趙和松 ，王圓圓 ，趙 齊

（1. 水利部信息中心，北京 100053；2. 北京金水信息技術(shù)發(fā)展有限公司，北京 100053；3. 河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

水是人類維持地球生命質(zhì)量的基本需要和必要條件之一，由于人口急劇增加、技術(shù)進(jìn)步及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，水的不平衡和不受管理的使用使其稀缺，使水資源供需矛盾日益加劇[1]。目前，部分地區(qū)水資源的供應(yīng)量已不能滿足人口增長(zhǎng)和工農(nóng)業(yè)發(fā)展的需求，嚴(yán)重阻礙地區(qū)的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益，因此，對(duì)水資源進(jìn)行合理規(guī)劃和調(diào)度已經(jīng)迫在眉睫。用水總量預(yù)測(cè)工作是在當(dāng)今水資源嚴(yán)峻形勢(shì)下，對(duì)水資源合理分配、調(diào)度及分析估量的重要舉措[2]。用水總量預(yù)測(cè)有多種用途，如規(guī)劃城市新發(fā)展或排水系統(tǒng)的擴(kuò)建、抽水站及水管規(guī)模的運(yùn)作和城市水資源管理的規(guī)劃[3]。合理化的用水總量預(yù)測(cè)可以改善用水片區(qū)的用水管理，為輸水系統(tǒng)設(shè)計(jì)、現(xiàn)代化開(kāi)發(fā)提供參考數(shù)據(jù)[4]。

傳統(tǒng)的用水總量預(yù)測(cè)是基于已知的連續(xù)性的用水時(shí)間序列，從中挖掘當(dāng)前用水量與歷史用水量之間的線性關(guān)系進(jìn)行用水總量預(yù)測(cè)的。然而用水總量受人口、灌溉面積等影響因素的控制，用單一的歷史用水量數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)當(dāng)前用水量數(shù)據(jù)顯然是不太準(zhǔn)確的，因此，尋找當(dāng)前各用水量因子與用水總量之間的關(guān)系值得研究。

常用的用水總量預(yù)測(cè)方法有指標(biāo)分析法、時(shí)間序列法、回歸分析法，以及灰色系統(tǒng)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。劉呈玲等[5]用時(shí)差相關(guān)分析法篩選出影響用水因子，再建立多元回歸模型預(yù)測(cè)用水總量。達(dá)瓦等[6]應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立用水預(yù)測(cè)模型，分析區(qū)域未來(lái)用水總量。然而這些預(yù)測(cè)效果都不太明顯。近年來(lái)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行用水總量預(yù)測(cè)使預(yù)測(cè)精度有了很大的提高。占敏等[7]選擇日用水量、最高溫度等 5 個(gè)預(yù)測(cè)指標(biāo)，構(gòu)建了基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用水總量預(yù)測(cè)模型，并利用貝葉斯正則化對(duì) BP 神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，使其符合用水總量預(yù)測(cè)的高精度要求。高學(xué)平等[8]采用組合降維算法 PCA（主成分分析）和 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行用水總量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)能力較好。然而，用水總量因子數(shù)據(jù)具有非線性、復(fù)雜性、不確定等特點(diǎn)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線性降維雖然能去除冗余信息，但也會(huì)丟失一些有用的信息。

PCA 適合處理高維線性且在同一平面內(nèi)的數(shù)據(jù)，對(duì)于非線性數(shù)據(jù)降維效果較差。PCA 中加入核函數(shù)可以很好地對(duì)高維特征空間上的非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，即形成 KPCA（核主成分分析），可很好地解決數(shù)據(jù)之間的非線性特征，消除冗余信息對(duì)預(yù)測(cè)造成的干擾，同時(shí)結(jié)合調(diào)優(yōu)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體提高用水總量預(yù)測(cè)的精度。為此，針對(duì)影響用水總量的相關(guān)用水因子的不確定性和非線性多維特點(diǎn)，提出一種融合 KPCA 和思維優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用水總量預(yù)測(cè)方法（以下簡(jiǎn)稱融合 KPCA-BP 用水總量預(yù)測(cè)方法），建立 KPCA-BP 用水總量預(yù)測(cè)模型。

