林加恩，何輝，王怡華

（1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，西安 710065；2.西部低滲—特低滲油藏開(kāi)發(fā)與治理教育部工程研究中心，西安 710065；3.西安華線石油科技有限公司，西安 710065）

0 引言

目前油氣藏中普遍應(yīng)用的試井分析模型，包括均質(zhì)模型、雙重介質(zhì)模型和三重介質(zhì)模型等，都是基于達(dá)西定律建立的連續(xù)介質(zhì)滲流理論模型。Bruce等[1]建立的單重介質(zhì)數(shù)學(xué)模型，解決了連續(xù)多孔介質(zhì)滲流機(jī)理的表征問(wèn)題。Warren和Root[2]研究了裂縫-孔隙型儲(chǔ)集層中的滲流問(wèn)題，建立了Warren-Root模型。Camacho等[3]對(duì)Warren-Root模型進(jìn)行了擴(kuò)展，建立了適用于裂縫-溶洞-基質(zhì)型碳酸鹽巖儲(chǔ)集層的三重孔隙介質(zhì)滲流模型。這些以達(dá)西滲流理論和連續(xù)性假設(shè)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)滲流力學(xué)模型在常規(guī)油氣藏開(kāi)發(fā)中發(fā)揮了重要作用。

然而，達(dá)西滲流理論有一定的適用范圍，超過(guò)了這些范圍，滲流規(guī)律將變?yōu)榉蔷€性流動(dòng)規(guī)律[4]。用于描述非線性流動(dòng)規(guī)律的典型公式有：考慮啟動(dòng)壓力梯度的低速非達(dá)西公式[5]，考慮速度平方項(xiàng)的 Forchheimer高速非達(dá)西公式[6]，考慮流體流變特性的冪律非牛頓公式[7]，考慮滲透率隨壓力變化的指數(shù)公式[8]，考慮均勻流沿程水頭損失的 Darcy-Weisbach公式[9]以及考慮空腔自由流的Navier-Stokes方程[10]等。對(duì)于線性流動(dòng)規(guī)律，除達(dá)西定律外，常用的描述方法還包括泊肅葉定律[11]，泊肅葉定律描述流體沿細(xì)管壓力損失。

上述線性和非線性流動(dòng)規(guī)律在整個(gè)油藏中根據(jù)實(shí)際情況可以單獨(dú)使用，也可以組合使用。單獨(dú)使用的情況相對(duì)比較簡(jiǎn)單，如常規(guī)均質(zhì)砂巖油藏可直接使用達(dá)西滲流模型對(duì)整個(gè)儲(chǔ)集層進(jìn)行表征[1]。均質(zhì)稠油油藏可使用冪律模型對(duì)整個(gè)儲(chǔ)集層進(jìn)行表征[12]。組合使用的情況相對(duì)復(fù)雜，如在先水驅(qū)后聚驅(qū)的油藏中將形成以注聚井為中心的聚合物、水、原油 3個(gè)分布區(qū)。聚合物區(qū)的流動(dòng)規(guī)律用非牛頓流體模型表征，而水區(qū)和原油區(qū)則用達(dá)西滲流模型表征[13]，不同區(qū)域之間是一種滲流-滲流復(fù)合流動(dòng)。又如在疏松砂巖油藏注水開(kāi)發(fā)過(guò)程中形成的大孔道和熱采稠油油藏蒸汽驅(qū)階段形成的大孔道，都同時(shí)存在管流和滲流復(fù)合流動(dòng)情況。縫洞型油藏空間形態(tài)復(fù)雜，介質(zhì)尺度跨度大且非均質(zhì)性嚴(yán)重[14-15]，水平井生產(chǎn)過(guò)程中，井筒內(nèi)管流與地層滲流互相制約、互相影響、互為邊界條件，儲(chǔ)集層與井筒之間是一種滲流-管流耦合流動(dòng)[16-17]。流體在這類油氣藏中的流動(dòng)規(guī)律異常復(fù)雜，既有多孔介質(zhì)滲流又有大空間的自由流動(dòng)，是一個(gè)復(fù)雜的滲流-自由流耦合流動(dòng)[18]。滲流-管流耦合流動(dòng)及滲流-自由流耦合流動(dòng)基本都是采用數(shù)值方法對(duì)模型進(jìn)行求解。盡管目前已有比較成熟的數(shù)值求解算法，但如果不經(jīng)過(guò)任何的簡(jiǎn)化處理直接求解這類耦合流動(dòng)模型，將存在網(wǎng)格剖分困難、計(jì)算量巨大的問(wèn)題。

