徐春冬，王良全

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引 言

彈藥爆炸過程中會產(chǎn)生諸多毀傷元，如沖擊波、破片、熱流、地震波等都會對目標(biāo)產(chǎn)生一定的毀傷作用，其中沖擊波超壓大小是其最主要的毀傷參量之一[1]. 在實(shí)際工程測試中，傳感器的安裝位置和三波點(diǎn)的高度會直接影響沖擊波超壓測試的準(zhǔn)確性，因此，研究爆炸沖擊波三波點(diǎn)的位置對于準(zhǔn)確獲取爆炸沖擊波超壓大小具有非常重要的意義[2].

目前，國內(nèi)外對于爆炸沖擊波三波點(diǎn)位置高度的研究較多，國外對于沖擊波的理論研究起步較早. 1974年，美國人Baker[3]對空中爆炸理論及爆炸相似律進(jìn)行了非常詳細(xì)的論述，并對空中爆炸實(shí)驗(yàn)及參數(shù)測試方法進(jìn)行了研究和總結(jié). 他還指出，沖擊波作用到墻體時(shí)發(fā)生繞射，在此過程中會產(chǎn)生渦流和稀疏波，并對相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析. 1983年，德國人Held[4]對自由場沖擊波進(jìn)行了研究，他指出大藥量炸藥爆炸產(chǎn)生的自由場沖擊波的超壓值和正相壓力比沖量能用簡單的方程近似計(jì)算出來，并給出了一些擬合公式. 之后西方國家開始積極地研制溫壓彈，并進(jìn)行了深入的研究，其中包括溫壓彈爆炸產(chǎn)生的沖擊波傳播規(guī)律研究等. 2016年，法德圣路易斯研究所的Ehrhardt等[5]在研究爆炸場沖擊波壓力預(yù)測模型時(shí)，利用高速攝影對C-4炸藥在5種不同當(dāng)量(200 g，500 g，1 kg，2 kg，5 kg)和3種爆心高度(33 cm，66 cm，133 cm)條件下的三波點(diǎn)軌跡規(guī)律進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著爆心高度的增加及TNT藥量的減小，三波點(diǎn)的軌跡逐漸接近地面，且在三波點(diǎn)軌跡上方測得的沖擊波壓力曲線會先后出現(xiàn)2個(gè)壓力峰值，分別為入射壓和地表反射壓.

近年來，我國對沖擊波傳播規(guī)律的研究取得了較大發(fā)展. 段曉瑜等[6]利用AUTODYN軟件對含鋁炸藥的三波點(diǎn)變化規(guī)律進(jìn)行了仿真計(jì)算，結(jié)果表明，基于爆熱當(dāng)量的經(jīng)驗(yàn)圖表法不適用于含鋁炸藥三波點(diǎn)高度的計(jì)算，而采用數(shù)值模擬方法可以獲得準(zhǔn)確的含鋁炸藥三波點(diǎn)高度. 谷鴻平等[7]采用數(shù)值仿真的方法研究了起爆方式對炸藥爆炸沖擊波場的影響，研究結(jié)果表明，在5倍比例距離范圍內(nèi)，起爆方式可改變炸藥爆炸沖擊波場的局部分布形態(tài)，在不同的方向和距離會對沖擊波場產(chǎn)生不同的影響趨勢. 郭煒等[8]研究了爆炸沖擊波傳播過程中三波點(diǎn)的軌跡和在三波點(diǎn)上下不同位置測量結(jié)果的區(qū)別以及與在地面測量沖擊波壓力的關(guān)系，對比分析了兩種測量方法的相對標(biāo)準(zhǔn)差，得到了不同測量方法對測量不確定度的影響. 龐春橋等[9]研究了在一定爆高條件下，高原靜爆沖擊波參數(shù)的計(jì)算方法，建立了沖擊波參數(shù)預(yù)測模型并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證. 王鋒等[10]采用數(shù)值仿真的方法研究了侵徹彈爆炸場三波點(diǎn)高度的變化規(guī)律，研究結(jié)果表明，侵徹彈爆炸場三波點(diǎn)位置高度低于同藥量裸裝炸藥或普通彈藥，并隨傳播距離的增加，侵徹彈爆炸場三波點(diǎn)位置高度逐漸增加. 張學(xué)倫等[11]利用AUTODYN軟件，對爆炸沖擊波傳播過程中三波點(diǎn)的軌跡進(jìn)行了仿真計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)在中遠(yuǎn)場的仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)誤差相對較小，對于戰(zhàn)斗部在一定裝藥對比高度條件下的三波點(diǎn)高度預(yù)測以及沖擊波超壓測試點(diǎn)的布設(shè)具有一定的借鑒意義. 杜紅棉等[12]從空中和地面沖擊波傳播方面分析了近地爆炸沖擊波的傳播規(guī)律并給出了經(jīng)驗(yàn)公式，根據(jù)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)擬合仿真出近地爆炸沖擊波馬赫桿的三維三波點(diǎn)馬赫波軌跡圖，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)和理論仿真結(jié)果對比分析驗(yàn)證了空中和地面沖擊波傳播特性，為沖擊波壓力的測點(diǎn)布置和數(shù)據(jù)分析提供了一定的理論依據(jù). 童曉等[13]對不同傳感器安裝方式與周圍流場的相互作用，不同安裝方式下傳感器敏感面的壓力值，以及不同傳感器安裝方式適用的沖擊波壓力測量范圍進(jìn)行了仿真分析，設(shè)計(jì)了一種易于現(xiàn)場安裝的楔形傳感器安裝結(jié)構(gòu).

