于凡，黃根爐，韓志勇，倪紅堅，李菁，李偉

（1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中國石油大學(xué)（華東）非常規(guī)油氣開發(fā)教育部重點實驗室，山東青島 266580；3.中國石油新疆油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依 834000；4.中國石化經(jīng)緯有限公司地質(zhì)測控技術(shù)研究院，山東青島 266075）

0 引言

井眼軌道設(shè)計是鉆井工程設(shè)計的一部分，是井眼軌跡控制的重要依據(jù)，一段理想且能夠滿足鉆井要求的井眼軌道既是保證后續(xù)采油生產(chǎn)或完井等措施順利進行的前提，也是減少鉆井事故、提高單井產(chǎn)量的關(guān)鍵。20世紀(jì) 50年代以來，隨著定向井技術(shù)的廣泛使用，與各類型定向井配套的井眼軌道設(shè)計方法不斷被提出[1-10]。在現(xiàn)有的井眼軌道設(shè)計方法中，無論是二維井眼軌道或三維井眼軌道，設(shè)計段內(nèi)的井眼軌道均被假設(shè)成由一種或幾種特定形狀的數(shù)學(xué)曲線組成[11]。此種假設(shè)的優(yōu)勢是基于這些曲線的數(shù)學(xué)表達式易于求解，能夠快速適應(yīng)不同的設(shè)計要求。

鉆柱上存在的摩阻和摩扭矩是由于鉆柱和井壁產(chǎn)生的接觸正壓力所導(dǎo)致，其對鉆井施工的影響體現(xiàn)為：井眼軌跡控制難度大；起下鉆時鉤載過大，可能導(dǎo)致起鉆遇卡、下鉆遇阻；旋轉(zhuǎn)鉆進下摩扭矩過大，引起鉆柱疲勞受損；滑動鉆進鉆速低，嚴(yán)重影響作業(yè)效率；因托壓而導(dǎo)致鉆柱在井眼內(nèi)發(fā)生屈曲，鉆壓不能有效施加，井眼的延伸能力受限[12-13]。因此，減小鉆柱在井眼中的摩阻和扭矩有利于降低定向井施工難度。然而，目前常用的井眼軌道類型（如斜面圓弧[14-16]、圓柱螺線[17-18]、自然曲線[19-20]等）未能考慮鉆柱的力學(xué)特性，在井眼軌道優(yōu)化設(shè)計中所采用的降摩減扭措施只是對現(xiàn)有井型參數(shù)的優(yōu)選。雖然懸鏈線軌道考慮了軌道幾何形狀與鉆柱變形之間的關(guān)聯(lián)性，但因忽略了鉆柱所具有的剛度而與實際存在偏差，且懸鏈線軌道的可控參數(shù)較少，軌道形狀調(diào)整空間小，不利于設(shè)計出滿足要求的軌道[21-23]。

本文提出一種新的井眼軌道設(shè)計方法，即懸桿線井眼軌道設(shè)計方法。該方法以彈性桿變形后的中心軸線作為井眼軌道的主要增斜井段，在確保符合各類設(shè)計指標(biāo)和中靶要求的前提下，能夠有效降低鉆柱在井眼中的摩阻。假設(shè)空間中的一段鉆柱只在兩個端部存在約束，在自身重力作用下處于自然下垂的靜力平衡狀態(tài)。若將該段鉆柱放入與其具有相同形狀的井眼中，則鉆柱與井眼軌道在任意井深處能夠保持曲率一致，從而降低鉆柱與井壁的接觸正壓力，達到降摩減扭的效果。然而，該設(shè)計存在幾個問題：如何建立懸桿線軌道，該軌道應(yīng)滿足何種條件；相較于常規(guī)井眼軌道，懸桿線井眼軌道的減阻效果如何；相較于懸鏈線軌道，懸桿線軌道具有哪些優(yōu)勢；懸桿線軌道適用于何種情況。針對這些問題，本文從模型建立、減阻效果、適用性等方面對懸桿線井眼軌道設(shè)計方法進行討論，旨在使其成為一種可行的降摩減扭井眼軌道設(shè)計方法而被應(yīng)用于鉆井工程設(shè)計之中。同時，對懸桿線井眼軌道的設(shè)計也就是對鉆柱受力及變形的模擬，需要配套使用相應(yīng)的鉆柱力學(xué)模型，這為鉆柱力學(xué)與井眼軌道設(shè)計的結(jié)合提供了新的思路。

