丁書久 田佳

西安建筑科技大學(xué)建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院

0 引言

冷水機(jī)組發(fā)生故障時(shí)會(huì)造成大量能耗，將故障檢測(cè)與診斷（FDD）方法應(yīng)用到冷水機(jī)組領(lǐng)域，及時(shí)發(fā)現(xiàn)冷水機(jī)組故障并確定故障類型，具有重要意義。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）適合處理不確定性問(wèn)題，且具有強(qiáng)大的融合能力，在 FDD 領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。趙陽(yáng)等人[1]開發(fā)了三層BN，通過(guò)專家調(diào)查和統(tǒng)計(jì)學(xué)確定參數(shù)。王亞蘭等人[2]將離散化算法融入BN，避免了依賴專家的主觀性，但會(huì)造成信息缺失。何所畏等人[3]提出了條件高斯網(wǎng)（CGN），實(shí)現(xiàn)了連續(xù)節(jié)點(diǎn)變量的概率推理。

CGN 方法需假設(shè)連續(xù)型節(jié)點(diǎn)服從高斯分布，導(dǎo)致方法普適性較差，F(xiàn) DD 準(zhǔn)確率也下降。針對(duì)以上方法的局限性，本文在 CGN 的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，融入 KDE 估計(jì)連續(xù)型節(jié)點(diǎn)的條件概率分布，在實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)診斷過(guò)程一體化的同時(shí)，提高了 FDD 的準(zhǔn)確率。

1 理論方法

1.1 條件高斯網(wǎng)（CGN）

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）是基于貝葉斯公式的判別模型，由結(jié)構(gòu)和參數(shù)兩部分組成[4]。BN 的結(jié)構(gòu)是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖，包括節(jié)點(diǎn)和有向邊，其中節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)之間的有向邊代表變量之間的依賴關(guān)系[5]。BN 的參數(shù)包括所有根節(jié)點(diǎn)在所有可能狀態(tài)下的先驗(yàn)概率和所有子節(jié)點(diǎn)在給定父節(jié)點(diǎn)狀態(tài)下的條件概率表[4]。在BN 中，節(jié)點(diǎn)的數(shù)學(xué)意義為變量各狀態(tài)的概率。有向邊的數(shù)學(xué)意義為給定父節(jié)點(diǎn)狀態(tài)下，子節(jié)點(diǎn)的條件概率。將BN 應(yīng)用到 FDD 中時(shí)，已知各故障的先驗(yàn)概率和各類故障發(fā)生時(shí)各特征參數(shù)的條件概率后，通過(guò)貝葉斯公式可計(jì)算檢測(cè)到各特征參數(shù)時(shí)，各故障發(fā)生的新概率，即后驗(yàn)概率。后驗(yàn)概率最大的故障可作為最后的判斷結(jié)果。

條件高斯網(wǎng)（CGN）是 BN 的一種特殊形式，可以實(shí)現(xiàn)檢測(cè)和診斷過(guò)程同時(shí)進(jìn)行。相比一般 BN 相比，CGN 最大特點(diǎn)為實(shí)現(xiàn)了連續(xù)型節(jié)點(diǎn)變量的概率推理。圖1 顯示了一個(gè)簡(jiǎn)單的CGN，其中，節(jié)點(diǎn)S(S1,S2,,Sk)為節(jié)點(diǎn)F的父節(jié)點(diǎn)，S為離散型節(jié)點(diǎn)，F(xiàn) 為連續(xù)型節(jié)點(diǎn)，CGN 假設(shè)節(jié)點(diǎn)F服從高斯分布。CGN 規(guī)定對(duì)于一個(gè)高斯節(jié)點(diǎn) F，若其只有一個(gè)離散的父節(jié)點(diǎn)S，那么在給定S的任一種可能的取值Si(i=1,2,,k)時(shí)，F(xiàn)的條件分布可用式（1）表示[5]：

圖1 一個(gè)簡(jiǎn)單的條件高斯網(wǎng)（CGN）

式中：μS i和ΣS i分布為總體Si的均值向量和協(xié)方差矩陣，其值可使用極大似然估計(jì)法對(duì)樣本數(shù)據(jù)參數(shù)估計(jì)獲得。

GGN 模型中存在一個(gè)假設(shè)：連續(xù)型節(jié)點(diǎn)為高斯節(jié)點(diǎn)，即在計(jì)算連續(xù)型節(jié)點(diǎn)的條件概率時(shí)，假設(shè)該節(jié)點(diǎn)服從高斯分布。這使CGN 方法的普適性較差，一旦節(jié)點(diǎn)的真實(shí)分布與高斯分布的偏離度較大，就會(huì)嚴(yán)重影響診斷的準(zhǔn)確率。