針對(duì)滲流-管流耦合流動(dòng)問(wèn)題：Collins等[19]和吳淑紅等[20]基于等效滲透率建立了水平井管流的簡(jiǎn)化模型。在水利地質(zhì)工程領(lǐng)域，陳崇希等[21]基于等效滲透系數(shù)建立了滲流-管流耦合模型；陳崇希[22]在滲流-管流耦合模型的基礎(chǔ)上，提出巖溶管道-裂隙-孔隙三重空隙介質(zhì)地下水流模型；趙延林等[23]基于折算滲透系數(shù)建立承壓溶洞突水的非線性滲流-管流耦合模型。這類方法的核心思想是基于Darcy-Weisbach公式[9]定義滲流、層流管流和紊流管流 3種情況的等效滲透率或者等效滲透系數(shù)，實(shí)現(xiàn)滲流、層流管流和紊流管流的統(tǒng)一。其優(yōu)點(diǎn)是可以將儲(chǔ)集層中的滲流區(qū)、層流區(qū)和紊流區(qū)的流體流動(dòng)規(guī)律用一個(gè)統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述，有利于模型方程的構(gòu)建及求解。但長(zhǎng)期以來(lái)很少用于地下流體管流（自由流）-滲流耦合流動(dòng)模擬，特別是試井分析領(lǐng)域未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。

針對(duì)滲流-自由流耦合流動(dòng)問(wèn)題：萬(wàn)義釗等[24]利用高滲透率、高孔隙度的區(qū)域（塊）來(lái)描述大尺度的裂縫或溶洞。流體在裂縫或溶洞中的流動(dòng)仍然符合達(dá)西滲流，由此構(gòu)建了縫洞型油藏的半解析解流動(dòng)模擬模型。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是模型求解速度快，適合大規(guī)模油藏計(jì)算，缺點(diǎn)是洞穴計(jì)算精度大大降低。段寶江等[25]認(rèn)為可將溶洞視為等勢(shì)體，在此假設(shè)條件下建立了縫、洞試井分析模型，其中流體在裂縫中的流動(dòng)為擬穩(wěn)態(tài)竄流。Wu Yonghui等[26]將縫洞型油藏劃分為巖塊系統(tǒng)（包括基巖、微裂縫和微小溶洞）、裂縫、溶洞。裂縫和溶洞鑲嵌在巖塊系統(tǒng)中，并且相互連成網(wǎng)絡(luò)。流體在巖塊系統(tǒng)中的流動(dòng)采用三重孔隙介質(zhì)模型進(jìn)行刻畫(huà)；流體在裂縫中的流動(dòng)規(guī)律采用達(dá)西滲流模型表征；流體在溶洞中的流動(dòng)為擬穩(wěn)態(tài)流，采用等勢(shì)體模型進(jìn)行表征。這類將溶洞視為等勢(shì)體的方法的優(yōu)點(diǎn)是模型構(gòu)建和求解方便，計(jì)算速度快，可以計(jì)算出縫洞的體積等。缺點(diǎn)是無(wú)法確定縫洞的幾何尺寸，對(duì)長(zhǎng)條狀或條帶型流動(dòng)系統(tǒng)的適應(yīng)性差。Popov等[27]認(rèn)為溶洞往往伴隨著不同程度的充填，提出應(yīng)用Stokes-Brinkman方程來(lái)[28]描述縫洞介質(zhì)中的流動(dòng)。在模型求解過(guò)程中，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)使得Stokes-Brinkman方程可以簡(jiǎn)化為Stokes方程或者達(dá)西滲流方程。同時(shí)，由于采用了統(tǒng)一的控制方程，避免了在自由流動(dòng)區(qū)和滲流區(qū)交界面上的耦合計(jì)算，使得問(wèn)題求解簡(jiǎn)單化。Jie等[29]認(rèn)為Stokes-Brinkman方程既適用于穩(wěn)態(tài)流也適用于非穩(wěn)態(tài)流，因此基于廣義質(zhì)量守恒方程和Stokes-Brinkman方程構(gòu)建了管流-滲流耦合的不穩(wěn)定流動(dòng)模擬分析方法。黃朝琴等[30]基于Stokes-Brinkman方程建立了離散縫洞網(wǎng)絡(luò)宏觀流動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