1 懸桿線力學(xué)模型

將井眼中的鉆柱視為在端部拉力和浮重作用下自然懸垂的一段彈性懸桿，引入二維直角坐標(biāo)系O-SD中，其始端為節(jié)點b，末端為節(jié)點c（見圖1）。將懸桿變形后的軸線作為節(jié)點b、c間的軌跡線，該井段稱為懸桿段bc，段長記作Lbc。對鉆柱的受力及變形計算可轉(zhuǎn)換為對懸桿段的軌道設(shè)計。

圖1 懸桿段鉆柱的受力分析

距節(jié)點b任意弧長s處有軌道設(shè)計參數(shù)：軸向力、剪力、造斜率、井斜角、水平位移和垂深。將彈性桿Kirchhoff方程簡化可得懸桿段的平衡方程[24-25]：

懸桿段的井眼軌道可由（2）式描述[26]：

為確保bc段處于懸垂?fàn)顟B(tài)，在節(jié)點c處需緊接一段長度為Lct的穩(wěn)斜段ct（見圖 2），由ct段中的鉆柱提供足夠的軸向拉力，該拉力需滿足平衡關(guān)系式：

圖2 穩(wěn)斜段鉆柱沿井眼軸線方向的受力分析

其中，F(xiàn)f可進一步表示為：

（4）式中，當(dāng)以滑動鉆進或下鉆摩阻最小為設(shè)計目標(biāo)時，符號“±”設(shè)置為“+”；當(dāng)以起鉆摩阻最小為設(shè)計目標(biāo)時，符號“±”設(shè)置為“－”；當(dāng)以旋轉(zhuǎn)鉆進扭矩最小為設(shè)計目標(biāo)時，μ=0?？紤]到滑動鉆進為較危險且常用工況，本文所設(shè)計的懸桿線軌道均以滑動鉆進摩阻最小為設(shè)計目標(biāo)，即（4）式中的符號“±”設(shè)置為“+”。

由穩(wěn)斜段軌道的性質(zhì)還可得節(jié)點c處的井斜角、穩(wěn)斜段長度與節(jié)點c、靶點t坐標(biāo)的關(guān)系式：

2 懸桿線軌道設(shè)計方法

2.1 懸桿線軌道設(shè)計參數(shù)

懸桿線軌道分別由直井段Oa、過渡段ab、懸桿段bc和穩(wěn)斜段ct組成（見圖3）。已知的軌道設(shè)計參數(shù)有：造斜點a的垂深、節(jié)點b的井斜角、過渡段ab造斜率、靶點t垂深及水平位移、最大井眼造斜率。還需確定的鉆井參數(shù)有：鉆柱規(guī)格（包括外徑、內(nèi)徑、彈性模量、線浮重）、摩擦系數(shù)、鉆頭鉆壓、旋轉(zhuǎn)鉆進鉆頭扭矩。

圖3 懸桿線軌道的組成

2.2 懸桿段軌道設(shè)計

過渡段ab銜接直井段Oa和懸桿段bc，其存在依據(jù)是保證在節(jié)點b處有足夠的井斜，否則可能因造斜率過小使節(jié)點b附近的井眼形狀近似為直井或斜直井，不利于懸桿線軌道的形成。過渡段ab可設(shè)計為二維圓弧，其造斜率可依據(jù)設(shè)計要求進行調(diào)整。在造斜點a的垂深、節(jié)點b的井斜角、過渡段ab造斜率已知的條件下可由二維軌道設(shè)計方法計算出節(jié)點b處的坐標(biāo)Sb、Db和井深Lb。

