柳 博，王文濤，彭才華

（蘭州現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院理工分院，甘肅 蘭州 730000）

目前由于五軸數(shù)控機(jī)床在加工技術(shù)上的優(yōu)越性能使其備受公眾關(guān)注，其無論在零部件的加工質(zhì)量、生產(chǎn)效率等方面均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于三軸數(shù)控機(jī)床。但是在機(jī)械零部件的加工精度上較難控制[1]。本文基于此，對(duì)當(dāng)下有關(guān)五軸數(shù)控機(jī)床提高精度的熱點(diǎn)問題進(jìn)行研究，在其相比于三軸數(shù)控機(jī)床的各項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)上，采用定量等精度分析手段對(duì)五軸機(jī)床進(jìn)行相應(yīng)測試研究，以此顯著延長五軸數(shù)控機(jī)床的精度壽命提供一定的技術(shù)參考。

1 五軸機(jī)床的運(yùn)動(dòng)誤差

本次主要對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行研究，其結(jié)構(gòu)圖詳見圖1。首先需要對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床的誤差進(jìn)行逐個(gè)檢索剖析，其主要包括有兩根在X、Z方向上的旋轉(zhuǎn)軸線以及三根在X、Y、Z方向上的直線軸線[2]。國內(nèi)部分專家對(duì)該數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)誤差做出了一定探討，研究表明該數(shù)控機(jī)床的旋轉(zhuǎn)軸誤差與直線軸誤差共計(jì)11種之多（其中包括3個(gè)直線軸運(yùn)動(dòng)誤差與8個(gè)旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)誤差），這其中αay、βay、ray分別表示為A軸相對(duì)于X軸、Y軸、Z軸的旋轉(zhuǎn)角度誤差，而rxy、αyz、βzx分別為X軸、Y軸、Z軸的垂直角度誤差，詳見圖2所示。而且因?yàn)榇怪苯嵌日`差的測量與三軸數(shù)控機(jī)床的誤差測量方法大致相同，而且相比旋轉(zhuǎn)角度的運(yùn)動(dòng)誤差而言可以忽略不計(jì)，因此本文主要對(duì)上述八種旋轉(zhuǎn)角度誤差進(jìn)行探討。

圖1 五軸數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)誤差

2 運(yùn)動(dòng)誤差模型的建立

本模型主要采用變換矩陣數(shù)值分析法對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行運(yùn)行誤差建模分析，根據(jù)機(jī)床所對(duì)應(yīng)的誤差與運(yùn)動(dòng)鏈可以得到機(jī)床的球桿儀球心的矩陣方程式：

由式中可見，Xtc、Ytc、Ztc為五軸數(shù)控機(jī)床中球桿儀球心的初始坐標(biāo)測量值。但是由于其旋轉(zhuǎn)角度運(yùn)動(dòng)誤差均為微小量值，因此該齊次逆轉(zhuǎn)矩陣可以簡化如下：

基于本文所研究的五軸數(shù)控機(jī)床為雙旋轉(zhuǎn)工作機(jī)制，因此在該數(shù)控機(jī)床工作中可以采用多軸同步來進(jìn)行加工任務(wù)操作，但是若同步的軸數(shù)過多將不利于對(duì)旋轉(zhuǎn)角度誤差的運(yùn)動(dòng)分解[3]。因此本文考慮較為便捷的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)方案，即使得C軸充分固定，讓A軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而且也應(yīng)該考慮到兩個(gè)球桿儀間的運(yùn)動(dòng)軌跡分別呈現(xiàn)切線方向、徑直方向、軸面方向三種軌跡狀態(tài)，從而產(chǎn)生了A軸旋轉(zhuǎn)球桿儀徑向、A軸旋轉(zhuǎn)球桿儀軸向、A軸旋轉(zhuǎn)球桿儀切向、C軸旋轉(zhuǎn)球桿儀徑向、C軸旋轉(zhuǎn)球桿儀軸向、C軸旋轉(zhuǎn)球桿儀切向六種軌跡姿態(tài)運(yùn)動(dòng)組合，因此可以得出球桿儀球心位置的向量矩陣（C軸固定，A軸旋轉(zhuǎn)）：