本文引入“廣義流度”[31]，以實(shí)現(xiàn)管流和滲流在形式上的統(tǒng)一、實(shí)現(xiàn)常用線性和非線性流動(dòng)規(guī)律在形式上的統(tǒng)一。油氣藏在不同區(qū)域或不同尺度上能夠使用相同形式的運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)建統(tǒng)一的控制方程，進(jìn)而能夠?qū)⒕€性和非線性以及非線性和非線性的復(fù)雜耦合流動(dòng)問(wèn)題換化為復(fù)合流動(dòng)問(wèn)題。在廣義流度的定義下，層流管流和達(dá)西滲流在形式上沒(méi)有任何差異。在此基礎(chǔ)上，提出基于廣義流度的模型體系，建立廣義管流-滲流耦合儲(chǔ)集體的基本控制方程。構(gòu)建兩個(gè)試井分析示例模型，并采用Laplace變換方法對(duì)模型進(jìn)行解析求解，給出不同模型參數(shù)變化對(duì)應(yīng)的典型特征圖。結(jié)合具體實(shí)例，驗(yàn)證本文方法的正確性和合理性。

1 廣義流度定義及流動(dòng)模型建立

圖1給出了一種典型的復(fù)雜儲(chǔ)集體管流-滲流耦合物理模型示意圖。整個(gè)儲(chǔ)集空間Ω包含4個(gè)子空間：井筒空間 Ω0、多孔介質(zhì)空間 Ω1、孔道空間 Ω2及溶洞空間Ω3。流體在4個(gè)子空間中的流動(dòng)分別符合不同的流動(dòng)規(guī)律。

圖1 管流-滲流耦合物理模型示意圖

為了解決圖1所示的管流-滲流耦合問(wèn)題，在儲(chǔ)集體Ω上定義一個(gè)形式上完全統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)方程：

（1）式中，λ稱為廣義流度，其為對(duì)角矩陣。λX(x,t)，λY(x,t)，λZ(x,t)分別為 X，Y，Z 方向的廣義流度分量。廣義流度分量在子空間Ω0，Ω1，Ω2，Ω3內(nèi)部是關(guān)于x的連續(xù)函數(shù)，但并不要求在子空間邊界?0Ω、?2Ω以及?3Ω上也是關(guān)于x的連續(xù)函數(shù)。

基于（1）式可構(gòu)建統(tǒng)一的管流-滲流耦合不穩(wěn)定流動(dòng)控制方程：

初始條件為：

邊界條件為：

（2）—（4）式組成的方程組一般需要采用數(shù)值方法進(jìn)行求解：先將整個(gè)儲(chǔ)集空間Ω剖分為一系列互不重疊的四面體，然后利用有限體積法將（2）—（4）式組成的方程組進(jìn)行離散化形成離散方程組，最后求解離散方程組可獲得求解區(qū)域內(nèi)任意時(shí)刻壓力分布。

（1）式同時(shí)描述了管流和滲流規(guī)律，對(duì)一維流動(dòng)，根據(jù)不同的流體流動(dòng)情況，廣義流度可以定義為表 1的不同形式。為了便于理解和應(yīng)用，表 1中列出了一部分常見(jiàn)單相流動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的一維廣義流度公式。這些一維廣義流度可直接推廣至二維和三維，也可以推廣到多相流。圖1管流-滲流耦合物理模型中的不同部位可以使用表1中的不同公式形成復(fù)合模型。