假設(shè)懸桿線軌道由m個微元段和m+1個節(jié)點組成，微元段長度記作ΔL，則bc段長度可表示為：

由前文可知，bc段內(nèi)任意位置處有參數(shù)Ft、Fn、k、α、S、D。將這些參數(shù)在節(jié)點上表示，以節(jié)點i為例，上述參數(shù)在該節(jié)點上分別記作Ft,i、Fn,i、ki、αi、Si、Di。采用線性插值法將（1）式和（2）式組成的方程組改寫為由節(jié)點參數(shù)表示：

（8）式為離散形式的懸桿段計算方程組，式中共有6m個方程和6(m+1)個節(jié)點參數(shù)。要使方程組封閉，還需在節(jié)點b、c處找到6個已知參數(shù)或約束方程作為邊界條件。除αb、Sb、Db外，節(jié)點b處的造斜率kb為可控參數(shù)，在不超過最大造斜率的條件下，設(shè)置kb可實現(xiàn)對懸桿段的調(diào)整；在節(jié)點c處，存在兩組由節(jié)點參數(shù)組成的約束方程，分別為（3）式和（5）式。根據(jù)上述描述，可得懸桿段的邊界條件：

將（9）式代入（8）式中使方程組封閉[27]，采用數(shù)值計算方法可得懸桿段任意節(jié)點處的軌道參數(shù)ki、αi、Si、Di。此外，還可調(diào)整微元段長度以確保所得軌道在每個節(jié)點處的造斜率均小于最大井眼造斜率。

在確定節(jié)點c處的參數(shù)αc、Sc、Dc和段長Lbc后，利用斜直井眼軌道設(shè)計方法可得段長Lct和靶點t處的井斜角αt及井深Lt。至此，軌道上各關(guān)鍵節(jié)點a、b、c、t處的井斜角、造斜率、垂深、水平位移、井深均已確定，除懸桿段外，其余井段的節(jié)點參數(shù)可采用定向井內(nèi)插法計算得出[28]。

3 設(shè)計效果對比分析

3.1 井眼軌道設(shè)計

為分析懸桿線軌道降摩減扭的效果，需先設(shè)置不同的懸桿線軌道設(shè)計參數(shù)和鉆井參數(shù)并計算出一系列軌道數(shù)據(jù)。以其中一組為例，該條懸桿線軌道的設(shè)計參數(shù)和鉆井施工相關(guān)參數(shù)分別如表1和表2所示，經(jīng)計算后的軌道數(shù)據(jù)如表 3所示。其中軌道各井段的長度分別為：LOa=600 m，Lab=75 m，Lbc=1 199.08 m，Lct=4 794.23 m，靶點t處井斜角為66.3°。

表1 懸桿線軌道設(shè)計參數(shù)

表2 懸桿線軌道鉆井施工相關(guān)參數(shù)

表3 懸桿線軌道設(shè)計結(jié)果

3.2 與常規(guī)軌道的對比

將鉆柱放入已設(shè)計完成的懸桿線軌道的井眼中，建立管柱力學(xué)模型并計算鉆柱分別在滑動鉆進、起鉆、下鉆工況下所受到的摩阻和旋轉(zhuǎn)鉆進工況下的井口扭矩。同時，以相同的井眼軌道設(shè)計參數(shù)和鉆井施工相關(guān)參數(shù)為依據(jù)，再設(shè)計 1條常規(guī)軌道（由直井段、造斜段和穩(wěn)斜段構(gòu)成），并計算鉆柱在該條軌道的井眼中所受摩阻和扭矩。在此基礎(chǔ)上，對比、分析懸桿線軌道降摩減扭的效果。

由圖 4可知，相較于常規(guī)二維軌道，懸桿線軌道在常用的 4種工況下均表現(xiàn)出明顯的降摩減扭效果。當(dāng)以降低鉆井施工風(fēng)險或提高井眼極限延伸能力為軌道設(shè)計的依據(jù)時，可將懸桿線軌道作為一種新的定向軌道可選類型。需要指出的是，懸桿線軌道并不是在任意條件下均具有降摩減扭的能力，對其適用條件的分析將在后文中討論。

