馬 景,武周虎,鄒艷均,任 鵬,李 琪
(青島理工大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院,山東 青島 266033)
南四湖是南水北調(diào)東線工程的必經(jīng)之地,其水環(huán)境質(zhì)量對受水區(qū)的供水安全保障至關(guān)重要。南四湖流域內(nèi)人口眾多,工業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)特征復(fù)雜,水環(huán)境容量小,水體污染與水資源短缺等問題較為突出。自2002年南水北調(diào)東線工程開工以來,山東省全面推進(jìn)“治用?!绷饔蛑挝垠w系,實(shí)現(xiàn)輸水干線水質(zhì)基本達(dá)到規(guī)劃的水質(zhì)目標(biāo)。2013年12月南水北調(diào)東線一期工程順利通水后,山東省生態(tài)環(huán)境廳繼續(xù)組織開展了每年兩次的南四湖水質(zhì)空間監(jiān)測工作。本文以2010—2018年南四湖水質(zhì)空間監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),開展南四湖水質(zhì)模型研究。
在湖泊水環(huán)境規(guī)劃、評價(jià)和管理工作中,水質(zhì)模型是重要的技術(shù)支撐[1-3]。由水質(zhì)預(yù)測可以了解湖泊水環(huán)境質(zhì)量的變化趨勢,及時(shí)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致湖泊水質(zhì)惡化的原因并采取必要的治理對策[4]。目前常用的水質(zhì)預(yù)測方法有灰色系統(tǒng)理論預(yù)測法[5]、數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)測法[6-7]、水質(zhì)模擬預(yù)測法[8-9]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法[10-11]等。相對而言,灰色系統(tǒng)理論預(yù)測法對水質(zhì)實(shí)測數(shù)據(jù)的信息量要求較少,但存在灰色偏差和抗干擾能力弱的問題。因此,國內(nèi)許多學(xué)者將灰色系統(tǒng)中的GM(1,1)模型應(yīng)用于水質(zhì)預(yù)測中,并通過不斷改進(jìn)灰色模型來提高預(yù)測精度。王海云等[12]采用殘差修正處理技術(shù)后顯著提高了GM(1,1)模型的預(yù)測精度,解決了三峽大壩與葛洲壩之間水質(zhì)數(shù)據(jù)波動(dòng)性大的問題;李娜等[13]基于GM(1,1)模型提出新陳代謝理論,在補(bǔ)充新信息的同時(shí)去除因時(shí)間推移使其影響降低的老信息,為傳統(tǒng)模型的改進(jìn)提供了新思路;顏廷文等[14]利用等維新息原理改進(jìn)GM(1,1)模型,同時(shí)利用馬爾科夫鏈理論來改進(jìn)對太湖流域水質(zhì)預(yù)測的結(jié)果;盧丹[15]基于灰色馬爾科夫模型提出粒子優(yōu)算法,快速求得了模型的最優(yōu)化解,并將其應(yīng)用于地下水水質(zhì)預(yù)測中。
本文采用灰色馬爾科夫模型改進(jìn)傳統(tǒng)GM(1,1)模型,再利用等維新息思想更新建模所需數(shù)據(jù)序列,構(gòu)建一種等維新息灰色馬爾科夫模型;在模型檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上,對2019—2021年南四湖水質(zhì)狀況和水質(zhì)演變趨勢進(jìn)行預(yù)測與分析,旨在診斷可能存在的水質(zhì)問題,為南水北調(diào)南四湖水污染防治工作提供參考。
南四湖位于魯西南濟(jì)寧市,自北向南由南陽湖、獨(dú)山湖、昭陽湖和微山湖4個(gè)湖泊連接而成,南北長約126 km,湖面面積約1 266 km2,蓄水量為 20.08億m3。南四湖流域面積為3.17萬km2,承接53條河流的來水,湖內(nèi)各區(qū)段受污染情況因各河流的污染狀況不同而產(chǎn)生差異[16]。位于南四湖湖腰的二級壩樞紐工程將南四湖分為上級湖(北段)和下級湖(南段)[17]。在南水北調(diào)東線工程中,輸水是由下級湖南端入湖,經(jīng)二級壩泵站提水入上級湖,再由上級湖北端出湖,入梁濟(jì)運(yùn)河。
南四湖水質(zhì)空間監(jiān)測采用網(wǎng)格式布點(diǎn)法,在上級湖和下級湖共均勻布置90個(gè)監(jiān)測點(diǎn),其中上級湖51個(gè),下級湖39個(gè)。監(jiān)測時(shí)間為每年春末4—5月和秋末10—11月,主要水質(zhì)監(jiān)測指標(biāo)為CODCr、pH值、溫度、TP、TN、NH3-N、CODMn、懸浮物、電導(dǎo)率、葉綠素a等。對比GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,選取CODCr、CODMn、TP、TN、NH3-N等5項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)作為研究對象,選用2010—2018年共16批次(其中2010年與2012年分別為春和秋未監(jiān)測)南四湖水質(zhì)空間監(jiān)測數(shù)據(jù)分別建立南四湖平均值、上級湖平均值、下級湖平均值和調(diào)水出湖口4個(gè)特征值的灰色GM(1,1)模型。