表1 一維廣義流度公式

利用廣義流度構(gòu)建的復(fù)雜管流-滲流耦合模型在不同的區(qū)域具有完全相同的形式，因而采用業(yè)界熟知的數(shù)值計(jì)算方法能夠更方便地對(duì)模型進(jìn)行離散化，能夠降低耦合問(wèn)題的復(fù)雜性，使問(wèn)題的求解變得簡(jiǎn)單統(tǒng)一。

對(duì)于不穩(wěn)定流動(dòng)問(wèn)題，為了能夠獲得解析解，下文將基于上述管流-滲流耦合模型，對(duì)油藏中微可壓縮單相流體符合線性流動(dòng)規(guī)律的不穩(wěn)定流動(dòng)情況建立兩種典型示例模型。

2 管道形復(fù)合儲(chǔ)集體試井分析模型

在存在層流管流和滲流耦合的一維不穩(wěn)定流的管道形復(fù)合儲(chǔ)集體（見(jiàn)圖2）中，井筒以定產(chǎn)量生產(chǎn)或者注入，且開(kāi)井前儲(chǔ)集體中壓力均為原始地層壓力。同時(shí)，假設(shè)儲(chǔ)集體及流體滿足：①儲(chǔ)集體由兩個(gè)管流-滲流耦合的管道形儲(chǔ)集體復(fù)合而成；②儲(chǔ)集體 1的左端與井筒相連，右端與儲(chǔ)集體 2相連，兩個(gè)儲(chǔ)集體中的流體流動(dòng)均符合線性流動(dòng)規(guī)律；③巖石微可壓縮；④儲(chǔ)集體1和2中流體為微可壓縮單相流（使用擬壓力函數(shù)將可壓縮單相流及多相流問(wèn)題轉(zhuǎn)化為微可壓縮單相流問(wèn)題[32-33]）；⑤考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)及表皮效應(yīng)；⑥管道考慮為一維流動(dòng)，不考慮具體的井型，儲(chǔ)集體1左端的流出（入）流量等于井筒產(chǎn)出（注入）量。

圖2 管道形復(fù)合儲(chǔ)集體物理模型示意圖

根據(jù)以上假設(shè)，建立如下無(wú)因次模型。

基于tD對(duì)（5）—（12）式作Laplace變換，進(jìn)行求解可得Laplace空間無(wú)因次井底壓力解：

對(duì)（13）式利用杜哈美原理[4]可得Laplace空間考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮效應(yīng)的無(wú)因次井底壓力解：

采用Euler數(shù)值反演算法[34]對(duì)（14）式進(jìn)行反演獲得實(shí)空間的井底壓力，并繪制部分參數(shù)變化的壓力降落曲線（見(jiàn)圖3、圖4）和壓力恢復(fù)曲線（見(jiàn)圖5）。壓力恢復(fù)曲線的繪制按照如下計(jì)算公式實(shí)施[35]：

圖3 組合參數(shù)mδ1/2變化響應(yīng)特征（壓力降落）圖

圖4 儲(chǔ)集體1長(zhǎng)度變化響應(yīng)特征（壓力降落）圖

圖3為組合參數(shù)mδ1/2變化響應(yīng)特征（壓力降落）圖。大體上可分為 4個(gè)流動(dòng)段，Ⅰ為純井儲(chǔ)段及早期過(guò)渡段，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線前期基本呈斜率為 1的直線，之后出現(xiàn)駝峰（正表皮作用）；Ⅱ、Ⅳ主要為儲(chǔ)集體1、2的線性流段，后期壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線基本呈斜率為0.5的平行線；Ⅲ為儲(chǔ)集體1、2線性流之間的過(guò)渡段。隨著mδ1/2的增大，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置下移；當(dāng)mδ1/2=1時(shí)，兩個(gè)線性流段之間無(wú)過(guò)渡段響應(yīng)特征。

圖4為儲(chǔ)集體 1長(zhǎng)度變化響應(yīng)（壓力降落）特征圖。顯然，儲(chǔ)集體1越長(zhǎng)，其線性流響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。

