夏冰心

（甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 天水 741025）

1 冶金生產(chǎn)工藝流程的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)

1.1 分析冶金生產(chǎn)工藝流程

選擇冶金生產(chǎn)工藝中的濕法冶金技術(shù)，作為數(shù)學(xué)模型的研究對(duì)象，這種冶金技術(shù)是化學(xué)冶金的一種，其原理是金屬及其化合物采用無(wú)機(jī)水或有機(jī)液體溶劑，從礦石中浸出、分離和提取。利用礦物的磁性差異進(jìn)行選礦，在此基礎(chǔ)上對(duì)礦石原料進(jìn)行預(yù)處理、礦石浸取、固-液分離、溶液凈化和富集分離、從溶液中提取金屬或化合物、浸取渣和廢液處理等單元操作過(guò)程[1]。以金屬金為例，其濕法冶金工藝流程如圖1所示。

圖1 濕法冶金生產(chǎn)工藝流程圖

在生產(chǎn)工藝流程中涉及的化學(xué)反應(yīng)為：

為防止氰化物在反應(yīng)過(guò)程中被水解，又為防止溶液中二氧化碳分解，減少銅、鐵、砷、銻等硫化物對(duì)氧的消耗，常用石灰乳作保護(hù)堿，使溶液的pH值保持在區(qū)間[11,12]范圍內(nèi)[2]。

1.2 收集冶金生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)

為保證冶金生產(chǎn)工藝數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用性能，必須采集到足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)用來(lái)做輔助變量，從而分析出冶金生產(chǎn)工藝的運(yùn)行規(guī)律。在冶金生產(chǎn)的多個(gè)設(shè)備上安裝傳感器設(shè)備，并通過(guò)對(duì)傳感器上數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)讀取，實(shí)現(xiàn)冶金生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)的收集。因?yàn)槭占妮o助變量單元不一致，必須將輔助變量數(shù)據(jù)歸一化為[-1,1]或[0,1]，進(jìn)行規(guī)范化處理的主要目的是找到相同的標(biāo)準(zhǔn)。冶金生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)的歸一化處理過(guò)程如下：

式中x為歸一化前的數(shù)據(jù)，xmax和xmin是該樣本的最小和最大值。

1.3 實(shí)現(xiàn)冶金生產(chǎn)工藝流程的數(shù)學(xué)模型建立

在冶金生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)的支持下，結(jié)合冶金生產(chǎn)工藝流程的分析結(jié)果，針對(duì)多個(gè)工序?qū)崿F(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立。

1.3.1 原料添加工序

根據(jù)物料平衡原理，利用公式3計(jì)算礦石原料的添加量。

式中[k]zd和[k]qd分別為元素k終點(diǎn)和起點(diǎn)，[k]為礦石中元素k的含量，參數(shù)Bk為元素k的收得率，另外W和計(jì)算結(jié)果WAK分別為金屬或金屬化合物重量和對(duì)應(yīng)金屬元素的礦石原料添加量。

1.3.2 浸出工序

將浸出金屬元素的浸出率作為浸出工序的重要參數(shù)指標(biāo)，該指標(biāo)可直接反映浸出液中金屬的含量。浸泡過(guò)程有兩次，每次浸泡過(guò)程有五個(gè)浸泡槽，浸泡槽之間是串聯(lián)的。因此，只需建立單個(gè)浸出槽的力學(xué)模型，就可以為每一個(gè)浸出槽建立力學(xué)模型。設(shè)置礦石平均粒徑大小d、溶氧濃度Co、浸出體積V作為操作變量，按浸出率、液相金品位和NaCN添加量為預(yù)測(cè)目標(biāo)，根據(jù)質(zhì)量守恒方程和反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程，建立了浸出工序的動(dòng)態(tài)模型。在冶金生產(chǎn)流程中浸出工序環(huán)節(jié)的溶解氧守恒與金屬守恒模型可以表示為：

式中Ql、Qcn和Qs分別為礦漿中的水含量、氰化物添加量和礦石量，Ccn、Co、Cl、Cs分別對(duì)應(yīng)的是液體中的氰根離子、溶氧、金屬品位和液態(tài)金屬品位的濃度。另外Ms、Ml表示的是浸出槽中滯留的礦石和液體質(zhì)量，rCN、ro和rAu分別為氰化物、溶氧和金屬的溶解反應(yīng)速率。那么氰化浸出的過(guò)程，可以得出浸出槽中的金濃度和氰離子濃度微分方程為：

通過(guò)建立單個(gè)浸出槽的機(jī)理模型，利用浸出槽之間的串聯(lián)關(guān)系，可以得到多階段浸出的機(jī)理模型。

1.3.3 壓濾置換工序

板框式壓濾機(jī)對(duì)置換過(guò)程進(jìn)行了模擬，并與板框式壓濾機(jī)相結(jié)合建立了整個(gè)置換過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型。假設(shè)壓濾機(jī)工作在一定壓力下，結(jié)合物料的守恒方程和反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程，即可建立模型如公式6所示。