本文采用AUTODYN對實(shí)測爆炸場環(huán)境建立數(shù)值模型，在不同位置處設(shè)置高斯測點(diǎn)，獲取爆炸沖擊波壓力時(shí)程曲線，并對實(shí)測自由場壓力和地面反射壓沖擊波數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，分析了三波點(diǎn)的位置對爆炸沖擊波超壓測試的影響.

1 爆炸沖擊波三波點(diǎn)軌跡

戰(zhàn)斗部近地爆炸時(shí)，沖擊波最早在爆心投影的地面發(fā)生正反射，然后以逐漸增大的入射角α0在地面發(fā)生斜反射. 根據(jù)沖擊波強(qiáng)度和入射角，斜反射又分為雙波結(jié)構(gòu)的正規(guī)反射和三波結(jié)構(gòu)的非規(guī)則反射(又稱馬赫反射). 從整個(gè)沖擊波的剖面來看，入射波是以爆心為圓心的部分被截去的圓，反射波則是從爆心投影點(diǎn)升起的圓弧，其反射角為α1，這就是正規(guī)反射的圖像，如圖 1 所示. 隨著沖擊波繼續(xù)向外傳播，當(dāng)α0大于臨界角后進(jìn)入非規(guī)則反射，一個(gè)為入射波，一個(gè)為與地面垂直的合成波(馬赫桿)，另一個(gè)是與地面成一定角度的反射波，三個(gè)波會聚于一點(diǎn)，稱為三波點(diǎn)，三波點(diǎn)隨著沖擊波向外傳播逐漸升高，即為馬赫反射，如圖 2 所示[14].

I—入射波；R—反射波

I—入射波；R—反射波；M—合成波

2 數(shù)值仿真模型建立

本文按照實(shí)際靶場測試方案進(jìn)行數(shù)值仿真模型建立. 模型中可見空氣域的大小為24 m×4 m，TNT裝藥量為10 kg，形狀為圓柱形，其長徑比為1∶2，起爆方式為中心起爆，在距離爆心 4 m、6 m、8 m、10 m、12 m、14 m、16 m、18 m、20 m、22 m和24 m處的地表和距離地面3 m的空中設(shè)置22個(gè)高斯監(jiān)測點(diǎn)，用于地面反射壓力和空中壓力的監(jiān)測. 其中沙土厚度為1 m，空氣厚度為4 m，TNT爆心高度為3 m，爆炸場的長度為25 m. 沙土采用材料庫自帶的SAND材料，基于ALE模型進(jìn)行計(jì)算，炸藥采用TNT材料，空氣采用AIR材料，二者均基于EULER模型進(jìn)行計(jì)算. 此外，為了模擬真實(shí)的爆炸場情況，分別在沙土域的底部和空氣域的頂部及左側(cè)施加無反射邊界條件，保證沖擊波可以流出爆炸場，從而避免不必要的反射. 爆炸數(shù)值仿真模型如圖 3 所示.