圖4 不同工況下兩種井眼軌道摩阻扭矩的對比

通常，定向井鉆進施工時的危險工況應(yīng)為滑動鉆進和旋轉(zhuǎn)鉆進，為衡量懸桿線軌道相對于常規(guī)軌道在滑動鉆進工況下摩阻的降低程度和在旋轉(zhuǎn)鉆進工況下扭矩的降低程度，引入滑動鉆進摩阻降低率和旋轉(zhuǎn)鉆進扭矩降低率作為懸桿線軌道減阻效果的評價指標(biāo)，可分別表示為：

εs和εr越大，懸桿線軌道的減阻效果越好，懸桿線軌道的適用性越好，在本算例中εs=18.48%，εr=16.22%。

3.3 與懸鏈線軌道的對比

為了對比懸鏈線軌道與懸桿線軌道，將表 3中節(jié)點b、c間的懸桿段改由懸鏈線軌道計算方法進行設(shè)計，其在節(jié)點b、c處的井斜角與算例中所設(shè)計出的懸桿線軌道一致，αb=15.0°，αc=66.3°。經(jīng)兩種軌道設(shè)計方法可分別計算出造斜率、造斜率變化率隨井深的變化規(guī)律，如圖5、圖6所示。

圖5 兩種軌道的井眼造斜率隨井深的變化規(guī)律

圖6 兩種軌道井眼造斜率變化率隨井深的變化規(guī)律

由圖5可知，從起始點即節(jié)點b起（Lb=675 m），懸桿線軌道和懸鏈線軌道的井眼造斜率均隨井深的增大而呈現(xiàn)指數(shù)形式的變化。在節(jié)點b、c處，懸鏈線軌道的井眼造斜率會出現(xiàn)突變，而懸桿線軌道的井眼造斜率存在一個相對較窄的遞減區(qū)域。雖然這將導(dǎo)致兩種軌道造斜率的變化幅度在節(jié)點b、c附近急劇增加（見圖 6），但懸鏈線軌道造斜率的變化幅度明顯大于懸桿線軌道造斜率的變化幅度。這是由懸鏈線軌道的自身性質(zhì)所決定的，當(dāng)αb確定后，懸鏈線軌道的軌跡線在空間中的形狀就已確定，在軌道類型轉(zhuǎn)變的節(jié)點b、c處，其無法通過調(diào)整其他參數(shù)進行優(yōu)化。而懸桿線軌道的可控參數(shù)相較于懸鏈線軌道更多，在節(jié)點b、c附件的井眼造斜率可由Lbc和kb進行調(diào)整。由（1）式可知，造斜率的變化會導(dǎo)致鉆柱中剪力的變化，剪力的不平衡會需要井壁的支撐，從而產(chǎn)生接觸正壓力，因此在造斜率變化幅度增大處，正壓力也會隨之急劇增大，最終引起鉆柱所受摩阻和扭矩的增加?？梢姡噍^于懸鏈線軌道，懸桿線軌道因具有更好的可調(diào)性而能夠減緩在節(jié)點附近因軌道類型改變而引起的造斜率變化率的升高，進而降低鉆柱在節(jié)點處的摩阻、扭矩。

4 懸桿線軌道摩阻、扭矩主控因素分析

懸桿線軌道相對于常規(guī)軌道能夠降低鉆柱在井眼中的摩阻和扭矩，在以降低鉆井施工風(fēng)險或提高鉆井極限延伸能力為目的時，該種軌道可作為一種新的可選類型。但若要將懸桿線軌道用于實際鉆井生產(chǎn)中，除確定其具有降摩減扭的效果外，還需進一步明確懸桿線軌道能夠在何種條件下降摩減扭以及降摩減扭的程度。然而，鉆柱在懸桿線軌道中的摩阻、扭矩受軌道的可控參數(shù)影響，且這些參數(shù)對摩阻扭矩的影響規(guī)律也有所不同。因此，開展對懸桿線軌道適用條件和降摩減扭程度的分析也就需要對控制軌道摩阻扭矩的參數(shù)進行影響規(guī)律研究。