以2010—2018年南四湖全湖每年春季的CODCr、CODMn、TP、TN、NH3-N數(shù)據(jù)平均值(表1)為例,建立灰色GM(1,1)模型的原始數(shù)據(jù)序列。
表1 2010—2018年南四湖春季水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)平均值
南四湖水質(zhì)預(yù)測模型的理論基礎(chǔ)為灰色理論,灰色理論的核心是通過部分已知信息建立數(shù)學(xué)模型來預(yù)測事物的發(fā)展。其構(gòu)建原理為:分別以5項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)為研究對象,首先對選定水質(zhì)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加處理,生成累加序列使其具有指數(shù)規(guī)律;其次對累加序列建立一階微分方程并求解;第三將求解結(jié)果累減還原得到相應(yīng)水質(zhì)指標(biāo)的預(yù)測值。南四湖灰色GM(1,1)模型構(gòu)建的方法步驟如下:
a.選定水質(zhì)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)序列,記為X0={x0,1,x0,2,…,x0,n},生成X0的一次累加序列X1={x1,1,x1,2,…,x1,n}[18-19],其中:
(1)
式中n為樣本數(shù)。
b.對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行級比檢驗(yàn)。先計(jì)算原始數(shù)據(jù)的級比ρk序列:
(2)
再判斷ρk是否均在可容性覆蓋區(qū)間?=(e-2/n+1,e2/n+1)內(nèi)。若是,則相應(yīng)數(shù)據(jù)序列可以建立灰色GM(1,1)模型;否則,應(yīng)選取適當(dāng)?shù)某?shù)b對該組數(shù)據(jù)進(jìn)行平移轉(zhuǎn)換處理,使處理后的數(shù)據(jù)序列Y0={y0,1,y0,2,…,y0,n}的級比落入可容性覆蓋區(qū)間內(nèi),其平移轉(zhuǎn)換過程為
y0,k=x0,k+b
(3)
c.通過一次累加序列X1,建立南四湖灰色GM(1,1)模型的一階微分方程:
(4)
式中:α、q分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量。
d.設(shè)a=(α,q)T,運(yùn)用最小二乘法,求解α、q:
a=(α,q)T=(BTB)-1BTD
(5)
e.由式(4)和式(5)得到灰色GM(1,1)模型:
(6)
(7)
為了檢驗(yàn)?zāi)P偷目尚哦?,需對預(yù)測值進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)[20-21]。建立一階殘差序列:
E0={e0,1,e0,2,…,e0,n}=
(8)
令選定水質(zhì)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)序列的方差為s1,殘差序列E0的方差為s2,分別計(jì)算后驗(yàn)比c與小誤差概率p:
(9)
(10)
其中p和c的大小共同決定模型精度等級。表2給出了4級好、合格、基本合格和不合格的模型精度等級。模型c越小,p越大,則模型精度高。c越小,則s1越大、s2越小,即原始數(shù)據(jù)序列離散程度大,殘差序列離散程度小,由模型所得預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)相差小,p值越大則表明預(yù)測值較為均勻。若檢驗(yàn)精度等級符合要求,則建立的灰色GM(1,1)模型可直接預(yù)測數(shù)據(jù);若精度等級不符合,則對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。
對式(8)中的E0建立灰色GM(1,1)模型:
(11)
(12)
(13)
其中
引入灰色馬爾科夫模型判斷m0,k的正負(fù)?;疑R爾科夫模型根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移之間的概率來進(jìn)行預(yù)測[22-25],適用于預(yù)測隨機(jī)變化無規(guī)律的數(shù)據(jù),彌補(bǔ)了傳統(tǒng)GM(1,1)模型對波動(dòng)性和趨勢性數(shù)據(jù)預(yù)測精度低的不足。其計(jì)算過程如下:
