位云生，王軍磊，于偉，齊亞東，苗繼軍，袁賀，劉楚溪

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校，德克薩斯 78712，美國；3.SimTech有限責(zé)任公司，休斯頓 77494，美國）

0 引言

頁巖氣儲集層體積壓裂后形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)十分復(fù)雜，具有跨尺度特征，裂縫描述及高效模擬難度大，頁巖氣井壓后產(chǎn)能預(yù)測難度大。要獲得準(zhǔn)確的產(chǎn)能評價結(jié)果，必須具備 3個條件：①合理表征裂縫網(wǎng)絡(luò)的空間展布特征；②精確模擬流體在裂縫網(wǎng)絡(luò)中的滲流過程；③高效準(zhǔn)確地?cái)M合氣井生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)。

頁巖中天然裂縫具有離散裂縫介質(zhì)的特征，傳統(tǒng)等效連續(xù)模型難以適用[1-2]。離散裂縫網(wǎng)絡(luò)（DFN）模型將裂縫描述為具有不同尺度和形態(tài)的裂縫片，采用隨機(jī)模擬方法，利用螞蟻體追蹤算法結(jié)合井震資料獲得實(shí)際裂縫網(wǎng)絡(luò)[3-5]，但該模型受制于隨機(jī)模擬方法的局限性，關(guān)鍵表征參數(shù)存在著很大的不確定性。由于天然裂縫的幾何構(gòu)型具有分形特征[6-8]（即裂縫特征參數(shù)是關(guān)于分形維數(shù)的統(tǒng)計(jì)概率場），相較于 DFN模型所依據(jù)的均勻隨機(jī)理論，分形幾何理論使用分?jǐn)?shù)維來描述隨機(jī)的、無規(guī)則的但具有統(tǒng)計(jì)意義上自相似性的裂縫系統(tǒng)[7]，所生成的分形離散裂縫模型（FDFN）可以更準(zhǔn)確地描述天然裂縫的非均質(zhì)性及幾何形態(tài)的復(fù)雜性。對于相同的分形參數(shù)，裂縫系統(tǒng)可能有不同的分布規(guī)律及幾何形態(tài)，但卻具有幾乎相同的儲集層滲流能力，即相同的縫網(wǎng)等效滲透率[8-9]，其對應(yīng)的壓力動態(tài)曲線也一致[10-11]。天然裂縫所具有的自相似性和尺度不變性，使得用分形參數(shù)可以很好地控制天然裂縫的整體分布，在提高刻畫精度的同時又保證了內(nèi)含的關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息不丟失。

受制于局部網(wǎng)格加密[12]、等效連續(xù)模型[13-14]和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[15-16]技術(shù)在特征尺度、網(wǎng)格剖分量、模擬精度和計(jì)算效率等方面的局限性，近年來興起的嵌入式離散裂縫模型（EDFM）技術(shù)避免了非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分的復(fù)雜性以及伴隨的算法不收斂性[17-18]，同時保證了裂縫-裂縫、裂縫-基質(zhì)間的流動模擬精度[19-20]，在高效模擬任意復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)能方面具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢。此外，基于產(chǎn)能模型的歷史擬合是進(jìn)行參數(shù)反演及產(chǎn)能預(yù)測的必要環(huán)節(jié)，基于普通優(yōu)化算法（如牛頓優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法等）的自動歷史擬合流程繁瑣、耗時、耗力，難以求取最有代表性的擬合結(jié)果[21]。而基于智能化算法的輔助性歷史擬合技術(shù)能夠充分考慮到產(chǎn)能主控因素間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，提高歷史擬合效率、減少人為主觀因素干擾，但由于模擬本身的復(fù)雜性，相適應(yīng)的擬合算法研發(fā)極具挑戰(zhàn)性。

本文提出了從裂縫建模、動態(tài)模擬、歷史擬合到產(chǎn)能預(yù)測的產(chǎn)能評價方法，包括：①使用分形幾何理論建立離散天然裂縫表征模型；②以生成的三維天然/人工裂縫模型為基礎(chǔ)，結(jié)合新一代嵌入式離散裂縫模型，精確模擬頁巖氣井全生命周期生產(chǎn)動態(tài)；③通過智能化算法自動取樣進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵儲集層和裂縫參數(shù)的有效反演，并對裂縫參數(shù)及產(chǎn)能進(jìn)行風(fēng)險量化。