本文對懸桿線軌道適用條件和降摩減扭程度的分析步驟如下：在相同條件下分別計算出鉆柱在懸桿線軌道和常規(guī)軌道井眼中的摩阻和扭矩，再將懸桿線軌道相對于常規(guī)軌道的滑動鉆進摩阻降低率和旋轉(zhuǎn)鉆進扭矩降低率作為評價標(biāo)準(zhǔn)，即降低率越大懸桿線軌道的適用性越好。在前文所述的懸桿線軌道建立方法中，將影響懸桿段軌道形狀的參數(shù)歸納為以下幾類：懸桿段起點b處的井斜角、水平位移、垂深、造斜率；靶點t處的水平位移、垂深；摩擦系數(shù)、鉆壓。顯然，這些參數(shù)同樣是影響懸桿線軌道降摩減扭效果的重要因素，且影響規(guī)律及影響程度存在差異，需進行單因素分析。但其中存在占據(jù)主導(dǎo)地位的若干參數(shù)，可先經(jīng)主控因素分析篩選出這些參數(shù)，再將其作為單因素分析環(huán)節(jié)中的主要研究對象。此外，對這些參數(shù)的選取還需依據(jù)實際情況，其分析依據(jù)如下。

①當(dāng)αb設(shè)計值過小時，懸桿線軌道的光滑程度可能會因鉆進方位不穩(wěn)而受影響，而αb過大又會壓縮懸桿段的長度，進而降低軌道的減阻能力。因此，αb的取值范圍為 12°～18°。

②應(yīng)盡量采用較大的kab使αb達到預(yù)定值，以此來壓縮非懸桿段的軌道長度在整體軌道長度中的占比，因此kab可設(shè)置為kmax?？紤]一般的鉆具組合的造斜能力，kmax設(shè)定為 6°/30 m。

③在節(jié)點b處，kb可在不超過kmax的條件下任意選取，kb的取值范圍為0～6°/30 m。

④考慮到αb的改變使節(jié)點b處坐標(biāo)發(fā)生變動，且不同井的造斜點深度存在差異，故將造斜點a至靶點t間的水平距離和垂直距離作為衡量懸桿線軌道靶點位置的參數(shù)。通常，較為普遍的定向井垂深和水平位移均不超過6 000 m。此外，為避免因Sat、Dat差距過大而導(dǎo)致懸桿線軌道無法設(shè)計，將Sat、Dat設(shè)置在4 000～6 000 m。

⑤鉆柱與井壁間摩擦系數(shù)的范圍一般在 0.15～0.35?？紤]聚晶金剛石復(fù)合片（PDC）鉆頭在定向井中的廣泛應(yīng)用，而該型鉆頭在滑動鉆進工況下的鉆壓不能過大，因此，將鉆壓設(shè)置在50～100 kN較為合理。

根據(jù)對上述參數(shù)取值范圍的分析制定正交實驗方案（見表4），計算不同參數(shù)組合條件下的摩阻和扭矩，再分別得出懸桿線軌道相對于常規(guī)軌道在滑動鉆進工況下的摩阻降低率和在旋轉(zhuǎn)鉆進工況下的扭矩降低率，如表5所示。

表4 摩阻、扭矩降低率的正交實驗方案

表5 正交實驗計算結(jié)果

αb、kb、W、μ、Sat、Dat在滑動鉆進工況下的摩阻降低率的極差分別為5.37，2.50，1.34，17.90，7.96，9.48，在旋轉(zhuǎn)鉆進工況下的扭矩降低率的極差分別3.25，1.59，0.65，8.65，4.48，7.59。極差從大到小排前 4的參數(shù)依次為：μ、Dat、Sat、αb，說明這 4個參數(shù)對懸桿線軌道降摩減扭效果的影響最大，可將其作為摩阻、扭矩降低率的 4個主控因素。而在設(shè)定范圍內(nèi)的kb和W對懸桿線軌道摩阻、扭矩降低率的影響較小。