式中F0表示的是流入壓濾機(jī)的貴液流量，CA0和CA分別為金屬氰離子和貧液中金屬氰離子的濃度。

1.3.4 冶金生產(chǎn)工藝能量變化

冶煉生產(chǎn)過(guò)程中能量的變化分為三個(gè)部分：能量消耗、能量損耗、能量收益，其中能量收益包括礦石加熱、熔化、過(guò)熱和吸熱反應(yīng)所消耗的熱量，而能量損失是生產(chǎn)設(shè)備表面散熱和輻射散熱，而收益是礦石物理散熱，通過(guò)吹氧產(chǎn)生的化學(xué)反應(yīng)熱等等。以消耗能量中的礦石加熱所需的熱量為例，其表達(dá)式為：

其中GSC為礦石配入量，CS1和CS2分別為固態(tài)、液態(tài)平均熱容，T＊、T0、和T分別為礦石的熔點(diǎn)、初始溫度和終點(diǎn)溫度，Hf表示的是礦石的熔化潛熱。

2 應(yīng)用實(shí)驗(yàn)分析

為檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模在冶金生產(chǎn)工藝流程中的應(yīng)用效果，將該模型應(yīng)用于實(shí)際冶金生產(chǎn)工作中，并在應(yīng)用模型前后進(jìn)行了對(duì)比。試驗(yàn)開(kāi)始前，首先建立數(shù)學(xué)模型的運(yùn)行環(huán)境，即METSIM軟件。該軟件是一個(gè)多功能的工藝過(guò)程模擬系統(tǒng)，能實(shí)現(xiàn)設(shè)備類(lèi)型和生產(chǎn)規(guī)模的任意變化，并提供工藝評(píng)估平臺(tái)。在冶金施工環(huán)境中，將實(shí)際的冶金項(xiàng)目數(shù)據(jù)輸入到METSIM軟件中，并利用相關(guān)的硬件設(shè)備收集生產(chǎn)工藝流程中產(chǎn)生的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，以此作為量化的應(yīng)用性能測(cè)試結(jié)果。為了凸顯設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用性能，設(shè)置兩個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比項(xiàng)，分別為未使用數(shù)學(xué)模型的冶金生產(chǎn)結(jié)果和應(yīng)用傳統(tǒng)建模方法的冶金生產(chǎn)結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保證初始礦石原料和使用的冶金生產(chǎn)工藝相同，保證實(shí)驗(yàn)變量的唯一性。初始冶金的原料配入量設(shè)置情況，如表1所示。

表1 冶金生產(chǎn)初始原料設(shè)置表

實(shí)驗(yàn)分別從冶金質(zhì)量和成本消耗兩個(gè)方面進(jìn)行應(yīng)用性能檢測(cè)，其中冶金質(zhì)量的測(cè)試指標(biāo)為雜質(zhì)含量，雜質(zhì)含量越高證明冶金質(zhì)量越差。另外成本消耗主要指的是冶金過(guò)程中的能量消耗，能量消耗越多證明成本越大，即應(yīng)用性能越差。通過(guò)相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與對(duì)比，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 應(yīng)用性能測(cè)試結(jié)果

從表2中可以看出，為應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的冶金工藝的平均雜質(zhì)含量和能量消耗分別為0.0286mg和10.2kJ。應(yīng)用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的平均雜質(zhì)含量分別為0.0136mg和0.0026mg，另外兩種情況下的平均能耗分別為7.344kJ和4.320kJ。綜上所述，將設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際的冶金生產(chǎn)工藝流程中，具有良好的應(yīng)用效果。

3 結(jié)語(yǔ)

由于金屬種類(lèi)繁多，熔煉工藝復(fù)雜，生產(chǎn)流程長(zhǎng)，反應(yīng)機(jī)理復(fù)雜，相互耦合嚴(yán)重，這給有色冶金過(guò)程的建模和優(yōu)化帶來(lái)了很大的困難，尤其是金屬礦源復(fù)雜，工藝特殊，而國(guó)外引進(jìn)的數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化軟件也很難適應(yīng)我國(guó)熔煉工藝的特點(diǎn)，嚴(yán)重制約了我國(guó)有色金屬冶煉生產(chǎn)的發(fā)展。根據(jù)冶金過(guò)程控制的工程實(shí)踐建立數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合國(guó)家節(jié)能降耗和減排的重大戰(zhàn)略需求，進(jìn)行模型優(yōu)化。利用數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，創(chuàng)造條件，突破資源、能源、環(huán)境對(duì)工業(yè)發(fā)展的限制，推動(dòng)工業(yè)自動(dòng)化的發(fā)展。