盛 喚，周萬清*

1. 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點實驗室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌443002；2. 三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌443002

隨著經(jīng)濟蓬勃發(fā)展和科學(xué)技術(shù)不斷更新，充分利用空間資源，設(shè)計出創(chuàng)造性建筑外觀的懸挑結(jié)構(gòu)越來越受到青睞［1］。但懸挑結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)整體的抗震很不利［2］，懸挑梁構(gòu)件所受的內(nèi)力復(fù)雜，構(gòu)件在地震作用下的抗震性能有待分析［3］；現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對懸挑構(gòu)件沒有特別明確的規(guī)定［4］，設(shè)計院通常根據(jù)經(jīng)驗進行配筋設(shè)計［5］；并且只對懸挑梁單一構(gòu)件和只使用一種軟件進行分析，缺少運用多種有限元軟件的懸挑結(jié)構(gòu)整體分析［6-7］。作者基于兩種不同的有限元軟件對外圍有懸挑梁和無懸挑梁的建筑結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載和水平地震作用下［8］，采用結(jié)構(gòu) 分析軟件SAP2000（structure analysis program 2000，SAP2000）反應(yīng)譜分析方法和高層建筑結(jié)構(gòu)空間有限元分析軟件SATWE（space analysis of tall-buildings with wall-element，SATWE）彈性分析方法進行對比驗算，得出框架結(jié)構(gòu)在兩種情況下的自振周期［9］、結(jié)構(gòu)變形倒塌的軸壓比和水平荷載作用下的層間位移比［10］，保證其抗側(cè)位移構(gòu)件布置合理且有效，分析計算結(jié)果的差異性。

1 工程概況

該商業(yè)樓為客運中心，建筑總體平面布局采用矩形，東西長41.8 m，南北長25.8 m，商業(yè)裙房部分預(yù)留大空間，首層平面圖如圖1 所示。總建筑面積為3 332.00 m2，共3 層，建筑高度為13.95 m。結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系，剪力墻分布在電梯井處，安全等級為二級，基礎(chǔ)設(shè)計等級為丙級，建筑防火等級為二級。建筑抗震設(shè)防類別為丙類，抗震設(shè)防烈度為Ⅵ度（0.05g）。結(jié)構(gòu)抗震等級［11］：框架結(jié)構(gòu)設(shè)置四級抗震，剪力墻設(shè)置三級抗震?；撅L(fēng)壓0.3 kN/m2，基本雪壓0.3 kN/m2。地基承載力特征值fak=400 kPa。主體結(jié)構(gòu)混凝土強度 等 級 為C30，容 重25 kN/m3。 鋼 筋 等 級 為HRB400，樓板厚為120 mm。計算罕遇地震作用時，考慮偶然偏心，周期折減系數(shù)0.7，特征周期0.4 s，梁端負彎矩調(diào)幅系數(shù)0.85，梁扭矩折減系數(shù)0.4，梁剛度放大系數(shù)取2，柱按雙偏壓計算，考慮重力二階效應(yīng)。主要荷載：主梁10.6 kN/m，次梁11 kN/m。玻璃幕墻、女兒墻線荷載分別為6 和8 kN/m。 其他荷載參考《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2012）。

2 方案確定

原方案結(jié)構(gòu)初步設(shè)計有2 種方案：第1 種是無懸挑結(jié)構(gòu)方案，如圖1 所示；第2 種是將外圍邊柱向內(nèi)移動900 mm，采用懸挑結(jié)構(gòu)。

圖1 首層平面圖Fig. 1 Ground floor plan

2.1 梁控制參數(shù)