5 降摩減扭效果主控因素的影響規(guī)律

μ、Dat、Sat、αb是決定懸桿線軌道降摩減扭效果的主控因素，對這 4個參數(shù)在設(shè)置范圍內(nèi)進行影響規(guī)律分析，可以明確其降摩減扭的規(guī)律，進而歸納出懸桿線軌道的適用條件和相應(yīng)的推薦措施。在該項分析中，對主控參數(shù)范圍的選取需結(jié)合實際鉆井條件進行設(shè)置（見表6），而對于影響懸桿線軌道降摩減扭效果較小的參數(shù)（kb和W）可設(shè)置為平均值，分別是3°/30 m和75 kN。

表6 摩阻、扭矩降低率影響因素的取值范圍及步長

通過對不同參數(shù)組合條件下的懸桿線軌道、常規(guī)軌道進行設(shè)計，計算鉆柱在這兩種軌道井眼中所受的摩阻、扭矩并得出懸桿線軌道相對于常規(guī)軌道的摩阻、扭矩降低率，如圖7、圖8所示。此外，在某些參數(shù)組合下會出現(xiàn)懸桿線軌道無法設(shè)計的情況，此時懸桿線軌道相對于常規(guī)軌道的摩阻、扭矩降低率應(yīng)等于0，即懸桿線軌道在該條件下不適用。

圖7 滑動鉆進工況下摩阻降低率隨各參數(shù)改變的變化規(guī)律

圖8 旋轉(zhuǎn)鉆進工況下扭矩降低率隨各參數(shù)改變的變化規(guī)律

將摩阻、扭矩降低率隨各參數(shù)改變的變化規(guī)律與現(xiàn)場應(yīng)用結(jié)合，可得出以下認(rèn)識。只有當(dāng)Sat和Dat達到一定長度后（Sat超過2 000 m、Dat超過1 000 m），懸桿線軌道降摩減扭的優(yōu)勢才能逐漸突顯。隨著Sat和Dat的不斷增大，懸桿線軌道的適用范圍也逐漸增大，在兩者比值接近1.5時，懸桿線軌道降摩減扭的效果最為理想。其中，如圖7a、圖8a所示，當(dāng)μ=0.15、αb=12°時，摩阻、扭矩降低率可在Sat=6 000 m、Dat=4 000 m附近達到最大值，此時εs=60.22%，εr=43.08%。隨著兩者比值的不斷增大或減小，εs和εr逐漸減小，直至軌道無法設(shè)計。由此可得，懸桿線軌道適合于具有較大Sat和Dat且兩者比值接近 1.5的大位移井。在αb一定的條件下，εs和εr均會隨摩擦系數(shù)μ的增大而降低?？紤]到摩擦系數(shù)對降低率的影響最大，盡可能地降低摩擦系數(shù)是發(fā)揮懸桿線軌道降摩減扭優(yōu)勢的主要手段。在摩擦系數(shù)一定的條件下，εs和εr會隨αb的增大而降低。因此，在過渡段軌道設(shè)計的環(huán)節(jié)中，應(yīng)設(shè)置較小的αb，但αb過低又會對懸桿段的形成產(chǎn)生影響，其選取范圍可推薦為12°～15°。

6 結(jié)論

基于目前常用的井眼軌道設(shè)計方法對摩阻無法控制的情況，本文建立一種新的定向井軌道設(shè)計方法，即懸桿線井眼軌道設(shè)計方法，以端部受約束且在自身重力作用下處于自然懸垂?fàn)顟B(tài)的彈性桿為研究對象，將彈性桿變形后的中心線作為定向井軌道的井眼曲線，使鉆柱與井眼軌道在任意井深處能夠保持曲率一致，達到降摩減扭的效果。

懸桿線軌道由直井段、過渡段、懸桿段和穩(wěn)斜段組成。相對于常規(guī)類型的軌道，懸桿線軌道在一定參數(shù)區(qū)間內(nèi)能夠降低滑動鉆進、下鉆、起鉆工況下的摩阻和旋轉(zhuǎn)鉆進工況下的扭矩。相對于懸鏈線軌道，懸桿線軌道的可控參數(shù)更多。