a.根據(jù)E(0)劃分狀態(tài)。本文劃分兩種狀態(tài),狀態(tài)1表示殘差為正,狀態(tài)2表示殘差為負(fù)。
b.求從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j經(jīng)過的次數(shù)所占的概率pij:
(14)
式中:Mij為狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j經(jīng)過的次數(shù);Mi為狀態(tài)i出現(xiàn)的總次數(shù)。根據(jù)式(14)得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P:
(15)
c.選定殘差序列最后一個(gè)值的狀態(tài)作為初始狀態(tài)向量μ0。設(shè)μ0=(μ0,1,μ0,2),其中μ0,1、μ0,2分別代表處于狀態(tài)1和狀態(tài)2時(shí)的概率。即最后一個(gè)殘差值若為正,μ0=(1,0);若為負(fù),μ0=(0,1)。
d.根據(jù)μt=μ0Pt,求出經(jīng)過t次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后,第t次的狀態(tài)概率。選取概率最大的狀態(tài)作為最終結(jié)果,若兩種狀態(tài)概率相等,取前一次計(jì)算的結(jié)果。
將南四湖水質(zhì)指標(biāo)預(yù)測值x0,n+1補(bǔ)充到原始數(shù)據(jù)序列X0={x0,1,x0,2,…,x0,n}中作為最后一個(gè)水質(zhì)數(shù)據(jù),同時(shí)刪掉最早的一個(gè)水質(zhì)數(shù)據(jù),得到更新后的水質(zhì)數(shù)據(jù)序列X0={x0,2,x0,3,…,x0,n+1}。對該水質(zhì)數(shù)據(jù)序列重新進(jìn)行計(jì)算、建模、預(yù)測,直至結(jié)果達(dá)到任務(wù)要求。在不斷更新數(shù)據(jù)的過程中,建模序列更能反映水環(huán)境系統(tǒng)目前的特征。
為對比分析灰色馬爾科夫模型與傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預(yù)測精度,以2011—2019年春季水質(zhì)監(jiān)測TN指標(biāo)為例,其實(shí)測值與兩種模型的預(yù)測值見圖1。由圖1可以看出,灰色馬爾科夫模型預(yù)測值與實(shí)測值擬合度更高,灰色馬爾科夫模型、傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測值與實(shí)測值間的相關(guān)系數(shù)分別為0.95、0.44。通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測值的相對誤差在-11.7%~30.6%之間,相對誤差絕對值平均為10.3%;而灰色馬爾科夫模型預(yù)測值的相對誤差在-5.2%~5.5%之間,相對誤差絕對值平均為3.3%,大大優(yōu)于傳統(tǒng)GM(1,1)模型。因此,灰色馬爾科夫模型對具有波動(dòng)性的數(shù)據(jù)預(yù)測更為準(zhǔn)確。
圖1 2011—2019年春季TN質(zhì)量濃度實(shí)測值與預(yù)測值
表3為2019—2021年春秋季南四湖TN、NH3-N和TP質(zhì)量濃度預(yù)測結(jié)果。由表3可見,2019—2021年TN質(zhì)量濃度隨年份和季節(jié)的推移呈現(xiàn)波動(dòng)升高趨勢,上級湖秋季和下級湖春季均出現(xiàn)超標(biāo)現(xiàn)象(GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》),預(yù)計(jì)2021年秋季南四湖、上級湖、下級湖、調(diào)水出湖口TN質(zhì)量濃度平均值分別達(dá)到1.147 mg/L、1.216 mg/L、1.054 mg/L和1.072 mg/L,均超過Ⅲ類水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。
表3 2019—2021年南四湖TN、NH3-N和TP質(zhì)量濃度預(yù)測結(jié)果
NH3-N質(zhì)量濃度的變化規(guī)律呈現(xiàn)春季上升、秋季下降趨勢,均達(dá)到Ⅲ類水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)要求,預(yù)計(jì)到2021年秋季,南四湖、上級湖、下級湖、調(diào)水出湖口NH3-N質(zhì)量濃度平均值分別為0.116 mg/L、0.113 mg/L、0.304 mg/L、0.075 mg/L。