1 三維分形裂縫模型

1.1 分形離散裂縫網(wǎng)絡(luò)生成

分形理論分為二維分形與三維分形，每個維度模型有其特定的參數(shù)。裂縫分形維數(shù)可以通過露頭、成像測井和巖心分析獲得。裂縫中心點(diǎn)、開度、長度、走向、分布等參數(shù)能夠控制裂縫系統(tǒng)的成簇分布。目前國際上均為二維分形裂縫系統(tǒng)，三維裂縫采用圓盤模型，但這與實(shí)際裂縫形態(tài)并不一致[9]。

三維空間對應(yīng)的歐幾里得維數(shù)為 3。裂縫長度在l～l+dl之間的裂縫條數(shù)記為n（l,L）dl，滿足[6]：

α3D決定三維空間中的裂縫數(shù)量，與模型尺度無關(guān)，需要計(jì)算獲得。根據(jù)Piggott公式[22]，可獲得二維密度常數(shù)和三維密度常數(shù)間的關(guān)系式：

通常，引入?yún)?shù)α3D用以表征長裂縫與短裂縫的比例，Darcel等[22]命名為冪率長度分布指數(shù)，當(dāng) α3D=3時長裂縫數(shù)量占主導(dǎo)地位，當(dāng)α3D=∞時裂縫長度一致且趨近于最小值lmin。其與Dl3D之間滿足如下關(guān)系式[3]：

同時二維分形維數(shù)與三維分形維數(shù)的關(guān)系滿足[6]：

在（4）式中，Dc取值范圍為 1～2；Dl取值范圍為 1～∞。對（1）式進(jìn)行積分，得到三維模型中所有長度大于lmin的裂縫總數(shù)量[9]：

（5）式同樣適用于二維分形裂縫數(shù)量計(jì)算。裂縫幾何中心點(diǎn)在二維平面空間中的分布可以使用分形維數(shù)Dc和成對校正函數(shù) C2（r）來計(jì)算[23]：

需要強(qiáng)調(diào)的是，適用于二維分形裂縫幾何參數(shù)生成的多次信息疊加算法也適用于三維裂縫模型，該算法主要應(yīng)用于天然裂縫區(qū)域性分布概率計(jì)算。二維模型經(jīng)過多次迭代分解而形成多個子區(qū)域（7～9次迭代），每個區(qū)域出現(xiàn)天然裂縫的概率由特定公式約束[6,22]，所有子區(qū)域的概率總和不一定等于1（否則是完全隨機(jī)分布）。多次信息疊加迭代次數(shù)滿足[9]：

本文基于Python語言研發(fā)了三維分形裂縫生成模塊，該模塊能夠生成裂縫屬性參數(shù)。圖1展示了經(jīng)過多次信息疊加過程生成的天然裂縫中心點(diǎn)的三維分布，圖中每個點(diǎn)代表天然裂縫中心點(diǎn)的空間位置，具體參數(shù)給定為：Dc3D=2.8，Dl3D=3.5，L=1 000 m，α=0.5，lmin=50 m，Niter=6。

圖1 三維天然裂縫中心點(diǎn)的位置分布

Kim等[9]給出的三維分形模型，假設(shè)裂縫為圓盤形狀，模擬區(qū)為長寬高相等的箱體，這與實(shí)際裂縫形態(tài)不一致，故本文采用等效面積方法將圓盤模型校正為矩形模型。由于天然裂縫的長度遵從冪律分布，而非正態(tài)分布，因此使用冪律分布模擬天然裂縫的長度[11]：

α3D和 Dc3D參數(shù)控制著三維空間中裂縫系統(tǒng)的分布特征：①α3D參數(shù)決定長裂縫與短裂縫數(shù)量比例（取值3～∞）。當(dāng)α3D=3.0時模型中長裂縫數(shù)量占主導(dǎo)地位，隨α3D值的增加模型中長裂縫數(shù)量占比降低，當(dāng)α3D趨近于無窮大時模型中所有裂縫長度一致且等于最小裂縫長度 lmin；②Dc3D參數(shù)決定了裂縫分布的非均質(zhì)性（取值2.0～3.0），當(dāng)Dc3D=2時裂縫分布不均勻且成簇出現(xiàn)，空白區(qū)域多，隨著Dc3D值增加，裂縫分布趨于均勻；③極限條件下，當(dāng)α3D=∞，Dc3D=3.0時，裂縫系統(tǒng)長度一致且均勻分布，此時等效于連續(xù)性模型。