根據(jù)懸挑梁所承受的恒活荷載，分別采用SAP2000 軟件及SATWE 軟件對框架結(jié)構(gòu)進行建模分析，計算水平風(fēng)荷載和罕遇地震作用下主體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性情況。各種梁的截面如下：主梁截面尺寸分別250 mm×700 mm/900 mm/1 200 mm，350 mm×700 mm/900 mm/1 200 mm，300 mm×800 mm。次梁截面尺寸分別250mm×500mm/700mm，300 mm×700 mm。 柱 截 面 尺 寸 分 別400 mm×400 mm ，500 mm×500 mm，600 mm×600 mm，450 mm×450 mm。本文對整棟建筑仿真分析著重于懸挑梁結(jié)構(gòu)對整體結(jié)構(gòu)受力性能的影響［12］。

2.2 多遇地震風(fēng)荷載

風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值按公式ωk=βz×μz×μs×ω0進行計算［13］。風(fēng)荷載作用下層間側(cè)移

地震反應(yīng)譜［14］分析本質(zhì)上是一種擬動力分析，利用動力方法對質(zhì)點地震響應(yīng)進行計算分析，并使用統(tǒng)計的方法形成反應(yīng)譜曲線，然后利用靜力方法進行結(jié)構(gòu)分析，計算每個振型中的位移內(nèi)力的最大值。反應(yīng)譜分析公式：

式（1）中3 個振型參與系數(shù)是由pni=-?nTMi定義的，i為x、y或z，式（1）考慮了結(jié)構(gòu)3 個方向上的地震作用。反應(yīng)譜分析是基于方向組合求解結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)，當(dāng)只考慮1 個方向上的地震作用時，式（1）可變?yōu)槭剑?/p>

由式（2）可繪制出最大值響應(yīng)ymax(ω)的曲線，對于該加速度輸入，根據(jù)定義得到反映地震作用的位移變化。圖2 表示反應(yīng)譜曲線圖。

圖2 地震反應(yīng)譜圖Fig. 2 Seismic response spectrum

3 結(jié)果與討論

3.1 SAP2000 建模分析

利用SAP2000 軟件對有懸挑梁和無懸挑梁的主體結(jié)構(gòu)進行建模，懸挑梁和主體結(jié)構(gòu)用Frame 單元模擬，根部完全嵌固［15］，運用Plane frame 分析模式，得到相應(yīng)的結(jié)果。圖3（a）為帶懸挑梁框架整棟模型圖，圖3（b）為無懸挑梁的框架整棟模型圖。

圖3 框架模型圖：（a）帶懸挑梁，（b）無懸挑梁Fig. 3 Frame models：（a）with cantilever beam，（b）without cantilever beam

3.2 結(jié)構(gòu)周期比

結(jié)構(gòu)振動周期計算結(jié)果如表1 所示?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定［16］，周期比指結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)為主的第一自振周期Tt與平動為主的第一自振周期T1之比，A 級高度高層建筑不應(yīng)大于0.9，B 級高度高層建筑、超過A 級高度的混合結(jié)構(gòu)不應(yīng)大于0.85。根據(jù)周期比的定義得出無懸挑梁時的周期比為0.807，有懸挑梁時的周期比為0.889。有懸挑梁的構(gòu)件第一平動周期和第一扭轉(zhuǎn)周期都較無懸挑梁時大。表明有懸挑梁的周期比值較大，抗扭剛度變?nèi)?，扭轉(zhuǎn)位移角也越大，使得整體結(jié)構(gòu)變?nèi)帷?/p>

表1 各振型的周期Tab. 1 Period of each vibration mode

3.3 結(jié)構(gòu)軸壓比

A、B軸兩榀框架的軸壓比，如圖4 所示。軸壓比指柱考慮地震作用組合的軸壓力設(shè)計值與柱全截面面積和混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值乘積的比值。柱的截面尺寸為500 mm×500 mm，從A、B軸兩榀框架柱的軸壓比設(shè)計結(jié)果對比可以得出：有懸挑梁時比無懸挑梁時大；B軸無懸挑梁時軸壓比大，說明柱承受的荷載大，懸挑梁對柱的影響大。結(jié)構(gòu)設(shè)計時柱距相同，通過提高混凝土的等級和增大柱的截面尺寸來保證結(jié)構(gòu)的軸壓比滿足規(guī)范要求，因為增強柱的承載能力可以防止出現(xiàn)混凝土被壓碎而產(chǎn)生脆性破壞的現(xiàn)象。