懸桿線軌道的摩阻降低率和扭矩降低率會隨摩擦系數(shù)、懸桿段起始點井斜角的增大而減小。只有當(dāng)懸桿線軌道造斜點至靶點的水平距離和垂直距離均達到一定長度后，懸桿線軌道降摩減扭的優(yōu)勢才能逐漸突顯，水平距離和垂直距離越大，懸桿線軌道的減阻效果越好。當(dāng)水平距離與垂直距離比值接近1.5時，懸桿線軌道的減阻效果最好，旋轉(zhuǎn)鉆進工況下扭矩降低率的最大值能超過 40%，而滑動鉆進工況下摩阻降低率的最大值能超過 60%；但隨著水平距離與垂直距離比值增大或減小，懸桿線軌道減阻效果逐漸變差，直至無法設(shè)計。因此，懸桿線軌道的適用條件可推薦為造斜點至靶點的水平距離和垂直距離均超過3 000 m且兩者之比接近1.5的深層大位移井。

符號注釋：

D——懸桿段任意位置處的垂深，m；Dat——造斜點至靶點處的垂直距離，m；Da，Db，Dc——節(jié)點a、b、c處的垂深，m；Di——第i個節(jié)點處的垂深，m；DO——井口處的垂深，m；Dt——靶點t處的垂深，m；E——鉆柱的彈性模量，Pa；fg——鉆柱的線浮重，N/m；Fc——鉆柱在懸桿線軌道中所受的摩阻，N；Ff——鉆柱在穩(wěn)斜段中的摩擦力，N；Fn——懸桿段任意位置處的剪力，N；Fn,b，F(xiàn)n,c——節(jié)點b、c處的剪力，N；Fn,i——第i個節(jié)點處的剪力，N；Fo——鉆柱在常規(guī)軌道中所受的摩阻，N；Ft——懸桿段任意位置處的軸向力，N；Ft,b，F(xiàn)t,c——節(jié)點b、c處的軸向力，N；Ft,i——第i個節(jié)點處的軸向力，N；Hj,i——懸桿段計算方程組；i——懸桿段節(jié)點序號；I——鉆柱的截面慣性矩，m4；j——懸桿段計算方程組中方程的序號；k——懸桿段任意位置處的造斜率，rad/m；kab——過渡段的造斜率，rad/m；kb——節(jié)點b處的造斜率，rad/m；ki——第i個節(jié)點處的造斜率，rad/m；kmax——最大井眼造斜率，rad/m；Lab——過渡段長度，m；Lb——節(jié)點b處的井深，m；Lbc——懸桿段長度，m；Lct——穩(wěn)斜段長度，m；LOa——直井段長度，m；Lt——靶點t處的井深，m；ΔL——懸桿線微元段的長度，m；m——懸桿段微元段個數(shù)；Od——鉆柱外徑，m；Oi——鉆柱內(nèi)徑，m；Rab——過渡段的圓弧半徑，m；s——懸桿段任意位置處與節(jié)點b間的弧長，m；S——懸桿段任意位置處的水平位移，m；Sat——造斜點至靶點處的水平距離，m；Sb，Sc——節(jié)點b、c處的水平位移，m；Si——第i個節(jié)點處的水平位移，m；SO——井口處的水平位移，m；St——靶點t處的水平位移，m；T——鉆頭扭矩，N·m；Tc——鉆柱在懸桿線軌道中所受的扭矩，N·m；To——鉆柱在常規(guī)軌道中所受的扭矩，N·m；W——鉆壓，N；α——懸桿段任意位置處的井斜角，rad；αb，αc——節(jié)點b、c處的井斜角，rad；αi——第i個節(jié)點處的井斜角，rad；αt——靶點t處的井斜角，rad；εs——滑動鉆進摩阻降低率，%；εr——旋轉(zhuǎn)鉆進扭矩降低率，%；μ——摩擦系數(shù)。