圖 2給出了兩組裂縫條件下天然裂縫長度、走向及傾角的統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥吹搅芽p長度基本呈偏正態(tài)分布，而天然裂縫方位角、傾角由高斯正態(tài)分布決定。

圖2 天然裂縫長度、走向及傾角統(tǒng)計(jì)分布圖

將三維裂縫描述為矩形，則對應(yīng)的裂縫高度由0～1中生成的隨機(jī)數(shù)與天然裂縫的主長度的乘積決定。采用裂縫中心點(diǎn)、長度、高度、走向及傾角等幾何參數(shù)的計(jì)算結(jié)果，以裂縫中心點(diǎn)為基點(diǎn)，根據(jù)走向及角度確定裂縫空間形態(tài)，根據(jù)長度及高度確定裂縫幾何尺寸，最終可獲得三維分形裂縫幾何形態(tài)的空間分布圖（見圖3）。

圖3 分形理論產(chǎn)生的三維分形天然裂縫模型

1.2 裂縫生成算法驗(yàn)證

三維分形離散裂縫模型是基于二維模型算法改進(jìn)的，為了便于直觀分析，這里以二維模型為例進(jìn)行驗(yàn)證?？刂贫S分形離散裂縫模型的參數(shù)包括二維裂縫分布的分形維數(shù)Dc、二維裂縫長度分布的分形維數(shù)Dl、二維裂縫密度常數(shù) α以及裂縫方位角中值。算例中設(shè)定生成區(qū)域大小為10 m×10 m，最小裂縫長度lmin=0.05 m，其余所需分形參數(shù)值見表1中的模型輸入值。輸入?yún)?shù)，通過分形裂縫生成模型，獲得分形離散裂縫網(wǎng)絡(luò)（見圖4），模型共生成9 326條裂縫。

表1 模型輸入?yún)?shù)與擬合結(jié)果參數(shù)對比表

圖4 分形離散裂縫網(wǎng)絡(luò)

圖5 算例生成分形離散裂縫網(wǎng)絡(luò)及裂縫屬性統(tǒng)計(jì)

2 裂縫網(wǎng)絡(luò)流動模擬

2.1 數(shù)值模型及假設(shè)條件

在生成的三維分形天然裂縫系統(tǒng)上，設(shè)定分段壓裂水平井為基本井型，表征天然裂縫與人工裂縫耦合的壓后復(fù)雜裂縫系統(tǒng)（見圖6），并將裂縫系統(tǒng)與數(shù)值模擬模型進(jìn)行結(jié)合。

圖6 頁巖壓后天然-人工裂縫物理模型（二維投影）

采用黑油模型進(jìn)行流動模擬，考慮頁巖氣儲集層地質(zhì)、開發(fā)特征，對模型做如下假設(shè)。

①儲集層均質(zhì)、水平、等厚，平面基質(zhì)滲透率各向同性，考慮到層理影響氣體縱向流動，縱向滲透率為平面滲透率的0.1倍。

②氣藏采用三維單孔數(shù)值模型，模型包括 3個不同尺度空間：基質(zhì)、天然裂縫和人工裂縫。基質(zhì)系統(tǒng)采用規(guī)則正交網(wǎng)格，裂縫系統(tǒng)（天然、人工裂縫）使用EDFM產(chǎn)生的虛擬網(wǎng)格描述，該方法最大優(yōu)點(diǎn)在于考慮了各類孔隙間的流體傳遞特征。

③為簡化氣體解吸過程，采用瞬時解吸模型描述吸附氣解吸過程，吸附模型選用 BET（Brunauer-Emmett-Teller）多層等溫吸附模型：

上式中，C和n為無因次實(shí)驗(yàn)常數(shù)。當(dāng)n=1時，BET多層模型簡化為Langmuir等溫吸附模型：

其中 vL=vm，pL=po/C。

④考慮生產(chǎn)過程中的壓裂液返排、裂縫內(nèi)流體流動滿足氣水兩相流動，故選用Corey型相滲模型：

在（11）—（12）式中，Krwo、Krgo、Nw、Ng為實(shí)驗(yàn)擬合值。模型采用非平衡態(tài)初始化方法，裂縫內(nèi)含水飽和度較高，基質(zhì)內(nèi)含水飽和度低于束縛水飽和度。