依據(jù)建模計(jì)算得出：球桿儀兩端距離在特定位置的距離計(jì)算公式，且綜合所測球桿儀在特定的位置時(shí)的長度數(shù)值，可組合方程組，對(duì)方程組求解后即可得出誤差數(shù)值。

3 運(yùn)動(dòng)誤差分離

通過上述的誤差矩陣模型可知，其盡管可以通過齊次逆轉(zhuǎn)矩陣得出相應(yīng)的矩陣方程式，但并不能得出精確的方程解，因此可以根據(jù)上述方程式的最優(yōu)解推導(dǎo)出相應(yīng)的精確方程解，但想求得最優(yōu)解，就必須計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度誤差值，進(jìn)而求解長度誤差[4]。通過上述的軌跡姿態(tài)運(yùn)動(dòng)組合進(jìn)行相應(yīng)操作，進(jìn)而編寫相關(guān)程序使得五軸數(shù)控機(jī)床按照既定程序進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡模擬，并且注意讀取工作臺(tái)中的球桿儀的各項(xiàng)長度測量值，實(shí)際的觀測值見表1。

表1 數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)中的讀取長度值

五軸數(shù)控機(jī)床的旋轉(zhuǎn)角度運(yùn)動(dòng)誤差可以通過以下步驟解出：

當(dāng)C軸固定但A軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，工作臺(tái)上的雙球儀在A軸旋轉(zhuǎn)到90°時(shí)的讀數(shù)為LAA2，根據(jù)方程組LAA2=L-HβCAHrAY并代入βCA=L-LAA2-HrAY/H。當(dāng)C軸固定但A軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，工作臺(tái)上的雙球儀在A軸旋轉(zhuǎn)到0°時(shí)的讀數(shù)為LAA1，根據(jù)方程組LAA2=L-HβCA-HβAY并代入βCA=LLAA1HβAY/H。進(jìn)一步由表1可知，當(dāng)C軸固定時(shí)，球桿儀在旋轉(zhuǎn)軸A轉(zhuǎn)到0°和90°時(shí)的讀數(shù)分別為LCA1、LCA2，因此可以通過上述方程式中得出的機(jī)床工作臺(tái)各項(xiàng)誤差實(shí)際觀察值得到下列方程：

4 仿真

本次仿真主要應(yīng)用Matlab軟件根據(jù)模型的向量矩陣進(jìn)行誤差仿真模擬研究，首先精確的計(jì)算出五軸數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)上的球桿儀在六種軌跡姿態(tài)上所處的實(shí)際長度值，并將其數(shù)值代入到上述的誤差分解步驟之中，進(jìn)而求得誤差模型的識(shí)別誤差值。在本文的誤差仿真模擬過程中，設(shè)計(jì)該機(jī)床的球桿儀理想長度為120mm，A軸與C軸到機(jī)床工作臺(tái)球桿儀球心的理想距離分別為220mm、120mm，進(jìn)而依據(jù)旋轉(zhuǎn)角度誤差的齊次矩陣模型得出相應(yīng)的誤差值。通過表2可以看出，此誤差源的識(shí)別算法的可靠程度很高，其絕對(duì)誤差均在合理范圍以內(nèi)，因此應(yīng)用此算法可以很好地用于機(jī)床的誤差補(bǔ)償。

表2 各個(gè)運(yùn)動(dòng)誤差的給定與識(shí)別值

5 結(jié)論

本次基于對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床的誤差模擬研究，提出了有關(guān)機(jī)床的復(fù)雜旋轉(zhuǎn)角度的運(yùn)動(dòng)誤差計(jì)算方法，通過Matlab軟件進(jìn)行了誤差模擬仿真研究，使得對(duì)該類數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)模擬誤差控制大大簡化，也為其提供了相對(duì)可靠的誤差模型基礎(chǔ)，對(duì)對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床零部件加工的位置誤差與姿態(tài)誤差補(bǔ)償具有重要意義。