1 預(yù)測(cè)方法分析

KPCA-BP 用水總量預(yù)測(cè)模型建立過(guò)程如圖1 所示。

圖1 KPCA-BP 用水總量預(yù)測(cè)模型建立過(guò)程

1.1 數(shù)據(jù)收集和預(yù)處理

本方法使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站年度地區(qū)分省數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集是每個(gè)省級(jí)行政區(qū)域的文本格式用水總量相關(guān)數(shù)據(jù)，每個(gè)省都有用水總量相關(guān)的因子及數(shù)據(jù)。選取其中可用的 2007—2016 年 31 個(gè)省、自治區(qū)、直轄市每年的，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP、農(nóng)業(yè)增加值、糧食產(chǎn)量、有效灌溉面積、工業(yè)增加值、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)產(chǎn)成品、水產(chǎn)品總產(chǎn)量、城市污水日處理能力、城鎮(zhèn)生活污水排放量、廢水排放量、火力發(fā)電量、城市綠地面積、水產(chǎn)品養(yǎng)殖面積、生活用水總量、農(nóng)業(yè)用水總量、用水人口、漁業(yè)增加值、工業(yè)用水、糧食產(chǎn)量、生態(tài)用水、企業(yè)所得稅總額和個(gè)人所得稅總額等 22 個(gè)直接或間接影響用水總量的數(shù)據(jù)因子作為研究數(shù)據(jù)集，共 279 組數(shù)據(jù)樣本。

數(shù)據(jù)預(yù)處理包含用水因子相關(guān)性計(jì)算和核主成分分析 2 個(gè)部分。用水總量與多個(gè)用水因子有關(guān)，無(wú)關(guān)因子的輸入會(huì)對(duì)模型的訓(xùn)練造成干擾，提前找出與用水總量相關(guān)性較大的因子能夠提高模型預(yù)測(cè)精度。皮爾遜相關(guān)系數(shù)是度量因子相關(guān)性的常用方法，又叫作皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)，用于計(jì)算待處理數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度。收集用水因子和總量數(shù)據(jù)后，皮爾遜相關(guān)系數(shù)R(x，y)[9]在用水場(chǎng)景下的計(jì)算公式如下：

式中：xi是第i個(gè)用水因子的樣本值大??；是用水因子x的均值；y是用水總量實(shí)測(cè)值的大?。粂是實(shí)測(cè)值的均值。

影響用水量多少的因素很多，用水量的多少由多個(gè)因子共同影響，去掉與用水無(wú)關(guān)的因子后仍然有數(shù)據(jù)維度較高的問(wèn)題，如果把所有的相關(guān)因子直接輸入模型中，那么各因子之間存在的多重共線性可能會(huì)導(dǎo)致解的空間不穩(wěn)定，輸入后續(xù)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)存在模型泛化能力較弱的問(wèn)題，因此在對(duì)因子相關(guān)性計(jì)算后需要對(duì)這些因子進(jìn)行降維處理。使用 KPCA 可以有效解決非線性數(shù)據(jù)的降維問(wèn)題[10]。KPCA 是 PCA 的變體，PCA 降維是通過(guò)坐標(biāo)軸的線性變化實(shí)現(xiàn)的，同維的映射只是改變方向，數(shù)據(jù)映射后仍然為直線。而 KPCA 對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行了非線性變換，數(shù)據(jù)映射后是曲線或曲面。KPCA 可以刪除輸入因子中互相重復(fù)的信息，使用較少的因子代表較多的信息，若輸入因子為P=（P1，P2，…，Pn），經(jīng)過(guò) KPCA 得到的因子為Q=（Q1，Q2，…，Qm），其中m為新生成的因子數(shù)，n為原輸入因子的個(gè)數(shù)，則P與Q的關(guān)系如下：