圖 5展示了生產(chǎn)時(shí)間對(duì)壓力恢復(fù)曲線的影響。早期井筒儲(chǔ)集段壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)與壓力降落導(dǎo)數(shù)曲線重合，二者無(wú)明顯差異。隨著生產(chǎn)時(shí)間的延長(zhǎng)，壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線可以無(wú)限地接近壓力降落導(dǎo)數(shù)曲線。生產(chǎn)時(shí)間越短，壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線開(kāi)始偏離壓力降落導(dǎo)數(shù)曲線的時(shí)間就越早，與壓力降落曲線偏差也越大。生產(chǎn)時(shí)間一定時(shí)，只要測(cè)試時(shí)間足夠長(zhǎng)，壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線后期是下墜的。

圖5 生產(chǎn)時(shí)間對(duì)壓力恢復(fù)曲線的影響

3 圓柱形儲(chǔ)集體試井分析模型

在存在層流管流和滲流耦合的三維不穩(wěn)定流的圓柱形儲(chǔ)集體（見(jiàn)圖6）中，生產(chǎn)井以定產(chǎn)量生產(chǎn)或者注入，且開(kāi)井前儲(chǔ)集體中壓力均為原始地層壓力，同時(shí)假設(shè)儲(chǔ)集體及流體滿足：①儲(chǔ)集體為單個(gè)管流與滲流耦合的圓柱形儲(chǔ)集體，儲(chǔ)集體垂向和徑向的廣義流度具有差異性，儲(chǔ)集體水平等厚，儲(chǔ)集體中流體流動(dòng)符合線性流動(dòng)規(guī)律；②巖石微可壓縮；③儲(chǔ)集體中流體為微可壓縮單相流（使用擬壓力函數(shù)將可壓縮單相流及多相流問(wèn)題轉(zhuǎn)化為微可壓縮單相流問(wèn)題[32-33]）；④井筒位于圓柱形儲(chǔ)集體的中軸線上，且只打開(kāi)一部分；⑤考慮表皮效應(yīng)及井筒儲(chǔ)集效應(yīng)。

圖6 圓柱形儲(chǔ)集體物理模型示意圖

根據(jù)模型假設(shè)，在柱坐標(biāo)中可建立如下無(wú)因次模型：

基于tD對(duì)（16）—（22）式作 Laplace變換，并利用分離變量法求得Laplace空間無(wú)因次井底壓力解：

對(duì)（23）式利用杜哈美原理[4]可得Laplace空間考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮效應(yīng)的無(wú)因次井底壓力解：

采用Euler數(shù)值反演算法[34]對(duì)（24）式進(jìn)行反演獲得實(shí)空間的井底壓力，并繪制部分參數(shù)變化的壓力降落圖（見(jiàn)圖7—圖10）和壓力恢復(fù)圖（見(jiàn)圖11—圖12）。壓力恢復(fù)圖的繪制按照（15）式實(shí)施，此時(shí)：

圖 7為圓柱形儲(chǔ)集體半徑變化響應(yīng)特征（壓力降落）圖。在垂向廣義流度與徑向廣義流度相等，打開(kāi)段厚度相對(duì)儲(chǔ)集體厚度較小，儲(chǔ)集體厚度一定條件下，隨著儲(chǔ)集體半徑的增大壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期擬穩(wěn)定流出現(xiàn)時(shí)間延遲。除此之外，當(dāng) reD小于 hD時(shí)，壓力導(dǎo)數(shù)曲線中部可能出現(xiàn)球形流和線性流兩個(gè)特征（圖 7紅色曲線）；隨著 reD的增大壓力導(dǎo)數(shù)曲線中部球型流特征越來(lái)越明顯，而線性流特征逐漸消失（圖 7黑色曲線）；當(dāng) reD繼續(xù)增大時(shí)，壓力導(dǎo)數(shù)曲線可能出現(xiàn)球形流和徑向流兩個(gè)特征（圖7藍(lán)色曲線）。

