孫明波，顧文亮，王安樂，2，李淑敏

（1.鄭州大學管理工程學院，河南鄭州 450001；2.平煤神馬集團簾子布公司，河南平頂山 467000）

0 引言

設備維護是企業(yè)運行的重要活動，其中預防性維護是保證系統(tǒng)設備具備較高可靠性的最有效措施[1]。因此，制定合理的周期性預防維護策略，對企業(yè)生產(chǎn)具有重要意義。李有堂在可靠性的限制下，對設備維護引入設備役齡遞減因子和故障率遞增因子，并針對混聯(lián)系統(tǒng)建立了協(xié)調(diào)維護計劃與生產(chǎn)計劃的優(yōu)化模型[2]。但是，設備維護過程是人機結(jié)合的過程，在設備維護時單純考慮設備的可靠性，則制定的維護策略會與現(xiàn)實發(fā)生偏離。董鵬探究了影響機電設備維護效果的因素，指出維護管理人員的素質(zhì)和水平是設備維護管理的關鍵[3]。本文從兩個維度分析設備維護過程，綜合考慮設備自身的性能退化和設備維護人員的認知成長過程，根據(jù)動態(tài)役齡回退因子和認知成長曲線，在無限時間域內(nèi)構建了單位時間維護成本最小的固定周期預防性維護模型。

1 役齡回退因子模型

1.1 模型假設

設備采取周期性預防維護策略，由于設備的老化，預防維護成本線性增加。設備的預防維護為非完美維護，若發(fā)生故障則對其采取最小維護，且最小維護成本相同。由于設備的老化不可逆，設備的維護效果逐漸降低。設備維護人員能力水平初始時較低，隨著參與工作實踐次數(shù)的增加，能力逐漸提高。

1.2 役齡回退因子

1.2.1 等效役齡

設備維護后的失效率會與維護前某一時刻的失效率相等，故將這兩個設備役齡稱為等效役齡。γi為役齡因子，表示改善程度。則設備的第i 次預防性維護前，設備的實際運行時間為：

在第i 次預防維護前后，設備的有效役齡為：

1.2.2 考慮設備維護人員認知成長的動態(tài)役齡因子

本文以動態(tài)的役齡回退因子為研究基礎，它的變化受到設備維護成本率及其維護次數(shù)的影響，則動態(tài)的役齡因子為[4]：

式中，Cpr為更換新的設備需要的成本，Cpmi為第i 次的預防性維護中需要的成本（0

而設備役齡回退程度不僅受到設備狀態(tài)影響，還要受到設備維護人員能力水平的影響。假設設備維護人員的初始技能能力為P0（0

構建考慮設備維護人員認知成長的動態(tài)役齡回退因子Y，Yi表示第i 次的設備維護中的役齡回退因子。

若設備采取固定周期的預防性維護策略，其有效役齡為：

2 考慮設備維護人員認知成長的維護策略模型

2.1 設備維護策略模型

本文以單位時間維護成本最小為優(yōu)化目標，確定最佳設備預防性維護次數(shù)N 和預防性維護周期h。設備的總成本TC 由預防性維護成本TCp、故障維護成本TCf、設備置換成本Cc構成：

由于設備的老化，設備預防性維護成本隨預防性維護次數(shù)呈線性增加，cm表示每次進行預防性維護的固定成本，cv為邊際成本。則第i 次的預防性維護成本Cpi為：

則總的預防性維護成本為：

設備的失效率函數(shù)為λ（t），則設備在整個生命周期中，發(fā)生故障的次數(shù)M 為：

設備在發(fā)生故障后，進行維護的成本Cr和造成原材料浪費的損失成本Cw是固定的，則因故障造成的成本損失為

則單位時間內(nèi)設備的維護成本為：

該模型需要找出一組（N，h）的最佳組合，使單位時間維護成本最小。假設設備的失效分布函數(shù)服從兩參數(shù)的威布爾分布，則失效率函數(shù)為：

α 為尺度參數(shù)，β 為形狀參數(shù)?？紤]可靠度的限制R0，即設備的有效役齡可靠性不能低于R0，否則設備進行更換。則其約束為：

設備可靠度與失效率的關系

由上式可得，維護次數(shù)N 與維護周期h 的關系：

2.2 模型求解

通過運用枚舉法，使用Matlab 編程，可以實現(xiàn)對上述公式的求解：

（1）獲得相關參數(shù)，代入相關公式。

（2）設定最小的可靠度，即低于此可靠度時，進行設備更換。

（3）當N=1 時，帶入式（16）求出固定維護周期h。

（4）把N 和h 代入式（13），求解單位時間維護成本。

（5）令N=N+1，重復步驟（3）和步驟（4）。

（6）單位時間維護成本最低的N，就是最佳的預防性維護次數(shù)。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設置

本研究以簾子布原絲生產(chǎn)中的卷繞機設備為研究對象，該設備的相關參數(shù)見表1。

表1 模型相關參數(shù)

對原絲生產(chǎn)車間的設備維護小組成員進行能力調(diào)研，并將調(diào)研數(shù)據(jù)進行歸一化處理。某員工的基礎技能能力為0.69，發(fā)展?jié)摿?.51，假設其能力上限為1。

將該設備維護人員的認知成長模型與設備自身的役齡回退因子模型進行結(jié)合，從圖2 可以看出，在不考慮設備維護人員能力變化時，役齡因子從初始時刻就開始不斷減小。而考慮人的因素后，由于人的能力的上升，使役齡因子逐漸增大，在達到最大能力水平時，由于設備自身的老化，使役齡因子不斷減小。

圖1 設備役齡因子對比

圖2 單位時間維護成本

3.2 考慮設備維護人員認知成長的維護策略

將動態(tài)役齡因子和設備的相關參數(shù)代入考慮人機交互的預防性維護模型，以確定該設備的最佳預防性維護策略。不考慮設備維護人員認知成長過程的設備維護在第8 次達到最優(yōu)預防性維護水平，維護成本為939.147 元/h。而考慮設備維護人員認知成長過程的設備維護在第10 次達到最優(yōu)預防性維護水平，維護成本為1172.927 元/h。在考慮設備維護人員認知成長過程時，由于在設備的初始維護時期工人維護水平比較低，所以造成役齡回退效果不明顯，增加了設備維護成本。

考慮設備維護人員認知成長過程的設備維護周期隨著設備維護次數(shù)增加，下降的速度較快。隨著維護次數(shù)的增加，兩個維護周期不斷接近。在兩種維護策略中，考慮設備維護人員認知成長過程最優(yōu)的維護周期為35.891 7 h，不考慮設備維護人員認知成長過程的最優(yōu)維護周期為69.981 6 h?？梢钥闯?，在考慮設備維護人員認知成長過程的設備維護中，由于維護周期的縮短，使維護次數(shù)增加，提高了設備維護成本。

4 結(jié)論

圖3 設備維護周期對比

設備維護是人機結(jié)合的過程，本文從這兩個維度對設備維護過程進行分析。通過構建考慮設備維護人員認知成長的動態(tài)役齡因子，對設備維護過程進行描述，并建立了單位時間維護成本模型，確定最佳的預防性維護次數(shù)和維護周期。通過分析，考慮設備維護人員認知成長時，設備策略發(fā)生改變。由于預防性維護次數(shù)的增多，使維護成本增加，維護周期縮短。