式 (2) 中的α為預(yù)設(shè)的常數(shù)，選擇合適的α使得P的各因子互不相關(guān)，同時(shí)因子Q的主要信息都集中到P的因子中，因此可以使用因子Q代表因子P。α的計(jì)算使用原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行計(jì)算，在數(shù)值上為對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣特征向量組合。

KPCA 的實(shí)質(zhì)就是用較少的變量覆蓋全部數(shù)據(jù)的非線性信息，從而提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，減少計(jì)算成本。根據(jù)計(jì)算用水因子的貢獻(xiàn)率大小，排序選擇出包含大部分預(yù)測(cè)信息的新因子用作預(yù)測(cè)模型的輸入，這樣可以在保證用水信息不丟失的情況下減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，提高模型性能。

KPCA 降維計(jì)算的一般步驟如下：

1）求核矩陣 K。對(duì)于各用水因子樣本 x1，x2，…，xn，使用非線性映射函數(shù) Φ 映射到更高維的特征空間 Г 中，特征空間中重構(gòu)變量的內(nèi)積可以用核函數(shù)描述，核函數(shù)公式如下：

式中：xi是第 i 個(gè)樣本的所有列；xj是第 j 個(gè)樣本的所有列；核矩陣 K 由訓(xùn)練集構(gòu)造。

2）將核矩陣 K 中心化，以修正核矩陣，得到中心化的核矩陣 Kc：

式中：LN是 N×N 的矩陣，每一個(gè)元素是 1/N。

3）計(jì)算核矩陣 Kc的特征值 λ1，…，λn，特征向量 ν1，…，νn，將特征值降序排列并相應(yīng)調(diào)整特征向量的順序。

4）計(jì)算各特征值的累計(jì)貢獻(xiàn)率 r1，…，rn，根據(jù)給定的貢獻(xiàn)率閾值 p，如果某特征值的累計(jì)貢獻(xiàn)率 rt＞ p，則選取前 t 個(gè)分量作為降維后用水因子的數(shù)據(jù)。

1.2 參數(shù)調(diào)整和訓(xùn)練

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層的誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有輸入層、隱藏層和輸出層 3 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，3 層前饋網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意連續(xù)非線性函數(shù)[11]。相鄰的各層通過(guò) 1 個(gè)權(quán)重值完全連接，同一層中的各單元互不連接。1 個(gè)神經(jīng)元有 n 個(gè)輸入，每個(gè)輸入按權(quán)重 w 與下一層相連。輸入層的數(shù)據(jù)通過(guò)隱藏層傳播到輸出層。誤差反向傳播，修改各層權(quán)重，使誤差最小。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖中 x1，x2，…，xn為輸入的因子值，wij和 wjk為權(quán)值，y1，y2，…，ym為輸出的預(yù)測(cè)用水值。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

如果 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層和節(jié)點(diǎn)足夠多，可以看作是非線性映射關(guān)系，但是隱含層和節(jié)點(diǎn)數(shù)量過(guò)多，對(duì)資源的消耗也就越多，因此確定隱含層和節(jié)點(diǎn)的數(shù)量是建立網(wǎng)絡(luò)模型的關(guān)鍵。另一方面，尋找最優(yōu)權(quán)值和閾值，能夠提高 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度，因此本研究采用思維優(yōu)化算法輸出最優(yōu)個(gè)體訓(xùn)練優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及閾值[12]。