⑤考慮人工裂縫系統(tǒng)內(nèi)滲透率應(yīng)力敏感效應(yīng)，滲透率隨壓力變化，滿足衰減公式：

⑥考慮流體重力及相態(tài)間毛管壓力。本文中視氣、水兩相為無傳質(zhì)現(xiàn)象的兩個組分。根據(jù)達(dá)西定律，組分jgw（jgw=g代表氣相，jgw=w代表水相）的體積流速滿足：

⑦將（9）—（14）式與質(zhì)量守恒方程結(jié)合，獲得氣相和水相的壓力控制方程：

使用正交網(wǎng)格對數(shù)學(xué)模型（（15）式）進(jìn)行有限差分處理。本文使用自主研發(fā)的離散裂縫模型（EDFM）技術(shù)對裂縫連接進(jìn)行處理[24]，在使用正交網(wǎng)格基礎(chǔ)上，EDFM 技術(shù)能夠在保持規(guī)則網(wǎng)格計(jì)算高效性的同時，通過等效處理方法快速模擬復(fù)雜裂縫系統(tǒng)。

為了保證處理前后裂縫體積的一致性，虛擬的裂縫網(wǎng)格孔隙度應(yīng)滿足：

EDFM 技術(shù)核心在于非鄰近連接對（NNC）的傳導(dǎo)率計(jì)算，主要用于處理物理模型上相鄰但在計(jì)算域上不相鄰網(wǎng)格之間的流量交換。非鄰近網(wǎng)格連接對的傳導(dǎo)率TNNC計(jì)算通式為：

上式中，當(dāng)裂縫與基質(zhì)連接時，dNNC為基質(zhì)塊到裂縫面的平均距離，KNNC為基質(zhì)滲透率；當(dāng)裂縫與裂縫連接時，dNNC為裂縫元之間的法向距離，KNNC為裂縫平均滲透率。

2.2 對比驗(yàn)證

通過對比局部加密網(wǎng)格（LGR）、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（PEBI）和嵌入式離散裂縫模型（EDFM）的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證模型可靠性及計(jì)算效率?？紤]LGR方法的局限性，使用規(guī)則的分段壓裂水平井作為算例，氣藏尺寸1 700 m×400 m×20 m，縱向?yàn)閱螌泳W(wǎng)格且假設(shè)裂縫貫穿，裂縫開度為0.01 m，孔隙度為35%，氣井保持1.5 MPa恒定井底壓力，單相氣體生產(chǎn)20年，其他基礎(chǔ)參數(shù)見表2。

表2 模型輸入基礎(chǔ)參數(shù)

LGR和 EDFM 模型中基礎(chǔ)網(wǎng)格數(shù)為 170×40×1。在LGR模型中，垂直裂縫面方向采用對數(shù)加密原則剖分網(wǎng)格，沿裂縫面方向采用均勻加密網(wǎng)格；PEBI網(wǎng)格在裂縫附近采用徑向網(wǎng)格局部加密，并根據(jù)裂縫周圍流場構(gòu)建網(wǎng)格。EDFM 模型中裂縫以虛擬網(wǎng)格的形式與原始基礎(chǔ)網(wǎng)格連接，裂縫真實(shí)屬性通過顯式公式描述，不需要做等效處理。

圖7對比了LGR、PEBI和EDFM方法模擬的氣井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，其中 EDFM和PEBI結(jié)果吻合度極高。因受制于網(wǎng)格剖分程度LGR方法存在一定誤差，但仍在誤差范圍之內(nèi)。需要強(qiáng)調(diào)的是，LGR模擬結(jié)果與網(wǎng)格剖分程度有關(guān)，裂縫附近網(wǎng)格越密，計(jì)算精度越高，但模型計(jì)算量也大幅度增加[19]。

圖7 EDFM方法與PEBI、LGR方法計(jì)算結(jié)果對比

表3對比了EDFM、PEBI和LGR方法的計(jì)算效率。LGR方法需要大量裂縫網(wǎng)格描述裂縫周邊的流動特征，由于正交網(wǎng)格本身的局限性，該方法難以刻畫復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，而且當(dāng)儲集層滲透率較低時需要更為精細(xì)的網(wǎng)格，大大增加了計(jì)算量；PEBI方法雖然整體網(wǎng)格數(shù)最少，但刻畫裂縫所需網(wǎng)格量仍較大，而且當(dāng)描述復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)時，需要更多的細(xì)化網(wǎng)格來計(jì)算裂縫交點(diǎn)間的流體交換，嚴(yán)重影響計(jì)算效率。對比來看，EDFM 方法在保證計(jì)算精度的同時能夠有效降低裂縫網(wǎng)格數(shù)，顯著節(jié)約模擬成本、提高模擬效率，尤其對構(gòu)型復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，EDFM方法計(jì)算優(yōu)勢更為明顯。

