張德宇，王新宇，施宵勇，石建光，古 泉

(廈門大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，福建 廈門 361005)

砌體結(jié)構(gòu)具有成本低、材源廣、耐久性和耐火性好等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于我國工業(yè)與民用建筑領(lǐng)域，且是我國歷史建筑最具代表性的構(gòu)筑材料[1-2].但砌體結(jié)構(gòu)也因自重大、抗剪性能差等原因?qū)е缕湓诘卣鹬袚p壞嚴(yán)重，因此對歷史建筑砌體結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)、破壞形式的精細(xì)化數(shù)值模擬非常重要.歷史建筑砌體結(jié)構(gòu)修繕維護(hù)時經(jīng)常使用置換砂漿方法，通過數(shù)值模擬研究置換砂漿對砌體結(jié)構(gòu)抗剪性能的影響，能夠在有限的試驗下，很好地模擬出砌體結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布和變形的全過程，描述結(jié)構(gòu)在各種不同受力環(huán)境下的裂縫發(fā)展過程和破壞形態(tài)，便于在有限的試驗條件下對結(jié)構(gòu)的極限承載能力和安全可靠性作出評估[3].

國內(nèi)外學(xué)者對于砌體結(jié)構(gòu)的理論已經(jīng)有了大量的探索[4-8].對于砌體結(jié)構(gòu)有限元方法的研究主要有兩種，一種是細(xì)觀的分離式建模，另一種是宏觀的整體式建模[9].例如：王春江等[10]利用ABAQUS有限元軟件中三維六面體單元來模擬砌塊模型，同時引入具有損傷特性的黏性界面模型來代替磚與磚之間的灰縫；Orhun等[5]通過把砌體結(jié)構(gòu)看成各向同性材料，將砂漿彌散于整個墻體中，建立了有限元整體式模型；Amjad等[11]利用ABAQUS有限元軟件建立砌體結(jié)構(gòu)的分離式模型，研究了其在平面內(nèi)和平面外的低周反復(fù)荷載和水平單調(diào)荷載作用下的受力狀態(tài).

置換砂漿技術(shù)是目前提高既有砌體結(jié)構(gòu)性能的主要手段，雖然國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究，但是還未形成統(tǒng)一的規(guī)范，大多數(shù)處于試驗階段.例如：魏智輝等[12]通過砌體抗壓強度試驗得出，置換砂漿后的砌體構(gòu)件破壞荷載比未置換的砌體構(gòu)件均有提高，提高幅度與換縫深度、砂漿強度有關(guān)；Tetley等[13]發(fā)現(xiàn)若將置換砂漿技術(shù)和纖維增強復(fù)合材料(fibre reinforced pdymer/plastic,FRP)結(jié)合使用，對提高砌體構(gòu)件承載力有更加明顯的效果；鄧華[14]針對砂漿強度低引起的砌體強度不足，研究了采用不連續(xù)替換砂漿層注漿加固砌體結(jié)構(gòu)的方法.

本文以鼓浪嶼歷史建筑砌體結(jié)構(gòu)為工程背景，利用ABAQUS對多組試樣雙剪試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，并與實際試驗結(jié)果進(jìn)行對比，分析了置換高強度砂漿前后砌體試件抗剪強度變化情況及應(yīng)力分布，更好地模擬了實際工況，可為歷史建筑砌體結(jié)構(gòu)的有限元分析提供一定的參考依據(jù).

1 有限元分析模型

1.1 試件設(shè)計

目前關(guān)于測定磚砌體的純剪強度有單剪和雙剪試驗方法[15].在剪切力作用下，構(gòu)件均沿著與剪力作用方向相平行的灰縫截面發(fā)生破壞，此時測得的剪切力為砌體的純剪應(yīng)力.采用單剪試件時，在剪切力作用下會產(chǎn)生彎矩，由于彎矩的作用下會使試件的受力狀態(tài)受到影響.本試驗根據(jù)《砌體基本力學(xué)性能試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》[16]，采取的是九磚雙剪試驗，如圖1所示.該試驗方法的優(yōu)點在于試件放置穩(wěn)定，便于施加荷載，同時還可以減少一些彎曲應(yīng)力的影響.

1.2 材料本構(gòu)模型

試驗采用的磚塊為普通燒結(jié)黏土磚，由黏土燒制而成，其力學(xué)性能可用ABAQUS中的線性Drucker-Prager本構(gòu)模型來表征.傳統(tǒng)經(jīng)典的Drucker-Prager本構(gòu)模型在ABAQUS中得到了擴展，擴展后的Drucker-Prager本構(gòu)模型屈服面在π平面上有3種類型，包括線性模型、雙曲線模型和指數(shù)模型[17].其中線性Drucker-Prager本構(gòu)模型主要采用3個應(yīng)力不變量(t,p,d)表示，其中，t為偏應(yīng)力參數(shù)，p為等效壓應(yīng)力，d為材料的黏結(jié)力，(t,p,d)在偏平面上由非圓形屈服面來擬合三軸拉伸和壓縮屈服數(shù)值，其屈服軌跡如圖2所示.屈服準(zhǔn)則：

圖2 Drucker-Prager材料彈塑性模型的屈服面Fig.2 Yielding surface in p-t plane of Drucker-Prager modle

F=t-ptanβ-d=0,

(1)

(2)

式中，β為屈服面傾斜角，q、K、r分別為Miese等效應(yīng)力、屈服應(yīng)力比和應(yīng)力偏張量的第三不變量.