圖 3 TNT爆炸場數(shù)值仿真模型

在上述模型中，空氣為理想氣體，密度為0.001 225 g/cm3，E=4.29×106J/kg，JWL狀態(tài)方程為

(1)

式中：P為壓力；V為體積；E為內(nèi)能；A和B為材料參數(shù)；R1，R2和ω為常數(shù)參數(shù). 根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)測試研究分析，材料各個(gè)參數(shù)的具體取值如表1 所示.

表1 TNT中JWL狀態(tài)方程參數(shù)

3 數(shù)值仿真結(jié)果分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)分析

利用上述模型進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真完成后對數(shù)據(jù)進(jìn)行提取處理，得到不同測點(diǎn)位置處的爆炸沖擊波壓力時(shí)程曲線如圖 4 所示.

(a) 10 kg TNT不同測點(diǎn)處地面反射壓

(b) 10 kg TNT不同測點(diǎn)處空中壓力

如圖 4 所示，在仿真過程中發(fā)現(xiàn)同一測點(diǎn)距離下，空中高斯監(jiān)測點(diǎn)測得的壓力比同樣地面處的沖擊波壓力峰值小，在距離爆心8 m處測得沖擊波壓力存在2個(gè)壓力峰值，在距離爆心大于 8 m 時(shí)測得的壓力只有1個(gè)壓力峰值. 根據(jù)上述沖擊波壓力傳播規(guī)律的理論分析，可得產(chǎn)生該現(xiàn)象是因?yàn)楦咚贡O(jiān)測點(diǎn)和三波點(diǎn)相對位置的不同所造成的.

當(dāng)TNT在爆炸場中爆炸時(shí)，爆心高度往往有限，三波點(diǎn)的高度隨著到爆心距離的增加而逐漸增加. 當(dāng)監(jiān)測點(diǎn)位于三波點(diǎn)軌跡之上時(shí)，測得的先是入射波壓力，后是反射波壓力；而當(dāng)監(jiān)測點(diǎn)在三波點(diǎn)之下時(shí)，測得的則是馬赫桿波陣面的壓力. 為了驗(yàn)證上述猜想，對仿真結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到了當(dāng)量為10 kg的TNT爆炸場中馬赫桿高度為3 m時(shí)(即和爆心處于同一高度)三波點(diǎn)的示意圖，如圖 5 所示. 由圖可知，在該馬赫桿高度下，三波點(diǎn)和爆心之間的距離為8.2 m.

圖 5 10 kg TNT三波點(diǎn)示意圖

因此，在爆心高度為3 m，TNT藥量為10 kg的條件下，當(dāng)測點(diǎn)和爆心之間的距離小于8.2 m時(shí)，測得的壓力屬于自由場沖擊波壓力；當(dāng)測點(diǎn)和爆心之間的距離大于8.2 m時(shí)，測得的壓力屬于馬赫桿波陣面的壓力. 因此，在這種爆心高度和裝藥參數(shù)條件下，合理的自由場壓力測點(diǎn)布設(shè)位置應(yīng)該在距離爆心8.2 m以內(nèi).

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)分析

戰(zhàn)斗部近地爆炸時(shí)相當(dāng)于半無限空間爆炸，因此，其空中沖擊波傳播特性與無限空間爆炸沖擊波傳播特性具有相似的關(guān)系. 無限空中爆炸是指彈藥在無邊界的空中爆炸，這時(shí)空氣沖擊波不受其他界面的影響，即反射波不影響自由場壓力[10]. 一般認(rèn)為，無限空中爆炸時(shí)，裝藥的對比高度應(yīng)符合

(2)

式中：H為彈藥中心距離地面的高度(爆心高度)，m；ω為TNT裝藥當(dāng)量，kg. 該經(jīng)驗(yàn)公式的導(dǎo)出是基于點(diǎn)裝藥的假設(shè)，而實(shí)際戰(zhàn)斗部沖擊波超壓測試受爆心高度、裝藥量、外形尺寸、起爆方式、地表材質(zhì)、戰(zhàn)斗部外殼等多種試驗(yàn)環(huán)境因素影響. 以某型戰(zhàn)斗部近地靜爆沖擊波超壓測試結(jié)果為例，某戰(zhàn)斗部裝藥的對比高度為0.64 m/kg3，滿足經(jīng)驗(yàn)公式的無限空中爆炸條件，但實(shí)測結(jié)果卻與沖擊波理論傳播規(guī)律存在一定差異.