1.2 非參數(shù)核密度估計(jì)（KDE）

本文針對(duì)連續(xù)型節(jié)點(diǎn)，在 CGN 的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將非參數(shù)核密度估計(jì)（KDE）方法融入到 CGN 模型中，KDE 是一種不對(duì)數(shù)據(jù)總體做任何假設(shè)，完全從樣本數(shù)據(jù)本身出發(fā)，估計(jì)數(shù)據(jù)總體概率密度函數(shù)的方法，定義如下：

對(duì)于單變量的情況，設(shè)X1,X2,……X n是一元總體X的樣本，在任意點(diǎn)x處的總體密度函數(shù)f(x)的核密度估計(jì)定義如下[6]。

式中：K()稱為核函數(shù)，h稱為帶寬，n為樣本容量。

由以上定義可知，核函數(shù)和帶寬是估計(jì)核密度的兩個(gè)因素。在實(shí)際應(yīng)用中，若核函數(shù)選擇 Gaussian 核函數(shù)時(shí)，最優(yōu)帶寬的計(jì)算用式（3）來(lái)計(jì)算，其中S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

2 模型建立

假設(shè)冷水機(jī)組有k類故障，用S1,S2,…,S k來(lái)表示，正常狀況用Normal 表示，特征參數(shù)有n個(gè)。構(gòu)建用于FDD 的改良 CGN（KDE-CGN）模型：第一步，構(gòu)建CGN 結(jié)構(gòu)，如圖 2，C GN 共兩層，狀態(tài)層（State Layer）和特征層（Feature Layer），每一層分別有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，父節(jié)點(diǎn)為S節(jié)點(diǎn)，為離散型節(jié)點(diǎn)；子節(jié)點(diǎn)F節(jié)點(diǎn)，為連續(xù)型節(jié)點(diǎn)；有向邊由S節(jié)點(diǎn)指向F節(jié)點(diǎn)。S1,S2,…,S k和Normal 為S節(jié)點(diǎn)的k+1 個(gè)狀態(tài)，F(xiàn)節(jié)點(diǎn)服從 n維分布。第二步，設(shè)置BN 參數(shù)，如表 1，F(xiàn)節(jié)點(diǎn)的條件概率分布可通過(guò)KDE 方法對(duì)各類故障數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)非參數(shù)估計(jì)獲得。

表1 用于FDD 的KDE-CGN 模型參數(shù)

圖2 用于FDD 的KDE-CGN 模型

表1 中：Hn表示利用 KDE 方法非參數(shù)估計(jì)出的F節(jié)點(diǎn)的n維真實(shí)分布；其中X為S 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)下F節(jié)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)；h和K(u)分布為Hn的帶寬和核函數(shù)。

基于改良條件高斯網(wǎng)（KDE-CGD）的 FDD 流程圖如圖3 所示。

圖3 基于KDE-CGN 模型的FDD 流程

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果討論

3.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

本文所提出的研究方法采用 ASHEAE RP-1043的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)對(duì)象是一臺(tái) 90 冷噸（約316 kW）的離心式冷水機(jī)組，制冷劑選用 R134a，冷水機(jī)組工作過(guò)程圖見(jiàn)圖4，壓焓圖見(jiàn)圖5。實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變參數(shù)模擬了27 個(gè)運(yùn)行工況，并在27 個(gè)工況下采集冷水機(jī)組正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)，其中，故障數(shù)據(jù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得，共模擬了7 類典型軟故障，且每類故障劃分為 4 個(gè)劣化等級(jí)，從低到高依次為 SL1，S L2，S L3，SL4。7 類典型故障見(jiàn)表2。該實(shí)驗(yàn)通過(guò)傳感器測(cè)量以10 秒的間隔進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，共需要采集 29 組數(shù)據(jù)集，其中包括一組正常數(shù)據(jù)集和28 組故障數(shù)據(jù)集（7 類故障，每類故障分4 個(gè)劣化等級(jí)）。每一組數(shù)據(jù)包含64 個(gè)特征參數(shù)，每一個(gè)特征參數(shù)包含5191 個(gè)數(shù)據(jù)。

圖4 冷水機(jī)組系統(tǒng)的理想工作過(guò)程圖

圖5 冷水機(jī)組熱力循環(huán)壓焓圖

表2 7 類典型軟故障

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征選擇

本文首先選用移動(dòng)平均濾波器法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，然后選用 Glass 提出的計(jì)算幾何加權(quán)運(yùn)行平均值和幾何加權(quán)運(yùn)行方差的方法對(duì)平滑數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)篩選[7]。