砌塊的彈性模量E和泊松比主要根據(jù)劉桂秋[18]關(guān)于砌體及砌體材料彈性模量的研究得出，磚的E與磚塊的平均抗壓強度f相關(guān)，如式(3)所示：

E=4 467f0.22.

(3)

砌體在受剪破壞時，通常由薄弱的砂漿層開始發(fā)展.由試驗結(jié)果可知砌塊與砂漿層之間發(fā)生黏結(jié)破壞，為了更加真實地反映砌體構(gòu)件破壞時的實際狀況，利用面之間的黏性接觸來模擬砂漿灰縫層.該建模方法能夠較好地模擬出砌塊與砂漿之間的黏結(jié)滑移破壞關(guān)系，反映出砌體構(gòu)件的受力過程，與試驗結(jié)果能夠較好地吻合.

黏性界面層基于法向和切向的牽引分離模型為雙線性本構(gòu)模型[19],如圖3所示.主要分為兩段：上升段為材料達(dá)到極限強度前的線彈性段，下降段為材料達(dá)到極限強度后的剛度線性降低軟化階段.縱坐標(biāo)分別為法向正應(yīng)力t′n和平面兩個方向的剪切應(yīng)力(t′s，t′t)，橫坐標(biāo)為相應(yīng)的位移δn(δs,δt)，因此線彈性階段的斜率實際代表是黏性界面單元的剛度，曲線下的面積是材料破壞時的能量釋放率.確定本構(gòu)模型主要依據(jù)：剛度、極限強度和臨界斷裂能量釋放，或最終失效時的單元位移.

圖3 黏性界面牽引分離模型Fig.3 Viscous interface traction-separation model

1.3 單元選擇及模型建立

根據(jù)試驗試件設(shè)計，在ABAQUS中進(jìn)行抗剪試驗建模分析.本文采用分離式建模對砌體試件進(jìn)行建模，將砌塊和砂漿單元分開建模，對兩者分別賦予不同的材料屬性和單元來模擬，考慮砌塊與砂漿之間的黏結(jié)滑移關(guān)系，如圖4所示.采用九磚的砌筑方式，其中砌塊使用八節(jié)點線性六面體單元(C3D8R)，砌塊與砌塊之間砂漿層采用粘性界面單元(COH3D8).邊界條件為模型中間頂部完全約束，通過兩側(cè)底部位移增量法來模擬試驗加載過程.

圖4 雙剪試驗數(shù)值模型Fig.4 Numerical model of double shear test

2 砌體結(jié)構(gòu)抗剪試驗

試驗主要針對鼓浪嶼上砌體結(jié)構(gòu)古建筑的維護(hù)和加固來進(jìn)行，因為無法從鼓浪嶼歷史建筑中取出足夠數(shù)量滿足條件的砌體構(gòu)件進(jìn)行試驗，所以根據(jù)鼓浪嶼古建筑的砌筑材料特性對試驗中的砌塊和砂漿進(jìn)行選取.砌塊選用的是與鼓浪嶼歷史建筑所用類型相同的普通燒結(jié)黏土磚，砂漿主要有兩種：一種是仿舊黏土砂漿模擬鼓浪嶼上結(jié)構(gòu)使用的砂漿進(jìn)行配比，另一種是用于置換的高強水泥砂漿.具體的材料性能如下所示：

1) 砌塊性能

通過對試驗中所采用的砌塊進(jìn)行軸心抗壓試驗，得到普通燒結(jié)黏土磚的抗壓強度的平均值為12.31 MPa，標(biāo)準(zhǔn)值為8.96 MPa，變異系數(shù)為0.15，抗壓等級為MU10.

2) 砂漿性能

試驗砂漿分為仿舊黏土砂漿和水泥砂漿，試驗使用的仿舊黏土砂漿主要參照鼓浪嶼古建筑的砂漿進(jìn)行配比，其石灰、黏土、砂子和水配合質(zhì)量比為2∶6∶7.5∶2，根據(jù)土工試驗規(guī)范，在黏土砂漿硬化后拆模，28 d后進(jìn)行無側(cè)限抗壓試驗如圖5所示，得到1、2、3號試件的無側(cè)限抗壓強度分別為0.554，0.663，0.658 MPa，平均值為0.625 MPa.置換的高強度水泥砂漿抗壓強度性能如表1所示.

圖5 黏土砂漿無側(cè)限抗壓試驗Fig.5 Unconfined compressive strength test of clay mortar

表1 水泥砂漿性能Tab.1 Performance of cement mortar

試驗以未置換砂漿的砌體試件作為對照組(圖6(a))，同時設(shè)計了3個不同置換砂漿深度的試驗組(圖6(b))，換縫深度分別為2，4和6 cm.