表3 EDFM和LGR、PEBI方法計(jì)算效率對比

3 智能化歷史擬合

氣藏自動歷史擬合本質(zhì)是求取目標(biāo)函數(shù)最小值的方法。利用EDFM方法處理復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大能力，結(jié)合馬爾科夫鏈-蒙特卡洛（MCMC）機(jī)器學(xué)習(xí)算法，開發(fā)出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）的智能化歷史擬合模塊（NN-MCMC）[25]，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜裂縫系統(tǒng)（包括有效縫高、縫長、導(dǎo)流能力、簇效率、裂縫的應(yīng)力敏感程度等關(guān)鍵參數(shù)）的高效精確評估。

圖 8為智能化歷史擬合流程。首先，對氣井實(shí)測數(shù)據(jù)（如產(chǎn)氣/水速率、井口壓力等）進(jìn)行整理。其次，根據(jù)工程/地質(zhì)資料設(shè)定未知參數(shù)的取值范圍。利用正交實(shí)驗(yàn)法中的采樣方法，對參數(shù)組合進(jìn)行初始迭代采樣，獲得50個樣本。通過模塊化輸入文件和EDFM模型，同步模擬初始采樣的50個氣藏樣本，獲得模擬結(jié)果，隨后選取兩個輸出參數(shù)（如井底流壓、氣水比或產(chǎn)水速率）進(jìn)行全局誤差計(jì)算。需要強(qiáng)調(diào)的是，需選取特定時間點(diǎn)的數(shù)據(jù)（稱之為數(shù)據(jù)點(diǎn)索引號），進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)與模擬輸出的比對，如（18）式：

圖8 智能化歷史擬合工作流程示意圖

在獲得初始循環(huán)的結(jié)果后，需運(yùn)用人工智能-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對50組輸入變量以及輸出變量建立具有關(guān)聯(lián)性的代理模型。進(jìn)而，使用馬爾可夫鏈-蒙特卡洛取樣方法對輸入變量進(jìn)行系統(tǒng)性取樣[25]，保證反演組合具有代表性，且可優(yōu)化全局誤差值。取樣完成后，可獲得數(shù)千個樣本組合，使用訓(xùn)練好的人工智能-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型對代表性樣本組合進(jìn)行模擬預(yù)測。再次通過（18）式計(jì)算獲得數(shù)千個具有代表性樣本的全局誤差，并選取25個全局誤差最小的樣本作為下一個迭代的輸入值進(jìn)行模擬運(yùn)算。重復(fù)此步驟，直至代理模型的預(yù)測具有收斂性或者達(dá)到最大迭代數(shù)量。

通過多次迭代，此方法可確保代理模型的精度隨著迭代數(shù)量的增加而提高。在運(yùn)行完所有迭代后，需要對比計(jì)算目標(biāo)函數(shù)（即選定的兩個輸出參數(shù)）的誤差來篩選歷史擬合解。目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算方法類似于（18）式，不同點(diǎn)在于每個擬合參數(shù)均單獨(dú)計(jì)算誤差，而不對擬合參數(shù)進(jìn)行求和得到目標(biāo)函數(shù)誤差。通過設(shè)置每個目標(biāo)函數(shù)的篩選閾值，多個符合誤差要求的歷史擬合解被篩選出來。最后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并模擬長期、具有代表性的產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果。

4 實(shí)例

以昭通地區(qū)頁巖氣A水平井為例，該井區(qū)天然裂縫以近南北、北西和北東向走向?yàn)橹?，傾角平均80°。露頭區(qū)裂縫延伸長度測量數(shù)據(jù)表明，多數(shù)裂縫延伸長度小于100 m，故實(shí)例中根據(jù)模擬需要將裂縫片長度設(shè)置為0～100 m，平均約50 m，裂縫片長高比為2∶1。該井控制范圍內(nèi)的天然裂縫分形參數(shù)如表 4所示。該井區(qū)頁巖孔隙度 5.5%～6.5%，原始基質(zhì)滲透率約為（1.0～10.0）×10?8μm2，其他地質(zhì)及工程參數(shù)如表 5所示。該井經(jīng)過分段壓裂、返排后于2015年8月投產(chǎn)。