思維優(yōu)化算法（MEA）是由遺傳算法演變而來(lái)的，是遺傳算法的一種，具有趨同和異化 2 個(gè)算子，通過(guò)迭代學(xué)習(xí)使每一代所有個(gè)體成為一個(gè)群體，在初始階段，MEA 的收斂速度非?？?，MEA最強(qiáng)大的一點(diǎn)是它的正反饋和負(fù)反饋機(jī)制。正反饋機(jī)制指下一代所有個(gè)體與當(dāng)前子群體的贏家之間的關(guān)系，所有子群體都根據(jù)社會(huì)和當(dāng)前子群體的信息更新自己的行為，正反饋機(jī)制使種群朝著易于生存的方向發(fā)展；負(fù)反饋機(jī)制是指公告板上的信息不斷更新，舊信息逐漸被新信息取代，從而消失，負(fù)反饋機(jī)制使 MEA 避免陷入局部最優(yōu)。MEA 的全局尋優(yōu)能力能夠很好地找出用水量預(yù)測(cè)的最優(yōu)解，同時(shí)，MEA 在改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和提升模型精度方面也有較好的效果[13]。

MEA 優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

1）確定 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。初始化輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，本研究 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為 3-12-1，輸入訓(xùn)練集和測(cè)試集，獲取最優(yōu)權(quán)值和閾值。

2）設(shè)計(jì)函數(shù)產(chǎn)生初始種群、優(yōu)勝和臨時(shí)子群體大小。

3）求個(gè)體和種群的得分值。本研究個(gè)體和種群的得分函數(shù)用訓(xùn)練集的均方差的倒數(shù)表示，即

式中： yi為第 i 個(gè)訓(xùn)練樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出值；Yi為第 i 個(gè)樣本的目標(biāo)輸出；S 為訓(xùn)練樣本數(shù)量。

4）不斷迭代，輸出當(dāng)前迭代獲得的最佳個(gè)體及得分，把最優(yōu)個(gè)體作為 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，訓(xùn)練模型，用得到的權(quán)值和閾值訓(xùn)練 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1.3 結(jié)果對(duì)比

為衡量使用 KPCA 和思維優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)用水總量方法的準(zhǔn)確性，將預(yù)測(cè)的用水量與實(shí)際值進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用相對(duì)誤差表示：

式中：δ 為相對(duì)誤差；Y 為用水總量真實(shí)值；yw為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值。

2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

2.1 用水因子相關(guān)性分析結(jié)果

根據(jù)用水總量的特點(diǎn)及影響因素，同時(shí)為避免與用水總量相關(guān)性較小的因子對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù) R(x，y)進(jìn)行預(yù)測(cè)因子與用水總量之間的相關(guān)性度量，R(x，y)可以直觀展示變量之間的相關(guān)性程度。R(x，y)＞ 0. 4 表示為中等以上相關(guān)，因此為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，本研究選擇 12 個(gè) R(x，y)＞ 0.5 的因子作為用水總量預(yù)測(cè)因子，結(jié)果如表1 所示，從表1 可看出，與用水總量直接相關(guān)的主要是工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水及有效灌溉面積。

表1 用水因子相關(guān)性結(jié)果

2.2 核主成分分析結(jié)果

用水總量受多個(gè)因子影響，由于多個(gè)因子數(shù)據(jù)的量綱不同，為精確預(yù)測(cè)，需要消除量綱不同造成的預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確問(wèn)題。因此，在做核主成分分析前需要將用水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行離差標(biāo)準(zhǔn)化處理，使因子數(shù)據(jù)處在 [0，1] 之間，離差標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算公式為

式中：x' 為離差標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)；xmin，xmax分別為用水因子序列的最小值和最大值。

進(jìn)行用水?dāng)?shù)據(jù)集離差標(biāo)準(zhǔn)化后，需要計(jì)算相應(yīng)的核矩陣滿足中心化條件。在符合處理非線性數(shù)據(jù)的核函數(shù)中，徑向基函數(shù)核是較為常用的方法，有參數(shù)少、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)證明使用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)模型的準(zhǔn)確性最高，因此本研究采用徑向基函數(shù)為 KPCA 的核函數(shù)。主成分對(duì)應(yīng)的累計(jì)貢獻(xiàn)率結(jié)果如表2 所示，經(jīng)過(guò)計(jì)算，當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到 90% 以上時(shí)，主成分個(gè)數(shù)為 3 個(gè)，基本能代表用水因子的全部信息。這 3 個(gè)主成分組成的列向量作為后面 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的輸入。

