間）；σt0為系統(tǒng)固有時(shí)差測(cè)量誤差，該數(shù)值是常數(shù)；σt1為信噪比引起的時(shí)間測(cè)量誤差，該數(shù)值是動(dòng)態(tài)量，和輻射源系統(tǒng)參數(shù)、偵察設(shè)備系統(tǒng)參數(shù)、偵察距離等因素有關(guān)。由于受基站和輻射源天線動(dòng)態(tài)掃描、兩者之間的距離、輻射源發(fā)射信號(hào)樣式和功率資源調(diào)度等因素的影響，偵察信號(hào)強(qiáng)度是時(shí)變的，偵察信號(hào)的互相關(guān)輸出也是時(shí)變的，因此時(shí)差測(cè)量精度是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。

互相關(guān)處理后，信噪比引起的時(shí)間測(cè)量誤差為：

可以寫(xiě)作：

由偵察方程可知第i個(gè)偵察接收機(jī)接收信噪比：

其中Pt為輻射源峰值功率；Gt(φi)為輻射源在第i個(gè)偵察接收機(jī)方向的增益；Gi(θi)為第i個(gè)偵察接收機(jī)的接收增益；Lt為發(fā)射機(jī)系統(tǒng)損耗；Ljr為偵察接收機(jī)接收損耗；Ri為第i個(gè)偵察接收機(jī)和輻射源的距離；λ為波長(zhǎng)；δi2為第i個(gè)接收機(jī)噪聲功率。第j個(gè)偵察接收機(jī)的參數(shù)同上。

定義系統(tǒng)參數(shù)：

輻射源系統(tǒng)參數(shù)和偵察設(shè)備系統(tǒng)參數(shù)確定后，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度參數(shù)Ki是一個(gè)常數(shù)，定義為：

由式(13)和(19)，可知采用互相關(guān)法信噪比轉(zhuǎn)換為：

可見(jiàn)互相關(guān)輸出信噪比和系統(tǒng)參數(shù)Ki,Kj距離Ri,Rj、互相關(guān)處理長(zhǎng)度Tc和采樣率fs有關(guān)。

以主站j=0為參考進(jìn)行互相關(guān)處理，同時(shí)利用式(20)，可得到統(tǒng)計(jì)互相關(guān)信噪比為：

參考式(15，16)，第i個(gè)基站的綜合時(shí)間測(cè)量誤差參數(shù)化模型為：

假設(shè)站址測(cè)量誤差滿足三維正態(tài)分布，則有：

其中，σr2為位置測(cè)量方差，c為光速。

4 仿真結(jié)果

4.1 互相關(guān)時(shí)差輸出信噪比模型仿真

對(duì)(13)式互相關(guān)法時(shí)差測(cè)量輸出信噪比模型進(jìn)行數(shù)字仿真，設(shè)偵察接收機(jī)互相關(guān)處理時(shí)間長(zhǎng)度Tc=2ms，采樣率fs=50MHz，單次Monte-Carlo仿真得到數(shù)字仿真和信噪比理論公式對(duì)比曲線如圖2所示。表明數(shù)字仿真結(jié)果和信噪比理論公式兩誤差曲線很好地吻合，證明了提出的互相關(guān)信噪比理論公式的正確性。

圖2 數(shù)字仿真和信噪比理論公式對(duì)比曲線

其中(a)為脈沖寬度Tr與互相關(guān)輸出信噪比的關(guān)系曲線。仿真參數(shù)：偵察接收機(jī)偵察到單脈沖信號(hào)(即Np=1)，信號(hào)帶寬3MHz，輸入SNR分別為-10dB和0dB。結(jié)果表明，偵察到單脈沖信號(hào)時(shí)，脈沖寬度越寬，互相關(guān)輸出信噪比越大；輸入信噪比越大，互相關(guān)輸出信噪比越大。

(b)為脈沖信號(hào)帶寬B與互相關(guān)輸出信噪比的關(guān)系曲線。仿真參數(shù)：偵察接收機(jī)偵察到單脈沖信號(hào)，脈沖寬度Tr=200us，輸入SNR分別為-10dB和0dB，帶寬范圍0.1MHz～10MHz。結(jié)果表明，互相關(guān)輸出信噪比與接收雷達(dá)信號(hào)帶寬無(wú)關(guān)。