表4 天然裂縫基礎(chǔ)參數(shù)

表5 數(shù)值模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

使用壓裂模擬軟件對該井進(jìn)行水力壓裂模擬，得水力裂縫參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖 9所示，其中水力縫長49～712 m，平均321 m；支撐縫長4～606 m，平均231 m；水力縫高2～107 m，平均58 m；支撐縫高0～105 m，平均32 m。

圖9 水力壓裂縫模擬統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由于川南地區(qū)兩向水平主應(yīng)力差較大，模擬出的人工裂縫整體呈平直狀，近似于標(biāo)準(zhǔn)分段壓裂水平井，因此使用裂縫模型參數(shù)平均值設(shè)定人工裂縫幾何參數(shù)。

至此，建立了由基質(zhì)、天然裂縫、人工裂縫組成的頁巖氣井產(chǎn)能評價模型。通過修正部分模型參數(shù)來擬合生產(chǎn)歷史，重點(diǎn)擬合日產(chǎn)氣、日產(chǎn)水量以及井底流壓等開發(fā)指標(biāo)。根據(jù)生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)采用自動歷史擬合和反演技術(shù)，有效開展壓后效果評估，降低核心參數(shù)的不確定性，表6為參與擬合參數(shù)取值的上下限。

表6 地層/裂縫參數(shù)取值界限

本算例中進(jìn)行12步自動迭代（每步迭代取1 000萬個樣本），從中選取325個氣藏模型進(jìn)行歷史擬合，總誤差隨迭代次數(shù)增多而降低。設(shè)定全局誤差ε＜50%，從中優(yōu)選出75套歷史擬合解，擬合效果如圖10所示。

圖10 歷史擬合解與歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比圖

參與自動歷史擬合的不確定參數(shù)組合可用平行坐標(biāo)圖表示，圖11為全部325次自動歷史擬合模擬結(jié)果。橫坐標(biāo)代表每個不確定參數(shù)，縱坐標(biāo)代表每個不確定參數(shù)的范圍，紅線代表最優(yōu)解的組合，橘黃線代表所有優(yōu)選的歷史擬合解組合（75次），灰線代表非歷史擬合解的組合（250次）。

圖11 最優(yōu)解、歷史擬合解和非歷史擬合解對應(yīng)的參數(shù)對比

通過對擬合參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)參數(shù)的 P50值如表 7所示。歷史擬合結(jié)束后預(yù)測 20年內(nèi)氣井累計(jì)產(chǎn)水量和累計(jì)產(chǎn)氣量。根據(jù)獲得的解釋參數(shù)，采用定井底流壓的方式預(yù)測氣井產(chǎn)能（井底壓力為 1.5 MPa），如圖 12所示。圖中產(chǎn)能預(yù)測曲線為不同模型參數(shù)組合下的結(jié)果，曲線簇包含了實(shí)際動態(tài)曲線。圖13為20年最終采出量預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，可以看到在 P10～P90的置信域內(nèi)，氣井累計(jì)產(chǎn)氣（1.05～1.22）×108m3，最優(yōu)解 1.15×108m3；氣井累計(jì)產(chǎn)水（0.42～0.81）×104m3，最優(yōu)解 0.72×104m3。聯(lián)合多種產(chǎn)量遞減模型的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析方法是頁巖氣井產(chǎn)能評價的一種重要手段，采用該方法獲得的單井累計(jì)產(chǎn)氣量 1.01×108m3，累計(jì)產(chǎn)水量 0.81×104m3[26]，兩種方法的解釋結(jié)果高度近似，證實(shí)本方法預(yù)測結(jié)果具有較高的可信度。

圖12 不同參數(shù)組合下的氣井產(chǎn)量擬合及預(yù)測結(jié)果

圖13 不同參數(shù)組合下氣井生產(chǎn)20年最終采出量評價結(jié)果

表7 擬合參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的P50值

5 結(jié)論

基于分形理論多次信息疊加算法的三維天然裂縫生成方法可利用分形參數(shù)控制裂縫網(wǎng)絡(luò)的整體分布，與人工裂縫耦合，可表征頁巖壓后復(fù)雜的跨尺度裂縫系統(tǒng)。

嵌入式離散裂縫模型具有裂縫網(wǎng)格數(shù)量少、運(yùn)算耗時短的優(yōu)點(diǎn)，能夠靈活表征天然裂縫及人工裂縫屬性，在有效降低計(jì)算量的同時能夠精確地模擬流體在基質(zhì)-裂縫中的交換過程。