基于成本和敏感度角度從 64 個(gè)特征中選出 8 個(gè)特征，8 個(gè)特征見(jiàn)表3。

表3 特征選擇后8 個(gè)特征

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征選擇后，本文正常樣本和7 類故障的所有劣化等級(jí)樣本中共隨機(jī)選取 1800 個(gè)樣本，并劃分為1200 個(gè)樣本的訓(xùn)練集和600 個(gè)樣本的測(cè)試集。訓(xùn)練集的樣本數(shù)據(jù)用于確定 FDD 模型的參數(shù)，測(cè)試集的樣本數(shù)據(jù)用于對(duì)模型的驗(yàn)證。

3.3 KDE-CGN 模型構(gòu)建

KDE-CGN 模型的結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其中父節(jié)點(diǎn)S為離散型節(jié)點(diǎn)，共有 8 個(gè)狀態(tài)，分別為 Normal 和本文選取的 7 類典型軟故障。子節(jié)點(diǎn)F為連續(xù)型節(jié)點(diǎn)，由于通過(guò)特征選擇選出了8 個(gè)特征，所以F節(jié)點(diǎn)服從 8維真實(shí)分布。

本文假設(shè)8 個(gè)狀態(tài)的先驗(yàn)概率初值相等且相加之和為1，均為0.125，詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 S 節(jié)點(diǎn)各狀態(tài)的先驗(yàn)概率

S節(jié)點(diǎn)各狀態(tài)下，F(xiàn)節(jié)點(diǎn)的條件概率分布可分布利用各自的 1200 個(gè)訓(xùn)練樣本通過(guò) KDE 方法進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)獲得，其中 KDE 方法中的核函數(shù)，本研究選用Gaussian 核函數(shù)，KDE 方法中的帶寬，本研究通過(guò)式（3）計(jì)算。由于F節(jié)點(diǎn)服從8 維真實(shí)分布，可得F節(jié)點(diǎn)的8 維條件概率密度的核密度估計(jì)為：

式中：K()表示高斯核函數(shù)；h1，h2，…，h8分別表示 8 個(gè)特征在S節(jié)點(diǎn)各狀態(tài)下的數(shù)據(jù)帶寬，具體數(shù)值見(jiàn)表5。

表5 8 個(gè)特征在S 節(jié)點(diǎn)各狀態(tài)下的數(shù)據(jù)帶寬

3.4 FDD 驗(yàn)證結(jié)果

1）首先用未融合KDE 的CGN 模型分別對(duì)冷水機(jī)組8 個(gè)狀態(tài)下的600 個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行FDD 判定，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 未融合KDE 的CGN 模型FDD 結(jié)果矩陣

2）利用構(gòu)建好的 KDE-CGN 模型分別對(duì)冷水機(jī)組8 個(gè)狀態(tài)下的600 個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行FDD 判定，結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 KDE-CGN 模型的FDD 結(jié)果矩陣

3.5 分析與討論

FDD 的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)主要表現(xiàn) FDD 方法的檢測(cè)診斷準(zhǔn)確性，F(xiàn) AR 指正常狀態(tài)被誤判為故障狀態(tài)的概率。在 HVAC 領(lǐng)域，由于用戶對(duì)舒適度要求較高，相對(duì)而言，設(shè)備發(fā)生故障產(chǎn)生的危害沒(méi)那么嚴(yán)重，所以廠家和用戶對(duì)于 FAR 的容忍度較低，F(xiàn) AR 通常為在HVAC 系統(tǒng)FDD 過(guò)程中最優(yōu)先控制的精度指標(biāo)。因此本文選用FAR 作為驗(yàn)證FDD 結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

由表6 和表 7 可計(jì)算 CGN 和 KDE-CGN 的 FAR分別為22.7%（136/600）和 5.3%（32/600）。由圖6 可看出，融入 KDE 后的 CGN 在 FDD 精度方面好于傳統(tǒng)CGN，此時(shí)FAR 可被大部分用戶所接受。

圖6 兩種方法的FAR 對(duì)比圖

4 結(jié)論

本文提出了基于改良 CGN（KDE-CGN）的 FDD方法，并用ASHEAE RP-1043 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論如下：

1）C GN 能夠用概率的形式解決不確定性問(wèn)題，適合作為 FDD 方法的判別模型，且 CGN 模型的結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)故障檢測(cè)診斷過(guò)程一體化。

2）用 KDE 方法估計(jì)CGN 模型中連續(xù)型節(jié)點(diǎn)的真實(shí)分布，代替?zhèn)鹘y(tǒng)CGN 中假設(shè)的高斯分布，增加了模型的普適性。與 CGN 相比，K DE-CGN 將 FAR 由22.7%降到了5.3%，提高了診斷性能。