表2 主成分分析結(jié)果 %

2.3 用水總量模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)分析

采用國(guó)家統(tǒng)計(jì)局 2007—2016 年度開(kāi)放統(tǒng)計(jì)用水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中 2007—2015 年共 248 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2016 年 31 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)為具有輸入層、隱含層和輸出層的 3 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入節(jié)點(diǎn)為 3 個(gè)，隱含節(jié)點(diǎn)為 12 個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)為 1 個(gè)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)，在思維優(yōu)化算法中，當(dāng)種群數(shù)量為 100 個(gè)，優(yōu)勝和臨時(shí)子種群各為 6 個(gè)時(shí)，在算法迭代訓(xùn)練 100 次后，網(wǎng)絡(luò)最終達(dá)到最優(yōu)。圖3 為 2016 年全國(guó) 31 個(gè)省、自治區(qū)和直轄市的用水總量預(yù)測(cè)結(jié)果，從圖中可以看出：絕大部分預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)偏差較小，預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，證明該模型能夠很好地適用于預(yù)測(cè)用水總量，具有較高的實(shí)用性和可用性。

圖3 用水總量預(yù)測(cè)結(jié)果圖

為驗(yàn)證 KPCA-BP 用水總量模型的優(yōu)越性，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)非線性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析，將基于 PCA 與 KPCA 和思維優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型用相對(duì)誤差評(píng)價(jià)方法分別進(jìn)行比較，不同降維方式下不同省份用水總量預(yù)測(cè)結(jié)果的比較如表3 所示。從表3 可以看出：對(duì)于非線性的用水總量數(shù)據(jù)，雖然相對(duì)誤差都小于 10%，但是用 KPCA 降維后，預(yù)測(cè)結(jié)果比用 PCA 降維的預(yù)測(cè)結(jié)果要好。PCA 雖然也降低了數(shù)據(jù)的維度，但它是線性變換的，對(duì)于非線性的數(shù)據(jù)，會(huì)損失原始數(shù)據(jù)因子的有用信息，降低最終預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，而 KPCA 克服了因子之間的非線性、復(fù)雜性和不確定性，因此預(yù)測(cè)結(jié)果好。

表3 不同降維方式下用水總量預(yù)測(cè)結(jié)果比較

3 結(jié)語(yǔ)

本研究提出了融合 KPCA-BP 用水總量預(yù)測(cè)方法，旨在解決影響用水總量的相關(guān)用水因子數(shù)量多、不確定性和非線性多維等問(wèn)題，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明本研究中的 KPCA 可以很好地解決因子之間的非線性特征，消除冗余信息造成的干擾，采用思維優(yōu)化學(xué)習(xí)算法優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值建立基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型，可以進(jìn)一步提高模型對(duì)用水總量預(yù)測(cè)的精度。結(jié)果證明 KPCA-BP 用水總量預(yù)測(cè)模型可以很好地預(yù)測(cè)用水，相對(duì)預(yù)測(cè)誤差小于 5%。相較于現(xiàn)有工作，本研究在數(shù)據(jù)細(xì)化處理、算法優(yōu)化方面有一定的創(chuàng)新性，在使用真實(shí)數(shù)據(jù)的測(cè)試中也取得較好的預(yù)測(cè)效果，有較高的實(shí)用性。本研究也會(huì)進(jìn)一步探討其他深度學(xué)習(xí)方法在用水總量預(yù)測(cè)上的應(yīng)用，并為水資源合理分配、調(diào)度及分析估量指明方向。