嵌入式離散裂縫模型與智能化歷史擬合算法相結(jié)合能夠降低裂縫、儲集層等未知參數(shù)計(jì)算的不確定性，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵儲集層、裂縫參數(shù)的有效反演，并實(shí)現(xiàn)氣井產(chǎn)能量化預(yù)測。經(jīng)實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證，一體化頁巖氣井產(chǎn)能評價模型預(yù)測結(jié)果具有較高的可信度。

符號注釋：

ANNC——連接對之間的接觸面積，m2；c——常數(shù)；C——凈耗熱量的相關(guān)常數(shù)，無因次； C2（r）——校正函數(shù)；cag——吸附氣孔隙體積占比，無因次；dNNC——連接對間距離，m；D——地層深度，m；Dc——二維分形維數(shù)；Dc3D——三維分形維數(shù)，無因次；Dl3D——三維裂縫長度分形維數(shù)，無因次；Dl——二維裂縫長度分形維數(shù)，無因次；F——0～1的隨機(jī)數(shù)，無因次；i——擬合參數(shù)編號；j——擬合數(shù)據(jù)編號；jgw——流體編號（jgw=g代表氣相，jgw=w代表水相）；K——基質(zhì)滲透率，10?3μm2；Ki——原始地層壓力下的滲透率，10?3μm2；KNNC——連接滲透率，10?3μm2； Kr,jgw——流體相對滲透率；Krw，Krg——水、氣相對滲透率；Krwo，Krgo——水相，氣相相對滲透率端點(diǎn)值，無因次；l——裂縫長度，m；lratio——區(qū)域與子區(qū)域邊長比值，無因次，取值為2；lmin，lmax——最小、最大天然裂縫長度，m；L——模型尺度，m；n——吸附層數(shù)；n（l,L）——單位尺度內(nèi)長度在l～l+dl裂縫條數(shù)，條/m；N——裂縫總數(shù)量，條；Nw，Ng——水相，氣相相對滲透率指數(shù)，無因次； N （L）——長度大于lmin的裂縫總數(shù)量，條；Niter——迭代次數(shù)； Np（r）——兩條裂縫中心距離小于r的裂縫對數(shù)，對；p——孔隙壓力，MPa；pi——原始地層壓力，MPa；pL——Langmuir氣體壓力，MPa；po——?dú)庀囡柡蛪毫Γ琈Pa；P——擬合參數(shù)量；P10，P50，P90——累計(jì)概率為10%、50%、90%時的值；Q——擬合數(shù)據(jù)量；qg——?dú)怏w采出速度，m3/s；qw——水采出速度，m3/s；r——天然裂縫主長度，m；Sg，Sw——?dú)庀啵囡柡投龋?；Sgr——?dú)庀喽它c(diǎn)飽和度，%；Sseg——裂縫面面積，m2；Swirr——水相端點(diǎn)飽和度，%；t——時間，s；TNNC——非鄰近網(wǎng)格連接對的傳導(dǎo)率，10?3μm2·m；u——流體流動速率，m/s；vag——單位質(zhì)量巖石吸附的氣體體積，m3/kg；vL——Langmuir體積，m3/kg；vm——單位質(zhì)量巖石最大吸附氣體積，m3/kg；Vb——微元體積，m3；Vf——裂縫體積，m3；wf——裂縫寬度，m；wi,j——第 j個參數(shù)對應(yīng)的第i個數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重值，無因次；x，y，z——坐標(biāo)軸，m；X——函數(shù)自變量；xmodel——模擬生產(chǎn)指標(biāo)，無因次；xhistory——實(shí)際生產(chǎn)指標(biāo)，無因次；α——二維裂縫密度常數(shù)，無因次；α3D——三維裂縫密度常數(shù)，無因次； Γ （X）——伽馬函數(shù)；γ——滲透率衰減常數(shù)，MPa?1； γjgw——流體重度，kg/（m·s）2；μ——流體黏度，mPa·s；u——流體流速，m/s；ug，uw——?dú)庀?、水相流速，m/s；ρg，ρa(bǔ)g，ρs，ρw——?dú)猓綒?，巖石密度，水，kg/m3；φ——孔隙度，%；φf——裂縫網(wǎng)格孔隙度，%；ε——全局誤差，無因次。