(c)為輸入SNR和輸出SNR關(guān)系曲線。仿真參數(shù)：偵察接收機(jī)偵察到單脈沖信號(hào)，脈沖寬度Tr=200us，帶寬B=3MHz，輸入SNR范圍-10dB～10dB。結(jié)果表明，通過(guò)互相關(guān)處理可以提高信噪比。

(d)為信號(hào)脈沖數(shù)Np和互相關(guān)輸出SNR的關(guān)系曲線。仿真參數(shù)：偵察接收機(jī)偵察到脈沖范圍1～20個(gè)，脈沖寬度Tr=20us，帶寬B=3MHz，輸入SNR為0dB。結(jié)果表明，隨著脈沖數(shù)增加，互相關(guān)輸出SNR增加。

4.2 綜合時(shí)間測(cè)量誤差參數(shù)化仿真

假設(shè)定位基站中主站位置為(0,0,0)，某副站位置為(5km,0,0)，輻射源載機(jī)航線高度為10km，沿X軸方向由遠(yuǎn)及近運(yùn)動(dòng)。定位基站系統(tǒng)參數(shù)：自定位誤差為σPt=10ns，同時(shí)系統(tǒng)固有時(shí)差測(cè)量誤差σt0=10ns，采樣時(shí)間長(zhǎng)度均為T(mén)L=1ms，互相關(guān)處理時(shí)間TC=TL，采樣率fs=50MHz，定位基站接收損耗Ljr=2dB，偵察天線增益Gi(θi)=10dB。假設(shè)偵察天線主瓣對(duì)輻射源副瓣偵察。輻射源系統(tǒng)參數(shù)：信號(hào)頻率3GHz，帶寬B=1MHz，脈沖寬度Tr=10us，脈沖周期3ms（即假設(shè)采樣時(shí)間內(nèi)偵察到一個(gè)脈沖，TC內(nèi)的脈沖數(shù)為Np=1），輻射源發(fā)射損耗為L(zhǎng)t=3dB，輻射源副瓣等效輻射功率PtGt(φi)=22dBW。

仿真得到不同距離處互相關(guān)輸出SNR和綜合時(shí)間測(cè)量誤差曲線如圖3所示。

圖3 互相關(guān)輸出SNR和綜合時(shí)間測(cè)量誤差曲線

其中(a)為不同距離處互相關(guān)輸出SNR；(b)為不同距離處綜合時(shí)間測(cè)量誤差。仿真結(jié)果表明，隨著距離減小，互相關(guān)輸出SNR逐漸增大，偵察信號(hào)噪聲引起的時(shí)差測(cè)量誤差逐漸減小，這不同于理想固定系數(shù)模型。

研究了時(shí)差定位系統(tǒng)中互相關(guān)法時(shí)差測(cè)量誤差，提出了時(shí)差定位系統(tǒng)的綜合時(shí)間測(cè)量誤差參數(shù)化模型，并進(jìn)行了數(shù)字仿真驗(yàn)證，證明了本文提出的時(shí)間測(cè)量誤差模型的正確性。仿真結(jié)果表明，通過(guò)互相關(guān)處理可以提高信噪比，互相關(guān)輸出SNR與接收雷達(dá)信號(hào)帶寬無(wú)關(guān)。偵察到單脈沖信號(hào)時(shí)，脈沖寬度越寬，互相關(guān)輸出SNR越大；輸入信噪比越大，互相關(guān)輸出SNR越大；隨著脈沖數(shù)增加，互相關(guān)輸出SNR也隨之增大。在綜合時(shí)間測(cè)量誤差參數(shù)化模型下，隨著距離減小，互相關(guān)輸出SNR逐漸增大，噪聲引起的時(shí)差測(cè)量誤差逐漸減小。本文的相關(guān)理論對(duì)時(shí)差定位系統(tǒng)的定位誤差統(tǒng)計(jì)分析具有重要指導(dǎo)意義。