圖4 框架柱軸壓比圖：（a）A 軸，（b）B 軸Fig. 4 Axial compression ratio of frame column：（a）A axis，（b）B axis

3.4 樓層位移

利用SAP2000 反應(yīng)譜地震分析X，Y方向的層間位移。表2為X向和Y向地震工況的位移比，圖5為前三層和樓梯出屋面的最大樓層位移圖。

圖5 X，Y 向地震工況的最大樓層位移Fig. 5 Maximum floor displacement of seismic conditions of X and Y direction

表2 X 向和Y 向地震工況的位移比Tab. 2 Displacement ratio of seismic conditions of X and Y direction

框架結(jié)構(gòu)1 層到3 層都是由玻璃幕墻組成的外圍整體，風(fēng)荷載直接作用在幕墻上，有懸挑梁最外圍圍繞一圈封口梁，玻璃幕墻的荷載直接作用在封口梁上。導(dǎo)致在水平地震和風(fēng)荷載作用下，X，Y方向上的層間位移有不同程度的變化，有懸挑梁時結(jié)構(gòu)Y方向位移比增大，其中2 層變化0.09%，3 層變化0.07%，4 層變化0.11%，得到結(jié)構(gòu)的最大層間位移和其變化趨勢為上大下小，建筑整體側(cè)向剛度偏?。?7］，出現(xiàn)該情況的原因是層間位移角過大，結(jié)構(gòu)過柔。通過改變結(jié)構(gòu)平面布置調(diào)整為無懸挑梁的結(jié)構(gòu)，使其變成一個規(guī)則圖形減小結(jié)構(gòu)剛心和質(zhì)心的偏心距，讓位移比滿足要求。SAP2000 分析結(jié)果表明，懸挑梁對結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的層間位移影響很大。

在地震作用下，利用反應(yīng)譜分析法得出結(jié)構(gòu)在有懸挑梁時的水平方向?qū)娱g位移的變化趨勢較大，其中Y方向上的頂層層間位移幅度變化明顯。滿足結(jié)構(gòu)規(guī)范和工程師的需求的擬動力分析［18］，計算質(zhì)點地震響應(yīng)形成反應(yīng)譜曲線使用靜力方法分析，得到結(jié)構(gòu)的最大層間位移和構(gòu)件的最大值，更為方便地進行結(jié)構(gòu)設(shè)計。

3.5 SATWE 結(jié)果分析

SATWE 軟件建模分析結(jié)果表明，有無懸挑梁兩種結(jié)構(gòu)的周期比都為0.778，都小于0.9，符合規(guī)范中對于結(jié)構(gòu)構(gòu)件滿足一定扭轉(zhuǎn)剛度的要求，與SAP2000 的結(jié)果相比存在差異。對比這兩種軟件模擬得到的周期比，無懸挑梁時周期比相差0.029，有懸挑梁時周期比相差0.111，表明不同軟件計算的周期比存在差異，原因是SAP2000 適用于鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計，而SATWE 計算得出的結(jié)果接近實際情況。SAP2000 計算在地震作用下，有懸挑梁周期為0.889，接近0.9，只有控制好結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，使Tt/T1值處于理想的區(qū)間值，才能使結(jié)構(gòu)具有一定的抗扭剛度，保證結(jié)構(gòu)在地震作用下的抗扭能力和結(jié)構(gòu)的抗震安全性?？梢钥闯鲇袘姨袅捍嬖诘慕Y(jié)構(gòu)中以扭轉(zhuǎn)為主的第一自振周期偏小，反而平動周期變化不大，得到懸挑梁的存在影響結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度。在實際設(shè)計中若存在懸挑梁且周期比過大，可以通過增加質(zhì)心和剛心的偏離程度或者增加結(jié)構(gòu)周邊抗側(cè)構(gòu)件剛度來調(diào)整周期比［19］，使之滿足要求。