圖7 儲(chǔ)集體半徑變化特征（壓力降落）圖

圖8為儲(chǔ)集體厚度變化響應(yīng)特征（壓力降落）圖。在垂向廣義流度與徑向廣義流度相等，打開(kāi)段厚度相對(duì)儲(chǔ)集體厚度較小且二者比值一定，儲(chǔ)集體半徑大小一定條件下，隨著儲(chǔ)集體厚度的增大壓力導(dǎo)數(shù)曲線中部下凹變淺。

圖8 儲(chǔ)集體厚度變化特征（壓力降落）圖

圖 9為垂向與徑向廣義流度比變化響應(yīng)特征（壓力降落）圖。在儲(chǔ)集體厚度、儲(chǔ)集體半徑及打開(kāi)段厚度一定條件下，隨著廣義流度比的增大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線中部下凹變深，線性流持續(xù)時(shí)間變短。

圖9 垂向與徑向廣義流度比變化特征（壓力降落）圖

圖10為打開(kāi)段比例變化響應(yīng)特征（壓力降落）圖。在儲(chǔ)集體厚度、儲(chǔ)集體半徑及垂向與徑向廣義流度比一定條件下，隨著打開(kāi)段厚度的增大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線過(guò)渡段位置變低，過(guò)渡段可能出現(xiàn)環(huán)繞打開(kāi)段的早期徑向流（一般較難出現(xiàn)）。一種特殊情況是當(dāng)εD=hD時(shí)，壓力導(dǎo)數(shù)曲線中部無(wú)球形流和線性流特征響應(yīng)。

圖10 打開(kāi)段比例變化特征（壓力降落）圖

圖11和圖12為生產(chǎn)時(shí)間對(duì)壓力恢復(fù)曲線的影響，其中圖11為垂向流度相對(duì)較大情況，圖12為垂向廣義流度相對(duì)較小情況。早期井筒儲(chǔ)集段壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)與壓力降落導(dǎo)數(shù)曲線重合，二者無(wú)明顯差異。隨著生產(chǎn)時(shí)間的增大，壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線可以更加接近壓力降落導(dǎo)數(shù)曲線。但當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間增大到一定值時(shí)，壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線的形狀基本不再發(fā)生變化。生產(chǎn)時(shí)間越小，壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線開(kāi)始偏離壓力降落導(dǎo)數(shù)曲線的時(shí)間就越早，與壓力降落導(dǎo)數(shù)曲線偏差也越大。生產(chǎn)時(shí)間一定時(shí)，只要測(cè)試時(shí)間足夠長(zhǎng)，壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線后期是下墜的。

圖11 垂向廣義流度相對(duì)較大時(shí)生產(chǎn)時(shí)間對(duì)壓力恢復(fù)曲線的影響

圖12 垂向廣義流度相對(duì)較小時(shí)生產(chǎn)時(shí)間對(duì)壓力恢復(fù)曲線的影響

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 裂縫性砂巖油藏注水井應(yīng)用實(shí)例

本實(shí)例為低滲透油藏中一口注水井的關(guān)井壓力落差試井分析。X1井是位于鄂爾多斯盆地裂縫性砂巖油藏中的一口注水井。關(guān)井測(cè)試前以10.0 m3的日均注水量持續(xù)注入1 401.5 h，關(guān)井有效測(cè)試時(shí)間為455.5 h。井半徑 0.062 1 m，儲(chǔ)集體有效厚度 10.4 m，孔隙度30.0%，流體黏度 0.6 mPa·s，儲(chǔ)集體綜合壓縮系數(shù)0.001 5 MPa-1。X1井周圍油井生產(chǎn)井表現(xiàn)為單向水淹現(xiàn)象，且壓力及壓力導(dǎo)數(shù)的雙對(duì)數(shù)圖具有明顯的單向或者線性流動(dòng)特征（見(jiàn)圖 13a）。綜合考慮，認(rèn)為該井周圍存在管流-滲流耦合流動(dòng)通道或優(yōu)勢(shì)流動(dòng)通道或高滲透通道的可能性較大。