在實(shí)際測試過程中獲得測點(diǎn)距離R分別為13 m、23 m、30 m處的地面和自由場沖擊波壓力的時(shí)程曲線如圖 6、圖 7 所示.

(a) 13 m處

(b) 23 m處

(c) 30 m處

(a) 13 m處

(b) 23 m處

(c) 30 m處

由于上述沖擊波壓力時(shí)程曲線只能得出沖擊波壓力傳播規(guī)律，不能對其進(jìn)行量化分析，所以，對上述沖擊波壓力峰值進(jìn)行提取，得到不同測點(diǎn)位置處的地面和自由場沖擊波壓力峰值，如表2 所示.

表2 沖擊波壓力超壓峰值

對圖 6、圖 7 及表2 進(jìn)行分析可以看出，隨著測點(diǎn)距爆心距離的增加，爆炸沖擊波超壓峰值逐漸減小，峰值的衰減速率并不呈線性關(guān)系，具體表現(xiàn)為越靠近爆心，衰減速度越快. 并且當(dāng)測點(diǎn)在13 m和23 m處時(shí)，在同一測點(diǎn)位置上地面反射壓大于自由場沖擊波壓力，符合爆炸沖擊波的傳播衰減規(guī)律；但當(dāng)測點(diǎn)距離爆心30 m時(shí)，自由場沖擊波壓力大于地面反射壓，分析其原因?yàn)?0 m 處自由場壓力傳感器位于三波點(diǎn)下方，此時(shí)測得的沖擊波壓力并不只是入射波壓力，而是壓力疊加之后馬赫桿的壓力，所以大于同一測點(diǎn)距離上的地面反射壓.

對于單一自由場壓力測試而言，壓力傳感器的安裝高度會直接影響爆炸沖擊波的壓力測試，根據(jù)上述三波點(diǎn)軌跡位置的分析，三波點(diǎn)的位置隨著距離的增加逐漸升高，因此，在架設(shè)自由場沖擊波壓力傳感器時(shí)，需要考慮自由場沖擊波壓力傳感器的布設(shè)高度，使得傳感器位于三波點(diǎn)的上方，避免采集得到的數(shù)據(jù)為馬赫桿壓力.

對某高能毀傷彈藥爆炸時(shí)的自由場沖擊波壓力進(jìn)行獲取，得到的沖擊波壓力時(shí)程曲線如圖 8 所示.

(a) 9 m處

(b) 11 m處

圖 8(a)為距離爆心地面投影9 m處的自由場壓力曲線，壓力峰值為0.16 MPa；(b)為距離爆心地面投影11 m處的自由場壓力曲線，壓力峰值為0.18 MPa. 根據(jù)測試數(shù)據(jù)和壓力波形可知，距離爆心較遠(yuǎn)的測點(diǎn)自由場壓力峰值大于近距離測點(diǎn)，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于：9 m處自由場壓力傳感器位置高于三波點(diǎn)，測得的先是入射波后是地表反射波的雙波峰，而11 m處自由場壓力傳感器位置低于三波點(diǎn)，測得的是馬赫波的單波峰.

4 結(jié) 論

本文通過AUTODYN對爆炸場沖擊波進(jìn)行數(shù)值仿真，對爆炸產(chǎn)生的沖擊波曲線及云圖進(jìn)行分析，并對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析. 結(jié)果表明：爆炸沖擊波三波點(diǎn)高度受爆心高度的影響，并且隨測點(diǎn)距爆心距離的增加，三波點(diǎn)的高度逐漸升高，從而導(dǎo)致自由場壓力傳感器測得的是馬赫桿的壓力而不是入射沖擊波的壓力. 因此，在測量自由場沖擊波壓力時(shí)，對于自由場沖擊波壓力傳感器的安裝需要考慮傳感器的安裝高度，確保傳感器位于三波點(diǎn)上方，測量沖擊波入射波的壓力大小. 當(dāng)自由場沖擊波壓力時(shí)程曲線出現(xiàn)一個(gè)波峰時(shí)，可按上述沖擊波傳播規(guī)律進(jìn)行分析解釋.