懸挑梁的存在對結(jié)構(gòu)的軸壓比影響不大，且在限定的軸壓比（＜0.9）范圍內(nèi)，但是在結(jié)構(gòu)突變處柱的軸壓比變化明顯。在保證整體結(jié)構(gòu)的延性方面［20］，柱的塑性變形能力和框架結(jié)構(gòu)整體在罕遇地震下倒塌能力都滿足要求。利用兩種不同軟件計算得出整體框架結(jié)構(gòu)的軸壓比相差不大，在分析軸壓比的差異性上兩種軟件都可行，說明懸挑梁對整個構(gòu)件抗倒塌能力和保證塑性變形能力的影響不大。

在地震作用下，有懸挑梁時X方向的位移比系數(shù)為1.06%，Y方向為1.01%；無懸挑梁時Y方向的位移比系數(shù)為1.04%，X方向為1.03%，可以看出樓層之間的剛度和扭轉(zhuǎn)變化情況相對穩(wěn)定，且框架結(jié)構(gòu)的X、Y方向水平位移變化不大，構(gòu)件基本不會出現(xiàn)過大的偏心及過大的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。同時計算結(jié)果表明整體最大層間位移角變化不大，說明按彈性分析計算方法有無懸挑梁的框架結(jié)構(gòu)在剛度和構(gòu)件的截面尺寸方面均滿足。SATWE 依照中國規(guī)范編寫，在結(jié)構(gòu)平面布置規(guī)則有無懸挑梁的條件下，SATWE 分析的構(gòu)件的X方向和Y方向水平位移比SAP2000 計算的水平位移都要大，產(chǎn)生過大的偏心而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，可以得到SATWE 計算的結(jié)果更加真實，其結(jié)果可信度更高。為了保證整個框架構(gòu)件的整體穩(wěn)定性，可以利用反應(yīng)譜分析方法驗算結(jié)構(gòu)位移變形。

4 結(jié) 論

1）本文采用SAP2000 和SATWE 有限元軟件，利用反應(yīng)譜分析、彈性分析的分析方法分析懸挑梁對結(jié)構(gòu)的影響，得到有懸挑梁的周期比大于無懸挑梁的周期比，周期比控制并不一定要求結(jié)構(gòu)足夠結(jié)實，而是要求結(jié)構(gòu)布置的合理性；懸挑梁對軸壓比影響不大，但是在結(jié)構(gòu)布置突變處柱的軸壓比增大，需要注意相應(yīng)位置柱的軸壓比并進行調(diào)整；有懸挑梁Y方向的位移比、最大層間位移都較無懸挑梁時大，可以增大柱截面或提高混凝土等級使整體結(jié)構(gòu)滿足安全性。根據(jù)實際施工方便性，參考部分多遇地震分析的數(shù)據(jù)，最終方案設(shè)計為在框架結(jié)構(gòu)四級抗震和剪力墻三級抗震設(shè)計選擇無懸挑梁的框架結(jié)構(gòu)，使得結(jié)構(gòu)布置規(guī)則。

2）客運站外圍設(shè)置懸挑梁為了建筑形式美觀要求。而對于多層或高層建筑上，對于外圍懸挑又有玻璃幕墻的建筑結(jié)構(gòu)，在水平風(fēng)荷載、地震作用下的整體安全性能方面仍需要進行更深一步的研究探索。本研究中使用了兩種軟件分析懸挑梁的不規(guī)則受力的特點，結(jié)果表明SATWE 法較SAP2000 法更加準(zhǔn)確和實用，有助于相同客運站工程借鑒使用。