應(yīng)用本文管道形復(fù)合儲(chǔ)集體試井解釋模型進(jìn)行擬合分析，其擬合成果見(jiàn)圖 13，擬合效果較好。從表 2的試井解釋結(jié)果來(lái)看，近井儲(chǔ)集體 1的流動(dòng)能力和過(guò)流面積均大于遠(yuǎn)井儲(chǔ)集體2；儲(chǔ)集體1和儲(chǔ)集體2的廣義流度值在該區(qū)內(nèi)相對(duì)較高，該區(qū)流度主要集中在（1.66～33.33）×10-3μm2/(mPa·s)，表明該注水井周圍可能存在優(yōu)勢(shì)流動(dòng)通道。計(jì)算出的流道特征參數(shù)見(jiàn)表2，其中外推地層壓力使用Kuchuk[36]的線性流地層壓力計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)比分析常規(guī)模型的解釋結(jié)果，認(rèn)為本文模型解釋結(jié)果能更好地描述實(shí)際情況。

圖13 X1井?dāng)M合成果圖

表2 X1井解釋結(jié)果參數(shù)表

4.2 火山巖油藏采油井應(yīng)用實(shí)例

X2井為準(zhǔn)噶爾盆地西北緣某火山巖油藏的一口采油井，套管完井，射孔壓裂投產(chǎn)。該井所在的油藏區(qū)塊裂縫系統(tǒng)十分發(fā)育，主要發(fā)育高角度構(gòu)造縫的裂縫-孔隙型火山巖儲(chǔ)集體，儲(chǔ)集體垂向流動(dòng)能力比徑向強(qiáng)。儲(chǔ)集體中單條裂縫長(zhǎng)度平均2.26 m，平均裂縫密度1.87條/m，油層厚度20～113 m，火山巖體厚度22～299.8 m，孔隙度 8.0%～22.30%，滲透率（0.02～468.00）×10-3μm2，儲(chǔ)集層非均質(zhì)性強(qiáng)。X2井關(guān)井測(cè)試前以3.1 m3的日均采液量持續(xù)生產(chǎn)2 000 h，關(guān)井有效測(cè)試時(shí)間為234.35 h。由于底水上升，該井綜合含水率為69%。X2井井筒半徑0.062 m，打開(kāi)段厚度5 m，油體積系數(shù)1.686 m3/m3，油黏度0.33 mPa·s，水體積系數(shù)1.023 m3/m3，水黏度0.29 mPa·s，儲(chǔ)集體綜合壓縮系數(shù)0.002 1 MPa-1，孔隙度15.0%，儲(chǔ)集體中部溫度為101.47 ℃，儲(chǔ)集體中部深度為4 247.5 m。首先，該井生產(chǎn)歷史情況為3年前初期以3.0 mm油嘴自噴生產(chǎn)，日產(chǎn)油量32.54 t，不含水，初期產(chǎn)量遞減大。之后底水上升導(dǎo)致產(chǎn)水，最近 1年自噴生產(chǎn)的產(chǎn)液量比較穩(wěn)定。該井日均產(chǎn)液量較小，含水率較高，整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中無(wú)氣體產(chǎn)出，屬于油水兩相流。其次，火山巖油藏裂縫系統(tǒng)十分發(fā)育，主要發(fā)育高角度構(gòu)造縫，儲(chǔ)集體垂向流動(dòng)能力比徑向強(qiáng)，且該井只射開(kāi)一部分，雙對(duì)數(shù)圖上也具有球形流的特征。最后，對(duì)比地質(zhì)背景及生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料，認(rèn)為該儲(chǔ)集體可能同時(shí)存在管流和滲流耦合流動(dòng)。

應(yīng)用本文圓柱形儲(chǔ)集體試井解釋模型進(jìn)行擬合分析，其擬合成果見(jiàn)圖14，擬合效果較好。從表3中試井解釋出的該井周圍儲(chǔ)集體的特征參數(shù)結(jié)果來(lái)看，計(jì)算出的廣義流度值以及進(jìn)一步估算出的廣義滲透率值（儲(chǔ)集體徑向及垂向廣義滲透率分別為0.087 78×10-3μm2和423.0×10-3μm2，其中油水兩相流體的綜合黏度近似取為0.3 mPa·s）整體上符合該井區(qū)的物性水平，計(jì)算出的儲(chǔ)集體厚度參數(shù)符合前述儲(chǔ)集體情況。表3中外推地層壓力使用Kuchuk[36]的徑向流地層壓力計(jì)算方法。

