■張明祥

沿著一條直線,且加速度不變的運動,叫勻變速直線運動。若物體做勻變速直線運動時的速度隨時間均勻增大,則物體做的是勻加速直線運動,其v-t圖像是一條斜率為正的傾斜直線;若物體做勻變速直線運動時的速度隨時間均勻減小,則物體做的是勻減速直線運動,其v-t圖像是一條斜率為負的傾斜直線。處理勻變速直線運動問題,需要在熟練掌握并靈活選用相關(guān)公式的基礎(chǔ)上,采用不同的技巧分析解答,下面具體說明。

一、勻變速直線運動相關(guān)公式

1.兩個基本公式:速度公式v=v0+at,位移公式x=v0t+。

2.三個推論公式:速度與位移的關(guān)系式v2-=2ax,逐差公式Δx=at2,平均速度公式。

二、勻變速直線運動問題的求解方法

1.公式法:物體做勻變速直線運動,既遵循基本公式,也滿足推論公式。公式法是求解勻變速直線運動問題的基本方法。

例1一輛執(zhí)勤的警車正以v0=5m/s的速度巡邏,突然發(fā)現(xiàn)前方x0=40m 處一輛轎車正以較快的速度做勻速直線運動,警員懷疑其超速,于是立即以加速度a=5m/s2追上前去進行執(zhí)法。已知警車經(jīng)過t0=10s追上疑似違章轎車,兩車所在路段的最高限速vmax=90km/h。求:

(1)轎車的速率v1,并判斷轎車是否超速。

(2)警車追上轎車前,兩車間的最大距離Δxmax。

解析

(1)轎車做勻速直線運動,警車以初速度v0=5m/s,加速度a=5m/s2做勻加速直線運動。當警車追上轎車時,兩車的位移關(guān)系滿足v1t0+x0=,解得v1=26m/s。因為vmax=90km/h=25m/s

(2)當警車的速度與轎車的速度相等時,兩車間的距離最大。設(shè)警車加速至與轎車共速經(jīng)歷的時間為t1,則v1=v0+at1,解得t1=4.2s。在t1=4.2s時間內(nèi),轎車的位移x1=v1t1=109.2m,警車的位移x2=v0t1+=65.1m,因此兩車間的最大距離Δxmax=x1+x0-x2=84.1m。

點評

勻變速直線運動涉及的公式較多,不同公式之間往往具有一定的聯(lián)系。利用公式法求解勻變速直線運動問題,需要明確公式中各個字母所代表的物理含義,結(jié)合所求問題選擇合適的公式完成不同物理量的求解。

2.圖像法:圖像是一種特殊且形象的數(shù)學(xué)語言工具,利用圖像表達物理現(xiàn)象的過程和規(guī)律,可以化抽象為形象,化復(fù)雜為簡單。

例2一輛汽車從甲地由靜止出發(fā),沿平直公路駛向與甲地相距為x的乙地,汽車先以加速度a1做勻加速運動,達到一定速度后做勻速運動,最后以加速度a2做勻減速運動,到達乙地時剛好停止。求汽車從甲地到乙地所用的最短時間和在運動過程中的最大速度。

新疆晨曦椒業(yè)有限公司采購部經(jīng)理石峰國向與會的農(nóng)戶介紹了公司在收購辣椒時所關(guān)注的要點，以及如何提高辣椒的品質(zhì)和價值。他指出，焉耆是晨曦生物重要的辣椒色素產(chǎn)區(qū)，這離不開政府和各方力量的支持。好的品種+好的管理+好的肥藥+機械化規(guī)?；N植，辣椒就能達到優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)和高收益。同時也希望，在新疆辣椒（色素）全產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)盟的各個環(huán)節(jié)的幫助下，共同將新疆的辣椒產(chǎn)業(yè)做大做強。

解析

圖1

根據(jù)題意在同一直角坐標系中作出汽車做勻速運動所用時間長短不同的v-t圖像,如圖1 所示。對應(yīng)的圖像與橫軸圍成的封閉圖形的面積都等于甲、乙兩地之間的距離x。觀察圖像易知,汽車做勻速運動的時間越長,從甲地到乙地所用的時間就越長。因此汽車先做勻加速運動,后做勻減速運動,不做勻速運動的情況下,所用的時間最短。

點評

本題采用圖像法求解,直觀地展示了汽車在不同運動狀態(tài)下所用的時間,觀察圖像特點即可順利得到“汽車先做勻加速運動,后做勻減速運動,不做勻速運動的情況下,所用的時間最短”這樣的結(jié)論,后續(xù)的解題過程就簡潔明了了。

3.逆向思維法:當一個物體做勻減速直線運動直至速度減為0時,采用逆向思維,可以將該物體的運動看成是初速度為0的勻加速直線運動。經(jīng)過這樣的處理,往往可以使得解題過程大為簡化。

例3一輛汽車正以速度v=54km/h沿平直公路正常行駛,突然發(fā)現(xiàn)前方不遠處出現(xiàn)了一障礙物,司機立刻剎車(忽略司機的反應(yīng)時間),獲得的加速度大小a=6m/s2,則剎車后第3s內(nèi)汽車的位移大小為()。

A.0.5m B.0.75m

C.3m D.18.75m

采用逆向思維可以將汽車從剎車到停止的勻減速直線運動看成初速度為0的勻加速直線運動。設(shè)從汽車開始剎車到速度減小到0所用的時間為t0,則v=54km/h=15m/s,t0==2.5s,因此汽車剎車后第3s內(nèi)的位移等于它停止前0.5s內(nèi)的位移,即初速度為0的勻加速直線運動前0.5s內(nèi)的位移。根據(jù)位移公式得×6×0.52m=0.75m。

答案:B

點評

本題采用逆向思維法求解,思路清晰,方法巧妙,過程簡單。需要注意的是遇到剎車問題時,一定要先求出從剎車到停止所用的時間,再求其他物理量。

感悟與提高

1.一物體做直線運動,其加速度隨時間變化的圖像如圖2 所示。如圖3 所示的四幅v-t圖像中,能正確描述該物體運動的是()。

圖2

圖3

圖4

2.如圖4所示,長方體金屬板AB、BC緊挨著固定在水平桌面上,金屬板AB的長度是BC長度的3 倍,一顆子彈以初速度v0從A端射入金屬板,并恰能從C端射出,所用的時間為t。子彈在金屬板中的運動可以看成是勻變速直線運動,則以下說法中正確的是()。

A.子彈到達兩金屬板分界面(B端)時的速度為

B.子彈到達兩金屬板分界面(B端)時的速度為

C.子彈穿過金屬板AB所用的時間為

D.子彈穿過金屬板AB所用的時間為

參考答案:1.D 2.BD