圖6 雙剪試驗砌體試件Fig.6 Masonry specimens of double shear test

3 試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比分析

3.1 單元選擇及模型建立

在雙剪試驗中，未置換砂漿構(gòu)件采用低強度黏土砂漿進(jìn)行砌筑.因為砂漿材料為模擬鼓浪嶼上古建筑的砂漿，抗剪強度太低無法通過試驗測得，所以數(shù)值模擬時，通過將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比得到黏性界面層的抗剪強度為0.1 MPa.試驗和有限元模擬得出的豎向加載力-位移曲線如圖7所示.通過試驗結(jié)果和數(shù)值結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，試驗試件的平均抗剪強度為0.100 8 MPa，有限元模擬結(jié)果的抗剪強度為0.098 0 MPa，誤差為2.8%.由數(shù)值模擬結(jié)果可以得

圖7 豎向加載力-位移曲線Fig.7 Vertical force-displacement curve

出試件沿X，Y，XY3個方向的主應(yīng)力分布情況如圖8所示.從X和Y方向的應(yīng)力分布圖可以看出，試件中間頂部位置由于受約束和泊松效應(yīng)，因此存在著受壓區(qū).由于兩側(cè)的剪力作用，會使中間底部磚塊受拉.XY方向的剪應(yīng)力較大值主要集中在中間黏性界面層附近，兩側(cè)對稱分布，與實際試驗中主要中部兩側(cè)砂漿層受剪破壞情況相符.

圖8 未置換砂漿試件應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of unreplaced mortar specimen

3.2 置換高強度砂漿試件結(jié)果分析

置換高強度砂漿后的雙剪試驗中，將構(gòu)件采用高強度的水泥砂漿來置換原有的舊砂漿，舊砂漿和新砂漿結(jié)合形成了一個新的灰縫，構(gòu)件整體抗剪強度提高.采用不連續(xù)注漿補強技術(shù)，即通過剔除一定深度的原有砂漿灰縫，注入新的高強砂漿，設(shè)置3個不同置換砂漿深度的試驗組，換縫深度分別為2，4和6 cm.試驗和有限元模擬得出的豎向加載力-位移曲線如圖9所示，由數(shù)值模擬結(jié)果可以得出試件沿X，Y，XY3個方向的應(yīng)力分布情況如圖10所示.通過改變置換部位粘性界面層的材料強度來達(dá)到置換砂漿的效果，所以置換后構(gòu)件的應(yīng)力分布與未置換時相似，中間約束部位存在著受壓區(qū).較大剪應(yīng)力主要對稱分布在置換的黏性界面層附近，構(gòu)件的抗剪承載力有一定程度的提高.

圖9 豎向加載力-位移曲線Fig.9 Vertical force-displacement curve

圖10 置換高強度砂漿后的應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution after replacing high strength cement mortar

3.3 試驗結(jié)果對比分析

雙剪試驗和有限元數(shù)值模擬結(jié)果如表2所示.可以發(fā)現(xiàn)，砌體構(gòu)件部分置換高強度砂漿后，其抗剪強度有明顯的提高.置換砂漿加固砌體結(jié)構(gòu)的方法，砌體構(gòu)件抗剪強度的提高與置換砂漿的深度有關(guān)，勾縫越深，置換的高強度砂漿部分越多，新砂漿發(fā)揮的作用就越明顯，砌體抗剪強度提高就越大.

表2 抗剪強度對比Tab.2 Comparison of shear strength

4 結(jié) 論

本文以鼓浪嶼歷史建筑砌體結(jié)構(gòu)為工程背景，對多組試樣雙剪試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，研究置換高強度砂漿和不同換縫深度情況對其抗剪強度的影響.通過試驗和數(shù)值模擬結(jié)果對比分析，可以得到以下結(jié)論：

1) 通過有限元軟件ABAQUS對砌體試件進(jìn)行分離式建模，砌塊采用線性Drucker-Prager本構(gòu)模型，砂漿采用雙線性本構(gòu)模型，可有效模擬砌體結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為.值得注意的是，對于實際的歷史建筑砌體結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，需考慮因時間久遠(yuǎn)而導(dǎo)致的砌塊和砂漿強度折減.因本文對砌體結(jié)構(gòu)雙剪試驗過程進(jìn)行數(shù)值模擬，性能參數(shù)均通過對試驗中的砌塊和砂漿實際測試得到，故未考慮強度折減.

2) 在雙剪試驗中，采用高強度砂漿加固構(gòu)件，置換砂漿后構(gòu)件的抗剪強度比未加固之前有明顯增強，且隨著換縫深度增加，構(gòu)件的抗剪強度逐漸提高，新砂漿層的作用更加明顯.

3) 砌體試件置換高強度砂漿后的應(yīng)力分布情況與置換前相似，試件中間頂部位置由于受約束和泊松效應(yīng)存在著受壓區(qū)，由于兩側(cè)的剪力作用，會使中間底部磚塊受拉，剪應(yīng)力較大值主要集中在中間黏性界面層附近，兩側(cè)對稱分布，與實際試驗中主要中部兩側(cè)砂漿層受剪破壞情況相符.