圖14 X2井?dāng)M合效果圖

表3 X2井解釋參數(shù)表

4.3 縫洞型油藏勘探井應(yīng)用實(shí)例

X3井為塔里木盆地北緣某縫洞型油藏的一口勘探井，鉆井過(guò)程中存在漏失現(xiàn)象（鉆至6 162.5 m發(fā)生井漏，強(qiáng)鉆至6 177 m累計(jì)漏失密度1.15 g/cm3鉆井液807 m3）。該井于3月17日完鉆（裸眼完井），3月18日至4月5日試采343.5 h后進(jìn)行壓力恢復(fù)測(cè)試，有效測(cè)試時(shí)間為 134.0 h，試采期間平均日產(chǎn)油量為 80.5 m3。井半徑0.074 9 m，儲(chǔ)集體有效厚度72.21 m，孔隙度21.0%，流體黏度0.67 mPa·s，流體體積系數(shù)1.4 m3/m3，儲(chǔ)集體綜合壓縮系數(shù)0.002 85 MPa-1，儲(chǔ)集體中部溫度為135.22 ℃，儲(chǔ)集體中部深度為6 140.9 m。

該井井底流壓最小值為66.06 MPa，高于油藏飽和壓力（31.53 MPa），且關(guān)井測(cè)試前平均含水率為0.317%，表明測(cè)試階段儲(chǔ)集體內(nèi)主要為油單相流。生產(chǎn)層段6 104.79～6 177.00 m中存在井漏現(xiàn)象且現(xiàn)有儲(chǔ)集體的地震資料雕刻具有“串珠”柱狀特征，表明儲(chǔ)集體中縫洞較發(fā)育，徑向流動(dòng)能力強(qiáng)，垂向流動(dòng)能力弱。

應(yīng)用本文圓柱形儲(chǔ)集體試井解釋模型進(jìn)行擬合分析，其擬合成果見(jiàn)圖15，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)的雙對(duì)數(shù)圖擬合效果較好，早期為變井儲(chǔ)特征，后期下凹段為柱狀儲(chǔ)集體的流動(dòng)特征。表 4的參數(shù)解釋結(jié)果與前述儲(chǔ)集體情況吻合。表 4中外推地層壓力使用 Kuchuk[36]的徑向流地層壓力計(jì)算方法。

圖15 X3井井?dāng)M合效果圖

表4 X3井解釋參數(shù)表

5 結(jié)論

通過(guò)定義廣義流度將不同的流體運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了統(tǒng)一。給出了單相流管滲耦合的一般試井分析模型，該模型能夠用于復(fù)雜管滲耦合流動(dòng)模擬。

在廣義流度意義下，整個(gè)油氣藏在不同區(qū)域或不同尺度上均能使用相同形式的運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)建統(tǒng)一的控制方程。因此，可以更方便地對(duì)模型進(jìn)行離散化求解，降低耦合問(wèn)題的復(fù)雜性，使模型求解變得簡(jiǎn)單統(tǒng)一。

構(gòu)建了兩種典型管流-滲流耦合的試井分析示例模型。管道形復(fù)合儲(chǔ)集體模型壓力降落圖可出現(xiàn)兩個(gè)線性流特征。圓柱形儲(chǔ)集體模型壓力降落圖壓力導(dǎo)數(shù)曲線中部可出現(xiàn)球形流和線性流兩個(gè)特征或可出現(xiàn)球形流和徑向流兩個(gè)特征。通過(guò)應(yīng)用實(shí)例分析驗(yàn)證了模型的實(shí)用性和可靠性。

目前給出的兩個(gè)示例模型為解析解，為了獲得更豐富油氣藏參數(shù)，下一步將重點(diǎn)研究廣義流度為非線性情況的一般性數(shù)值求解方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)油氣藏精細(xì)特征更準(zhǔn)確的解釋和描述。

符號(hào)注釋：