TP質(zhì)量濃度隨年份和季節(jié)的推移呈現(xiàn)類似的波動(dòng)下降趨勢,且在一定程度上趨于平緩。預(yù)計(jì)2021年秋季南四湖、上級湖、下級湖、調(diào)水出湖口TP質(zhì)量濃度平均值分別達(dá)到0.051 mg/L、0.055 mg/L、0.041 mg/L和0.082 mg/L。調(diào)水出湖口、上級湖、下級湖水質(zhì)TP指標(biāo)存在超標(biāo)現(xiàn)象。
由于湖區(qū)蘆葦、水草等植物密度較高且湖泊換水率低,易形成水體富營養(yǎng)化[26],在每年秋季枯水期尤為顯著。徐好等[27]研究了2006—2016年南四湖水質(zhì)空間變化,發(fā)現(xiàn)10年間NH3-N下降最為顯著,TP、TN則受季節(jié)影響有所起伏。流域內(nèi)農(nóng)村污水管網(wǎng)建設(shè)不健全,加之船舶航運(yùn)廢棄物以及工業(yè)面污染源導(dǎo)致氮磷污染呈逐年升高的趨勢??傮w來說,南四湖流域由于自然環(huán)境以及人類活動(dòng)因素,短期內(nèi)對氮磷污染的管控尚未取得顯著成效。
表4為2019—2021年春秋季南四湖CODCr和CODMn質(zhì)量濃度預(yù)測結(jié)果。由表4可見,2019—2021年南四湖4個(gè)特征值的CODCr和CODMn質(zhì)量濃度隨年份和季節(jié)的推移呈現(xiàn)波動(dòng)下降的趨勢,其規(guī)律均呈現(xiàn)秋季上升、春季下降趨勢,未出現(xiàn)水質(zhì)超標(biāo)情況。預(yù)計(jì)到2021年秋季,南四湖、上級湖、下級湖、調(diào)水出湖口CODCr質(zhì)量濃度平均值分別為13.13 mg/L、13.30 mg/L、13.18 mg/L和 15.11 mg/L,與2018年秋季相比,分別下降了19.6%、22.7%、12.6%、19.2%;CODMn質(zhì)量濃度平均值分別為4.40 mg/L、4.47 mg/L、4.43 mg/L和4.24 mg/L,與2018年秋季相比,分別下降了14.2%、8.4%、5.3%、15.2%。CODMn、CODCr質(zhì)量濃度總體上呈現(xiàn)上級湖大于下級湖、秋季大于春季的特征,張柳青等[28]的研究結(jié)果表明,湖區(qū)內(nèi)有機(jī)物質(zhì)量濃度受枯水期工農(nóng)業(yè)等人為污染源影響較大,上游流域的養(yǎng)殖業(yè)、種植業(yè)對COD貢獻(xiàn)較高。
表4 2019—2021年南四湖CODCr和CODMn質(zhì)量濃度預(yù)測結(jié)果
綜合南四湖歷年水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)與以上預(yù)測結(jié)果可得出:水質(zhì)指標(biāo)CODCr、NH3-N、CODMn質(zhì)量濃度總體均呈現(xiàn)下降趨勢,達(dá)到Ⅲ類水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)要求。南四湖流域水環(huán)境治理取得了一定的成效,但TN和TP指標(biāo)質(zhì)量濃度受季節(jié)影響顯著,總體呈現(xiàn)上升趨勢。南四湖平均值、上級湖平均值、下級湖平均值、調(diào)水出湖口水質(zhì)隨季節(jié)性的變化規(guī)律明顯,且春季水質(zhì)優(yōu)于秋季,下級湖水質(zhì)優(yōu)于上級湖,說明水質(zhì)由北向南逐漸變好。
a.利用灰色馬爾科夫模型對傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn),通過對改進(jìn)前、后兩種模型精度的對比分析發(fā)現(xiàn),改進(jìn)后的灰色馬爾科夫模型相對誤差小、精度高,預(yù)測結(jié)果更為合理。
b.預(yù)測結(jié)果表明,2019—2021年南四湖CODCr、NH3-N、CODMn質(zhì)量濃度呈下降趨勢,均達(dá)到Ⅲ類水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)要求,水質(zhì)自北向南逐漸變好;TN、TP質(zhì)量濃度有上升現(xiàn)象,存在超標(biāo)風(fēng)險(xiǎn),應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)對南四湖流域TN、TP的控制與監(jiān)管力度。
c.自2010年以來,南四湖CODCr、NH3-N、CODMn治理效果明顯,但TN、TP受流域內(nèi)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)性污染的影響出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象。建議進(jìn)一步調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),推行科學(xué)施肥,以減少水體富營養(yǎng)化的風(fēng)險(xiǎn)。